6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第2课时）（教学设计）数学人教A版选择性必修第三册

6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第2课时）  教学设计

1.教学内容

本节课是人教A版（2019）选择性必修第三册6.1计数原理第2课时，聚焦两个原理的综合应用与变式拓展。通过复杂情境例题，引导学生熟练掌握“定事件—辨类型—选原理—算结果”的解题流程，学会区分复杂问题中的分类与分步环节，能灵活结合两个原理解决多类方案、多步操作的综合计数问题。同时强化原理辨析，通过变式训练突破“分类中含分步、分步中含分类”的易错点，总结解题技巧与避错方法，深化对原理本质的理解，提升学生逻辑推理和有序思考能力，为后续排列组合学习筑牢综合应用基础。

 

2.内容解析

本节课是人教A版（2019）选择性必修第三册计数原理第1节的深化课，承接第1课时原理概念的学习，核心聚焦两个原理的综合应用与变式突破。教学以“原理辨析—综合应用—技巧总结”为脉络，通过含“分类中分步、分步中分类”的复杂情境例题，引导学生巩固“定事件—辨类型—选原理”的解题流程。课程重点强化原理适用边界的辨析，突破单一原理应用的局限，培养学生在多层级计数问题中有序拆解、灵活组合原理的能力。同时通过变式训练梳理易错点，总结避错技巧，深化对原理本质的理解，既夯实基础应用能力，又为后续排列、组合知识的学习搭建逻辑桥梁，实现知识迁移与思维提升的双重目标，落实数学抽象与逻辑推理素养的培养。

教学重点：掌握两个原理的综合应用，精准拆解复杂情境并灵活选用原理解题。

 

1.教学目标

（1）进一步理解和掌握分类加法计数原理和分步乘法计数原理；

（2）能综合应用两个计数原理解决实际问题；

（3）培养数学建模、数学运算等重要学科素养.

2.目标解析

（1）该目标是对第1课时基础的深化，要求学生超越概念记忆，精准把握两原理的本质区别与关联，能清晰界定复杂情境中的分类、分步逻辑，突破“分类含分步、分步含分类”的认知难点，为

综合应用筑牢理论根基，提升知识理解的深度与广度。

（2）该目标是本节课的核心实践目标，要求学生将两原理灵活组合运用，面对多层级实际问题，能按“定事件—拆环节—辨类型—选原理”流程解题，规避易错点，规范运算步骤，提升在复杂情境中拆解问题、解决问题的综合能力。

（3）该目标聚焦学科素养培育，通过将实际问题转化为计数模型，落实数学建模素养；在分步、分类计算中锤炼运算准确性与规范性，强化数学运算素养，实现知识应用与素养提升的有机融合，凸显数学学科育人价值。

 

本节课授课对象为高二学生，已通过第1课时掌握两个计数原理的基本概念、公式及简单应用，能解决单一分类或分步的计数问题，具备初步逻辑推理能力。但学生对原理的综合运用能力薄弱，知识迁移不足，部分学生对“分类中含分步、分步中含分类”的复杂情境拆解能力欠缺，易混淆计数环节的逻辑关系。

教学中预计困难：一是难以快速拆解复杂情境，无法准确区分嵌套式计数中的分类与分步环节；二是运算过程易因步骤疏漏出错，缺乏规范解题意识；三是对原理适用边界判断模糊，易出现原理选用错误。

解决方法：通过典型例题分层拆解，示范“定事件—拆环节—辨类型”流程；设计变式训练强化嵌套情境辨析，对比易错案例；规范解题步骤书写，落实运算核查，兼顾不同层次学生需求。

教学难点：拆解嵌套式计数情境，精准区分分类与分步环节，灵活综合运用两原理解决问题。

 

1．创设情境，引入新知

校园文化节的节目报名与方案选择

咱们学校下个月要举办校园文化节，每个班级需要推选 1 名同学参加才艺表演，可选的才艺类别分为三大类：声乐类（唱歌、美声）、器乐类（钢琴、小提琴、吉他）、舞蹈类（民族舞、现代舞）。另外，班级还要设计一个文化展板，展板的设计方案需要两步完成：第一步选底色，有红色、蓝色、黄色 3 种选择；第二步选图案，有校徽、祥云、五角星 3 种选择。

这就是我们生活中遇到的计数问题，这一节课我们就来深入学习两个计数原理的实际应用.

2．应用新知

3．应用新知

例4 要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅, 分别挂在左、右两边墙上的指定位置,问共有多少种不同的挂法?

学生：独立思考并与同桌交流，共同得出答案，做好分享准备.

教师：引导学生从不同角度思考，充分灵活应用两个计数原理做到一题多解.

预设：法一：分步乘法计数原理     3×2=6 

第1步：选出2幅画(3种：甲乙、甲丙、乙丙)

第2步：对2幅画确定左右(各2种挂法)

法二：分步乘法计数原理     3×2=6 

第1步：选1幅挂左边(3种：甲、乙、丙)

第2步：选1幅挂右边(各2种选择)

法三：分类加法计数原理     2+2+2=6 

第1类：甲在左(2种方法：甲乙、甲丙)

第2类：乙在左(2种方法：乙丙、乙甲)

第3类：丙在左(2种方法：丙甲、丙乙)

法四：树状图列举法，如右图