专题10 组合体、切拼、等积变形、不规则物体的体积（解决问题专项训练）数学苏教版六年级下册

专题10 组合体、切拼、等积变形、不规则物体的体积（解决问题专项） 1．如下图，把冰激凌的上半部分近似地看作圆锥，那么这个冰激凌的体积是多少立方厘米？（单位：cm） 2．园博园A区推出的溪上露营地，作为中原鲜有的溪畔自然露营地，将自然园趣、特色文化与自在露营相结合，吸引了不少游客前来露营游玩。下图是其中一款露营帐篷的样式。 （1）制作这款帐篷的侧面（顶部除外）至少需要多少材料？ （2）这款帐篷的空间大约是多少立方米？ 3．爸爸用一段圆木，给明明做了一个最大的陀螺（如图），削去部分的体积约是18立方厘米，那么，陀螺的体积约是多少立方厘米？ 4．如图，四边形ABCD是直角梯形。以AB边所在的直线为轴，旋转一周得到一个立体图形，求这个立体图形的体积是多少？（单位：厘米） 5．操作。 （1）选一选，上面左边组合图形绕直线a快速旋转后形成的图形是上面右边的图（    ）； （2）算一算，算出旋转后这个组合图形的体积。（π取3） 6．如下图，把这根圆柱形木料截成三段，表面积增加了942cm2。若原来这根圆柱形木料的体积是0.1413m3，则这根圆柱形木料原来长多少米？ 7．一个圆柱高10厘米，截成3段后，表面积增加了50.24平方厘米，求原来圆柱的体积是多少立方厘米？ 8．一个化妆盒下半部的形状是棱长为20厘米的正方体，上半部分的形状是圆柱的一半。算出它的表面积和体积。 9．如图，把两个同样大小的小圆柱拼成一个大圆柱，表面积减少6.28平方厘米，然后把新的圆柱沿直径截成两个半圆柱，表面积又增加80平方厘米，原来每个小圆柱的体积是多少立方厘米？ 10．把长为1.2米长的圆柱形钢材按的比例截成三段底面都相同的小圆柱，所得三段小圆柱的表面积之和比原来增加了56平方厘米，设这三段小圆柱钢中，最长一段小圆柱的体积为立方厘米，最短一段小圆柱的体积为立方厘米，求。 11．一个底面半径是6厘米的圆锥形木块，把它沿高分成完全相同的两个木块，表面积比原来增加了120平方厘米，原来这个圆锥形木块的体积是多少立方厘米？（π取3.14） 12．将一个底面直径是26厘米、高是5厘米的圆锥形木块分成形状、大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加了多少平方厘米？ 13．如图，圆柱形木料的上方挖空了一个圆锥形，求剩余木料的体积。 14．一个圆锥的底面周长是18.84厘米，从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面积之和比原来增加了24平方厘米，求原圆锥的体积。 15．一个圆柱的底面直径是3厘米，沿着底面直径竖直切开，表面积增加了60平方厘米，原来圆柱的表面积是多少平方厘米？ 16．一根圆柱形木料，如果按图①所示的方式切成完全相同的4块，表面积会增加600cm2；如果按图②所示的方式切成完全相同的3块，表面积会增加314cm2。求这根木料的体积。 17．将一个高12厘米的圆柱形木块平均切成两块（图1），表面积增加平方厘米。这个圆柱的底面半径是多少厘米？如果在该圆柱内削出一个最大的圆锥（图2），这个圆锥的体积是多少立方厘米？ 18．陈爷爷家的老屋要翻建，从老屋上拆下一根圆柱形的木料（如图）。 （1）这根木料的侧面有一层斑驳的红漆，原来刷红漆的部分有多少平方厘米？ （2）现在要把这根木料加工成方木（横截面为正方形），这根方木的体积最大是多少立方厘米？合多少立方分米？ 19．把一个圆柱沿底面直径竖直切成四块（如图①），表面积增加了48平方厘米；平行于底面切成三块（如图②），表面积增加了50.24平方厘米；削成一个最大的圆锥（如图③），体积减少了多少立方厘米？ 20．在底面半径为6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃缸中，放入一个底面半径为4厘米、高9厘米的圆锥体铅块，放水将铅块全部淹没，当铅块取出后，玻璃缸中的水位下降多少厘米？ 21．如下图是一个上部为圆柱，下部为圆锥的密封容器，圆锥的高是18厘米，圆柱的高是20厘米，此时水面高度为24厘米。若将容器倒立放置，水面的高度是多少厘米？ 22．沙漏是古人用的一种计时仪器。如图这个沙漏里（装满沙子）的沙子一点点漏入下面的长方形木盒中，如果沙子漏完了，那么在长方形木盒中会平铺大约多少厘米高的沙子？ 23．如下图，一只乌鸦口渴了，它找了很久，找到一个盛有水的圆柱形容器，这个容器高25cm，底面积为50cm2，但水面太低，乌鸦喝不到水。于是乌鸦衔来许多小石子放入容器内，水面上升后，聪明的乌鸦终于喝到了水。 （1）乌鸦一共在容器内放了多少立方厘米的小石子？ （2）乌鸦喝了多少升的水？ 24．为了测量一个空瓶子的容积，学习小组进行了合作研究并记录信息如下。 ①测量出整个瓶子的高度是25cm；②测量出瓶子的圆柱部分的内直径是6cm； ③给瓶子注入一些水，把瓶子正放时，测出水的高度是5cm； ④把瓶盖拧紧，瓶子倒置放平，测量出无水部分圆柱的高度是15cm。 （1）选择信息（    ）可以求出这个瓶子的容积。（填序号） （2）根据选出的信息，求出瓶子的容积。 25．一个底面半径是6厘米的圆柱体玻璃器皿里装有一部分水，水中浸没了一个高9厘米的圆锥体铅锤。当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5厘米。这个圆锥体铅锤的底面积是多少平方厘米？ 26．开心购物。 歙县徽州古城是一个充满地方特色和历史韵味的旅游目的地。在这里，游客可以体验到徽州古城的历史风貌，同时也能购买各种具有地方特色的纪念品和手工艺品。聪聪在这里买了一只茶宠（如图），他想测量这只茶宠的体积，在一个圆柱形玻璃杯里装一些水，放入茶宠，下面是他记录的一些数据。根据问题选择需要的信息，进行解答。（玻璃杯厚度忽略不计） ①玻璃杯的底面直径是2分米。 ②茶宠的高度是5厘米。 ③玻璃杯的高度是3分米。 ④将茶宠浸没水中后，水面上升了4厘米。（水未溢出） （1）计算茶宠的体积需要的信息有（    ）。（填序号） （2）列式解答。 27．为测得一个圆锥形零件的体积，元元将零件投入一个盛有水的圆柱形玻璃容器中，水面上升（如图）。（数据由容器内部测得） （1）圆锥形零件的体积是多少立方厘米？ （2）如果圆锥形零件的高为10厘米，这个零件的底面积是多少平方厘米？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10 组合体、切拼、等积变形、不规则物体的体积（解决问题专项） 1．如下图，把冰激凌的上半部分近似地看作圆锥，那么这个冰激凌的体积是多少立方厘米？（单位：cm） 【答案】150.72cm³ 【分析】分析题目，这个冰激凌的体积等于一个底面直径是6厘米，高是10厘米的圆锥的体积加上一个底面直径是6厘米，高是6厘米的圆锥的体积，因为两个圆锥的底面积相同，所以可以合并成底面直径为6厘米，高为（）厘米的圆锥，圆锥的体积＝，据此列式计算即可。 【解答】 （立方厘米） 答：这个冰激凌的体积是150.72立方厘米。 2．园博园A区推出的溪上露营地，作为中原鲜有的溪畔自然露营地，将自然园趣、特色文化与自在露营相结合，吸引了不少游客前来露营游玩。下图是其中一款露营帐篷的样式。 （1）制作这款帐篷的侧面（顶部除外）至少需要多少材料？ （2）这款帐篷的空间大约是多少立方米？ 【答案】（1）28.26平方米 （2）58.875立方米 【分析】（1）根据圆柱的侧面积＝底面周长×高解决，圆的周长＝πd。 （2）根据圆柱的体积：V＝πr2h，圆锥的体积：V＝πr2h解决。 【解答】（1）3.14×5×1.8＝28.26（平方米） 答：制作这款帐篷的侧面（顶部除外）至少需要28.26平方米的材料。 （2）r＝5÷2＝2.5（米） 3.14×2.52×1.8＋×3.14×2.52×3.6 ＝3.14×6.25×1.8＋×3.14×6.25×3.6 ＝35.325＋23.55 ＝58.875（立方米） 答：这款帐篷的空间大约是58.875立方米。 3．爸爸用一段圆木，给明明做了一个最大的陀螺（如图），削去部分的体积约是18立方厘米，那么，陀螺的体积约是多少立方厘米？ 【答案】63立方厘米 【分析】由图可知，没有削去圆木之前下半部分是一个小圆柱，下半部分剩余部分是一个圆锥，圆锥和小圆柱等底等高，则圆锥的体积是小圆柱体积的，削去部分的体积是小圆柱体积的（1－），小圆柱的体积＝削去部分的体积÷（1－），圆锥的体积＝小圆柱的体积×，再根据削去部分的高度利用“”求出小圆柱的底面积，最后利用“”求出上面大圆柱的体积，陀螺的体积＝大圆柱的体积＋圆锥的体积，据此解答。 【解答】小圆柱的体积：18÷（1－） ＝18÷ ＝18× ＝27（立方厘米） 圆锥的体积：27×＝9（立方厘米） 圆柱的底面积：27÷3＝9（平方厘米） 大圆柱的体积：9×6＝54（立方厘米） 陀螺的体积：9＋54＝63（立方厘米） 答：陀螺的体积约是63立方厘米。 4．如图，四边形ABCD是直角梯形。以AB边所在的直线为轴，旋转一周得到一个立体图形，求这个立体图形的体积是多少？（单位：厘米） 【答案】113.04立方厘米 【分析】由题意可知，旋转后得到的立体图形的上部是圆锥，圆锥的底面半径是3厘米，高是厘米，下部是圆柱，圆柱的底面半径是3厘米，高是3厘米，根据圆锥的体积公式，圆柱的体积公式，代入数据分别计算圆锥与圆柱的体积再相加即可。 【解答】 （立方厘米） 答：这个立体图形的体积是113.04立方厘米。 5．操作。 （1）选一选，上面左边组合图形绕直线a快速旋转后形成的图形是上面右边的图（    ）； （2）算一算，算出旋转后这个组合图形的体积。（π取3） 【答案】（1）2 （2）48立方厘米 【分析】（1）左边组合图形沿着中间的直线a快速旋转，得到一个上面是圆锥、下面是圆柱的组合图形，据此得出答案。 （2）旋转后得到的组合体体积＝圆柱体积＋圆锥体积＝，其中底面半径都为2厘米，圆柱高h1为3厘米，圆锥高h2为3厘米，据此计算得出答案。 【解答】（1）选一选，下面左边组合图形绕直线a快速旋转后形成的图形是右边的图2； （2）组合体的体积为： 3×22×3＋×3×22×3 ＝36＋12 ＝48（立方厘米） 6．如下图，把这根圆柱形木料截成三段，表面积增加了942cm2。若原来这根圆柱形木料的体积是0.1413m3，则这根圆柱形木料原来长多少米？ 【答案】 6 米 【分析】每截一次就增加2个圆柱的底面，截成3段需要截次，那么就增加了个底面，由此可求得圆柱的底面积，然后利用即可解决问题。注意单位的换算。 【解答】（个） （平方厘米） （米） 答：这根圆柱形木料原来长6米。 7．一个圆柱高10厘米，截成3段后，表面积增加了50.24平方厘米，求原来圆柱的体积是多少立方厘米？ 【答案】125.6立方厘米 【分析】根据题意可知，圆柱截成3段后，增加4个底面的面积，用增加的面积÷4，求出底面的面积，再根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 【解答】50.24÷4×10 ＝12.56×10 ＝125.6（立方厘米） 答：原来圆柱的体积是125.6立方厘米。 8．一个化妆盒下半部的形状是棱长为20厘米的正方体，上半部分的形状是圆柱的一半。算出它的表面积和体积。 【答案】2942平方厘米；11140立方厘米 【分析】通过观察图形可知，化妆盒的表面积等于圆柱侧面积的一半加上圆柱的一个底面的面积，再加上正方体的5个面的面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式；S＝πr2，正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答。 这个化妆盒的体积等于圆柱体积的一半加上正方体的体积。根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。 【解答】3.14×20×20÷2＋3.14×（20÷2）2＋20×20×5 ＝62.8×20÷2＋3.14×100＋400×5 ＝1256÷2＋314＋2000 ＝628＋314＋2000 ＝942＋2000 ＝2942（平方厘米） 3.14×（20÷2）2×20÷2＋20×20×20 ＝3.14×100×20÷2＋400×20 ＝314×20÷2＋8000 ＝6280÷2＋8000 ＝3140＋8000 ＝11140（立方厘米） 答：这个化妆盒需要2942平方厘米，这个化妆盒的体积是11140立方厘米。 9．如图，把两个同样大小的小圆柱拼成一个大圆柱，表面积减少6.28平方厘米，然后把新的圆柱沿直径截成两个半圆柱，表面积又增加80平方厘米，原来每个小圆柱的体积是多少立方厘米？ 【答案】31.4立方厘米 【分析】用表面积减少的面积÷2，即可求出圆柱的底面积；再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，半径2＝底面积÷π，据此求出圆柱底面半径；用增加的面积÷2，求出一个截面的面积，也就是长方形的面积，长方形的面积＝圆柱的底面直径×新圆柱的高，新圆柱的高＝长方形面积÷圆柱底面直径，据此求出新圆柱的高；再用新圆柱的高÷2，求出原来一个圆柱的高；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 【解答】6.28÷2÷3.14 ＝3.14÷3.14 ＝1 1×1＝1，圆柱的底面半径是1厘米。 1×2＝2（厘米） 80÷2÷2＝20（厘米） 20÷2＝10（厘米） 6.28÷2×10 ＝3.14×10 ＝31.4（立方厘米） 答：原来每个小圆柱的体积是31.4立方厘米。 10．把长为1.2米长的圆柱形钢材按的比例截成三段底面都相同的小圆柱，所得三段小圆柱的表面积之和比原来增加了56平方厘米，设这三段小圆柱钢中，最长一段小圆柱的体积为立方厘米，最短一段小圆柱的体积为立方厘米，求。 【答案】560立方厘米 【分析】将原来的圆柱形截成三个相同的小圆柱，则增加了4个底面的面积为56平方厘米，则圆柱的底面积为14平方厘米。再根据圆柱形钢材按1∶2∶3的比例截成三段，得出最长的一段占总体积的，最短的一段占总体积的，根据圆柱的体积＝底面积×高得出圆柱的体积，进而求出最长的一段的体积与最短的一段的体积，再据最长的一段体积与最短的一段体积，即可求出最长的一段与最短的一段的体积，进而相减即可得解。 【解答】56÷4＝14（平方厘米） 1.2米＝120厘米 120×14＝1680（立方厘米） 1680×＝1680×＝840（立方厘米） 1680×＝1680×＝280（立方厘米） 840－280＝560（立方厘米） 答：这三段圆钢中最长的一段比最短的一段体积多560立方厘米，即x－y的值是560立方厘米。 11．一个底面半径是6厘米的圆锥形木块，把它沿高分成完全相同的两个木块，表面积比原来增加了120平方厘米，原来这个圆锥形木块的体积是多少立方厘米？（π取3.14） 【答案】376.8立方厘米 【分析】从“沿高分成完全相同的两个木块”可知，切面是两个完全一样的等腰三角形。这个三角形的底是圆锥的底面直径，高是圆锥的高。从“表面积比原来增加了120平方厘米”可得一个三角形的面积是：120÷2＝60（平方厘米）。再根据三角形的高：h＝2S÷a，求出圆锥的高，根据圆锥的体积：V＝sh＝πr2h，求出圆锥的体积即可。 【解答】圆锥的高： 120÷2×2÷（6×2） ＝120÷12 ＝10（厘米） 圆锥的体积： （立方厘米） 答：原来这个圆锥形木块的体积是376.8立方厘米。 12．将一个底面直径是26厘米、高是5厘米的圆锥形木块分成形状、大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加了多少平方厘米？ 【答案】130平方厘米 【分析】要把圆锥形木块分成形状、大小完全相同的两个木块，应沿着回锥的高切开，得到两个切面，切面是两个相同的等腰三角形。切开后，表面积比原来增加的部分为两个等腰三角形的面积。等腰三角形的高是圆锥的高，等腰三角形的底是圆锥的底面直径。根据“三角形的面积＝底×高÷2”可求出两个等腰三角形的面积，也就是表面积比原来增加的部分。 【解答】26×5÷2×2 ＝130÷2×2 ＝65×2 ＝130（平方厘米） 答：表面积比原来增加了130平方厘米。 13．如图，圆柱形木料的上方挖空了一个圆锥形，求剩余木料的体积。 【答案】942立方厘米 【分析】剩余木料的体积＝圆柱体积－圆锥体积，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，据此列式解答。 【解答】3.14×62×（5＋5）－×3.14×62×5 ＝3.14×36×10－×3.14×36×5 ＝1130.4－188.4 ＝942（立方厘米） 答：剩余木料的体积是942立方厘米。 14．一个圆锥的底面周长是18.84厘米，从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面积之和比原来增加了24平方厘米，求原圆锥的体积。 【答案】37.68立方厘米 【分析】通过圆锥的底面周长求出圆锥的直径和半径，再运用三角形的面积公式求出圆锥的高，最后运用圆锥的体积公式求出圆锥的体积。 【解答】圆锥体的半径： 18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（厘米） 直径：3×2＝6（厘米） 圆锥的高是； 24÷2÷6÷ ＝2÷ ＝4（厘米） 圆锥体的体积： ×3.14×32×4 ＝3.14×3×4 ＝37.68（立方厘米） 答：原圆锥的体积是37.68立方厘米。 【点评】本题考查了三角形面积公式的运用，圆锥体积公式的运用，圆周长公式的运用，考查学生知识综合运用的能力。 15．一个圆柱的底面直径是3厘米，沿着底面直径竖直切开，表面积增加了60平方厘米，原来圆柱的表面积是多少平方厘米？ 【答案】108.33平方厘米 【分析】将圆柱沿着底面直径竖直切开，增加的表面积是两个长为圆柱的高、宽为底面圆直径的长方形；用增加的表面积除以2得到一个长方形的面积，再用一个长方形的面积除以圆柱底面直径，求出圆柱的高。圆柱的表面积由2个底面积和侧面积组成，最后分别求出圆柱的底面积（）和侧面积（侧面积＝底面周长×高），再将三者相加得到圆柱的表面积。 【解答】高：60÷2÷3 ＝30÷3 ＝10（厘米） 侧面积：3.14×3×10 ＝9.42×10 ＝94.2（平方厘米） 底面积：3.14×（3÷2）2×2 ＝3.14×1.52×2 ＝3.14×2.25×2 ＝7.065×2 ＝14.13（平方厘米） 94.2＋14.13＝108.33（平方厘米） 答：原来圆柱的表面积是108.33平方厘米。 16．一根圆柱形木料，如果按图①所示的方式切成完全相同的4块，表面积会增加600cm2；如果按图②所示的方式切成完全相同的3块，表面积会增加314cm2。求这根木料的体积。 【答案】1177.5立方厘米 【分析】按图②的切法相当于增加了4个底面面积，用增加的面积除以4就是底面面积，根据底面积求出圆柱底面半径；按图①的切法，增加了8个长为圆柱高，宽为圆柱底面半径的长方形，据此可求出圆柱的高，根据圆柱的体积求出这根木料的体积即可。 【解答】（平方厘米） （平方厘米） 因为，所以底面半径为5厘米。 （平方厘米） 圆柱的高：（厘米） （立方厘米） 答：这块木料的体积是1177.5立方厘米。 17．将一个高12厘米的圆柱形木块平均切成两块（图1），表面积增加平方厘米。这个圆柱的底面半径是多少厘米？如果在该圆柱内削出一个最大的圆锥（图2），这个圆锥的体积是多少立方厘米？ 【答案】这个圆柱的底面半径是1厘米，这个圆锥的体积是12.56立方厘米。 【分析】（1）观察可知，表面积增加的是两个长方形的面积，长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，据此用增加的表面积除以2，求出长方形的面积，再除以高，求出底面直径，再除以2即可求出底面半径。 （2）如果在该圆柱内削出一个最大的圆锥，则圆锥与圆柱等底等高，根据圆锥的体积公式，代入数据计算即可。 【解答】（厘米） （立方厘米） 答：这个圆柱的底面半径是1厘米，这个圆锥的体积是12.56立方厘米。 18．陈爷爷家的老屋要翻建，从老屋上拆下一根圆柱形的木料（如图）。 （1）这根木料的侧面有一层斑驳的红漆，原来刷红漆的部分有多少平方厘米？ （2）现在要把这根木料加工成方木（横截面为正方形），这根方木的体积最大是多少立方厘米？合多少立方分米？ 【答案】（1）17584平方厘米；（2）78400立方厘米；78.4立方分米 【分析】（1）刷红漆部分的面积就是圆柱的侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此计算即可解答； （2）根据题意，把圆柱形木材加工成最大的方木，方木底面正方形的对角线等于圆的直径，把这个正方形看作完全相同的两个三角形，每个三角形的底等于直径，高等于半径，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，求出方木的底面积，然后根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。 【解答】（1）3.14×28×200 ＝87.92×200 ＝17584（平方厘米） 答：原来刷红漆的部分有17584平方厘米。 （2）28×（28÷2）÷2×2×200 ＝28×14÷2×2×200 ＝392÷2×2×200 ＝196×2×200 ＝392×200 ＝78400（立方厘米） 78400立方厘米＝78.4立方分米 答：这根方木的体积最大是78400立方厘米，合78.4立方分米。 【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是明白：方木底面正方形的对角线等于圆的直径，把这个正方形看作完全相同的两个三角形。 19．把一个圆柱沿底面直径竖直切成四块（如图①），表面积增加了48平方厘米；平行于底面切成三块（如图②），表面积增加了50.24平方厘米；削成一个最大的圆锥（如图③），体积减少了多少立方厘米？ 【答案】25.12立方厘米 【分析】根据图②的切分方法可知，增加的表面积是4个圆柱的底面的面积，先用增加的表面积除以4，求出圆柱的底面积，再根据圆的面积公式S＝πr2，求出半径的平方即r2的值，进而推导出圆的半径； 根据图①的切分方法可知，增加的表面积是以圆柱的高的长度为长，底面半径的长度为宽的8个长方形的面积，先用增加的表面积除以8，再除以半径，即可求出圆柱的高； 把这个圆柱削成一个最大的圆锥，则圆柱和圆锥等底等高，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，求出圆柱和圆锥的体积，再相减，即是减少的体积。 【解答】底面积：50.24÷4＝12.56（平方厘米） 半径的平方：12.56÷3.14＝4（平方厘米） 因为4＝2×2，所以圆的半径是2厘米； 圆柱的高：48÷8÷2＝3（厘米） 减少的体积： 3.14×22×3－×3.14×22×3 ＝3.14×4×3－×3.14×4×3 ＝37.68－12.56 ＝25.12（立方厘米） 答：体积减小了25.12立方厘米。 【点评】掌握圆柱切割的特点，明确表面积增加的是哪些面的面积，以此为突破口，利用公式求出圆柱的底面半径和高，再根据等底等高的圆柱、圆锥的体积关系求解。 20．在底面半径为6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃缸中，放入一个底面半径为4厘米、高9厘米的圆锥体铅块，放水将铅块全部淹没，当铅块取出后，玻璃缸中的水位下降多少厘米？ 【答案】 厘米 【分析】先根据圆锥体积公式求出铅块体积，此体积即为减少的水的体积，再根据圆柱底面积公式求出玻璃缸底面积，最后用减少的水的体积（圆锥铅块的体积）除以玻璃缸底面积得到水位下降的高度。用到圆锥体积公式和圆柱底面积公式。 【解答】 （立方厘米） （平方厘米） ÷ ＝48÷36 ＝ ＝（厘米） 答：当铅块取出后，玻璃缸中的水位下降厘米。 21．如下图是一个上部为圆柱，下部为圆锥的密封容器，圆锥的高是18厘米，圆柱的高是20厘米，此时水面高度为24厘米。若将容器倒立放置，水面的高度是多少厘米？ 【答案】12厘米 【分析】体积和底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，所以把圆锥部分的水倒入圆柱中，水面高度为18÷3＝6厘米；原来圆柱中水面高度为24－18＝6厘米，所以将容器倒立放置，水面高度是6＋6＝12厘米。 【解答】18÷3＝6（厘米） 24－18＝6（厘米） 6＋6＝12（厘米） 答：水面的高度是12厘米。 【点评】圆柱和圆锥的底面积相等，将圆锥部分的水倒入圆柱中，高度会变为原来的。 22．沙漏是古人用的一种计时仪器。如图这个沙漏里（装满沙子）的沙子一点点漏入下面的长方形木盒中，如果沙子漏完了，那么在长方形木盒中会平铺大约多少厘米高的沙子？ 【答案】0.628厘米 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h（π取3.14），长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出沙的体积，然后用这些沙的体积除以长方体的底面积即可。 【解答】×3.14×（12÷2）2×10÷（30×20） ＝×3.14×62×10÷（30×20） ＝×3.14×36×10÷600 ＝×36×3.14×10÷600 ＝12×3.14×10÷600 ＝37.68×10÷600 ＝376.8÷600 ＝0.628（厘米） 答：在长方形木盒中会平铺大约0.628厘米高的沙子。 【点评】这道题的关键是沙子体积不变，先算沙漏里圆锥形状沙子的体积，再用这个体积除以长方体木盒的底面积，就能得出沙子在木盒里平铺的高度。具体计算时，先由圆锥直径算出半径，代入圆锥体积公式求出沙子体积，再用体积除以长方体底面积，最终得到高度。 23．如下图，一只乌鸦口渴了，它找了很久，找到一个盛有水的圆柱形容器，这个容器高25cm，底面积为50cm2，但水面太低，乌鸦喝不到水。于是乌鸦衔来许多小石子放入容器内，水面上升后，聪明的乌鸦终于喝到了水。 （1）乌鸦一共在容器内放了多少立方厘米的小石子？ （2）乌鸦喝了多少升的水？ 【答案】（1）700立方厘米 （2）0.3升 【分析】（1）小石子的体积等于水面从8厘米上升到22厘米的体积，即底面积为50平方厘米，高为厘米的圆柱体积，根据圆柱的体积＝底面积×高，列式解答即可。 （2）乌鸦喝水的体积等于水面从22厘米下降到 16厘米的体积，即底面积为50平方厘米，高为厘米的圆柱体积，根据圆柱的体积＝底面积×高，列式解答，再换算成升即可。 【解答】（1） （立方厘米） 答：乌鸦一共在容器内放了700立方厘米的小石子。 （2） （立方厘米） 答：乌鸦喝了0.3升的水。 24．为了测量一个空瓶子的容积，学习小组进行了合作研究并记录信息如下。 ①测量出整个瓶子的高度是25cm；②测量出瓶子的圆柱部分的内直径是6cm； ③给瓶子注入一些水，把瓶子正放时，测出水的高度是5cm； ④把瓶盖拧紧，瓶子倒置放平，测量出无水部分圆柱的高度是15cm。 （1）选择信息（    ）可以求出这个瓶子的容积。（填序号） （2）根据选出的信息，求出瓶子的容积。 【答案】（1）②③④ （2）565.2mL 【分析】（1）因为瓶子无论正放、还是倒放，瓶子里水的体积不变，这个瓶子的容积相当于底面直径是6厘米，高是厘米的圆柱的容积； （2）根据圆柱的体积（容积）公式：，把数据代入公式解答。 【解答】（1）根据分析得：选择信息②③④可以求出这个瓶子的容积。 （2） （cm） 565.2cm＝565.2mL 答：瓶子的容积565.2mL。 【点评】此题主要考查圆柱的体积（容积）公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式，注意：体积单位与容积单位之间的换算。 25．一个底面半径是6厘米的圆柱体玻璃器皿里装有一部分水，水中浸没了一个高9厘米的圆锥体铅锤。当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5厘米。这个圆锥体铅锤的底面积是多少平方厘米？ 【答案】 18.84平方厘米 【分析】已知圆柱体玻璃器皿的底面半径是6厘米，当把圆锥体铅锤浸没在水中，水面下降了0.5厘米，水面下降部分水的体积等于圆锥的体积，根据圆柱体积公式即可计算出圆锥体铅锤的体积； 已知圆锥体铅锤的高为9厘米，根据“圆锥体积＝×底面积×高”，用圆锥体铅锤的体积乘3除以高可得到圆锥体铅锤的底面积。据此解答。 【解答】3.14×62×0.5 ＝3.14×36×0.5 ＝113.04×0.5 ＝56.52（立方厘米） 56.52×3÷9 ＝169.56÷9 ＝18.84（平方厘米） 答：这个圆锥体铅锤的底面积是18.84平方厘米。 26．开心购物。 歙县徽州古城是一个充满地方特色和历史韵味的旅游目的地。在这里，游客可以体验到徽州古城的历史风貌，同时也能购买各种具有地方特色的纪念品和手工艺品。聪聪在这里买了一只茶宠（如图），他想测量这只茶宠的体积，在一个圆柱形玻璃杯里装一些水，放入茶宠，下面是他记录的一些数据。根据问题选择需要的信息，进行解答。（玻璃杯厚度忽略不计） ①玻璃杯的底面直径是2分米。 ②茶宠的高度是5厘米。 ③玻璃杯的高度是3分米。 ④将茶宠浸没水中后，水面上升了4厘米。（水未溢出） （1）计算茶宠的体积需要的信息有（    ）。（填序号） （2）列式解答。 【答案】（1）①④ （2）1256立方厘米 【分析】（1）根据不规则物体的体积测量方法，需要的信息有，玻璃杯的底面半径（或直径），以及物体浸没水中，水面升高的高度，据此解答。 （2）根据圆柱的体积＝底面积×高，据此求出茶宠的体积，注意单位名数的换算。 【解答】（1）计算茶宠的体积需要的信息有：玻璃杯的底面直径2分米；将茶宠浸没水中后，水面上升了4厘米。 计算茶宠的体积需要的信息有①④。 （2）2分米＝20厘米 3.14×（20÷2）2×4 ＝3.14×102×4 ＝3.14×100×4 ＝314×4 ＝1256（立方厘米） 答：茶宠的体积是1256立方厘米。 27．为测得一个圆锥形零件的体积，元元将零件投入一个盛有水的圆柱形玻璃容器中，水面上升（如图）。（数据由容器内部测得） （1）圆锥形零件的体积是多少立方厘米？ （2）如果圆锥形零件的高为10厘米，这个零件的底面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）628立方厘米 （2）188.4平方厘米 【分析】（1）圆锥形零件投入圆柱容器中使水面上升，则上升水的体积等于圆锥形零件的体积。已知圆柱容器底面直径20厘米，用直径长度除以2计算出半径长度，水面上升高度为12－10＝2厘米；然后根据圆柱的体积（容积）公式计算出上升水的体积，即为圆锥形零件的体积。 （2）由（1）可知圆锥形零件的体积，又已知圆锥形零件的高为10厘米，根据“圆锥的体积＝×底面积×高”可得“圆锥的底面积＝体积×3÷高”，用该圆锥形零件的体积乘3除以高即为它的底面积。 【解答】（1）20÷2＝10（厘米） 3.14×102×（12－10） ＝3.14×100×2 ＝314×2 ＝628（立方厘米） 答：圆锥形零件的体积是628立方厘米。 （2）628×3÷10 ＝1884÷10 ＝188.4（平方厘米） 答：这个零件的底面积是188.4平方厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $