6.4.3余弦定理（同步练习）-高教版《数学 拓展模块下册》（2023修订版）《上好课》（原卷版+解析版）

高教版《数学 拓展模块下册》 6.4.3 余弦定理 一、单选题 1．在中，若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据余弦定理求解即可. 【详解】由题意知，， 因为是三角形内角，所以. 故选：C. 2．在中，，那么等于（   ） A．49 B． C．13 D． 【答案】B 【分析】根据余弦定理求解. 【详解】由余弦定理可得． ． 故选：B. 3．在中，已知，则边c的值是（   ） A．8 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据余弦定理求值即可. 【详解】已知， 由余弦定理得， ，所以. 故选：D. 二、填空题 4．在中，角的对边分别为，若，则 ． 【答案】4 【分析】根据余弦定理求解即可. 【详解】由题意，在中，， ， ， . 故答案为：4 5．在中，已知，，，则边c的值是 . 【答案】 【分析】根据余弦定理易得答案. 【详解】因为中，已知，，， 所以， 因为，所以. 故答案为：. 6．中，若，，，则 ． 【答案】7 【分析】根据余弦定理，结合题意，代入即可求解． 【详解】由余弦定理得， 所以． 故答案为：7． 三、证明题 7．证明：在中，若，则为等腰三角形． 【答案】证明见解析 【分析】根据正弦定理、余弦定理证明. 【详解】∵在中，， ∴， 根据正弦定理得： ， ∴， ∴， 即：， ∵在中， ∴， 即， 故为等腰三角形. 四、解答题 8．在中，，求 【答案】 【分析】根据余弦定理可得，即可求出A的大小. 【详解】因为，可得， 由余弦定理知，又A为三角形内角， ∴. 一、单选题 1．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据余弦定理易得答案. 【详解】由余弦定理得， 又， 则， 解得，又，所以. 故选：B. 2．在中，，则等于（ ） A． B．3 C． D．21 【答案】A 【分析】根据余弦定理边角互化及特殊角的三角函数值，求解即可. 【详解】在中，，由余弦定理得： . 故选：A. 3．若的三边长分别为、、，则该三角形最大角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合余弦定理即可得解. 【详解】的三边长分别为、、， 因为大边对大角，所以边长为7的边所对的角为最大角，设为， 则， 故选：A. 二、填空题 4．在中，若，则的长为 . 【答案】 【分析】利用余弦定理，即可求解. 【详解】由余弦定理， 即，解得. 故答案为：． 5．在中，内角，，的对边分别为，，，已知，，，则的值为 . 【答案】12 【分析】根据余弦定理解得，求解即可. 【详解】由余弦定理可得， 又，，， 即，解得， 则，故. 故答案为：12． 6．在中，内角，，所对的边分别为，，．若，，，则值为 ． 【答案】或 【分析】利用余弦定理求解. 【详解】由余弦定理可得， 即，即，解得或， 故答案为：或. 三、证明题 7．在中，内角所对的边分别为. (1)设的面积为S，证明：； (2)已知的面积是1.记，证明. 【答案】(1)证明见详解 (2)证明见详解 【分析】（1）由三角形面积公式证明即可. （2）根据三角形面积公式结合边的关系证明即可. 【详解】（1）因为在中， 内角所对的边分别为， 过点A作于D，记AD为高h， 如图，在中，， 所以面积. （2）由（1）知， 8．在中，用表示所对的边，已知， (1)求； (2)求证：若，则是等边三角形． 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】（1）根据化简，结合余弦定理求出角即可. （2）利用正弦定理进行边角互化，与联立求出的关系， 以此判断的形状. 【详解】（1）由题意得，在中， 所以，即. 由余弦定理得，. 因为在中，所以. （2）由（1）得，， 所以. 由正弦定理得，且. 所以，即， 所以. 又因为，所以为等边三角形. 一、单选题 1．若的三个内角满足，则是（    ） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 【答案】B 【分析】先由正弦定理将角化边，再根据余弦定理易得答案. 【详解】由正弦定理可得，令，则为最长的边， 故角最大，由余弦定理可得，所以角为直角， 故是直角三角形. 故选：B． 2．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则的面积为（ ） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【分析】根据余弦定理和三角形的面积公式求解. 【详解】因为，结合余弦定理， 所以，所以， 所以的面积为， 故选：C. 3．在中，已知，则三角形的周长是（ ） A．2 B．6 C．8 D．10 【答案】D 【分析】根据题意，结合余弦定理,即可求解. 【详解】因为，所以， 即，所以， 因为，所以，又， 所以三角形的周长. 故选：D. 二、填空题 4．中角A，B，C对应边分别为a，b，c，，则边 ． 【答案】 【分析】根据题意结合诱导公式求出，代入余弦定理即可得解. 【详解】中，， 又因为， 则， 所以， 故答案为：. 5．已知在中，角B为钝角，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，则的周长为 ． 【答案】/ 【分析】由二倍角的余弦公式和余弦定理即可得解. 【详解】由题知，得， 因为角B为钝角，所以． 由余弦定理可得 ，解得， 则的周长为． 故答案为：. 三、解答题 6．在中，角所对的边分别为，已知． (1)求角； (2)若，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由余弦定理即可得解； （2）由正、余弦定理和三角形的面积公式即可得解. 【详解】（1）因为， 则， 由余弦定理得， 因为，所以. （2）因为， 由正弦定理得， 由余弦定理得， 可得， 即，解得或（舍去）. 由三角形的面积公式可得， 因此，的面积为. 7．如图所示，在中，已知，且是的角平分线．求：    (1)的长； (2)的面积． 【答案】(1)14 (2) 【分析】（1）由余弦定理即可得解； （2）由三角形的面积公式即可得解. 【详解】（1）在中，由余弦定理得 ， ． （2）∵，且是的角平分线， ∴. ， ， ． ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $公共基础课·上好课 醇A职教》 高教版《数学拓展模块下册》 6.4.3余弦定理 同步练习 础 巩 固 一、单选题 1.在△ABC中，若a2+c2=b2+V2ac,则∠B等于() A.120 B.30° C.45 D.60° 2.在△ABC中，a=V5,b=1,∠C=150°，那么c等于() A.49 B.万 C.13 D.V13 3.在△ABC中，已知a=4,b=6,∠C=120°，则边c的值是() A.8 B.2W17 c.62 D.2W19 二、填空题 4.在△ABC中，角AB,C的对边分别为a,b,C,若a=2,b=3,cosC=-,则c= 5.在△ABC中，已知a=4,b=6,C=120°，则边c的值是 6.△ABC中，若a=5,b=3,C=等，则c=— 三、证明题 7.证明：在△ABC中，若acosB=bcosA,则△ABC为等腰三角形， 四、解答题 8.在△ABC中，b2+c2=a2+V3bc,求∠A 1 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ d 公共基础课·上好课 醇A职教》 能力 进 阶 一、单选题 1.在△ABC中，内角4，B,C的对边分别为a,b,c,且a2=b2+c2+V3bc,则A=() A.120 B.150° C.45o D.609 2.在△ABC中，∠ACB=吾，AC=V5,BC=3,则AB等于() A.3 B.3 c.21 D.21 3.若△ABC的三边长分别为3、6、7，则该三角形最大角的余弦值为() A.-司 B.司 C. D.号 二、填空题 4.在△ABC中，若BC=22,AC=3,∠C=45°，则AB的长为 5.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=3,b-c=2,cosB=-克，则b十c 的值为 6.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=3,A=30°，b=3V3,则c值为 三、证明题 7.在△ABC中，内角AB,C所对的边分别为a,b,C. ()设△ABC的面积为S,证明：S=专absinC: (2)已知△ABC的面积是1.记u=a2+b2-abcosC,证明：u≥2W3 2 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·上好课 醇A职教》 8.在△ABC中，用a,b,c表示AB,C所对的边，已知b2+c2=a2+bc, (1)求A: (②)求证：若sinBsinC=,则△ABC是等边三角形. 素 养 提 升 一、单选题 1.若△ABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC=5:12:13,则△ABC是() A.钝角三角形B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 2.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=30°，b2+c2-a2=4y3,则△ABC的面 积为( A. B.V3 C.1 D.2 3.在△ABC中，已知a2+c2+bc-6b=2 accosB,a=4,则三角形的周长是( ) A.2 B.6 C.8 D.10 二、填空题 4.△ABC中角4，B,C对应边分别为a,,c,a=5,b=5,c0sA+B-5,则边 AB=_ 5.已知在△ABC中，角B为钝角，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足 a=2,c=3,cos2B=-,则△ABC的周长为一， 三、解答题 6.在△ABC中，角AB,C所对的边分别为a,b,c,已知a2+b2+ab=c2. (1)求角C: 3 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·上好课 9A职教 》 (2)若a=2,sinC=V3sinA,求△ABC的面积， 7.如图所示，在△ABC中，已知AB=6,AC=10,∠BAC=120°，且AD是∠BAC的角平分线.求： 6 10 (I)BC的长； (2)△ABD的面积. 4 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！