6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第1课时）（教学设计）数学人教A版选择性必修第三册

6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第1课时）  教学设计

1.教学内容

本节课围绕人教A版（2019）选择性必修第三册6.1分类加法与分步乘法计数原理展开，通过实际问题情境引导学生感知两个原理的内涵，明确分类加法计数原理适用于完成一件事有若干类不同方案，各类方案相互独立，方法数为各类方法数之和；分步乘法计数原理适用于完成一件事需分若干个步骤，步骤相互依存，方法数为各步骤方法数之积，同时帮助学生区分两个原理的适用条件，掌握简单应用方法，为后续计数问题学习奠定基础，培养学生的逻辑推理与数学建模素养。

 

2.内容解析

本节课是人教 A 版（2019）选择性必修第三册计数原理的开篇课，是整个计数模块的基础内容，兼具概念性与应用性。教学以实际问题为载体，通过具象情境引导学生从具体到抽象，逐步归纳出分类加法和分步乘法两个核心计数原理，明确两类原理的本质区别：分类加法计数原理对应 “分类完成”，各类方案彼此独立、互斥，完成事件的总方法数为各类方法数累加；分步乘法计数原理对应 “分步完成”，各步骤相互依存、缺一不可，总方法数为各步骤方法数相乘。教学中注重引导学生辨析原理的适用条件，通过简单实例让学生掌握原理的基础应用，同时在探究过程中培养学生的逻辑推理、数学抽象和建模素养，为后续排列、组合等计数问题的学习搭建核心思维框架，让学生形成 “先辨类型，再用原理” 的计数解题思路。

基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解分类加法与分步乘法计数原理的内涵，辨析适用条件并掌握其简单应用

 

1.教学目标

（1）通过实例能归纳总结出分类加法计数原理与分步乘法计数原理;

（2）正确理解“完成一件事情”的含义，能根据具体问题的特征,选择“分类”或“分步”.

（3）能利用两个原理解决一些简单的实际问题.

（4）培养数学建模、数学运算等重要学科素养

2.目标解析

（1）该目标聚焦原理的归纳形成，要求以具体实例为依托，引导学生从实际计数问题中提炼规律，自主总结两个原理的核心内涵，侧重培养数学抽象能力，是从具体到抽象的思维建构过程，也是掌握后续内容的前提，需让学生亲历原理的生成过程而非被动记忆。

（2）该目标是运用原理的关键前提，“完成一件事情”是计数的核心落脚点，要求学生能精准把握问题本质，区分分类的独立性与分步的依存性，学会根据问题特征做出正确选择，是突破原理应用难点的核心环节。

（3）该目标是原理学习的实践应用，要求学生将抽象原理转化为解题能力，针对简单实际问题，能规范运用两个原理计算方法数，检验对原理的理解程度，同时提升运用数学知识解决实际问题的基本能力。

（4）该目标是学科素养的培养要求，在原理归纳和问题解决中，让学生构建计数问题的数学模型，在方法数计算中锤炼数学运算能力，实现知识学习与素养提升的融合，落实数学学科的育人价值。.

 

 分类加法与分步乘法计数原理（第1课时）学情分析

本节课授课对象为高二学生，已具备初中简单计数经验和高中数学抽象思维基础，能解决单一情境下的计数问题，但对系统计数原理缺乏认知。学生已掌握有理数运算、集合分类等知识，可作为原理推导的铺垫，不过知识迁移能力存在差异，部分学生对“分类”“分步”的逻辑界定敏感度不足。

教学中预计困难：一是难以精准理解“完成一件事”的核心内涵，易混淆事件本身与计数对象；二是对分类的互斥性、分步的依存性辨析不清，导致原理选用错误；三是面对复杂情境时，无法合理拆解问题，缺乏有序思考意识。

解决方法：以生活化实例（如选课、出行）为载体，具象化概念；通过对比辨析题强化原理差异认知，标注关键特征；引导学生按“定事件—辨类型—用原理”步骤解题，培养有序思维。

基于以上分析，确定本节课的教学难点为：辨析分类与分步的逻辑特征，精准理解原理内涵，能结合具体情境正确选用计数原理。

 

 

1．创设情境，引入新知

我们年级计划组织世界之窗研学活动，从学校出发到目的地，有几种出行方案可以选择：

方案一：坐公交车，有 2 条不同的公交线路直达（公交 1 路、公交 2 路）；

方案二：坐地铁，有 1 条地铁线路直达（地铁 3 号线）；

方案三：坐网约车，有 3 家不同的网约车平台可选（平台 A、平台 B、平台 C）。

思考：从学校到世界之窗，一共有多少种不同的出行方式？

2．探究新知

思考：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码？

学生：自主尝试着编号，并用一一列举的方法，得出结果.

预设：编号有2类方案：           

第一类方案 用大写的英文字母编号：可编出26种不同的号码;           

第二类方案 用阿拉伯数字编号：可编出10种不同号码;           

总共能编出 26+10=36种 不同的号码.           

探究：你能说一说这个问题的特征吗?

学生：根据预习教材，得出答案

预设：首先，这里要完成的事情是“给一个座位编号”；其次，“或”字的出现：一个座位编号用一个英文字母或一个阿拉伯数字表示.

教师：因为英文字母与阿拉伯数字互不相同，所以用英文字母编出的号码与用阿拉伯数字编出的号码也互不相同．这两类号码数相加就得到号码的总数．

思考：上述计数过程的基本环节有哪些？