期末重难点攻略（试题）-2025-2026学年六年级上册数学人教版

保密★启用前 （人教版）2025-2026学年六年级上册期末重难点攻略 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分 一、选择题（共10分） 1．（本题2分）5千克油，用去，还剩下多少千克？正确列式是（    ）。 A． B． C． D． 2．（本题2分）已知外婆家在小明家的正东方向，学校在外婆家北偏西40°方向上，外婆家到学校与小明家到学校的距离相等，则学校在小明家（    ）方向上。 A．南偏东40° B．北偏东50° C．西偏南50° D．北偏东40° 3．（本题2分）在一次投篮练习中，沙沙投进10个球，2个球没投进，命中率（    ）。 A．等于80% B．大于80% C．小于80% D．无法确定 4．（本题2分）如图，以大圆的半径为直径画一小圆，大圆的面积是小圆面积的（   ）倍。 A．2 B．4 C．8 D．9 5．（本题2分）观察101001000100001…的排列，第5和第6个1之间应排（    ）个0。 A．1 B．2 C．4 D．5 评卷人 得分 二、填空题（共25分） 6．（本题3分）5.6t＝( )kg        0.48公顷＝( )平方米        3时48分＝( )时 7．（本题4分）如图，文化馆在学校的( )偏( )30°方向，距离( )米，学校在超市( )偏( )( )°方向，距离800米。 8．（本题2分）男生人数比女生多，女生人数与男生人数的比是( )，女生人数比男生人数少( )。 9．（本题2分）化成最简整数比是( )；的比值是( )。 10．（本题3分）( )吨是30吨的；50米比40米多( )%；30是( )的20%。 11．（本题2分）学校把栽37棵树的任务按六年级两个班的人数进行分配，六（1）班有40人，六（2）班有34人。六（1）班应栽( )棵树，六（2）班应栽( )棵树。 12．（本题2分）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    60÷10%( )60    ( ) 13．（本题2分）如图，圆的直径是8cm，圆内小正方形的面积是( )cm2，阴影部分的面积是( )cm2。 14．（本题4分）下图是一种奶粉的成分含量统计图，看图回答问题。 (1)蛋白质含量占奶粉总质量的( )%。 (2)蛋白质的含量是225克，乳脂的含量是( )克。 (3)乳脂含量比其他含量多占奶粉总质量的( )%。 (4)乳脂含量比蛋白质含量多( )%。 15．（本题1分）观察式子：①52﹣42=32，②132﹣122=52，③252﹣242=72，④412﹣402=92，第⑤个式子应该是( )。 评卷人 得分 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）如果甲数的的等于乙数的，那么甲数小于乙数。( ) 17．（本题2分）小敏家在学校西偏南30°的300米处，学校在小敏家东偏北30°的300米处。( ) 18．（本题2分）一个分数扩大5倍后是，原来这个分数是。( ) 19．（本题2分）苹果重量的与梨重量的相等，苹果与梨的重量比是4∶5。( ) 20．（本题2分）2022年“双十一”购物狂欢节，质检部门抽查一种商品，合格率是98%，也就是说只有2件不合格。( ) 评卷人 得分 四、计算题（共31分） 21．（本题9分）解方程。                        22．（本题18分） 计算下面各题，能简单的要简算并写出主要计算过程。                        23．（本题4分）求下图阴影部分的周长。 评卷人 得分 五、解答题（共24分） 24．（本题4分）爸爸给刘芳买了一张新书桌，摆放时发现有点不稳，就用一张厚mm的牛皮纸对折三次后垫在桌子的一条腿下面，这时桌子恰好放稳了．这条腿短了多少毫米？ 25．（本题4分）一根绳子长31.4m，用这根绳子在操场上围出一块地。怎样围面积最大？请你画一画，算一算。 26．（本题4分）一箱苹果共200个，淘气和笑笑一起吃，8天可以吃完。已知淘气每天吃15个苹果，若笑笑单独来吃这箱苹果，几天可以吃完？ 27．（本题4分）一项工程，甲单独做要8天完成，乙单独做要12天完成，如果甲先做3天后，再由两人合做，还要几天完成？ 28．（本题4分）某小学2023年一年级新生有420人，比2022年增加了25%，这所小学2022年一年级新生有少人？ （1）下面哪幅图正确表达了题目的意思？请你在相应的括号里面画“√”。 （2）请你用自己的方式解决这个问题。 29．（本题4分）下面是某电脑硬盘存储各类资料情况统计图。 ①视频资料和图片资料所占空间的最简整数比是多少？ ②这台电脑的硬盘总空间是多少？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《（人教版）2025-2026学年六年级上册期末重难点攻略》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 B D B B D 1．B 【分析】根据题意，把油的总质量看作单位“1”，用去，那么就剩下这些油的，再利用油的总质量剩下的分率还剩油的质量，据此解答。 【详解】5×（1－） ＝5× ＝4（千克） 故答案为：B 【点睛】本题解题关键：准确判断单位“1”的量，找准要求问题所对应的分率，然后，根据一个数乘分数的意义正确列式。 2．D 【分析】 由题意可知，∠2＝90°－40°＝50°，因为外婆家到学校与小明家到学校的距离相等，所以∠1＝∠2＝50°，∠3＝90°－50°＝40°，描述物体的位置时，先确定观测点，再根据“上北下南，左西右东”结合题中角度描述方向，最后根据两地之间的距离确定物体的位置，据此解答。 【详解】分析可知，以小明家为观测点时，学校在小明家东偏北50°或者北偏东40°方向上。 故答案为：D 3．B 【分析】首先理解“命中率”的含义，命中率是指球投进的个数占总投球个数的百分比，即命中率＝命中的个数÷总个数×100%，据此列式，解答即可。 【详解】10÷（10＋2）×100% ＝10÷12×100% ≈0.83×100% ＝83% 命中率是83%。 故答案为：B 【点睛】此题属于百分率问题，正确理解命中率的含义是解答问题的关键。 4．B 【详解】设小圆的半径为r，则大圆的半径就是2r 大圆的面积为：π（2r）2＝4πr2 小圆的面积为：πr2 所以大圆的面积是小圆的面积的4倍。 故选：B 5．D 【分析】观察数字的排列发现：第1和第2个1之间有1个0，第2和第3个1之间有2个0，第3和第4个1之间有3个0，依次类推，第n和n＋1个1之间应该有n个0。据此解答即可。 【详解】由分析可知，第5和第6个1之间应排5个0。 故答案为：D 【点睛】本题主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。 6． 5600 4800 3.8 【分析】1t＝1000kg；1公顷＝10000平方米；1时＝60分；高级单位换算为低级单位，乘进率；低级单位换算为高级单位，除以进率；据此解答。 【详解】5.6×1000＝5600（kg） 所以5.6t＝5600kg 0.48×10000＝4800（平方米） 所以0.48公顷＝4800平方米 48÷60＝0.8（时） 所以3时48分＝3.8时 7． 西 南 1600 西 北 40 【分析】观察图形可知，1格表示800米，则文化馆到学校的距离为2×800＝1600米；学校到超市的距离为1×800＝800米，再根据“上北下南，左西右东”及角度信息填空即可。 【详解】800×2＝1600（米） 800×1＝800（米） 则文化馆在学校的西偏南30°（南偏西60°）方向，距离1600米；学校在超市西偏北40°（北偏西50°）方向，距离800米。 【点睛】本题考查方向和位置，明确“上北下南，左西右东”及角度信息是解题的关键。 8． 6∶7 【分析】由于男生人数比女生多，可将女生的人数看作6份，则男生人数为6＋1＝7份，求女生人数比男生人数少几分之几，先用减法求出多的份数，再除以男生人数占的份数即可。 【详解】男生人数占：6＋1＝7（份） （7－6）÷7 ＝1÷7 ＝ 女生人数与男生人数的比是6∶7，女生人数比男生人数少。 9． 2∶3 6 【分析】第一空根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变。第二空先统一单位后，再用比的前项除以后项即可。 【详解】∶1.25 ＝（×60）∶（1.25×60） ＝50∶75 ＝（50÷25）∶（75÷25） ＝2∶3 0.15km∶25m ＝150m∶25m ＝150÷25 ＝6 【点睛】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数，小数或分数。 10． 12 25 150 【分析】求多少吨是30吨的，把30吨看作单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义求解； 求50米比40米多百分之几，先用减法求出50米比40米多的米数，再除以40米即可； 求30是多少的20%，把要求的数看作单位“1”，单位“1”未知，根据百分数除法的意义求解。 【详解】30×＝12（吨） （50－40）÷40×100% ＝10÷40×100% ＝0.25×100% ＝25% 30÷20% ＝30÷0.2 ＝150 填空如下： （12）吨是30吨的；50米比40米多（25）%；30是（150）的20%。 11． 20 17 【解析】略 12． ＜ ＞ ＞ ＜ 【分析】一个数乘大于1的数，积大于原数，一个数乘小于1的数，积小于原数；除数大于1，商小于被除数，除数小于1，商大于被除数。 【详解】； ； 【点睛】本题考查百分数、分数乘除法，解答本题的关键是掌握分数乘除法的计算规律。 13． 32 13.76 【分析】观察图形发现圆的直径是圆内小正方形的对角线的长度，由于正方形的特征，正方形的面积等于对角线乘积的一半，求出正方形的面积； 大正方形的边长等于圆的直径，求出大正方形的面积，减去圆的面积就是阴影部分的面积。 【详解】8×8÷2 ＝64÷2 ＝32（平方厘米） 8×8－3.14×（8÷2）2 ＝64－50.24 ＝13.76（平方厘米） 【点睛】本题考查圆、正方形的面积，解答本题的关键是掌握正方形、圆的面积公式。 14．(1)25 (2)270 (3)21 (4)20 【分析】（1）把奶粉的总质量看作单位“1”，用1减去其他各种成分所占的百分比，即可求出蛋白质含量占奶粉总质量的百分之几。 （2）已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，据此用225除以蛋白质含量所占的百分比，即可求出奶粉的总重量；求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，据此用奶粉的总质量乘30%，即可求出乳脂的含量。 （3）乳脂含量占奶粉总质量的30%，其他含量占奶粉总质量的9%，用30%减去9%即可解答。 （4）求一个数比另一个数多（或少）百分之几，先求出多（或少）的具体数量，再除以单位“1”数量即可解答。据此用乳脂含量所占的百分比减去蛋白质所占的百分比，再除以蛋白质所占的百分比即可解答。 【详解】（1）1－30%－36%－9%＝25% 则蛋白质含量占奶粉总质量的25%。 （2）225÷25%×30% ＝225÷0.25×0.3 ＝900×0.3 ＝270（克） 则乳脂的含量是270克。 （3）30%－9%＝21%，乳脂含量比其他含量多占奶粉总质量的21 %。 （4）（30%－25%）÷25% ＝5%÷25% ＝0.2 ＝20% 则乳脂含量比蛋白质含量多20%。 15．612﹣602=11 【详解】试题分析：观察发现：右边是奇数列（2n+1）的平方，左边两底数的和等于（2n+1）的平方，差等于1，可得到第⑤个式子应该612﹣602=11：据此解答即可． 解：根据分析可知： 第⑤个式子应该： 612﹣602=11 故答案为612﹣602=11． 16．× 【分析】由题意可知，甲数乙数，若甲、乙均不为0，根据乘积相等，一个因数越大，则另一个因数越小，进而判断出甲数和乙数的大小；若甲、乙均为0，根据0乘任何数都等于0，据此判断出甲数和乙数的大小。最后据此判断原题的正误。 【详解】由分析可知： 甲数乙数， 若甲、乙均不为0，因为，所以甲数乙数； 若甲、乙均为0，则甲数等于乙数； 所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确分情况讨论是解题的关键。 17．√ 【分析】根据方向的相对性，东偏北对西偏南，角度和距离不变，进行分析。 【详解】由分析可得：小敏家在学校西偏南30°的300米处，学校在小敏家东偏北30°的300米处；原题说法正确； 故答案为：√ 【点睛】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。 18．× 【分析】把原来这个分数设为未知数，等量关系式：这个分数×5＝，据此解答。 【详解】解：设这个分数为x。 5x＝ 5x÷5＝÷5 x＝ 所以，原来这个分数是。 故答案为：× 【点睛】掌握分数除法的计算方法是解答题目的关键。 19．√ 【分析】由题意可知，苹果重量的与梨重量的相等，假设苹果重量×＝梨重量×＝10，根据乘数＝积÷另一个乘数，分别求出苹果与梨的重量，再列比并化简即可。 【详解】假设苹果重量×＝梨重量×＝10 苹果： 梨： 苹果重量的与梨重量的相等，苹果与梨的重量比是4∶5。原题说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】运用不合格的产品÷次品率＝总数量，由此进行解答即可。 【详解】2÷（1－98%） ＝2÷2% ＝100（件） 总数量如果大于100件，不合格的件数大于2件。 故原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查了合格率的定义，要熟练掌握。 21．；； 【分析】（1）根据等式的基本性质1，方程两边先同时加上，再同时减去；最后根据等式的基本性质2，方程两边同时除以求解。 （2）先计算方程左边的＋得到，方程就变成了＝；再根据等式的基本性质2，方程两边同时除以求解。 （3）先计算方程左边的x－得到，方程就变成了＝；再根据等式的基本性质2，方程两边同时除以求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 22．50；； ；； 【分析】第一题利用乘法分配律进行简算即可； 第二题根据分数乘除法的计算方法直接计算即可，一定要先约分再计算； 第三题先计算除法，再根据减法的性质进行简算； 第四题将÷转化成×，再利用乘法分配律进行简算即可； 第五题先计算括号里面的减法，再计算除法； 第六题先计算小括号里面的减法，再计算中括号里面的乘法，最后计算除法。 【详解】 ＝×54＋×54 ＝42＋8 ＝50； ＝ ＝； ＝ ＝ ＝； ＝ ＝ ＝； ＝ ＝； ＝ ＝ ＝ 23．9.14cm 【分析】由图可知，阴影部分的周长为3条线段再加上1段弧长，这段弧长为一个半径为2cm的圆的周长的，根据圆的周长＝即可求出弧长；3段线段的长为3cm，2cm，（3－2＝1）cm，将四部分相加即可求出阴影部分的周长 【详解】2×3.14×2×＋3＋2＋（3－2） ＝3.14＋3＋2＋1 ＝9.14（cm） 即阴影部分的周长为9.14cm。 24．mm 【详解】×8=（mm） 25．围成直径是10米的圆形，面积最大，图形见详解。 【分析】围成的图形可以是长方形、正方形、圆形，绳子的长度是一定的，也就是围成的图形周长是一定的，当周长一定的时候，长方形的面积和正方形的面积相比较，会发现正方形的面积大于长方形的面积，因此只需要计算围成的正方形面积和圆形的面积，就可以知道怎么围面积大了。 【详解】正方形面积 ＝ ＝（平方米） 圆形面积： ＝ ＝（米） ＝ ＝（平方米） 78.5＞61.6225    答：围成直径是10米的圆形面积最大。 【点睛】考查周长一定的时候，围成的圆形面积最大。 26．20天 【分析】根据题意可知，一箱苹果共 200 个，淘气和笑笑一起 8 天吃完，可先求出两人每天一起吃的苹果数，再减去淘气每天吃的数量，即可得到笑笑每天吃的数量，最后用总苹果数除笑笑每天吃的数量就能得到笑笑单独吃完需要的天数，据此解答。 【详解】淘气和笑笑每天一起吃的苹果数为：200÷8＝25（个）。 笑笑每天吃的苹果数：25－15＝10（个）。 笑笑单独吃完需要的天数为：200÷10＝20（天）。 答：20天可以吃完。 27．3天 【分析】根据题意可知，工程总量为单位“1”，甲的工作效率为，乙的工作效率为；甲先做3天，则还剩1－×3没有完成，再除以两人的工作效率和即可。 【详解】（1－×3）÷（＋） ＝÷ ＝3（天）； 答：还要3天完成。 【点睛】明确单位“1”，求出甲、乙的工作效率是解答本题的关键，进而求出甲先做3天后，则还剩总量的几分之几没有完成。 28．（1）见详解 （2）336人 【分析】（1）把2022年一年级新生人数看作单位“1”，画一条线段表示2022年一年级新生人数，将这条线段平均分成4份，再画一条比这条线段多1份的线段，表示2023年一年级新生人数，即2023年比2022年增加了25%，据此分析，进行解答。 （2） 把2022年一年级新生人数看作单位“1”，2023年一年级新生人数是2022年的（1＋25%），对应的是2023年一年级新生人数，求单位“1”，用2023年一年级新生人数÷（1＋25%），即可解答。 【详解】 （1），表示2022年一年级新生比2023年增加25%，不正确； ，表示2023年一年级新生比2022年增加25%，正确。 ，表示2023年一年级新生比2022年增加，不正确。 如图： （2）420÷（1＋25%） ＝420÷125% ＝336（人） 答：2022年一年级新生人数是336人。 29．①12∶5 ②120GB 【分析】①根据比的意义，直接用百分比写出视频资料和图片资料所占空间的比，化简即可； ②硬盘总空间是单位“1”，用文档资料的大小÷对应百分率即可。 【详解】①48%∶20%＝48∶20＝12∶5 答：视频资料和图片资料所占空间的最简整数比是12∶5。 ②9.6÷8%＝120（GB） 答：这台电脑的硬盘总空间是120。 【点睛】利用扇形统计图解决问题，就是解决有关不同类型的百分数应用题，按照百分数相关解题思路解答即可。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $