6.4.1三角形面积公式（课件）-高教版《数学 拓展模块下册》（2023修订版）《上好课》

6.4.1三角形面积公式 1 学习目标 1.能够理解三角形面积公式的推导过程，掌握三角形面积计算公式，并能运用公式正确计算三角形的面积； 2.能够根据不同条件（已知底和高）选择合适的方法计算三角形面积，解决简单的实际问题。 3.通过动手操作、小组合作、观察比较等活动，引导学生经历三角形面积公式的推导过程，体会转化的数学思想方法，培养学生的动手操作能力、空间想象能力、逻辑推理能力和合作探究能力。 4.在公式推导和应用过程中，激发学生的学习兴趣，培养学生积极参与数学活动的态度和勇于探索的精神；感受数学与生活的密切联系，体验数学在解决实际问题中的价值，增强学生的应用意识和学好数学的信心。 △ABC中, 常用∠A、∠B、∠C 表示三个角, 用 a、b、c分别表示这三个角的对边．根据已知条件求三角形的边和角的过程称为解三角形． 情境导入 为迎接国庆节, 某职业学校对校园重新进行修整．园林工人计划利用一夹角成60°的墙角修建一个三角形花圃(如图)．若墙角的两面墙的长度分别为4 m和6 m, 问所建花圃的面积是多少平方米(不考虑其他因素)？ 情境导入 设△ABC为任意三角形．以△ABC的顶点A为坐标原点, 建立如图所示的平面直角坐标系．于是, 点A的坐标为(0, 0), 点B的坐标为(c, 0)． 设点C的坐标为(x0, y0), 过点C 作AB边上的高CD, 则CD⊥AB, 且y0=CD． 探索新知 由三角函数的定义, 可以得到 cosA = , sinA= , 因此 x0=bcosA , y0 =bsinA, 即点C的坐标为(bcosA, bsinA) ． 则△ABC的面积为S△ABC= AB·CD = AB· y0 = ·(bsinA) = sinA ． 同理可得 S△ABC= ·acsinB, S△ABC= sinC． 探索新知 S△ABC= sinA = acsinB = sinC． 探索新知 三角形的面积等于它的任意两边及其夹角的正弦乘积的一半 判断 × × √ × 探索新知 例1 在△ABC中, ∠C=60°, b=6, a=4, 求△ABC的面积S△ABC的值． 解 由三角形的面积公式可得, S△ABC=sinC=4×6×sin60°=4×6× 通过本题的计算可知, “情境与问题”中花圃的面积为m²． 典型例题 想一想 能不能用其他方法求S△ABC的值？ 方法补充 想一想 能不能用其他方法求S△ABC的值？ 方法补充 例2 在ΔABC中, a=4, c=, S△ABC=4, 求∠B． 解 由三角形的面积公式可得, S△ABC=sinB=4× ×sinB , 读一读 已知角的正弦值求角时, 要讨论角的取值范围． 于是 , sinB=4, 即 sinB= ． 又因为0°< ∠B <180°, 故∠B=45°或135° ． 典型例题 练习巩固 C 练习巩固 B 练习巩固 B 练习巩固 练习巩固 练习巩固 练习巩固 练习巩固 练习巩固 练习巩固 练习巩固 练习巩固 归纳汇总 S△ABC= sinA = acsinB = sinC． 解三角形：三角形面积 作业布置 1.完成6.4.1《同步练习》； 2.查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习与回顾. 每天进步一点点！ 三角形求面积的方法主要有以下几种，具体选择哪种方法取决于已知条件： 1. 已知底和高（基本公式法） 若已知三角形的底边长为 ( a )，这条底边对应的高为 ( h )，则面积 ( S ) 为： 2. 已知两边及其夹角（边角边公式，SAS法） 若已知三角形的两边长度分别为 ( a ) 和 ( b )，两边的夹角为 ( C )（角度或弧度），则面积 ( S ) 为： 3. 已知三边长度（海伦公式，SSS法） 若已知三角形的三边长分别为 ( a )、( b )、( c )，则先计算半周长，面积 ( S ) 为： 4. 特殊三角形的面积公式 · 直角三角形：若两条直角边为 ( a )、( b )，则 · 等边三角形：若边长为 ( a )，则高为，面积 1．在△ABC中，，，，则边（      ） A． B．3 C．2 D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【分析】根据三角形的面积公式以及等边三角形的性质求解即可. 【详解】∵ ，， ∴. ∴△ABC 为等边三角形，∴. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 2．在中，若，则（    ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【分析】根据三角形面积公式即可求解. 【详解】. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 3．在平行四边形ABCD中，，则这个平行四边形的面积是（    ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【分析】根据三角形的面积公式以及平行四边形与三角形的面积公式的关系求解即可. 【详解】在平行四边形ABCD中，有， 因为， 所以， 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 4．在中，若，，，则的值为 . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【分析】根据三角形面积公式求解即可. 【详解】因为中，，，， 则. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 5．已知的面积为，，，则为 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【分析】利用三角形面积公式求出的值，再求出对应的角的大小． 【详解】因为的面积为，，， 即，解得， 因，所以或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 6．在中，，，，求的面积为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【分析】利用三角形面积公式，求解即可． 【详解】由题意，的面积为 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 7．在中,,求的面积是. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【分析】由三角形内角和及面积公式即可得解. 【详解】因为在中,. 所以. 所以为等腰三角形且. 所以的面积为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 8．在中，，，，求的值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【分析】根据三角形的面积公式求解即可. 【详解】由三角形的面积公式可得， . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 9．在中，，，，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【分析】由三角形的面积公式即可求解. 【详解】根据三角形的面积公式可得 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 10．在中，，求的面积. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【分析】根据三角形面积公式求值即可. 【详解】已知， 由三角形的面积公式，可得 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 11．在中，，求. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【分析】根据三角形的面积公式列方程求出，即可确定的大小. 【详解】已知， 由三角形的面积公式可得， ， 于是，，即， 又因为，故或. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 12．在中，，求的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【分析】根据题意，结合同角三角函数的平方关系及三角形的面积公式，即可求解. 【详解】因为，， 所以， 又 所以. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 $