专题03 运用圆柱的表面积和侧面积解决问题（解决问题专项训练）数学苏教版六年级下册

专题03 运用圆柱的表面积和侧面积解决问题（解决问题专项） 1．妈妈的水杯放在桌子上（如下图），水杯上的装饰带是园园怕烫伤妈妈的手而特意贴上的。这圈装饰带宽8cm，它的面积是多少平方厘米？ 2．张大爷家有一个用塑料薄膜覆盖的半圆柱形蔬菜大棚（如下图）。搭建这个大棚至少需要多少平方米的塑料薄膜？ 3．某公司大厅内有6根圆柱形的柱子，底面周长都是3.14m，高是6m。现在要给这6根柱子的表面喷漆，每千克漆可喷涂2m2。一共需要多少千克油漆？ 4．如图，一根长是3米、横截面直径是20厘米的圆柱形木头浮在水面上，明明发现它正好有一半露出水面。这根木头与水接触的面积是多少平方米？（得数保留一位小数） 5．单板滑雪U型池赛是冬奥会的比赛项目，比赛在一个形状类似于U型滑道里进行，结构由宽阔平坦的底部和两侧的四分之一的圆管组成。U型池面的面积是多少平方米？ 6．如图，一筒卫生卷纸的高度是10厘米，中间硬纸轴的直径是3.5厘米。制作10筒这样的卫生卷纸，中间的硬纸轴共需要硬纸板多少平方厘米？ 7．如图有一个圆柱形滚筒刷，它的底面直径是6厘米，高是2分米，它滚动10周刷过的墙面面积是多少平方分米？ 8．会议大厅里有10根底面直径是0.4米、高是5米的圆柱形柱子，现在要刷上油漆，刷油漆的面积一共是多少平方米？如果每平方米用油漆0.3千克，刷这些柱子要用油漆多少千克？ 9． 给5根这样的柱子刷油漆，每平方米用油漆0.5千克，一共要用油漆多少千克？ 10．如图的“博士帽”是用黑色卡纸做成的，上面是边长30厘米的正方形，下面是底面直径16厘米、高10厘米的无底无盖的圆柱。 11．用白铁皮做一根长2米、管口直径0.15米的圆柱形通风管（如图），至少需要白铁皮多少平方米？ 12．一台压路机的滚筒底面直径是2米，滚筒的作业宽度是2.5米，如果压路机每分钟滚50圈，压路机1小时可以前进多少米？压路的面积是多少平方米？ 13．一支圆柱形铅笔长16厘米，底面半径是0.4厘米。这支铅笔的体积是多少？笔杆四周漆红色，红漆部分的面积是多少？ 14．学校广场计划要砌一个圆柱形游泳池，从池内量得底面直径是20米，深2米，在池的内壁与底面抹上水泥，抹水泥的面积有多大？ 15．妈妈的茶杯，这样放在桌上。（如图）茶杯中部的一圈装饰带好看吧，那是小明怕烫伤妈妈的手特意贴上的，这条装饰带宽5厘米，接头处15毫米，这条装饰带有多少平方厘米？ 16．溧水城隍庙始于唐代，此次异地重建，城隍庙街区将再现盛唐风韵，让南京及周边地区游客充分享受一站式文旅新体验。其中正显殿殿前有8根底面半径是0.5米，高是5米的圆柱。现要给这些柱子刷上红漆，油漆材料费大约每平方米10元，买油漆一共需要多少钱？（π取3.14） 17．一台压路机的前轮直径是1.5米，后轮直径是2米。欢欢和乐乐在观看压路机压路时做了一个记录，在3分钟时间内，欢欢记录前轮转了40圈，乐乐记录后轮转了30圈。 （1）他们的记录对吗？请用算式说明。 （2）如果前轮的轮宽是2.5米，那么在上述时间段内，前轮压过的面积是多少平方米？ 18．用彩带捆扎一个蛋糕盒，如下图所示，蛋糕盒的底面直径是40厘米，高15厘米，打结处用去彩带25厘米，捆扎这个盒子至少用彩带多少厘米？在盒子的侧面全部贴上商标纸，商标纸的面积至少是多少平方厘米？ 19．下图中两个圆柱的底面直径和高都是10厘米，如图1、图2中这样分别被平均分成了两部分，请分别求出平分后圆柱一半的表面积。 20．制作一个无盖的圆柱形水桶，有如下型号的铁皮可供搭配选择。（单位：分米） （1）（    ）号和（    ）号铁皮搭配较合适。 （2）用所选的铁皮制成的水桶的表面积是多少平方分米？ 21．一种圆柱形状的铁皮油桶（有盖），量得底面直径为10分米，高为15分米。做一个这样的铁皮油桶，至少需要多少平方分米铁皮？（铁皮厚度不计） 22．如图所示，一块长方形的铁皮，利用图中的涂色部分刚好能做一个无盖的圆柱形水桶。这个水桶的表面积是多少？（接头处忽略不计） 23．如图，将一块长分米的大长方形的铁皮沿虚线剪开，正好可以和左侧的小长方形焊接成一个无盖水桶（接头处忽略不计）。在这个水桶的桶壁和底面涂防锈漆（内外都涂），涂防锈漆部分的面积是多少？ 24．一根2米长的圆柱形木料，它的横截面的半径是10厘米，沿横截面的直径和圆柱的高锯开得到相等的两块，每块的表面积是多少平方分米？ 25．某种零件的形状如下图，现在要做一个长方体包装盒装2个这样的零件，做包装盒至少需要硬纸板多少平方厘米？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 运用圆柱的表面积和侧面积解决问题（解决问题专项） 1．妈妈的水杯放在桌子上（如下图），水杯上的装饰带是园园怕烫伤妈妈的手而特意贴上的。这圈装饰带宽8cm，它的面积是多少平方厘米？ 【答案】150.72平方厘米 【分析】由图可知，这圈装饰带的面积等于底面直径是6厘米，高是8厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积（d表示直径，h表示高），列式解答即可。 【详解】 （平方厘米） 答：它的面积是150.72平方厘米。 2．张大爷家有一个用塑料薄膜覆盖的半圆柱形蔬菜大棚（如下图）。搭建这个大棚至少需要多少平方米的塑料薄膜？ 【答案】326.56平方米 【分析】塑料薄膜的面积是圆柱侧面积的一半和两个底面半圆的面积之和。大棚的长相当于圆柱的高，大棚的宽相当于圆柱的底面直径，根据圆柱表面积计算方法就可以算出塑料薄膜的面积。 【详解】 （平方米） 答：搭建这个大棚至少需要326.56平方米的塑料薄膜。 3．某公司大厅内有6根圆柱形的柱子，底面周长都是3.14m，高是6m。现在要给这6根柱子的表面喷漆，每千克漆可喷涂2m2。一共需要多少千克油漆？ 【答案】56.52 kg 【分析】先计算一根柱子的侧面积，再计算6根柱子的总侧面积，最后用总侧面积除以每千克漆可喷涂的面积得到所需油漆的千克数。 【详解】一根柱子的侧面积：（m²） 6根柱子的侧面积：（m²） 油漆重量：（kg） 答：一共需要56.52千克油漆。 4．如图，一根长是3米、横截面直径是20厘米的圆柱形木头浮在水面上，明明发现它正好有一半露出水面。这根木头与水接触的面积是多少平方米？（得数保留一位小数） 【答案】1.0平方米 【分析】由题可知，因为木头正好一半露出水面，所以与水接触的面积是圆柱侧面积的一半加上一个底面的面积。根据1米＝100厘米，先将单位统一，再根据圆柱的侧面积公式：S侧＝Ch＝πdh、圆的面积公式：S＝π（d÷2）2，分别计算圆柱侧面积的一半和底面面积，最后将二者相加，即可求出这根木头与水接触的面积。保留一位小数即看小数点后第二位，小于5则舍去，大于或等于5则向第一位进1（满10需进位）。 【详解】20厘米＝0.2米 3.14×0.2×3÷2＋3.14×（0.2÷2）2 ＝3.14×0.2×3÷2＋3.14×0.12 ＝3.14×0.2×3÷2＋3.14×0.01 ＝3.14×0.2×3÷2＋3.14×0.01 ＝0.942＋0.0314 ＝0.9734（平方米） 0.9734（平方米）≈1.0（平方米） 答：这根木头与水接触的面积是1.0平方米。 5．单板滑雪U型池赛是冬奥会的比赛项目，比赛在一个形状类似于U型滑道里进行，结构由宽阔平坦的底部和两侧的四分之一的圆管组成。U型池面的面积是多少平方米？ 【答案】368.4平方米 【分析】观察可知U型池面的面积由一个长是20米，宽是9米的长方形和一个底面半径是3米、高20米的圆柱的侧面积的一半组成，根据长方形面积＝长×宽，圆柱的侧面积公式，代入数据计算即可。 【详解】 （平方米） 答：U型池面的面积是368.4平方米。 6．如图，一筒卫生卷纸的高度是10厘米，中间硬纸轴的直径是3.5厘米。制作10筒这样的卫生卷纸，中间的硬纸轴共需要硬纸板多少平方厘米？ 【答案】1099平方厘米 【分析】硬纸轴是圆柱形，求制作它所需硬纸板面积就是求侧面积，根据圆柱侧面积公式S＝πdh，已知硬纸轴的直径和高度，代入数据就能算出一个硬纸轴的侧面积；要制作10筒卫生卷纸，用一个硬纸轴的侧面积乘10，即可得到制作10个硬纸轴共需硬纸板的面积。 【详解】3.14×3.5×10×10 ＝10.99×10×10 ＝109.9×10 ＝1099（平方厘米） 答：中间的硬纸轴共需要硬纸板1099平方厘米。 7．如图有一个圆柱形滚筒刷，它的底面直径是6厘米，高是2分米，它滚动10周刷过的墙面面积是多少平方分米？ 【答案】37.68平方分米 【分析】根据题意可知，圆柱形滚筒刷滚动1周刷过的墙面面积就是圆柱的侧面积，根据公式S侧＝πdh，求出圆柱的侧面积，再乘10，即是它滚动10周刷过的墙面面积。注意单位的换算：1分米＝10厘米。 【详解】6厘米＝0.6分米 3.14×0.6×2×10 ＝1.884×2×10 ＝3.768×10 ＝37.68（平方分米） 答：它滚动10周刷过的墙面面积是37.68平方分米。 8．会议大厅里有10根底面直径是0.4米、高是5米的圆柱形柱子，现在要刷上油漆，刷油漆的面积一共是多少平方米？如果每平方米用油漆0.3千克，刷这些柱子要用油漆多少千克？ 【答案】62.8平方米；18.84千克 【分析】刷油漆的部分是圆柱形柱子的侧面积，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，求出1根柱子的侧面积，再乘10，是刷油漆的总面积，总面积×每平方米用油漆质量＝要用的油漆总质量，据此列式解答。 【详解】3.14×0.4×5×10 ＝6.28×10 ＝62.8（平方米） 62.8×0.3＝18.84（千克） 答：刷油漆的面积一共是62.8平方米，刷这些柱子要用油漆18.84千克。 9． 给5根这样的柱子刷油漆，每平方米用油漆0.5千克，一共要用油漆多少千克？ 【答案】23.55千克 【分析】刷油漆的部分是柱子的侧面积，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，求出1根柱子的侧面积，乘5，即可求出刷油漆的总面积，总面积×每平方米用油漆质量＝要用的油漆总质量，据此列式解答。 【详解】3.14×3×5×0.5 ＝47.1×0.5 ＝23.55（千克） 答：一共要用油漆23.55千克。 10．如图的“博士帽”是用黑色卡纸做成的，上面是边长30厘米的正方形，下面是底面直径16厘米、高10厘米的无底无盖的圆柱。 【答案】280.48平方分米 【分析】由于上面是正方形，根据正方形的面积公式：边长×边长；下面是圆柱，没有上、下两个底面，则求需要多少卡纸，就是求圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：底面周长×高，把数代入即可求解，再把正方形面积和圆柱的侧面积相加即可求出做一顶需要多少黑色卡纸，再乘20即可求解，最后转换单位。 【详解】30×30＋3.14×16×10 ＝900＋502.4 ＝1402.4（平方厘米） 1402.4×20＝28048（平方厘米） 28048平方厘米＝280.48平方分米 答：制作20顶这样的“博士帽”，至少需要280.48平方分米的黑色卡纸。 11．用白铁皮做一根长2米、管口直径0.15米的圆柱形通风管（如图），至少需要白铁皮多少平方米？ 【答案】0.942平方米 【分析】求需要的白铁皮面积就是求这个通风管的侧面积，通风管的长相当于圆柱的高，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，列式解答即可。 【详解】3.14×0.15×2＝0.942（平方米） 答：至少需要白铁皮0.942平方米。 12．一台压路机的滚筒底面直径是2米，滚筒的作业宽度是2.5米，如果压路机每分钟滚50圈，压路机1小时可以前进多少米？压路的面积是多少平方米？ 【答案】18840米；47100平方米 【分析】根据题意，用圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，求出滚筒底面的滚动一周的周长，每分钟滚50圈，用滚筒底面的周长×50，求出每分钟前进多少米；1小时＝60分钟，再用每分钟前进的距离×60 ，即可求出压路机1小时可以前进的米数；再根据圆柱的侧面积公式：底面周长×高，即用压路机1小时前进的米数×2.5，即可求出压路的面积是多少平方米，据此解答。 【详解】1小时＝60分钟 3.14×2×50×60 ＝6.28×50×60 ＝314×60 ＝18840（米） 18840×2.5＝47100（平方米） 答：压路机1小时可以前进18840米，压路的面积是47100平方米。 【点睛】根据圆的周长公式以及圆柱的侧面积公式进行解答。 13．一支圆柱形铅笔长16厘米，底面半径是0.4厘米。这支铅笔的体积是多少？笔杆四周漆红色，红漆部分的面积是多少？ 【答案】8.0384立方厘米；40.192平方厘米 【分析】根据题意，利用圆柱的体积公式：V＝πr2h，求其体积；涂漆部分为圆柱形铅笔的侧面积，利用圆柱侧面积公式：S＝2πrh，计算即可。 【详解】这支铅笔的体积：（立方厘米） 红漆部分的面积：（平方厘米） 答：这支铅笔的体积是8.0384立方厘米，红漆部分的面积是40.192平方厘米。 【点睛】本题主要考查圆柱的体积及侧面积，利用公式计算即可。 14．学校广场计划要砌一个圆柱形游泳池，从池内量得底面直径是20米，深2米，在池的内壁与底面抹上水泥，抹水泥的面积有多大？ 【答案】439.6平方米 【分析】根据题意可知，游泳池无盖，所以抹水泥部分的面积是这个圆柱的侧面积加上一个底面的面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×20×2＋3.14×（20÷2）2 ＝62.8×2＋3.14×100 ＝125.6＋314 ＝439.6（平方米） 答：抹水泥的面积是439.6平方米。 【点睛】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 15．妈妈的茶杯，这样放在桌上。（如图）茶杯中部的一圈装饰带好看吧，那是小明怕烫伤妈妈的手特意贴上的，这条装饰带宽5厘米，接头处15毫米，这条装饰带有多少平方厘米？ 【答案】101.7平方厘米 【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝，h＝5厘米，d＝6厘米，代入求出装饰带贴在杯子上的面积，再利用长方形的面积，用接头处的长度乘装饰带的高度，求出接头处的面积，再加上贴在杯子上的装饰带的面积，即是整条装饰带的面积。 【详解】15毫米＝1.5厘米 3.14×6×5＋1.5×5 ＝94.2＋7.5 ＝101.7（平方厘米） 答：这条装饰带有101.7平方厘米。 【点睛】此题的解题关键是掌握圆柱的侧面积计算方法，注意此题还要计算接头处的面积。 16．溧水城隍庙始于唐代，此次异地重建，城隍庙街区将再现盛唐风韵，让南京及周边地区游客充分享受一站式文旅新体验。其中正显殿殿前有8根底面半径是0.5米，高是5米的圆柱。现要给这些柱子刷上红漆，油漆材料费大约每平方米10元，买油漆一共需要多少钱？（π取3.14） 【答案】1256元 【分析】根据常识，给圆柱刷漆，刷红漆的部分就是这个圆柱的侧面积，根据圆柱侧面积公式，代入题中数据即可算出每根圆柱需要刷漆的面积。用每根圆柱需要刷漆的面积乘8，即总共8根圆柱需要刷漆的面积，最后乘每平方米红漆的价格10元，即可。 【详解】圆柱侧面积： 5×2×3.14×0.5 ＝10×3.14×0.5 ＝31.4×0.5 ＝15.7（平方米） 8根圆柱刷漆面积： 15.7×8＝125.6（平方米） 一共需要买油漆的钱数： 125.6×10＝1256（元） 【点睛】本题考查了学生对圆柱的侧面积的知识掌握情况，并结合生活实际，知道给圆柱刷漆，实际是刷的圆柱的侧面积。 17．一台压路机的前轮直径是1.5米，后轮直径是2米。欢欢和乐乐在观看压路机压路时做了一个记录，在3分钟时间内，欢欢记录前轮转了40圈，乐乐记录后轮转了30圈。 （1）他们的记录对吗？请用算式说明。 （2）如果前轮的轮宽是2.5米，那么在上述时间段内，前轮压过的面积是多少平方米？ 【答案】（1）他们的记录的对；见详解； （2）471平方米 【分析】（1）压路机的前轮滚筒是一个圆柱体，根据圆的周长求出它周长，再乘圈数就是每分钟走的路程； （2）转动一周压路的面积就是它的侧面积，再求出每分钟压路多少平方米即可。 【详解】（1）比前后轮走过的路程 1.5×40＝60（米） 2×30＝60（米） 答：他们的记录的对。 （2）60×2.5 ＝150×3.14 ＝471（平方米） 答：前轮压过的面积是471平方米。 【点睛】此题主要考查圆柱底面周长及侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 18．用彩带捆扎一个蛋糕盒，如下图所示，蛋糕盒的底面直径是40厘米，高15厘米，打结处用去彩带25厘米，捆扎这个盒子至少用彩带多少厘米？在盒子的侧面全部贴上商标纸，商标纸的面积至少是多少平方厘米？ 【答案】245厘米；1884平方厘米 【分析】由图可知，彩带长度＝底面直径×4＋高×4＋打结处彩带长度；商标纸的面积就是圆柱的侧面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此解答。 【详解】15×4＋40×4＋25 ＝60＋160＋25 ＝220＋25 ＝245（厘米） 3.14×40×15 ＝125.6×15 ＝1884（平方厘米） 答：捆扎这个盒子至少用彩带245厘米，在盒子的侧面全部贴上商标纸，商标纸的面积至少是1884平方厘米。 19．下图中两个圆柱的底面直径和高都是10厘米，如图1、图2中这样分别被平均分成了两部分，请分别求出平分后圆柱一半的表面积。 【答案】335.5平方厘米；314平方厘米 【分析】图1是沿着直径分成两个半圆柱，则每个图形的表面积＝侧面积＋1个圆面积＋长方形的面积，，，长方形的面积＝长×宽，其中长方形的长是10厘米，宽也是10厘米。 图2是沿着高分成两个圆柱，则每个图形的表面积＝侧面积＋2个圆面积，其中侧面积的高是圆柱高的。 【详解】图1 （平方厘米） 图2 （平方厘米） 答：沿着直径分成的一半的表面积是335.5平方厘米，沿着高分成一半的表面积是314平方厘米。 20．制作一个无盖的圆柱形水桶，有如下型号的铁皮可供搭配选择。（单位：分米） （1）（    ）号和（    ）号铁皮搭配较合适。 （2）用所选的铁皮制成的水桶的表面积是多少平方分米？ 【答案】（1）②号，③号 （2）34.54平方分米 【分析】（1）无盖圆柱的侧面展开图是一条长等于底圆周长的矩形，故矩形的长必须与所选圆形铁皮的周长相等。根据圆的周长＝2πr分别计算出②号和4号圆的周长再与长方形比较。 （2）水桶的表面积＝②号圆的面积＋③号长方形的面积，再根据圆的面积＝，长方形的面积＝长×宽代入数据计算即可。 【详解】（1）②号：3.14×2＝6.28（分米） 4号：2×3.14×4＝25.12（分米） 则②号和③号铁皮搭配较合适。 （2）2÷2＝1（分米） ＝3.14＋31.4 ＝34.54（平方分米） 答：水桶的表面积是34.54平方分米。 21．一种圆柱形状的铁皮油桶（有盖），量得底面直径为10分米，高为15分米。做一个这样的铁皮油桶，至少需要多少平方分米铁皮？（铁皮厚度不计） 【答案】628平方分米 【分析】求做一个圆柱形铁皮油桶至少需要铁皮的面积，就是求圆柱的表面积；根据圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算即可。 【详解】3.14×10×15＋3.14×（10÷2）2×2 ＝31.4×15＋3.14×52×2 ＝31.4×15＋3.14×25×2 ＝31.4×15＋78.5×2 ＝471＋157 ＝628（平方分米） 答：至少需要628平方分米铁皮。 22．如图所示，一块长方形的铁皮，利用图中的涂色部分刚好能做一个无盖的圆柱形水桶。这个水桶的表面积是多少？（接头处忽略不计） 【答案】62.8平方分米 【分析】由图意可知：长方形的宽等于圆的直径、等于油桶的高，且圆的直径底面周长长方形的长，长方形的长已知，设直径是，则从而求得底面直径和油桶的高，再利用求出底面积，阴影的长方形的面积等于侧面积，最后相加求出这个水桶的表面积。 【详解】设圆的直径为分米。 则 （分米） （平方分米） 答：这个水桶的表面积是62.8平方分米。 23．如图，将一块长分米的大长方形的铁皮沿虚线剪开，正好可以和左侧的小长方形焊接成一个无盖水桶（接头处忽略不计）。在这个水桶的桶壁和底面涂防锈漆（内外都涂），涂防锈漆部分的面积是多少？ 【答案】282.6平方分米 【分析】通过观察图形可知，设圆柱的底面直径为分米，做成的圆柱形水桶的底面周长加上底面直径等于24.84分米，据此列方程求出底面圆的直径。由图可知，水桶的高等于底面直径，根据圆柱的侧面积＝Ch＝πdh，圆柱的底面积＝πr2，据此求出这个没有盖的圆柱形铁皮水桶的表面积，因为内外都要涂油漆，所以用其表面积乘2，即可求出涂防锈油漆部分的面积，据此解答即可。 【详解】解：设圆柱的底面直径为d分米。 3.14d＋d＝24.84 4.14d＝24.84 d＝6 3.14×6×6＋3.14×（6÷2）2 ＝3.14×36＋3.14×9 ＝3.14×（36＋9） ＝3.14×45 ＝141.3（平方分米） 141.3×2＝282.6（平方分米） 答：涂防锈漆部分的面积是282.6平方分米。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆的周长公式、圆柱的侧面积公式及应用，关键是熟记公式，重点是求出圆柱的底面直径。 24．一根2米长的圆柱形木料，它的横截面的半径是10厘米，沿横截面的直径和圆柱的高锯开得到相等的两块，每块的表面积是多少平方分米？ 【答案】105.94平方分米 【分析】从题意可知，半圆柱的表面积＝一个底面（横截面）的面积＋侧面积的一半＋长方形的面积。根据圆的面积：S＝πr2，圆柱侧面积：S＝Ch＝2πrh，长方形的面积＝直径×长（高），先将单位换算成分米，再代入数据计算即可。 【详解】2米＝20分米    10厘米＝1分米 12×3.14＋1×2×3.14×20÷2＋1×2×20 ＝1×3.14＋1×2×3.14×20÷2＋1×2×20 ＝3.14＋62.8＋40 ＝105.94（平方分米） 答：每块的表面积是105.94平方分米。 25．某种零件的形状如下图，现在要做一个长方体包装盒装2个这样的零件，做包装盒至少需要硬纸板多少平方厘米？ 【答案】3200平方厘米 【分析】根据题意，用一个长方体包装盒装2个圆柱形的零件，包装方法有两种：①两个零件横着放，这时长方体包装盒的长是20×2＝40厘米，宽是20厘米，高是15厘米；②两个零件竖着放，这时长方体包装盒的长是20厘米，宽是20厘米，高是15×2＝30厘米；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2分别列式求出两种情况需要的硬纸板，再比较大小即可。 【详解】20×2＝40（厘米） （40×20＋40×15＋20×15）×2 ＝（800＋600＋300）×2 ＝1700×2 ＝3400（平方厘米） 15×2＝30（厘米） （20×20＋20×30＋20×30）×2 ＝（400＋600＋600）×2 ＝1600×2 ＝3200（平方厘米） 3400＞3200 答：做包装盒至少需要3200平方厘米的硬纸板。 学科网（北京）股份有限公司 $