期末重难点攻略（试题）-2025-2026学年五年级上册数学人教版

保密★启用前 （人教版）2025-2026学年期五年级上册期末重难点攻略 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分 一、选择题（共10分） 1．（本题2分）下列式子中可以求出x的值的是（    ）。 A．3x－8＞10 B．3x－8＜10 C．3x－8＝10 D．3x－8 2．（本题2分）三角形的三个顶点的位置用数对表示为（2，7）、（2，1）、（5，1），这是一个（    ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等腰 3．（本题2分）下图是少先队中队旗。下面四个选项是计算中队旗面积的不同方法。图（    ）的方法与算式“80×60－60×20÷2”相对应。 A． B． C． D． 4．（本题2分）一个盒子里装有只是颜色不同的圆片共10个，每次摸出一个（马上再放回盒子里）。小明摸了10次，其中有6次摸到红色圆片、有4次摸到黄色圆片。那么下面正确的是（    ）。 A．盒子里一定有6个红色圆片和4个黄色圆片 B．盒子里只有红色圆片和黄色圆片 C．盒子里的红色圆片一定比黄色圆片多 D．盒子里的红色圆片可能比黄色圆片多 5．（本题2分）在计算1.2÷0.4时，下面有（    ）种想法是正确的。 1.2÷0.4 ＝（1.2×10）÷（0.4×10） ＝12÷4 ＝3 1.2元＝12角 0.4元＝4角 12角÷4角＝3 所以1.2÷0.4＝3 1.2米＝12分米 0.4米＝4分米 12分米÷4分米＝3 所以1.2÷0.4＝3 4个0.1 1.2里面有3个0.4 所以1.2÷0.4＝3 A．1 B．2 C．3 D．4 评卷人 得分 二、填空题（共18分） 6．（本题1分）盒子里放的全是红色小球，从这个盒子里摸出的( )是红色的小球。（填“一定”“可能”或“不可能”） 7．（本题2分）中国象棋是中华民族的文化瑰宝。下图中，“馬”现在所在的位置用数对表示是（ ， ）。依据规则，“馬”下一步可以走到的位置用数对表示是（ ， ）。（只写出一种情况即可） 8．（本题3分）7.836保留一位小数约是( )，保留两位小数约是( )，精确到整数约是( )。 9．（本题2分）我们在推导梯形面积公式时是将它转化成了( )，一个梯形的上底是2.4分米、下底和高都是0.8分米，它的面积是( )。 10．（本题2分）小亮坐在教室第4列、第3行的位置，用数对表示为( )，他左边同学的位置可以用数对表示为( )。 11．（本题1分）如图：ABCD是平行四边形，E是对角线BD上的一点，EF=2FC．如果三角形ABE的面积是8平方厘米，那么三角形BCF的面积是( )平方厘米。 12．（本题3分）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 1.86×0.9( )1.86     12.48÷0.96( )12.48      8.5×0.1( )8.5÷10 13．（本题1分）一个圆形养鱼池全长126米，现在水池周围种上了桃树21棵，每相邻两棵桃树之间的间距是( )米。 14．（本题1分）一桶油最多装油，要装油至少需要( )个这样的油桶。 15．（本题2分）一堆煤有24吨，每车运5吨，去x车后还剩( )吨，当x＝4时，还剩( )吨。 评卷人 得分 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）a×3.5＝b÷3.5（a、b均不为0），那么a＞b。( ) 17．（本题2分）2023年萱萱和妈妈年龄相差a岁，2033年时，妈妈比萱萱大（a＋10）岁。( ) 18．（本题2分）在圆形水池周围安装护栏，护栏根数与间隔数相等。( ) 19．（本题2分）梯形的高不变，当上底（大于3cm）减少3cm，下底增加3cm时，梯形的面积不变。( ) 20．（本题2分）袋子里有10000个白球和1个黑球，任意摸出一个，有可能摸出黑球。( ) 评卷人 得分 四、计算题（共33分） 21．（本题6分）直接写得数。 0.25×4＝        0.56÷6＝         500×0.02＝        24÷2.4＝           0.99÷0.1＝       7.07÷0.01＝      0×0.15＝          0.06×100＝ 9×3.1＝         0.56÷0.7＝        81÷0.09＝        0.25×0.8＝ 22．（本题9分）解方程。 5x＋3×2.5＝7.5     （7x－8）÷5＝4     0.8x－0.5x＝1.38 23．（本题18分）计算下面各题，能简算的要用简便的方法计算。                   评卷人 得分 五、解答题（共29分） 24．（本题4分）一个玩具厂做一个毛绒猴子原来需要3.8元的材料。后来改进技术，每个只需3.2元的材料，原来准备做160个毛绒猴子的材料，现在可以做多少个？ 25．（本题5分）两地间的距离是380千米。甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过2.5个小时两车相遇。甲车每小时行68千米，乙车每小时行多少千米？ 26．（本题5分）为改善居民的生活环境，全面提升居民的舒适感、幸福度、满意率，凤凰小区在门口的梯形空地上建个“小花园”，种植了一片花卉。同时为了便于居民观赏，修建了两条3米宽的小路（如图），花卉的种植面积是多少平方米？ 27．（本题5分）学校的图书馆和宿舍之间相距400米，工程队要在这条道路的一侧每隔10米安装一盏路灯，一共需要安装多少盏路灯？（两端不装） 28．（本题5分）学校2个水龙头有漏水现象，小亮和同学对漏水情况进行了调查，结果记录如下表。 水龙头 时间/分 漏水量/克 ① 13 49.4 ② 15 61.5 （1）以上两个水龙头的漏水速度分别是多少克/分？ （2）通过以上调查，你建议学校先修哪个水龙头，为什么？ 29．（本题5分）甲、乙两辆汽车分别从相距550千米的A、B两地同时相向出发，经过5小时相遇，已知甲车的速度是乙车的1.2倍，求甲乙两车的速度分别是多少？ （1）根据题意写出等量关系式： （2）我会用方程式解答： ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《（人教版）2025-2026学年期五年级上册期末重难点攻略》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 C B B D D 1．C 【分析】方程可以求出未知数的值，确定哪个式子是方程即可，方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。 【详解】A． 3x－8＞10，不是等式，所以不是方程，不可以求出x的值； B． 3x－8＜10，不是等式，所以不是方程，不可以求出x的值； C． 3x－8＝10，是方程，可以根据等式的性质求出x的值； D． 3x－8，不是等式，所以不是方程，不可以求出x的值。 故答案为：C 【点睛】求方程中未知数的值的过程，即求方程的解的过程叫做解方程。 2．B 【分析】用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。据此根据三角形三个顶点的数对，在图中找出三个顶点相应的位置，并依次连接，得到一个三角形，再根据三角形的分类得出三角形的类型。 【详解】如图： 这是一个直角三角形。 故答案为：B 3．B 【分析】根据给出的算式“80×60－60×20÷2”和图形可知，80×60求的是长是80cm宽是60cm的长方形的面积，60×20÷2求的是一个底是60cm高是20cm的三角形的面积，再把它们的面积相减，据此可知：此算法用的是添补法，即先把这个图形添补成一个长是80cm宽是60cm的长方形，根据长方形的面积＝长×宽求出添补后的长方形的面积，再根据三角形的面积＝底×高÷2把多余的三角形的面积减去，据此解答。 【详解】 根据算式“80×60－60×20÷2”可知该算法是用添补法把这个图形添补成一个长是80cm宽是60cm的长方形，再减去多余的三角形的面积，所以与该算法相符的是。 故答案为：B 4．D 【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。据此分析即可。 【详解】A．盒子里可能有6个红色圆片和4个黄色圆片，也可能不止有6个红色圆片和4个黄色圆片，原题说法错误，故不符合题意； B．盒子里可能只有红色圆片和黄色圆片，也可能有其他颜色的原片，原题说法错误，故不符合题意； C．盒子里的红色圆片可能比黄色圆片多，也可能少，也可能数量相同，原题说法错误，故不符合题意； D．盒子里的红色圆片可能比黄色圆片多，原题说法正确，故符合题意。 故答案为：D 【点睛】本题考查可能性大小的判断，理解不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小，数量相同，可能性也相同。 5．D 【分析】①根据商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变； ②根据1元＝10角；把1.2元、0.4元换算成12角和4角，用除法求出12角是4角的几倍； ③根据1米＝10分米，把1.2米、0.4米换算成12分米和4分米，用除法求出12分米是4分米的几倍； ④根据小数的计数单位可知，0.4里面有4个0.1，那么1.2里面有3个0.4；据此解答。 【详解】A.1.2÷0.4＝（1.2×10）÷（0.4×10）＝12÷4＝3；正确。 B．1.2元＝12角，0.4元＝4角，12÷4＝3，所以1.2÷0.4＝3，正确 C.1.2米＝12分米，0.4米＝4分米，12÷4＝3，所以1.2÷0.4＝3，正确 D.0.4里有4个0.1，1.2里面有3个0.4，所以1.2÷0.4＝3，正确。 所以在计算1.2÷0.4时，4种想法都是正确的。 故答案为：D 6．一定 【分析】由于盒子里全是红色小球，所以一定能摸出红球。 【详解】盒子里放的全是红色小球，从这个盒子里摸出的一定是红色的小球。这是一个确定事件。 【点睛】本题考查了可能性，掌握可能性大小的判断方法是解题的关键。 7． 2 1 1 3 【分析】用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。“馬”现在所在的位置在第2列、第1行，所以用数对表示为（2，1）。 根据规则，中国象棋中“馬”走“日”（即横向走2格、纵向走1格，或横向走1格、纵向走2格）。当前“馬”的位置为（2，1）：横向减1、纵向加2：列数2－1＝1，行数1＋2＝3，对应数对（1，3）（也可选择其他符合“日”字规则的位置，如（3，3）等）。 【详解】“馬”现在所在的位置用数对表示是（2，1）。依据规则，“馬”下一步可以走到的位置用数对表示是（1，3）（答案不唯一）。 8． 7.8 7.84 8 【解析】略 9． 平行四边形 1.28平方分米/1.28dm2 【分析】将两个完全一样的梯形中的一个梯形沿上底或下底的一个端点进行旋转并且平移，即可拼成一个平行四边形，从而推导出梯形的面积公式；根据梯形的面积S＝（a＋b）×h÷2，代入相应数值计算，据此解答。 【详解】我们在推导梯形面积公式时是将它转化成了平行四边形 （2.4＋0.8）×0.8÷2 ＝3.2×0.8÷2 ＝2.56÷2 ＝1.28（平方分米） 因此我们在推导梯形面积公式时是将它转化成了平行四边形，一个梯形的上底是2.4分米、下底和高都是0.8分米，它的面积是1.28平方分米。 10． 4，3 3，3 【分析】根据通常用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，小亮左边的同学与他同行，列数减1。 【详解】由分析可知： 小亮坐在教室第4列、第3行的位置，可以用数对（4，3）表示，他左边同学的位置可以用数对表示为（3，3）。 【点睛】此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数。 11． 【详解】试题分析：由题意可知：三角形ABE与三角形BCE同底等高，则这两个三角形的面积相等，也就是说三角形BCE的面积也等于8平方厘米，又因EF=2FC，则三角形BEF与三角形BCF的面积比是2：1，从而可知三角形BCF的面积是三角形BCE的面积的，再据分数乘法的意义，即可得解． 解：据分析可知： 三角形BCF的面积为： 8×=（平方厘米）； 答：三角形BCF的面积是平方厘米． 故答案为． 点评：解答此题的主要依据是：同底等高的三角形的面积相等，分数乘法的意义． 12． ＜ ＞ ＝ 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数；第三小题先分别计算两边的结果，再比较即可。 【详解】1.86×0.9＜1.86      12.48÷0.96＞12.48 因为8.5×0.1＝0.85 8.5÷10＝0.85 所以8.5×0.1＝8.5÷10 【点睛】此题主要考查了小数乘除法的计算、小数大小比较、以及判断因数与积之间大小关系、商与被除数之间大小关系的方法，要熟练掌握每个知识点。 13．6 【分析】环形植树，树的棵数等于间隔数，间隔长度＝总长度÷间隔数。 【详解】间隔数＝树的棵数＝21，间距＝126÷21＝6（米） 【点睛】掌握环形植树树的棵数与间隔数的特点是解题的关键。 14．5 【分析】要求至少需要几个这样的油桶，根据题意，也就是求20千克里面有几个4.5千克，用除法计算即可。 【详解】20÷4.5≈5（个），即需要5个这样的油桶。 【点睛】此题考查了有余数的除法应用题，在这里要根据实际情况，无论余数是多少，都要再多装一个油桶，也就是用“进一法”取整。 15． 24－5x 4 【分析】要求剩下的吨数，可以用24减去运走的吨数，每车运5吨，运x车也就是运走5x吨，所以还剩下（24－5x ）吨。再把4代入即可算出第2个空的结果。 【详解】一堆煤有24吨，每车运5吨，运x车后还剩（24一5x ）吨。 当x ＝ 4时， 24－5x＝24－5×4＝4 【点睛】这道题解题的关键是要会正确分析题意用字母表示数。 16．× 【分析】假设a×3.5＝b÷3.5＝35，根据乘除法各部分之间的关系，求出a、b的值，再比较大小即可。 【详解】假设a×3.5＝b÷3.5＝35，则： a＝35÷3.5＝10 b＝35×3.5＝122.5 10＜122.5 所以a＜b 所以原题说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】不管过去多少年，年龄差是永远不变的，据此解答。 【详解】根据分析可知，2023年萱萱和妈妈年龄相差a岁，2033年时，妈妈比萱萱大a岁。 原题干说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】此题可以看作是植树问题，在封闭图形中植树，棵数＝间隔数，据此判断即可。 【详解】由分析可知： 在圆形水池周围安装护栏，护栏根数与间隔数相等。原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查植树问题，明确护栏根数与间隔数之间的关系是解题的关键。 19．√ 【分析】梯形的面积公式为（上底＋下底）×高÷2，高不变时，面积的变化取决于上底与下底之和的变化。题干中上底减少3cm，下底增加3cm，且上底大于3cm，则（上底＋下底）的和不变（减少量与增加量相等），因此梯形的面积不变。据此解答。 【详解】根据分析，梯形的面积由上底、下底的和与高共同决定。高不变，上底减少3cm，下底增加3cm，则上底与下底的和保持不变，因此梯形的面积不变。原题说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】由题意可知，子里有10000个白球和1个黑球，任意摸出一个球，可能是白球，也可能是黑球，摸到白球的可能性比摸到黑球的可能性大。 【详解】由分析可知： 袋子里有10000个白球和1个黑球，任意摸出一个，有可能摸出黑球。说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查可能性，明确数量多则被摸到的可能性就大，数量少并不表示不能摸到是解题的关键。 21．1；；10；10； 9.9；707；0；6； 27.9；0.8；900；0.2 【详解】略 22．x＝0；x＝4；x＝4.6 【分析】（1）把原方程化简为5x＋7.5＝7.5，再根据等式的性质，先在方程两边同时减去7.5，再同时除以5即可； （2）根据等式的性质，先在方程两边同时乘5，再同时加上8，最后再除以7即可； （3）先把原方程化简为0.3x＝1.38，再根据等式的性质，在方程两边同时除以0.3即可。 【详解】5x＋3×2.5＝7.5 解：5x＋7.5＝7.5 5x＋7.5－7.5＝7.5－7.5 5x＝0 5x÷5＝0÷5 x＝0 （7x－8）÷5＝4 解：（7x－8）÷5×5＝4×5 7x－8＝20 7x－8＋8＝20＋8 7x＝28 7x÷7＝28÷7 x＝4 0.8x－0.5x＝1.38 解：0.3x＝1.38 0.3x÷0.3＝1.38÷0.3 x＝4.6 23．8.5；15；18.8 3.4；63.63；37 【分析】（1）利用乘法交换律、结合律，先计算0.25×4，再计算乘8.5； （2）把1.6改写成8×0.2，再用乘法交换律、结合律，分别计算0.2×7.5和8×1.25，最后再相乘； （3）按照乘法分配律的逆运算，原式变为9.4×（1.23＋0.77），再进行计算； （4）根据运算顺序，先乘除后加减，先计算9.6×0.5，再计算减法； （5）把101改写成（100＋1），再用乘法分配律进行计算； （6）根据乘法分配律的逆运算，原式变为3.7×（11―1），再进行计算。 【详解】0.25×8.5×4 ＝0.25×4×8.5 ＝1×8.5 ＝8.5 1.6×7.5×1.25 ＝8×0.2×7.5×1.25 ＝0.2×7.5×（8×1.25） ＝1.5×10 ＝15 1.23×9.4＋0.77×9.4 ＝9.4×（1.23＋0.77） ＝9.4×2 ＝18.8 8.2―9.6×0.5 ＝8.2―4.8 ＝3.4 0.63×101 ＝0.63×（100＋1） ＝0.63×100＋0.63×1 ＝63＋0.63 ＝63.63 3.7×11―3.7 ＝3.7×（11―1） ＝3.7×10 ＝37 24．190个 【分析】首先根据乘法的意义，用乘法求出原来做160个毛绒猴子的材料需要多少元，再根据“包含”除法的意义，用原来做160个毛绒猴子的材料需要的钱除以改进制作方法后每个需要材料的钱数即可。 【详解】3.8×160÷3.2 ＝608÷3.2 ＝190（个） 答：现在可以做190个。 【点睛】此题考查了小数乘除法。本题需抓住材料的总钱数不变来作答。 25．84千米 【分析】等量关系式：（甲车速度＋乙车速度）×相遇时间＝总路程，据此列方程解答。 【详解】解：设乙车每小时行x千米。 （68＋x）×2.5＝380 68＋x＝380÷2.5 68＋x＝152 x＝152－68 x＝84 答：乙车每小时行84千米。 【点睛】掌握相遇问题的计算公式是解答题目的关键。 26．75平方米 【分析】通过观察图可知，花卉的种植面积等于一个梯形的面积减去两条小路的面积（即两个相同的平行四边形的面积），根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算，即可求出梯形的面积以及两个平行四边形的面积，再相减，即可求出花卉的种植面积，据此解答。 【详解】（18＋24）×5÷2 ＝42×5÷2 ＝105（平方米） 3×5×2＝30（平方米） 105－30＝75（平方米） 答：花卉的种植面积是75平方米。 27．39盏 【分析】在一条线段上植树（两端都不栽树）问题的规律：总距离÷株距＝间隔数，棵数＝间隔数－1。据此规律进行解答即可。 【详解】400÷10－1 ＝40－1 ＝39（盏） 答：一共需要安装39盏路灯。 【点睛】解决植树问题的关键是理清棵数与间隔数的关系。 28．（1）3.8克/分；4.1克/分 （2）②号；理由见详解 【分析】（1）①号水龙头13分钟的漏水量是49.4克；②号水龙头15分钟的漏水量是61.5克；分别用漏水量除以对应的时间即可求出两个水龙头的漏水速度。 （2）比较两个水龙头的漏水速度，速度快的水龙头单位时间漏水量更多，会造成更多水资源浪费，应优先维修。据此解答。 【详解】（1）49.4÷13＝3.8（克/分） 61.5÷15＝4.1（克/分） 答：①号水龙头的漏水速度是3.8克/分，②号水龙头的漏水速度是4.1克/分。 （2）3.8＜4.1 答：我建议学校先修②号水龙头，因为②号水龙头漏水速度更快。 29．①甲车的速度＝乙车的速度×1.2，相遇时间×（甲速度＋乙速度）＝路程550千米 ②（x＋1.2x）×5＝550，x＝50，甲车速度：60千米/时，乙车速度：50千米/时 【分析】设乙车速度为x千米/时，根据甲车的速度＝乙车的速度×1.2，则甲车速度为1.2x千米/时，再根据相遇时间×（甲速度＋乙速度）＝路程550千米，列出方程解答即可。 【详解】（1）甲车的速度＝乙车的速度×1.2，相遇时间×（甲速度＋乙速度）＝路程550千米 （2）解：设乙车速度为x千米/时，甲车速度为1.2x千米/时。 （x＋1.2x）×5＝550 2.2x＝110 x＝50 50×1.2＝60（千米/时） 答：甲车速度是60千米/时，乙车速度是50千米/时。 【点睛】本题考查列方程解决问题、相遇问题，解答本题的关键是掌握相遇问题中的数量关系式。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $