7.2.2等差数列前n项和公式（同步练习）-高教版《数学 拓展模块下册》（2023修订版）《上好课》（原卷版+解析版）

高教版《数学 拓展模块下册》 7.2.2 等差数列前n项和公式 一、单选题 1．在等差数列中，知，则数列的前6项和等于（    ） A．18 B．45 C．36 D．72 2．等差数列中，若，则等于（     ） A．65 B．75 C．85 D．95 3．已知等差数列的前项和是，若，则数列的公差是（    ） A．1 B．2 C．3 D． 二、填空题 4．等差数列1，2，3，4，……的前10项和等于 . 5．前100个正奇数的和为 . 6．在等差数列中，，则 . 三、解答题 7．在等差数列中，已知，求： (1)求数列的通项公式，并写出第七项. (2)求数列的前项和公式，并求出前7项的和. 8．设等差数列的前n项和为，求． 一、单选题 1．在等差数列中，是方程的两个根，则（   ） A． B．21 C．3 D． 2．已知等差数列的前n项和为，若，见（   ） A．4 B．5 C．6 D． 3．在等差数列中，若，则的值为（    ） A．100 B．120 C．80 D．200 二、填空题 4．在等差数列中，若，则 ． 5．计算： . 6．已知等差数列的前项和为，若，则 . 三、计算题 7．设是等差数列，若． (1)求的通项公式； (2)求数列的前项和及其最值． 四、解答题 8．已知等差数列中，， (1)求数列的通项公式； (2)已知数列的前n项和，求n的值. 一、单选题 1．设公差不为零的等差数列的前n项和为，，则（    ） A． B． C．1 D． 2．在等差数列中，，表示数列的前n项和，则（   ） A． B． C． D． 3．等差数列的前n项和为S，若，，则（      ）． A．36 B．24 C．18 D．16 二、填空题 4．已知等差数列的公差是，且，则＝ . 5．设等差数列的前n项和为，若，，则 . 三、解答题 6．已知等差数列的前n 项和为， 且. (1)求的通项公式； (2)求的前7项和. 7．设数列满足，. (1)求的值； (2)设数列的前n项和为，求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 高教版《数学 拓展模块下册》 7.2.2 等差数列前n项和公式 一、单选题 1．在等差数列中，知，则数列的前6项和等于（    ） A．18 B．45 C．36 D．72 【答案】C 【分析】根据等差数列下标和性质求出，再代前项和公式计算即可. 【详解】等差数列中，， 则. 故选：C. 2．等差数列中，若，则等于（     ） A．65 B．75 C．85 D．95 【答案】D 【分析】根据等差数列的下标和性质，即可求解. 【详解】因为等差数列中，， 所以. 故选：D 3．已知等差数列的前项和是，若，则数列的公差是（    ） A．1 B．2 C．3 D． 【答案】B 【分析】将分别用与表示，代入原式化简可求解. 【详解】设等差数列的公差为， 则 故可化为 ， 解得. 故选：B 二、填空题 4．等差数列1，2，3，4，……的前10项和等于 . 【答案】55 【分析】根据数列求出公差，再利用等差数列的前n项和公式求解即可. 【详解】由题可知，等差数列的第一项为. 设公差为，则. 所以等差数列的前10项和为. 故答案为：. 5．前100个正奇数的和为 . 【答案】10000 【分析】根据等差数列前项和易得答案. 【详解】前100个正奇数是首项为，公差为的等差数列， 所以前100个正奇数的和. 故答案为：. 6．在等差数列中，，则 . 【答案】 【分析】根据等差数列的前项和公式求值即可. 【详解】在等差数列中，， 所以. 故答案为：. 三、解答题 7．在等差数列中，已知，求： (1)求数列的通项公式，并写出第七项. (2)求数列的前项和公式，并求出前7项的和. 【答案】(1)； (2)； 【分析】（1）根据等差数列的通项公式即可求解. （2）根据等差数列的前项和公式即可求解. 【详解】（1）因为数列是等差数列， 又，， 所以. 则. （2）由等差数列的前项和公式得， . . 8．设等差数列的前n项和为，求． 【答案】61 【分析】根据数列的前项和与通项的关系可求通项公式，再利用通项公式即可求出第15项. 【详解】∵，∴当，. 当，. 验证当上式也成立. ∴， 则. 故答案为：61. 一、单选题 1．在等差数列中，是方程的两个根，则（   ） A． B．21 C．3 D． 【答案】C 【分析】根据韦达定理结合等差数列的性质求出，代入等差数列的求和公式即可得解. 【详解】等差数列中，是方程的两个根，所以， 则，所以， 故选：. 2．已知等差数列的前n项和为，若，见（   ） A．4 B．5 C．6 D． 【答案】C 【分析】由已知及等差数列前n项和公式可得，根据等差数列下标和的性质有，由此即可解答． 【详解】因为数列为等差数判，， 所以，即． 又， 所以． 故选：C． 3．在等差数列中，若，则的值为（    ） A．100 B．120 C．80 D．200 【答案】A 【分析】根据等差数列的性质求解即可. 【详解】因为为等差数列， 又因为， 所以， 所以. 故选：A. 二、填空题 4．在等差数列中，若，则 ． 【答案】95 【分析】根据等差数列的前项和公式结合等差数列的性质即可求解. 【详解】由题意得，在等差数列中，. 则. 故答案为：95. 5．计算： . 【答案】 【分析】根据题意，利用裂项相消法，即可求解. 【详解】因为， . 故答案为：. 6．已知等差数列的前项和为，若，则 . 【答案】72 【分析】根据等差数列的性质及前项和公式求解. 【详解】若，则， 则. 故答案为：72. 三、计算题 7．设是等差数列，若． (1)求的通项公式； (2)求数列的前项和及其最值． 【答案】(1) (2)数列的前项和为，最大值为，无最小值 【分析】（1）先求出公差，再根据等差数列的通项公式即可得解； （2）根据等差数列的前项和即可求出数列的前项和，再根据二次函数的性质即可求出最值. 【详解】（1）设公差为， 由， 得，解得， 所以； （2）设数列的前项和为， 则， 函数的对称轴为， 所以，无最小值. 四、解答题 8．已知等差数列中，， (1)求数列的通项公式； (2)已知数列的前n项和，求n的值. 【答案】(1) (2)7 【分析】（1）根据，求公差，再求通项公式. （2）根据前项和的值求. 【详解】（1）由题意得， 得， 故数列的通项公式为. （2）由（1）得. ， ， 解得（舍）或. 一、单选题 1．设公差不为零的等差数列的前n项和为，，则（    ） A． B． C．1 D． 【答案】C 【分析】根据等差数列的性质和前n项和公式结合已知条件即可求解. 【详解】因为在等差数列中，，，解得， 又，所以， 则， 所以. 故选：C. 2．在等差数列中，，表示数列的前n项和，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等差数列的性质和等差数列的前项和公式求值即可. 【详解】已知为等差数列， 所以，由， 得，解得，又， 所以， 故选：B. 3．等差数列的前n项和为S，若，，则（      ）． A．36 B．24 C．18 D．16 【答案】A 【分析】根据题意求出，利用等差数列的性质，结合等差数列前n项和公式即可求解. 【详解】因为， 所以. 故选：A 二、填空题 4．已知等差数列的公差是，且，则＝ . 【答案】30 【分析】根据等差数列的性质求解即可. 【详解】因为等差数列的公差是， 所以， 所以. 故答案为：30. 5．设等差数列的前n项和为，若，，则 . 【答案】36 【分析】根据题意列出方程组，即可求解. 【详解】等差数列中，，， 则， ， 故答案为： 三、解答题 6．已知等差数列的前n 项和为， 且. (1)求的通项公式； (2)求的前7项和. 【答案】(1) (2)147 【分析】（1）根据题意，结合等差数列中，先求得公差和首项，继而求得通项公式； （2）根据题意，结合等差数列的前n项和公式，代入即可求解. 【详解】（1）因为等差数列中，， 所以公差，首项， 所以数列的通项公式. （2）由（1）得，等差数列中，首项，公差， 所以. 7．设数列满足，. (1)求的值； (2)设数列的前n项和为，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由已知，令别令，可依次求出； （2）由（1）可知，数列是以3为周期的数列，利用并项求和法可得解. 【详解】（1）因为数列满足，， 所以， ， ； （2）由（1）可知，数列是以3为周期的数列， 所以， . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $