第三单元 解决问题（解决问题讲义）数学青岛版五四学制三年级下册（新教材）

第三单元 解决问题 1.两步计算应用题的解题步骤： ----掌握“审题→分析数量关系→确定运算顺序→列式计算→检验”的完整流程，明确先求什么、再求什么，理清已知条件与所求问题的联系 2.归一问题的解法： ----理解“归一”本质是先求单一量（如“每份数”“单位时间的工作量”等），再根据单一量解决后续问题，掌握“总量÷份数=单一量，单一量×新份数=新总量”的数量关系 3.归总问题的解法： ----明确“归总”核心是先求总量（如“总份数”“总工作量”等），再根据总量分配或计算新的每份数/份数，掌握“每份数×份数=总量，总量÷新每份数=新份数”的推导逻辑 4.画图法分析数量关系： ----学会用线段图、示意图等直观方式表示题目中的数量关系，将抽象文字转化为具体图形，帮助快速找到解题关键 5.实际问题的生活化解读： ----结合购物、行程、生产等生活场景，理解题目背景，灵活运用乘除法运算，能根据实际情况取舍结果（如有余数时的“进一法”“去尾法”），培养解决实际问题的能力 6.解题检验与反思： ----掌握“逆向验证”“代入检查”等检验方法，确保计算结果的合理性；反思解题过程，总结同类问题的解题规律，提升举一反三的能力 类型1 用两步连乘解决实际问题： 典型例题1：超市促销：每盒酸奶5元钱，买4盒送1盒。李老师要买40盒酸奶，最少应付多少钱？ 【答案】160元 【分析】买4盒送1盒，即5盒为一组，用40÷5求出一共有多少组，每组中只有4盒需要付钱，用组数乘4即可求出需要付钱的总盒数，乘以每盒酸奶的价钱，即可求出最少应付多少钱。 【详解】4＋1＝5（盒） 40÷5＝8（组） 8×5×4 ＝40×4 ＝160（元） 答：最少应付160元。 变式训练：物业为小区内的8栋住宅楼配备了灭火器，每栋楼有21层，每层配备4个灭火器，一共配备了多少个灭火器？ 【答案】672个 【分析】住宅楼栋数乘每栋住宅楼层数，可以算出住宅楼一共有（8×21）层；住宅楼总层数乘每层配备的灭火器个数，即可算出一共配备了（8×21×4）个灭火器。 【详解】8×21×4 ＝168×4 ＝672（个） 答：一共配备了672个灭火器。 类型2 多位数与一位数的连除解决实际问题： 典型例题2：学校为参加体质检测的同学准备了酸奶。每6瓶装一包，每5包装一箱。480瓶酸奶需要装多少箱？ 【答案】16箱 【分析】酸奶总共的瓶数除以一包装的瓶数等于可以装的包数，再除以一箱装的包数，即等于可以装箱数，据此即可解答。 【详解】480÷6÷5 ＝80÷5 ＝16（箱） 答：480瓶酸奶需要装16箱。 【点睛】用连除解决实际问题，熟练掌握整数除法的计算方法是解答本题的关键。 变式训练：一瓶药56片，王爷爷一周正好吃完。他每天吃2次，每次吃几片药？ 【答案】4片 【分析】先用总的药片数量除以7算出每天要吃多少药，再用每天药吃的药片数量除以2算出每次要吃的片数，据此求解。 【详解】56÷7÷2 ＝8÷2 ＝4（片） 答：每次吃4片药。 【点睛】本题也可先求出一周共吃几次药，用总的药片数量除以吃药次数，算出每次要吃的片数。 类型3 单归一问题： 典型例题3：在“爱我中华”演讲比赛中，东东演讲完一篇910字的文稿用了7分钟。照这样的速度，他5分钟能讲多少字？ 【答案】650字 【分析】根据“总字数时间＝每分钟演讲字数”、“每分钟演讲字数时间＝总字数”，据此解答。 【详解】 （字） 答：他5分钟能讲650字。 变式训练：工厂要将一批大米运往各个超市，第一趟派出7辆载重相同的货车运走了35吨大米，照这样计算，第二趟用9辆这样的货车可以运走多少吨大米？ 【答案】 45吨 【分析】根据题意，第一趟7辆载重相同的货车运走了35吨大米，可以求出每辆货车的载重量。再用每辆货车的载重量乘以第二趟的9辆货车，计算出可以运走的大米总吨数。 【详解】35÷7×9 ＝5×9 ＝45（吨） 答：第二趟用9辆这样的货车可以运走45吨大米。 类型4 归总问题： 典型例题4：“课后服务”手工课上，李老师教同学们制作风筝。原来制作一个需要2.8元的材料，改进方法后每个只需要2.3元。原来准备做500个的材料，现在可以做多少个？ 【答案】608个 【分析】用原来做一个风筝需要的材料费2.8元乘500个求出原来做500个风筝的总材料费，再除以改进后做一个风筝需要的材料费2.3元，就能得到改进后可以做多少个，结果应用去尾法求近似数，据此解答。 【详解】2.8×500÷2.3 ＝1400÷2.3 ≈608（个） 答：现在可以做608个。 变式训练：李师傅开车从甲地到乙地去送货，去时每小时行驶45千米，4小时到达送货地点。返回时用了3小时，返回时平均每小时行驶多少千米？ 【答案】60千米 【分析】先用去时的速度乘用的时间求出两地间的距离，再除以返回时用的时间即可求解。 【详解】45×4÷3 ＝180÷3 ＝60（千米） 答：返回时平均每小时行驶60千米。 A夯实基础 1．端午节期间，糕点房推出了粽子礼盒，每6个粽子装一盒，每4盒装一箱，480个粽子一共可以装多少箱？下面列式正确的是（    ）。 A．480÷（6×4） B．480÷4×6 C．480÷6×4 【答案】A 【分析】根据题意，可以先用粽子的总个数480个除以一盒装的个数6个，得到一共可以装的盒数；再除以一箱装的盒数4盒，即得到一共可以装的箱数；也可以先用一盒的个数6个乘一箱装的盒数4盒，求到一箱可以装的个数；再用总个数480个除以一箱装的个数，即得到一共可以装的箱数。据此选择。 【详解】根据分析，列式为： 480÷6÷4或480÷（6×4） 所以，选项中列式正确的是：480÷（6×4）。 故答案为：A 2．红星苗圃的3个花架一共摆了96盆花，每个花架摆4层。平均每个花架每层摆（    ）盆花。 A．12 B．8 C．6 【答案】B 【分析】花的总盆数除以花架个数等于每个花架摆放的盆数，再除以每个花架的层数，即等于每层摆放的盆数，据此即可解答。 【详解】96÷3÷4 ＝32÷4 ＝8（盆） 平均每个花架每层摆8盆花。 故答案为：B 3．运动场看台一共分6个区，每个区594个座位，运动场最多可以坐（  ）人。 A．3000 B．3600 C．3564 【答案】C 【详解】略 4．一筐苹果，上午卖掉一半，下午又卖掉剩下的一半，这时还剩下25个。这筐苹果原来有( )个。 【答案】100 【分析】根据题意可知，先用25乘2计算出上午卖掉了一半后剩下的，再乘2计算出这筐苹果的数量；据此解答。 【详解】由分析知： 25×2×2 ＝50×2 ＝100（个） 所以这筐苹果原来有100个。 5．参加奥运开幕式某代表团入场队，每行站24人，站12行，如果调整成站8行，每行( )人。 【答案】36 【分析】根据题意，要求调整后每行多少人，需先通过每行站24人，站12行，用每行人数×行数来求出总人数，再用总人数除以8，即可求出调整成站8行后每行多少人，据此作答。 【详解】24×12＝288（人） 288÷8＝36（人） 因此调整之后每行36人。 6．盒子里有一些画片，小明先拿走了一半，小东又拿走剩下画片的一半少2张，这时盒子里还有8张画片。原来盒子里有( )张画片。 【答案】24 【分析】本题可以用逆推法，从后往前算求出盒子里原来有多少张画片，小东又拿走剩下画片的一半少2张后，盒子还有8张，如果小东拿走剩下画片的一半，则盒子应只有（8－2）张，所以小东没拿之前盒子里应有（8－2）×2张，也就是小明拿走一半剩下的张数，故小明没拿之前盒子里有（8－2）×2×2张，即原来盒子里画片的张数，据此即可解答。 【详解】（8－2）×2×2 ＝6×2×2 ＝12×2 ＝24（张） 原来盒子里有24张画片。 B培优拔高 7．为提高安全用电意识，王阿姨负责给小区的每一户居民发放一本安全用电宣传手册。小区一共有20栋楼，每栋楼有4个单元，每个单元有12户。王阿姨一共要发放多少本安全用电宣传手册？ 【答案】960本 【分析】由题意得，小区一共有20栋楼，每栋楼有4个单元，每个单元有12户。可以先用4乘12算出每栋楼有多少户，然后再乘上20即可算出小区一共有多少户。每一户居民发放一本安全用电宣传手册，所以有多少户就发放多少本安全用电宣传手册。 【详解】4×12×20 ＝48×20 ＝960（户） 960×1＝960（本） 答：王阿姨一共要发放960本安全用电宣传手册。 8．文具店老板以每支5元的批发价购入一批铅笔，以每支8元的零售价出售，老板一周共卖出100支铅笔，文具店老板一周赚了多少元钱？ 【答案】 300元 【分析】利润＝总收入－总成本。每支铅笔的利润为零售价8元减去批发价5元，即3元。卖出100支的总利润为3元×100支。 【详解】8元－5元＝3（元） 3元×100＝300（元） 答：老板一周共卖出100支铅笔，文具店老板一周赚了300元。 9．12辆载重量相同的汽车一次可运送货物108吨。照这样计算，要一次运送135吨货物，需要多少辆汽车？ ①表格法整理条件、问题。         总吨数 汽车数量 ②列综合算式解答。 【答案】①表见详解 ②15辆 【分析】①12辆载重量相同的汽车一次可运送货物108吨，将108填入总吨数，对应的汽车数量是12，然后135填在总吨数的第二格，汽车数量的第二个填“？”，据此填表。 ②首先用108÷12即可计算出1辆汽车一次可运送货物的吨数，然后再用135÷1辆汽车一次可运送货物的吨数即可解题。 【详解】① 总吨数 108 135 汽车数量 12 ？ ②135÷（108÷12） ＝135÷9 ＝15（辆） 答：需要15辆汽车。 10．社区助老食堂一周（按5天计算）需要45千克花生油。照这样计算，新进135千克花生油能吃几天？先整理信息和问题，再解答。 天数 千克数 【答案】15天；信息和问题整理见详解 【分析】把45千克和5天填入第一列对应栏中，把135千克填入第二列的千克数栏中，第二列天数栏中填入“？”；已知5天用油45千克，所以可以用45除以5求出每天的用油量，再用135除以每天的用油量得出135千克能吃的天数，据此即可解答。 【详解】 天数 5 ？ 千克数 45 135 135÷（45÷5） ＝135÷9 ＝15（天） 答：新进的135千克花生油能吃15天。 11．王伯伯家桃园今年收获了840千克桃子，王伯伯雇了7辆三轮车，要把所有桃子按每筐5千克装筐运到市场上去。平均每辆三轮车运多少筐桃子？ 【答案】24筐 【分析】根据题意，先用收获桃子的总重量除以每筐装的重量，求出一共装多少筐，再除以三轮车的辆数，即可求出平均每辆三轮车运多少筐桃子。 【详解】840÷5÷7 ＝168÷7 ＝24（筐） 答：平均每辆三轮车运24筐桃子。 C思维拓展 12．每年4月22日是世界地球日，保护美好自然，从清洁能源做起。太阳能是21世纪应用最广泛的能源之一，因其安全清洁的特点，得到国家的大力支持。现有太阳能发电板12箱，每箱6盒，每盒8块。一共有多少块太阳能发电板？ 【答案】576块 【分析】首先求出12箱有多少盒太阳能发电板，即用12乘6；再用总的盒数乘每盒的块数，就能求出一共有的太阳发电板的块数。据此解答即可。 【详解】12×6×8＝576（块） 答：一共有576块太阳能发电板。 13．学校960本图书，准备捐献给希望小学，每6本装一盒，每8盒装一箱，一共能装多少箱？ 【答案】20箱 【分析】根据题意，用图书的总本数除以每盒的本数等于可以装多少盒。再用可以装多少盒除以每箱装的盒数，等于一共能装多少箱。 【详解】960÷6÷8 ＝160÷8 ＝20（箱） 答：一共能装20箱。 14．乐乐家第一季度（3个月）交了108元电费。照这样计算，他家一年（12个月）需要交多少元电费？为了弄清楚上面数量之间的关系，请用你喜欢的方法整理条件和问题。（不解答） 【答案】 表格见详解；432元 【分析】可以利用表格的形式进行整理条件和问题，条件是：已知3个月的电费是108元；问题是：12个月的电费是多少元：3和12表示月份数，108和要求的钱数表示电费。用108除以3，先算出一个月交电费的钱数，再乘12，即可求出他家一年需要交多少电费，据此列式计算即可。 【详解】表格如下： 月数（个） 电费（元） 3 108 12 ？ （元） 答：他家一年（12个月）需要交432元电费。 15．小明参加学校演讲比赛，平日练习中，他演讲了一篇大约760字的演讲稿，用时4分钟。如果他想做一个时间为8分钟的演讲，大约需要准备多少字的演讲稿？（先用自己喜欢的方式整理条件和问题，再列式解答） 【答案】表格见详解；1520字 【分析】可以利用表格整理条件和问题，首先用760÷4计算出一分钟大约演讲的字数，然后再乘8即可。 【详解】 时间 4分钟 8分钟 字数 约760字 约（    ）字 760÷4×8 ＝190×8 ＝1520（字） 答：大约需要准备1520字的演讲稿。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 解决问题 1.两步计算应用题的解题步骤： ----掌握“审题→分析数量关系→确定运算顺序→列式计算→检验”的完整流程，明确先求什么、再求什么，理清已知条件与所求问题的联系 2.归一问题的解法： ----理解“归一”本质是先求单一量（如“每份数”“单位时间的工作量”等），再根据单一量解决后续问题，掌握“总量÷份数=单一量，单一量×新份数=新总量”的数量关系 3.归总问题的解法： ----明确“归总”核心是先求总量（如“总份数”“总工作量”等），再根据总量分配或计算新的每份数/份数，掌握“每份数×份数=总量，总量÷新每份数=新份数”的推导逻辑 4.画图法分析数量关系： ----学会用线段图、示意图等直观方式表示题目中的数量关系，将抽象文字转化为具体图形，帮助快速找到解题关键 5.实际问题的生活化解读： ----结合购物、行程、生产等生活场景，理解题目背景，灵活运用乘除法运算，能根据实际情况取舍结果（如有余数时的“进一法”“去尾法”），培养解决实际问题的能力 6.解题检验与反思： ----掌握“逆向验证”“代入检查”等检验方法，确保计算结果的合理性；反思解题过程，总结同类问题的解题规律，提升举一反三的能力 类型1 用两步连乘解决实际问题： 典型例题1：超市促销：每盒酸奶5元钱，买4盒送1盒。李老师要买40盒酸奶，最少应付多少钱？ 【分析】买4盒送1盒，即5盒为一组，用40÷5求出一共有多少组，每组中只有4盒需要付钱，用组数乘4即可求出需要付钱的总盒数，乘以每盒酸奶的价钱，即可求出最少应付多少钱。 变式训练：物业为小区内的8栋住宅楼配备了灭火器，每栋楼有21层，每层配备4个灭火器，一共配备了多少个灭火器？ 类型2 多位数与一位数的连除解决实际问题： 典型例题2：学校为参加体质检测的同学准备了酸奶。每6瓶装一包，每5包装一箱。480瓶酸奶需要装多少箱？ 【分析】酸奶总共的瓶数除以一包装的瓶数等于可以装的包数，再除以一箱装的包数，即等于可以装箱数，据此即可解答。 变式训练：一瓶药56片，王爷爷一周正好吃完。