6.3正弦型函数的图像和性质（同步练习）-高教版《数学 拓展模块下册》（2023修订版）《上好课》（原卷版+解析版）

高教版《数学 拓展模块下册》 6.3 正弦型函数的图像和性质 一、单选题 1．函数的最小正周期为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由正弦型函数的最小正周期的公式计算即可. 【详解】函数中， 则最小正周期． 故选：B. 2．函数的最小正周期是，则（   ） A．3 B．6 C．4 D． 【答案】C 【分析】根据正弦型函数的性质即可求解. 【详解】由已知，解得． 故选：C 3．要得到函数的图像，只需将函数的图像上所有的点（   ） A．向左平行移动1个单位 B．向右平行移动1个单位 C．向左平行移动个单位 D．向右平行移动个单位 【答案】A 【分析】根据三角函数图像的平移规律求解即可. 【详解】选项A中，把函数的图像上所有的点向左平行移动1个单位，便得函数的图像，正确， 选项B中，把函数的图像上所有的点向右平行移动1个单位，便得函数的图像，错误， 选项C中，把函数的图像上所有的点向左平行移动个单位，便得函数的图像，错误， 选项D中，把函数的图像上所有的点向右平行移动个单位，便得函数的图像，错误， 故选：A. 二、填空题 4．函数的频率是，则 . 【答案】/0.5 【分析】根据三角函数的频率与角频率的关系即可求解. 【详解】函数。 则频率，即. 故答案为：. 5．函数的周期是 【答案】 【分析】根据正弦型函数的周期公式求解. 【详解】函数的周期是. 故答案为：. 6．函数的最大值为 ． 【答案】4 【分析】根据正弦型函数最值求法求解即可. 【详解】由可得：， 即函数的最大值为4. 故答案为：4. 三、解答题 7．作正弦型函数在一个周期内的简图． 【答案】答案见解析 【分析】根据五点法作图即可. 【详解】的最小正周期为， 所以列表 依次描点. 连线画出图像 8．如图所示为正弦型函数的一段图像，求函数的解析式. 【答案】 【分析】根据正弦型函数图像求解解析式即可. 【详解】由图可知，.因为， 所以，解得. 因为点在函数的图像上， 所以，，则，. 解得，.所以，当时，. 所以，函数的解析式为. 一、单选题 1．要得到函数的图象，只要将函数的图象（    ） A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 【答案】C 【分析】根据左加右减，判断平移方向，再根据的值判断移动单位. 【详解】根据括号的符号判断是在的基础上向左移动, ∵ ∴平移了个单位. 综上所述向左平移个单位. 故选:C. 2．函数的部分图像如图所示，则函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由正弦型曲线的特征即可得解. 【详解】由图像可知,. 根据可得. 将代入中得. ,. 解得. 所以解析式为:. 故选: 3．若，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据辅助角公式将原式化为，由可求解. 【详解】由得， ， 即， 即. 因为， 所以， 即. 故选：B 二、填空题 4．函数的图像向右平移个单位后的函数解析式为 . 【答案】 【分析】根据三角函数图像的平移变化即可得到结论． 【详解】函数的图像向右平移个单位后， 函数解析式为. 故答案为：. 5．将函数的图像向左平移，所得的曲线对应的函数解析式是 ． 【答案】 【分析】结合已知条件利用函数的平移变换即可求解. 【详解】由函数的平移变换可知， 函数的图像向左平移后的解析式为， 故所求解析式为：. 故答案为：. 6．将函数的横坐标伸长为原来的两倍所得到图像的解析式为 ． 【答案】 【分析】横坐标的伸缩与成反比. 【详解】的横坐标伸长为原来的两倍，则变为原来的， 故答案为：. 三、解答题 7．求函数的单调递增区间． 【答案】 【分析】根据正弦型函数的单调性即可求解. 【详解】函数的单调递增区间即的单调递减区间， 当即 时， 函数的单调递减 函数的单调递增区间为． 8．已知函数 的最大值为，最小值为，求a，b的值. 【答案】， 【分析】根据正弦型函数的性质即可求解. 【详解】因为的最大值为，最小值为. 所以，解得. 一、单选题 1．已知函数的部分图像如图所示，则（      ）． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】根据正弦型函数的图像得到周期，再根据周期公式得到的值. 【详解】由图像可知：，所以周期， 所以，. 故选：C 2．要得到函数的图像，需将函数的图像（   ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】D 【分析】根据三角函数图像变换规律，分析求解即可. 【详解】， 根据“左加右减”的规则，将的图像向右平移个单位长度， 则可以得到的图像， 经检验，选项ABC均不正确. 故选：D. 3．函数的最小正周期为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合正弦的二倍角公式，将函数化为正弦型函数，结合正弦函数的周期性，即可求解. 【详解】因为函数， 所以函数的最小正周期. 故选：B. 二、填空题 4．单调增区间为 . 【答案】 【分析】利用正弦函数的单调性求解. 【详解】因为函数的单调增区间为， 所以当， 解得， 函数单调递增区间为. 故答案为：. 5．将函数的图像向右平移个单位，得到的函数解析式是 ． 【答案】． 【分析】利用三角函数的图像平移变换，求解即可． 【详解】根据“左加右减”规律， 将函数的图像向右平移个单位，得． 故答案为：. 三、解答题 6．已知函数，. (1)求出该函数的最小正周期； (2)求出该函数取最大值时自变量的取值范围. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据最小正周期公式即可得解. （）根据题意结合正弦型函数的性质即可得解. 【详解】（1）函数，所以函数的最小正周期为， 所以函数的最小正周期为. （2）函数， 令，，解得，， ∴函数取最大值时，自变量的取值集合为. 7．求函数的最大值和周期. 【答案】最大值为2， . 【分析】利用辅助角公式将函数转化为正弦型函数，再根据其性质求解即可. 【详解】由，得. 因为， 所以函数最大值为2，周期：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $公共基础课·上好课 醇A职教》 高教版《数学拓展模块下册》 6,3正弦型函数的图像和性质 同步练习 础 巩 固 一、单选题 1.函数f(x)=sin 4x- 的最小正周期为() A. 3 B.I C.π D.2π 2.函数y=3sin 5 的最小正周期是 ,则o=乙() A.3 B.6 C.4 D. 3.要得到函数y=sin(x+1)的图像，只需将函数y=sinx的图像上所有的点() A.向左平行移动1个单位 B.向右平行移动1个单位 C.向左平行移动π个单位 D.向右平行移动π个单位 二、填空题 4.函数y=sin@x+- (o>0)的频率是 1 4 4π 则0=i 5.函数y=2sin(32 π1 的周期是■ 6.函数y=3+sinx的最大值为一· 三、解答题 7.作正弦型函数y=2sin2x-兀 在一个周期内的简图. ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课，上好课 A职教》 8.如图所示为正弦型函数y=Asin @x+o的一段图像，求函数的解析式. 2元 3 能 力 进 阶 一、单选题 1.要得到函数y=cos2x+1的图象，只要将函数y=cos2x的图象() A.向左平移1个单位 B.向右平移1个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位 2.函数的部分图像如图所示，则函数的解析式为() YA 2π A.y=2sin2x B.y=2sin D.y=2sin 1 3.若3sinx-cosx=2a-4,则a的取值范围是() A.[-1,3] B.[1,3] 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·上好课 醇A职教》 C.[1,7] D.[-1,2] 二、填空题 4.函数y=sn2x+写 的图像向右平移个单位后的函数解析式为 3 5.将函数y=sin2x的图像向左平移，所得的曲线对应的函数解析式是一， 6 6.将函数y=sinx- Tπ 4 的横坐标伸长为原来的两倍所得到图像的解析式为一· 三、解答题 7.求函数y=-2sinx+亚 的单调递增区间. 8.已知函数y=a-bsin 2x+ 6 b>0的最大值为号最小值为方·求，5的值 素 养 提 升 一、单选题 1.已知函数fx=Asin A>0,o>0的部分图像如图所示，则O=乙(). 3 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课，上好课 A职教》 A.4 B.3 C.2 D.1 2.要得到函数y=sn之x的图像，将函数y=sn仡x+号的图像（) A.向左平移红个单位长度 B.向右平移汇个单位长度 3 C.向左平移2n个单位长度 D.向右平移2几个单位长度 3 3 3.函数fx=3 sin x cosx的最小正周期为() A受 B.I C.2π D.4π 二、填空题 4.fx)=2026sin 2x- -2026单调增区间为 5.将函数y=sin2x的图像向右平移”个单位，得到的函数解析式是一· 6 三、解答题 6.已知函数y=sin2x+ X∈R 6 ()求出该函数的最小正周期： (2)求出该函数取最大值时自变量x的取值范围. 7.求函数y=sinx+V3cosx的最大值和周期. 4 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·上好课 A职教》 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！