6.2二倍角公式（同步练习）-高教版《数学 拓展模块下册》（2023修订版）《上好课》（原卷版+解析版）

公共基础课·上好课 醇A职教》 高教版《数学拓展模块下册》 6.2二倍角公式 同步练习 基 础 巩 适 一、单选题 1.sin75°cos75°=() A. B. c D. 【答案】B 【分析】根据二倍角的正弦公式求值即可 【详解】sin75°cos75°=吉×2sin75°cos75 =青·sin150°=克×方=寺， 故选：B 2.已知sina=m,cosa=n,则sin2a=() A.m B.n C.mn D.2mn 【答案】D 【分析】利用二倍角公式即sin2a=2 sinacosa进行求解即可. 【详解】：sina=m,cosa=n, sin2a 2sinacosa=2mn, 故选：D 3.cos222.5°-sin222.5°=(）， A号 B. C.1 D.-号 【答案】A 【分析】根据二倍角的余弦公式即可求解 【详解】由题意得，c06225°-sn2250=c0s(2×25)=0s450-号 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·上好课 醇A职教》 故选：A 二、填空题 4.已知sinc=专，则cos2ax的值是」 【答案】0.5 【分析】由二倍角的余弦公式求值即可 【详解】已知sina=克， 由二倍角公式可得cos2a=1-2sin2a=1-2×寺= 故答案为：司 5.sin275°-cos275°= 【答案】与生5 【分析】根据题意，结合余弦的二倍角公式，即可求解 【详解】sin2750-c0s750=-c0s1500=c0s30°=9 故答案为： 2 6.已知tan2a=寺，则tan= 【答案】 -3±V10 【分析】根据正切的二倍角公式，即可求解 【详解】由题，tan2a=青，即器。=寺， 化简可得1-tan2a-6tana=0, 解得tana=-3+V10或tan=-3-V10 故答案为： -3±V10 三、计算题 7.求下列各式的值： (1)sin15°cos15° (2)cos2晋-sin2晋 tan22.5 (3)1-tan222.F (4)2c0s222.5°-1 2 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·上好课 醇职教》 【答案】（① 鸣 32 ④唱 【分析】利用三角函数的倍角公式即可得解 【详解】(1)sin15°cos15o=sin30o= (2)c0s2号-sin2晋=cos7=号 tn22.5 (3)1n225=tan45°= (4)2c0s22.50-1=cos450=9 8.己知tan=2,求tan2ax的值 【答案】-青 【分析】代二倍角的正切公式求解即可 【详解1tan2a=器。=瓷=一号 2tand 能 力 进 阶 一、单选题 1.设tana=2,则cos2a的值为() A.-4 B.4 c. D.- 【答案】D 【分析】根据二倍角公式与商除关系化简即可 【详解】c0s2a=c0s-sin2a=8器=器=3=-是 cosatsin'a 故选：D, 5 2.已知sina&cos=号，则sin2a=（) ,4 B. c 3 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·上好课 醇职教》 【答案】C 【分析】根据二倍角的正弦公式计算 【详解】sin2a=2 incos=5 4 故选：C tan最 3.am语=（） A.1 B. c D. 【答案】D 【分析】利用正切二倍角公式即可 时=an=点 【详解】-an帮= 2 6, 故选：D 二、填空题 4.若tana=4,则tan(-2a)=—, 【答案】是 【分析】根据正切函数诱导公式及二倍角正切公式化简可得 【详解】tan(-2a)=-tan2a=- 器=-=是 故答案为：是 5. 若cosa=青，则cos2&= 【答案】- 【分析】利用二倍角余弦公式易得答案 【详解】因为cos2a=2cos2a-1=2×(信)-1=-司 故答案为一司 6.已知ae(0,晋)，cosa=青，则sin号= 【答*】吗 【分析】由半角公式求解 【详解】c∈(0，受)，则sin号>0， 4 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·上好课 醇A职教》 由￥角公式可得=V要=V厚-写 故答案为： 3 三、计算题 sin2a+sina 7.化简： 2cos2a+2sina+cosa 【答案】tana 【分析】根据二倍角公式化简即可； 2sinaco sa+sina sincd 2cosc+1) 【详解】原式=c0sa-sina+2sina+c0sa oo sod2cosa+1) tana 四、证明题 8.求证：1+cosa+2sin2号=2. 【答案】证明见解析 【分析】将等式的左边利用二倍角公式进行化简 【详解】左边=1+（1-2sinm2受)+2sin2号=2=右边. 素 养 提 升 一、单选题 1.计算：（cos8+cos5)(cos-cos)=() A.-与 B.-克 C. D. 