他每天吃2次，每次吃几片药？ 类型3 单归一问题： 典型例题3：在“爱我中华”演讲比赛中，东东演讲完一篇910字的文稿用了7分钟。照这样的速度，他5分钟能讲多少字？ 【分析】根据“总字数时间＝每分钟演讲字数”、“每分钟演讲字数时间＝总字数”，据此解答。 变式训练：工厂要将一批大米运往各个超市，第一趟派出7辆载重相同的货车运走了35吨大米，照这样计算，第二趟用9辆这样的货车可以运走多少吨大米？ 类型4 归总问题： 典型例题4：“课后服务”手工课上，李老师教同学们制作风筝。原来制作一个需要2.8元的材料，改进方法后每个只需要2.3元。原来准备做500个的材料，现在可以做多少个？ 【分析】用原来做一个风筝需要的材料费2.8元乘500个求出原来做500个风筝的总材料费，再除以改进后做一个风筝需要的材料费2.3元，就能得到改进后可以做多少个，结果应用去尾法求近似数，据此解答。 变式训练：李师傅开车从甲地到乙地去送货，去时每小时行驶45千米，4小时到达送货地点。返回时用了3小时，返回时平均每小时行驶多少千米？ A夯实基础 1．端午节期间，糕点房推出了粽子礼盒，每6个粽子装一盒，每4盒装一箱，480个粽子一共可以装多少箱？下面列式正确的是（    ）。 A．480÷（6×4） B．480÷4×6 C．480÷6×4 2．红星苗圃的3个花架一共摆了96盆花，每个花架摆4层。平均每个花架每层摆（    ）盆花。 A．12 B．8 C．6 3．运动场看台一共分6个区，每个区594个座位，运动场最多可以坐（  ）人。 A．3000 B．3600 C．3564 4．一筐苹果，上午卖掉一半，下午又卖掉剩下的一半，这时还剩下25个。这筐苹果原来有( )个。 5．参加奥运开幕式某代表团入场队，每行站24人，站12行，如果调整成站8行，每行( )人。 6．盒子里有一些画片，小明先拿走了一半，小东又拿走剩下画片的一半少2张，这时盒子里还有8张画片。原来盒子里有( )张画片。 B培优拔高 7．为提高安全用电意识，王阿姨负责给小区的每一户居民发放一本安全用电宣传手册。小区一共有20栋楼，每栋楼有4个单元，每个单元有12户。王阿姨一共要发放多少本安全用电宣传手册？ 8．文具店老板以每支5元的批发价购入一批铅笔，以每支8元的零售价出售，老板一周共卖出100支铅笔，文具店老板一周赚了多少元钱？ 9．12辆载重量相同的汽车一次可运送货物108吨。照这样计算，要一次运送135吨货物，需要多少辆汽车？ ①表格法整理条件、问题。         总吨数 汽车数量 ②列综合算式解答。 10．社区助老食堂一周（按5天计算）需要45千克花生油。照这样计算，新进135千克花生油能吃几天？先整理信息和问题，再解答。 天数 千克数 11．王伯伯家桃园今年收获了840千克桃子，王伯伯雇了7辆三轮车，要把所有桃子按每筐5千克装筐运到市场上去。平均每辆三轮车运多少筐桃子？ C思维拓展 12．每年4月22日是世界地球日，保护美好自然，从清洁能源做起。太阳能是21世纪应用最广泛的能源之一，因其安全清洁的特点，得到国家的大力支持。现有太阳能发电板12箱，每箱6盒，每盒8块。一共有多少块太阳能发电板？ 13．学校960本图书，准备捐献给希望小学，每6本装一盒，每8盒装一箱，一共能装多少箱？ 14．乐乐家第一季度（3个月）交了108元电费。照这样计算，他家一年（12个月）需要交多少元电费？为了弄清楚上面数量之间的关系，请用你喜欢的方法整理条件和问题。（不解答） 15．小明参加学校演讲比赛，平日练习中，他演讲了一篇大约760字的演讲稿，用时4分钟。如果他想做一个时间为8分钟的演讲，大约需要准备多少字的演讲稿？（先用自己喜欢的方式整理条件和问题，再列式解答） 1 学科网（北京）股份有限公司 $