6.4.2正弦定理（同步练习）-高教版《数学 拓展模块下册》（2023修订版）《上好课》（原卷版+解析版）

高教版《数学 拓展模块下册》 6.4.2 正弦定理 一、单选题 1．在中，已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合三角形内角和与正弦定理求解即可； 【详解】因为在中，已知 所以， 又因为。 所以由正弦定理可得，所以． 故选：B 2．在中，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合正弦定理即可得解. 【详解】在中，由，得， 又，故，得， 由正弦定理得，. 故选：C. 3．在中，，则是（   ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．针角三角形 【答案】B 【分析】根据正弦定理得出，即可确定三角形的形状. 【详解】已知在中，， 由正弦定理得，得， 为等腰三角形． 故选：B. 二、填空题 4．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，，，则 ． 【答案】 【分析】根据正弦定理求解即可. 【详解】因为，，， 则由正弦定理可知，， 则． 故答案为：. 5．在中，，则 ． 【答案】 【分析】由正弦定理即可求解. 【详解】在中，， 由，得． 又，． 故答案为：. 6．在中，，，，则边长 . 【答案】 【分析】利用正弦定理可求. 【详解】由正弦定理得，解得； 故答案为：. 三、解答题 7．在中，，求的值． 【答案】3 【分析】根据三角形的面积公式求解即可； 【详解】根据三角形的面积公式可得 ． 8．在中，已知，，，求的值. 【答案】 【分析】已知两角和其中一角的对边，求另一已知角的对边用正弦定理即可求解. 【详解】由正弦定理，得：，解得. 一、单选题 1．在中，其内角的对边分别为，已知，，，则边长（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦定理易得答案. 【详解】因为在中，，， 所以， 由正弦定理得. 故选：C. 2．在中，，则（ ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】根据题意，结合正弦定理边角互化，及特殊角的三角函数值，即可求解. 【详解】因为，由正弦定理得， 又在中，，所以， 所以，即， 又，所以或. 故选：D. 3．已知的内角的对边分别为，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用正弦定理的边角变换即可得解. 【详解】因为，由正弦定理得， 又，则. 故选：A. 二、填空题 4．已知锐角的内角的对边分别为，若，则 ． 【答案】 【分析】根据正弦定理易得答案. 【详解】在锐角中，因为， 所以由正弦定理可得， 因为，所以， 因为，所以， 故答案为：． 5．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则 . 【答案】 【分析】由正弦定理可知，结合勾股定理即可得解. 【详解】的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， 且，由正弦定理可知， 设，满足， 所以为直角三角形，且， 故答案为：. 6．在中，已知，，，则角 ． 【答案】 【分析】根据题意结合正弦定理求出的值即可得解. 【详解】由正弦定理，可知，则， 又，所以，所以， 故答案为：. 三、计算题 7．某校高中“数学建模”实践小组欲测量某景区位于“观光湖”内两处景点，之间的距离，如图，处为码头入口，处为码头，为通往码头的栈道，且，在B处测得，在处测得（均处于同一测量的水平面内） (1)求两处景点之间的距离； (2)栈道所在直线与两处景点的连线是否垂直？请说明理由. 【答案】(1) (2)不垂直，理由见解析 【分析】（1）先在和中求出AD、CD的长度，结合，用余弦定理即可求解； （2）通过计算即可判断所在直线与两处景点的连线不垂直. 【详解】（1）由题意可知，在中， 所以，所以为等腰三角形， 所以， 在中，，， 由正弦定理：，即，解得 在中，， 由余弦定理： 所以两处景点之间的距离为 （2）在中，因为， 所以栈道所在直线与两处景点的连线不垂直. 四、证明题 8．在中，已知. (1)求证：； (2)如果，，求的值. 【答案】(1)证明见详解 (2) 【分析】（1）由三角形内角和以及诱导公式化简证明即可. （2）由三角形面积公式计算即可. 【详解】（1）因为在中，， 因为， 所以， 即，即， 所以. （2）因为，由（1）知，， 所以， 所以， 所以. 一、单选题 1．已知中，角和角均为锐角，，且，则的值为（   ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】根据正弦定理求出，结合同角三角函数基本关系式即可得解. 【详解】由题意知， 由正弦定理得，解得， 因为角为锐角，所以， 故选：A． 2．在中，，，所对的边分别为，，，若，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦定理易得答案. 【详解】因为，，，， 由正弦定理得， 所以，即. 故选：D. 3．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查三角函数的正弦定理，先求内角，再用正弦定理即可得解. 【详解】在中，，且， 则，所以，， 所以， 故选：D. 二、填空题 4．在中，，，的外接圆半径为，则边c的长为 ． 【答案】3 【详解】根据题意，结合三角形面积公式，及正弦定理，即可求解. 【分析】因为，所以由可得， 又的外接圆半径为， 根据正弦定理可得，所以. 故答案为：3． 5．设的内角，，所对的边分别为，，，若，，且，则的面积为 ． 【答案】 【分析】根据同角三角函数的关系式及三角形面积公式计算易得答案. 【详解】在中，，且， 所以， 故的面积为， 故答案为：. 三、简答题 6．在中，已知，，. (1)求的值； (2)求的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先由角的余弦值得到角的正弦值，再根据诱导公式算出，最后由正弦定理即可求解； （2）根据三角形面积公式即可求解. 【详解】（1）由得. 又因为，故. 由正弦定理可知，即，解得. （2）由及得 ， 故由面积公式得. 四、解答题 7．的内角的对边分别为a，b，c，且，求． 【答案】 【分析】利用正弦定理化简条件求解即可. 【详解】已知，所以， 于是由正弦定理可知，， 又，所以，即， 又为内角，故． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 高教版《数学 拓展模块下册》 6.4.2 正弦定理 一、单选题 1．在中，已知，则（   ） A． B． C． D． 2．在中，，则（    ） A． B． C． D． 3．在中，，则是（   ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．针角三角形 二、填空题 4．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，，，则 ． 5．在中，，则 ． 6．在中，，，，则边长 . 三、解答题 7．在中，，求的值． 8．在中，已知，，，求的值. 一、单选题 1．在中，其内角的对边分别为，已知，，，则边长（    ） A． B． C． D． 2．在中，，则（ ） A． B．或 C． D．或 3．已知的内角的对边分别为，且，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 4．已知锐角的内角的对边分别为，若，则 ． 5．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则 . 6．在中，已知，，，则角 ． 三、计算题 7．某校高中“数学建模”实践小组欲测量某景区位于“观光湖”内两处景点，之间的距离，如图，处为码头入口，处为码头，为通往码头的栈道，且，在B处测得，在处测得（均处于同一测量的水平面内） (1)求两处景点之间的距离； (2)栈道所在直线与两处景点的连线是否垂直？请说明理由. 四、证明题 8．在中，已知. (1)求证：； (2)如果，，求的值. 一、单选题 1．已知中，角和角均为锐角，，且，则的值为（   ） A． B． C．1 D． 2．在中，，，所对的边分别为，，，若，，，则（    ） A． B． C． D． 3．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则（     ） A． B． C． D． 二、填空题 4．在中，，，的外接圆半径为，则边c的长为 ． 5．设的内角，，所对的边分别为，，，若，，且，则的面积为 ． 三、简答题 6．在中，已知，，. (1)求的值； (2)求的面积. 四、解答题 7．的内角的对边分别为a，b，c，且，求． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $