6.4.1三角形面积公式（同步练习）-高教版《数学 拓展模块下册》（2023修订版）《上好课》（原卷版+解析版）

高教版《数学 拓展模块下册》 6.4.1 三角形面积公式 一、单选题 1．在中，已知，则的面积等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由三角形面积公式即可求解. 【详解】因为在中，， 所以． 故选：C. 2．已知的面积为，，则（   ） A．1 B． C． D．2 【答案】C 【分析】根据三角形面积公式列方程求解即可. 【详解】已知的面积为，， ， 即，解得. 故选：C. 3．已知的面积为，且，，则（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】由三角形面积公式即可求解. 【详解】因为，所以， 所以，因为，所以或． 故选：D. 二、填空题 4．如图，在等腰中，，则它的面积为 ． 【答案】 【分析】由三角形面积公式即可求解. 【详解】如图所示，过点作于点，则为的中点， ，又，， ． 故答案为：. 5．已知等边三角形的边长为，则它的面积为 . 【答案】 【分析】由三角形的面积公式即可求解. 【详解】等边三角形的面积为 ． 故答案为：. 6．在任意中，用分别表示三角形的三个角，用分别表示这三个角的对边，则可得：三角形面积公式： ．即三角形的面积等于它的任意两边及其夹角的正弦乘积的一半. 【答案】 【分析】根据三角形面积公式填空即可. 【详解】三角形面积公式： ， 故答案为：，. 三、解答题 7．在中，，，，求的面积. 【答案】 【分析】根据三角形面积公式进行求解即可. 【详解】由题意得，. 8．在中，， ，求的面积 【答案】4 【分析】利用二倍角公式、同角三角函数的平方关系式及三角形的面积公式即可得解. 【详解】， 在中，所以， 所以. 一、单选题 1．已知的面积为，且，则（   ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】根据题意，结合三角形面积公式，即可求解. 【详解】根据的面积公式，，可得， 解得． 故选：A. 2．在中，已知，则的面积等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角形的面积公式求解即可. 【详解】， 则的面积等于． 故选：D. 3．在中，，，，则的面积为（    ） A．9 B．18 C． D． 【答案】C 【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形的面积公式求解即可. 【详解】因为，，所以， 则，. 所以. 故选：C. 二、填空题 4．在中，若，此三角形面积，则的值为 . 【答案】 【分析】根据三角形的面积公式列方程求解即可. 【详解】已知，且三角形面积 所以， 即，解得. 故答案为：. 5．在中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，已知，，，则 . 【答案】或 【分析】根据三角形面积公式结合三角形内角范围即可解得. 【详解】由题，， 解得，又知， 则或， 故答案为：或 6．在中，，，且的面积为，则 . 【答案】 【分析】根据三角形面积公式求，再根据二倍角公式求. 【详解】由， ， 则. 故答案为：. 三、解答题 7．已知一扇形的圆心角为，半径为R，弧长为l，若，，求： (1)扇形的面积； (2)扇形的弧长及该弧所在弓形的面积. 【答案】(1) (2)扇形弧长，该弧所在弓形的面积. 【分析】（1）根据扇形面积公式即可解得. （2）根据扇形弧长公式和三角形面积公式即可解得. 【详解】（1）由扇形面积公式，知： （2）由扇形弧长公式，知：， 该弧所在弓形的面积 8．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若. (1)求角B的大小； (2)设角B的平分线交AC边于点D，且，，求a. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用正弦定理边化角得到：，结合两角和的正弦公式及诱导公式化简，且三角形的内角范围是，解得； （2）易得，利用三角形的面积公式得到关于的方程，解方程求得. 【详解】（1）（1）由得， 由正弦定理得， 即； ，，则，又，即. （2）由（1）知，又由BD为角B的平分线，可知 则， 即， 所以，解得. 一、单选题 1．在中，，，，则的面积为（   ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】根据同角三角函数基本关系式求出，代入三角形面积公式即可得解. 【详解】在中，，，， 因为，所以， 则的面积为， 故选：. 2．在锐角中，若，，，则的大小为（    ） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】根据三角形面积公式求出，进而求出A． 【详解】解：∵， ∴，求得， ∵是锐角三角形，∴， 故选：B． 3．在中，已知，，则边的最小值为（    ） A．32 B． C．16 D．8 【答案】C 【分析】由三角形的面积公式，把边用角A的三角函数表示，由A的范围求出的最小值即可. 【详解】在中，由面积公式可得， ， ∵，， ∴，则. ∵，∴， ∴，则， ∴边的最小值为16. 故选：C. 二、填空题 4．在中，，，的面积为，则 . 【答案】或 【分析】根据已知条件,结合三角形的面积公式,即可求出. 【详解】解：在中,,,的面积为, 根据三角形的面积公式得 解得 又 所以或. 故答案为：或 5．在中，，面积，则 【答案】 【分析】由三角形的面积公式即可得解. 【详解】在中，∵的面积为， ∴， ∵， ∴, ∴. 故答案为：. 三、解答题 6．如下图，在三角形中，角，角，角对应的边分别是，，，且，，，过点垂直于点，连接，求：    (1)角的大小； (2)线段的长度； (3)三角形的面积. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据特殊角的三角函数值求解即可. （2）根据（1）的结果以及三角形的性质求解即可. （3）根据（2）的结果以及三角形的面积求解即可. 【详解】（1）由题意知，在三角形中，角，又因为，所以. （2）因为过点垂直于点，所以， 在直角三角形中，由（1）知，，， 所以. （3）对于三角形而言，高，， 所以三角形的面积. 7．在中，，，，求的面积. 【答案】 【分析】根据三角形的面积公式即可求解. 【详解】由题意得，在中，，，， 则. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 高教版《数学 拓展模块下册》 6.4.1 三角形面积公式 一、单选题 1．在中，已知，则的面积等于（   ） A． B． C． D． 2．已知的面积为，，则（   ） A．1 B． C． D．2 3．已知的面积为，且，，则（   ） A． B． C．或 D．或 二、填空题 4．如图，在等腰中，，则它的面积为 ． 5．已知等边三角形的边长为，则它的面积为 . 6．在任意中，用分别表示三角形的三个角，用分别表示这三个角的对边，则可得：三角形面积公式： ．即三角形的面积等于它的任意两边及其夹角的正弦乘积的一半. 三、解答题 7．在中，，，，求的面积. 8．在中，， ，求的面积 一、单选题 1．已知的面积为，且，则（   ） A． B． C． D．1 2．在中，已知，则的面积等于（   ） A． B． C． D． 3．在中，，，，则的面积为（    ） A．9 B．18 C． D． 二、填空题 4．在中，若，此三角形面积，则的值为 . 5．在中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，已知，，，则 . 6．在中，，，且的面积为，则 . 三、解答题 7．已知一扇形的圆心角为，半径为R，弧长为l，若，，求： (1)扇形的面积； (2)扇形的弧长及该弧所在弓形的面积. 8．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若. (1)求角B的大小； (2)设角B的平分线交AC边于点D，且，，求a. 一、单选题 1．在中，，，，则的面积为（   ） A． B． C． D．1 2．在锐角中，若，，，则的大小为（    ） A． B． C． D．或 3．在中，已知，，则边的最小值为（    ） A．32 B． C．16 D．8 二、填空题 4．在中，，，的面积为，则 . 5．在中，，面积，则 三、解答题 6．如下图，在三角形中，角，角，角对应的边分别是，，，且，，，过点垂直于点，连接，求：    (1)角的大小； (2)线段的长度； (3)三角形的面积. 7．在中，，，，求的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $