7.1数列的概念（同步练习）-高教版《数学 拓展模块下册》（2023修订版）《上好课》（原卷版+解析版）

高教版《数学 拓展模块下册》 7.1 数列的概念 一、单选题 1．已知数列的通项公式为，当时，（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据通项公式即可求解. 【详解】由，即， ． 故选：B. 2．已知数列的通项公式为，则3（   ） A．不是数列中的项 B．只是数列的第2项 C．只是数列的第6项 D．是数列的第2项或第6项 【答案】D 【分析】根据数列的通项公式判断即可； 【详解】令，解此方程可得或， 所以3可以是该数列的第2项，也可以是该数列的第6项． 故选：D 3．在数列中，若，则（   ） A．9 B． C．10 D． 【答案】D 【分析】根据数列的通项公式求解数列的项即可； 【详解】由题知． 故选：D 二、填空题 4．若数列的通项公式，则 ． 【答案】 【分析】将替换成代入通项公式求解即可. 【详解】由，得. 故答案为：. 5．若数列的通项公式，则 ． 【答案】 【分析】令和代入通项公式计算即可求解. 【详解】． 故答案为：. 6．数列中，.数列的第项是 . 【答案】 【分析】将代入计算即可. 【详解】. 故答案为：. 三、简答题 7．已知数列 (n为大于等于1的整数),求数列的前六项 【答案】3,2,5,7,12,19 【分析】根据已知条件依次计算即可得出结果. 【详解】∵数列, ∴,,,. 所以数列的前六项为3,2,5,7,12,19. 8．下列各式哪些是数列？若是数列，哪些是有穷数列？哪些是无穷数列？ （1）{0，1，2，3，4}；          （2）0，1，2，3，4； （3）所有无理数；               （4）1，－1，1，－1，1，－1，…； （5）6，6，6，6，6 【答案】答案见解析 【分析】按数列定义判断是否为数列；按数列中项数是否有限判断是有穷数列还是无穷数列. 【详解】数列是按照一定次序排列的一列数. （1）是集合，不是数列. （3）不能构成数列，因为无法把所有的无理数按一定顺序排列起来. （2）（4）（5）是数列，其中（4）中项数有无穷多，故是无穷数列，（2）（5）中项数是有限的，故是有穷数列. 一、单选题 1．已知数列满足，则（    ） A． B． C．3 D． 【答案】B 【分析】根据递推公式求出的值即可得解. 【详解】由数列的递推公式，得， 又，故. 故选：B. 2．如果数列的前n项和满足：，那么的值为（    ） A．18 B．19 C．20 D．21 【答案】D 【分析】根据数列通项与前n项和关系结合已知条件即可求解. 【详解】因为在数列中， 则. 故选：D. 3．数列1，，的一个通项公式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数列通项概念分析数列即可求解. 【详解】由题可得： ，， ，， 所以数列的通项公式为. 故选：B. 二、填空题 4．数列中的x是 . 【答案】19 【分析】根据数列的递推关系式求解. 【详解】依题意可知，数列满足， 所以， 故答案为：． 5．数列，，，，…的一个通项公式为 ． 【答案】 【分析】根据数列的通项概念易得答案. 【详解】数列中的项满足：每一个后项除以前项均为，可得通项为. 故答案为：. 6．在数列中，，则 . 【答案】99 【分析】根据数列的递推公式，通过逐步代入计算求解. 【详解】由得，又， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，. 故答案为：99. 三、简答题 7．已知数列的前5项依次是，，，，，写出的一个通项公式. 【答案】 【分析】分别研究数列中数的分子、分母的特征即可. 【详解】分析数列的前5项,可发现每一项的分子都等于相应项数的2倍加l, 每一项的分母都等于相应项数乘以该项数加1, 所以的一个通项公式是. 四、证明题 8．已知数列满足，证明：数列单调递减. 【答案】证明见解析 【分析】利用即可证明. 【详解】证明：因为恒成立， 所以数列单调递减. 【点睛】方法点睛： 解决数列的单调性问题的两种有效方法： （1）作差法：根据的符号判断数列是递增数列、递减数列或是常数列； （2）作商法：根据（或）与1的大小关系进行判断； 一、单选题 1．已知数列满足，，则（    ） A．7 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数列的递推公式求值即可. 【详解】因为， 所以， ， ， 故选：D. 2．已知数列满足 ，则（    ） A．10 B．11 C．38 D．45 【答案】C 【分析】根据数列的递推公式求解即可. 【详解】因为 ， 所以当时，， 当时，， 当时，. 故选：C. 3．数列0.3，0.33，0.333，0.3333，…的一个通项公式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据0.3，0.33，0.3330.3333，…与9，99，999，9999，…的关系，结合9，99，999，9999，…的通项公式求解即可. 【详解】数列9，99，999，9999，…的一个通项公式是， 则数列0.9，0.99，0.999，0.9999，…的一个通项公式是， 则数列0.3，0.33，0.333，0.3333，…的一个通项公式是， 故选：. 二、填空题 4．数列的通项公式为，则它最小项的值是 . 【答案】 【分析】根据数列的通项公式结合二次函数的性质即可求解. 【详解】因为数列的通项公式为， 所以当时，取得最小值. 故答案为：. 5．已知数列的前项和为.若，则 . 【答案】 【分析】根据已知条件结合，求出数列的通项公式，进而可求的值，最后的值可得. 【详解】因为， 则， 当时，， 时，显然不适合， 故， 所以，因此. 故答案为：. 三、证明题 6．已知数列的通项公式为． (1)判断数列的单调性，并证明你的结论； (2)若数列中存在的项，求的值． 【答案】(1)是递减数列，证明见解析 (2) 【分析】（1）首先判断是递减数列，再利用作差法证明即可； （2）依题意可得，解方程即可. 【详解】（1）因为，故数列是递减数列， 证明：数列中，， 则， 所以， 故数列是递减数列； （2）若，即，变形可得， 解得：或（舍去）， 故． 7．在数列中，已知，且. (1)求通项公式. (2)求证：是递增数列. 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】（1）根据数列的通项将分别代入可计算出，可求得通项公式；（2）根据递增数列的定义，由即可得出证明. 【详解】（1）由，且可得 ，解得； 因此. 所以，数列的通项公式为 （2）根据递增数列的定义可知， ， 即， 故是递增数列. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 高教版《数学 拓展模块下册》 7.1 数列的概念 一、单选题 1．已知数列的通项公式为，当时，（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．已知数列的通项公式为，则3（   ） A．不是数列中的项 B．只是数列的第2项 C．只是数列的第6项 D．是数列的第2项或第6项 3．在数列中，若，则（   ） A．9 B． C．10 D． 二、填空题 4．若数列的通项公式，则 ． 5．若数列的通项公式，则 ． 6．数列中，.数列的第项是 . 三、简答题 7．已知数列 (n为大于等于1的整数),求数列的前六项 8．下列各式哪些是数列？若是数列，哪些是有穷数列？哪些是无穷数列？ （1）{0，1，2，3，4}；          （2）0，1，2，3，4； （3）所有无理数；               （4）1，－1，1，－1，1，－1，…； （5）6，6，6，6，6 一、单选题 1．已知数列满足，则（    ） A． B． C．3 D． 2．如果数列的前n项和满足：，那么的值为（    ） A．18 B．19 C．20 D．21 3．数列1，，的一个通项公式是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 4．数列中的x是 . 5．数列，，，，…的一个通项公式为 ． 6．在数列中，，则 . 三、简答题 7．已知数列的前5项依次是，，，，，写出的一个通项公式. 四、证明题 8．已知数列满足，证明：数列单调递减. 一、单选题 1．已知数列满足，，则（    ） A．7 B． C． D． 2．已知数列满足 ，则（    ） A．10 B．11 C．38 D．45 3．数列0.3，0.33，0.333，0.3333，…的一个通项公式是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 4．数列的通项公式为，则它最小项的值是 . 5．已知数列的前项和为.若，则 . 三、证明题 6．已知数列的通项公式为． (1)判断数列的单调性，并证明你的结论； (2)若数列中存在的项，求的值． 7．在数列中，已知，且. (1)求通项公式. (2)求证：是递增数列. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $