6.1.2 两角和与差的正弦公式（课件） 高教版（第三版）《数学 拓展模块一下册》【上好课】

6.1.2两角和与差的正弦公式 高教版（第三版）·拓展模块 第六单元 三角计算 学习目标 知识层面 理解两角和与差的正弦公式，掌握公式的结构 能力层面 能运用两角和与差的正弦公式解决三角函数的化简、求值和证明问题 核心素养层面 通过公式的学习与应用，培养学生的数学抽象思维能力，提升数学建模的核心素养 教学流程 教学导入 知识讲授 学以致用 课堂练习 课堂小结 1 教学导入 教学导入 三角函数世界的好兄弟 正弦 (sin) 余弦 (cos) 活泼开朗的哥哥 哥哥sin活泼开朗，喜欢在坐标轴上自由跳跃，充满了动感与活力 沉稳睿智的弟弟 弟弟cos沉稳睿智，总是在旁边默默支持，提供着稳定与平衡的力量 他们性格迥异，却形影不离，共同构成了三角函数世界中最和谐的乐章 教学导入 托勒密的探索 公元2世纪 古希腊数学家托勒密在著作《天文学大成》中研究两角和与差的三角函数关系 天文学家需要计算天体的位置，经常遇到角度相加的问题 发现不足 仅有余弦公式不够，需要正弦值 古代天文观测与测量 教学导入 不查表、不用计算器，你能算出下列值吗？ sin 15° = ? sin 75° = ? sin 105° = ? 巧妙拆分 15° = 45° －30° 75° = 45° ＋30° 这些不是特殊角，但可以拆分为特殊角的和或差： 挑战任务 教学导入 储备知识 特殊角的正弦、余弦值 教学导入 储备知识 诱导公式五、六 用诱导公式五（或六）可以实现正弦、余弦的互化 公式五 公式六 教学导入 储备知识 1 两角和的余弦公式 C(α＋β) 2 两角差的余弦公式 C(α－β) 教学导入 探究 上一节学习了 和 ， 它们可以用的正弦、余弦来表示 探究问题 那么， 和 是否也可以用的正弦、余弦来表示呢？ 教学导入 能否从余弦公式出发，推导出正弦公式呢？ 这就是我们今天要探索的内容. 让我们一起来推导“两角和与差的正弦公式”这个重要公式！ 一个新的挑战 2 知识讲授 知识讲授 推导公式 用推导 熟悉的两角差的余弦公式 知识讲授 推导公式 推导 在上式中，用代替，可得 知识讲授 1 两角差的正弦公式 sin(α－β)=sinαcosβ－cosαsinβ 简记作 S(α－β) 2 两角和的正弦公式 sin(α＋β)=sinαcosβ＋cosαsinβ 简记作 S(α＋β) 公式 提示 展开后的两项之间的连接符号与展开前两角之间的连接符号相同 知识讲授 新知速记 两角差的正弦公式 两角和的正弦公式 指出下列公式中的错误并改正：sin(α－β)=sinαsinβ－cosαcosβ 知识讲授 对比辨析 余弦公式 正弦公式 共同特征 所有公式都由两个三角函数的乘积组成，且都包含 公式在形式上具有一定的对称性，但符号的差异是关键 知识讲授 例1 案例分析 求sin15°的值. 解： 知识讲授 例1 案例分析 求sin15°的值. 解： 知识讲授 例2 案例分析 计算 解： 知识讲授 例3 案例分析 解： 求下列各式的值 知识讲授 例3 案例分析 求下列各式的值 解： 它与两角和的正弦公式相似，但需要进行一些变换 知识讲授 例4 案例分析 已知sinα = , cosβ =, 并且α和β都是第二象限角, 求sin(α+β)的值 解： 知识讲授 例5 案例分析 解： 知识讲授 例6 案例分析 解： 3 学以致用 学以致用 1 计算 2 计算 小组合作 学以致用 练习 1.两角差的正弦公式等于（　） A. B. C. D. [答案]B 根据两角差的正弦公式定义： B 学以致用 练习 2.纠错：化简 错误解答： 原式 请指出错误并给出正确解答。 学以致用 练习 3.化简的结果是（　） [答案]C 根据两角差的正弦公式定义：原式 C 学以致用 练习 4.证明： [证明] 学以致用 知识回顾 ______________________ ______________________ 学以致用 强化记忆—连线 4 课堂练习 课堂练习 【解析】 1.求的值 课堂练习 【解析】 2.求下列各式的值 课堂练习 2.求下列各式的值 【解析】 课堂练习 2.求下列各式的值 【解析】 课堂练习 【解析】 课堂练习 【解析】 课堂练习 【解析】 课堂练习 【解析】 课堂练习 【解析】 课堂练习 【解析】 5 课堂小结 课堂小结 公式回顾：我们要记什么？ 1 两角和的正弦公式 S(α＋β) 2 两角差的正弦公式 S(α－β) 课后作业 书面作业 完成《学习指导与练习》相关习题. 查漏补缺 根据个人情况对课堂学习进行复习与回顾. 拓展作业 预习下一节内容，阅读教材扩展延伸内容. $