【答案】A 【分析】根据题意结合二倍角公式及诱导公式即可得解 详 解】 原式 =c0s2变-c0s35=c0s :-cos2(爱-8) =c0s9-sn2竖=cos号-c0s号=-9 故选：A 2.化简：(sina+cosa)2-(sina-cosa)2=() A.2sinacosa B.4sinacosa C.0 D.2 【答案】B 5 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·上好课 醇A职教》 【分析】根据完全平方关系化简即可 【详解】(sina+cosc)2-(sina-cos)2 =(sin2a+2sinacosa+cos2a)-(sin a-2sinacosa+cos2a) =4sinacosa, 故选：B 3.8sin15°c0s15°=() A.8 B.4 C.2 D.1 【答案】C 【分析】根据二倍角的正弦公式求解即可 【详解】 8sin15°cos15°=4sin30°=4×克=2. 故选：C 二、填空题 4.计算2sin15°c0s15°= 【答案】0.5 【分析】利用正弦二倍角公式可求 【详解】2sin15°cos15°=sin30°=： 故答案为：吉 5.已知sin6=言，则cos(π-2θ)= 【答案】- 【分析】根据诱导公式及二倍角公式求解即可 【详解】已知sin6=青，则cos(m-28)=-cos28=-(1-2sin28)=-（1-号)=-号 故答案为：一司 三、计算题 6.化简： (1)2sin(π+a)cos(π-a) (2)1+2c0s26-c0s26 【答案】(1)sin2a 6 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·上好课 醇职教》 (2)2 【分析】(1)根据三角函数的诱导公式，结合二倍角的正弦公式求解即可. (2)根据二倍角的余弦公式求解即可 【详解】(1)2sin(π+a)cos(π-a) =2(-sina)(-cosa) =2sinacosa sin2a (2)1+2c0s20-c0s20 =1+2c0s26-(2c0s29-1) =2 四、证明题 sin2a+2sin'a 7.证明： cosa sina+cosa) =2tana 【答案】证明见解析 【分析】由正弦的二倍角公式以及同角三角函数的商数关系即可得证 2sinacosa+2sna 2sina cosa+sina) 【详解】左边= cosa sina+cosa) cosa sina+cosa =2tana=右边，得证 7 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！公共基础课·上好课 醇A职教》 高教版《数学拓展模块下册》 6.2二倍角公式 同步练习 基 础 巩 固 一、单选题 1.sin75°cos75°=() A. B. c D. 2.己知sina=m,cosa=n,则sin2a=() A.m B.n C.mn D.2mn 3.cos222.5°-sin222.5=(）. A号 B.吉 C.1 二、填空题 4.已知sin&=方，则cos2a的值是 5.sin275。-cos275°= 6.已知tan2&=青，则tana= 三、计算题 7.求下列各式的值： (1)sin15°cos15 (2cos2晋-sin2缙 tam225° (3)1-tan222.5 (4)2cos222.5·-1 1 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·上好课 醇A职教》 8.已知tan=2,求tan2ax的值 能 力 进 阶 一、单选题 1.设tan=2,则cos2c的值为() A.-4 B.4 c. D.- 2.已知sinaco=专，则sin2a=（) A-写 R c D.-5 tanta 3.1-an=（) A.1 县 B. c D. 二、填空题 4.若tan&=4,则tan(-2x)=一 5.若cos&=青，则cos2a=一 6.已知∈(0，罗)，cosx=青，则sin号= 三、计算题 sin2a+sina 7.化简：2c0s2+2sin2件c0sa 四、证明题 8.求证：1+cos+2sin2号=2. 2 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·上好课 醇A职教》 素 养 提 升 一、单选题 1.计算：（cos段+cos5)(cos8-cos5)=() B.-方 C. D. 2.化简：(sina+cosa)2-(sina-cos)2=() A.2sinacosa B.4sinacosa C.0 D.2 3.8sin15°c0s15°=() A.8 B.4 C.2 D.1 二、填空题 4.计算2sin15°c0s15°= 5.已知sin6=青，则cos(T-28)= 三、计算题 6.化简： (I)2sin(π+)cos(π-x) (2)1+2c0s28-c0s26 四、证明题 sin2a+2sin'a 7.证明：cosa sina+cosa =2tana. 3 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！