2025-2026学年高二寒假物理作业：练习二 安培力和洛伦兹力

高二物理寒假作业 练习二 安培力和洛伦兹力 1． 选择题 1..如图所示，一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中刚好做匀速圆周运动，其轨道半径为R，已知该电场的电场强度大小为E、方向竖直向下;该磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里，不计空气阻力，设重力加速度为g，则(　　) A.液滴带正电 B.液滴比荷 C.液滴沿顺时针方向运动 D.液滴运动速度大小v＝ 答案　C 解析　液滴在重力场、匀强电场、匀强磁场的叠加场中做匀速圆周运动，可知qE＝mg，得，选项B错误;静电力方向竖直向上，液滴带负电，选项A错误;由左手定则可判断液滴沿顺时针方向运动，选项C正确;对液滴有qE＝mg，qvB＝m，联立得v＝，选项D错误。 2. .(2025·江西南昌高三上开学考)如图所示，在以坐标原点O为圆心的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场(图中未画出)和匀强磁场，电场方向沿x轴正方向，磁场方向垂直于xOy平面向里。一质量为m、带电荷量为q的带电粒子从O点沿y轴正方向以一定速度射入，带电粒子沿直线运动，经时间t0从P点射出。若仅撤去磁场，带电粒子经射出半圆形区域，不计粒子受到的重力，匀强磁场的磁感应强度大小为(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　设粒子带正电，半圆形区域的半径为R，粒子射入时的速度大小为v，粒子能从P点射出，说明其受到的静电力和洛伦兹力相互平衡，则有qE＝qvB，R＝vt0。撤去磁场后，粒子沿y轴方向做匀速运动，经射出半圆形区域，则y方向位移为，沿x轴方向做匀加速直线运动，由几何关系可知从处离开半圆形区域，有，联立解得B＝，故D正确。 3..如图在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为B和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子垂直于x轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限。若粒子重力不计，则粒子在磁场中运动的时间为(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　粒子在磁场中的第二象限和第一象限的运动轨迹如图所示，对应的轨迹半径分别为R1和R2，由洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，可得R1＝，R2＝，根据几何关系可得cos θ＝，解得θ＝60°，粒子在第二象限、第一象限做圆周运动的周期分别为T1＝，T2＝，则带电粒子在第二象限、第一象限中运动的时间分别为t1＝，t2＝T2，则粒子在磁场中运动的时间t＝t1＋t2＝，故D正确。 4..(2025·八省联考河南卷，7)无限长平行直导线a、b每单位长度之间都通过相同的绝缘轻弹簧连接。如图，若b水平固定，将a悬挂在弹簧下端，平衡时弹簧的伸长量为Δl;再在两导线内通入大小均为I的电流，方向相反，平衡时弹簧又伸长了Δl。若a水平固定，将b悬挂在弹簧下端，两导线内通入大小均为2I的电流，方向相同，平衡后弹簧的伸长量恰为2Δl。已知通电无限长直导线在其周围产生磁场的磁感应强度大小与导线中电流大小成正比，与距导线的距离成反比。则a、b单位长度的质量比ma∶mb为(　　) A.1∶6 B.1∶4 C.1∶2 D.1∶1 答案　A 解析　设弹簧伸长量Δl所对应的弹力大小为F0，则F0＝kΔl，若b水平固定，a悬挂在弹簧下端，平衡时有mag＝F0 两导线通入大小均为I的电流，方向相反，则两导线有相互排斥的安培力，大小设为F1，平衡时有mag＋F1＝2F0 a水平固定，b悬挂在弹簧下端，两导线通入大小均为2I的电流，方向相同，则两导线有相互吸引的安培力，大小设为F2，平衡时有mbg－F2＝2F0 两导线的距离两次相同，根据安培力公式F＝ILB，结合磁感应强度大小与导线中电流大小成正比，与距导线的距离成反比，可知安培力正比于电流大小的平方，即F2＝4F1 联立解得mb＝6ma，A正确。 5 .(2025·浙江杭州高三期中)如图所示，电阻不计的水平导轨间距0.5 m，导轨处于方向与水平面成53°角斜向右上方的磁感应强度为5 T的匀强磁场中。导体棒ab垂直于导轨放置且处于静止状态，其质量m＝1 kg，电阻R＝0.9 Ω，与导轨间的动摩擦因数μ＝0.5，电源电动势E＝10 V，其内阻r＝0.1 Ω，定值电阻的阻值R0＝4 Ω。不计定滑轮的摩擦，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，细绳对ab的拉力沿水平方向，重力加速度g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，则(　　) A.导体棒ab受到的摩擦力方向一定向右 B.导体棒ab受到的安培力大小为5 N，方向水平向左 C.重物重力G最小值是1.5 N D.重物重力G最大值是7.5 N 答案　D 解析　由闭合电路欧姆定律可得I＝ A＝2 A，ab受到的安培力大小为F安＝IlB＝2×0.5×5 N＝5 N，方向垂直于磁场斜向左上，故B错误;若导体棒ab恰好有水平向左的运动趋势时，导体棒所受静摩擦力水平向右，则由共点力平衡条件可得mg＝F安cos α＋FN，F安sin α＝Ffmax＋G1，Ffmax＝μFN，联立解得G1＝0.5 N，若导体棒ab恰好有水平向右的运动趋势时，导体棒所受静摩擦力水平向左，则由共点力平衡条件可得mg＝F安cos α＋FN，F安sin α＋Ffmax＝G2，Ffmax＝μFN，联立解得G2＝7.5 N，所以重物重力G的取值范围为0.5 N≤G≤7.5 N，故A、C错误，D正确。 6. (2025·四川雅安模拟)如图所示，矩形边界ABCD内存在磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向里，AB、CD边足够长，AD边长为L。现有质量为m、电荷量为q的不同速率的带正电粒子，从AD的中点E射入磁场且速度方向与AD成30°角，不计粒子重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是(　　) A.粒子在磁场中运动的最长时间为 B.从AB边射出粒子的最小速度为 C.从CD边射出粒子的最小速度为 D.AB边上有粒子射出的区域长度为L 答案　CD 解析　当粒子从AD边离开时，粒子在磁场中运动的时间最长，如图甲所示，由图可知粒子在磁场中运动的最长时间为tmax＝T＝×，故A错误;当粒子刚好与AB边相切时，从AB边射出粒子的速度最小，如图乙所示，根据几何关系可得r1＋r1sin 30°＝，得r1＝，由洛伦兹力提供向心力得qv1B＝m，联立解得v1＝，故B错误;当粒子刚好与CD边相切时，从CD边射出粒子的速度最小，如图丙所示，根据几何关系可得r2＝L，由洛伦兹力提供向心力得qv2B＝m，联立解得v2＝，故C正确;由B、C选项图中几何关系可得AB边上有粒子射出的区域长度为Δx＝r2＋r2cos 30°－r1cos 30°＝L，故D正确。 7. (2025·河北邯郸模拟)如图所示，在x轴上方存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场。x轴上放置一无限长挡板，挡板上M、N两点的坐标分别为和，坐标为的P点存在一粒子源，可以在xOy平面内向各个方向均匀发射速率为v、比荷为的正电粒子，不计粒子重力及粒子间相互作用，下列说法正确的是(　　) A.带电粒子在磁场中顺时针运动 B.若v＝，则打在挡板上的粒子数占总数的 C.若v＝，则挡板上有粒子打到的线段长度为 D.若v＝，将挡板撤去，则MN之间各处均有粒子通过 答案　BC 解析　根据左手定则，带电粒子在磁场中逆时针运动，故A错误;根据半径公式r＝，其中v＝，代入解得r＝，如图甲所示，打在挡板上的粒子的两个临界为轨迹圆①和②，对应的速度角度范围为180°，则打在挡板上的粒子数占总数的，故B正确;打在挡板上的长度为两个临界圆②和③，对应的长度分别为l1＝，l2＝，挡板上有粒子打到的线段长度为Δl＝l1＋l2＝，故C正确;由于v＝，可知粒子的轨迹半径为r'＝，打在MN的临界如图乙中④和⑤，QN段无粒子通过，故D错误。 8. （2024武汉新洲区期末）武汉病毒研究所是我国防护等级最高的P4实验室，在该实验室中有一种污水流量计，其原理可以简化为如图乙所示模型：废液内含有大量正负离子，从直径为d的圆柱形容器右侧流入，左侧流出，流量值Q等于单位时间通过横截面的液体的体积。空间有垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，下列说法正确的是（　　） A. 当磁感应强度B减小时，污水流速将减小 B. 当污水中离子浓度降低时，MN两点电压将减小 C. 只需要测量磁感应强度B及MN两点电压U，就能够推算污水的流量 D. 当将MN接入外部回路，该装置将成为磁流体发电机，N点相当于电源的正极 【答案】CD 【解析】．污水流量计可测出污水流速，且不会改变污水的流速，故A错误； 污水流速稳定后，有 可得 故当污水中离子浓度降低时，MN两点电压不变，故B错误； 污水的流量为 故C正确； 根据左手定则，正离子向下偏转，负离子向上偏转，故当将MN接入外部回路，该装置将成为磁流体发电机，N点相当于电源的正极，故D正确。 9.（2025重庆顶级名校质检）如图9甲，托卡马克是一个由封闭磁场组成的“容器”，形状像一个放倒的轮胎，带电粒子会沿封闭的磁力线做螺旋式运动，上亿度高温的等离子体被约束在环形的磁场中，为核聚变的发生提供必要条件。我国托克马克装置在世界上首次实现了稳定运行100秒的成绩，托卡马克装置的主要特点是采用多个磁场叠加才能实现磁约束。图乙为其真空室某处横截面环向磁场的示意图，越靠近真空室的右侧（即甲图中靠近竖直中央轴线的一侧）环向磁场越强。不计粒子重力及相互作用，若粒子仅在图乙环向磁场中运动，下列说法正确的是（ ） A．正离子在环向磁场中沿顺时针方向运动 B．带电粒子在环向磁场中速度的大小不变 C．在环向磁场中，带电粒子的轨迹将逐渐发生左右方向的迁移 D．在环向磁场中，带电粒子的轨迹将逐渐发生上下方向的迁移 【答案】．BD 【解析】根据左手定则可判断正离子在磁场中受力如图，所以正离子在环向场中沿逆时针方向运动，故A错误。由于洛伦兹力总是与速度方向垂直，所以洛伦兹力不改变速度大小，则带电粒子在环向场中的速度大小不变，故B正确。由图可知左右两边磁感应强度不一样，根据洛伦兹力提供向心力有，解得，可知同一正离子在磁场中因为磁感应强度不同导致左右的半径不同，所以发生偏移，越大，越小，所以同一正离子在左边部分的半径大于右边部分的半径，结合左手定则判断出正离子就会向下侧迁移，同理可知电子向上侧迁移，故C错误，D正确。 10. (2024·安徽卷，10)空间中存在竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。一质量为m的带电油滴a，在纸面内做半径为R的圆周运动，轨迹如图所示;当a运动到最低点P时，瞬间分成两个小油滴Ⅰ、Ⅱ，二者带电量、质量均相同。Ⅰ在P点时与a的速度方向相同，并做半径为3R的圆周运动，轨迹如图所示。Ⅱ的轨迹未画出。已知重力加速度大小为g，不计空气浮力与阻力以及Ⅰ、Ⅱ分开后的相互作用，则(　　) A.油滴a带负电，所带电量的大小为 B.油滴a做圆周运动的速度大小为 C.小油滴Ⅰ做圆周运动的速度大小为，周期为 D.小油滴Ⅱ沿顺时针方向做圆周运动 答案　ABD 解析　油滴a做圆周运动，故重力与电场力平衡，可知带负电，有mg＝qE，解得q＝，故A正确;根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，得R＝，解得油滴a做圆周运动的速度大小为v＝，故B正确;设小油滴Ⅰ的速度大小为v1，得3R＝，解得v1＝，周期为T＝，故C错误;带电油滴a分离前后动量守恒，设分离后小油滴Ⅱ的速度为v2，取油滴a分离前瞬间的速度方向为正方向，得mv＝v1＋v2，解得v2＝－，由于分离后的小油滴受到的电场力和重力仍然平衡，分离后小油滴Ⅱ的速度方向与正方向相反，根据左手定则可知小油滴Ⅱ沿顺时针方向做圆周运动，故D正确。 二．计算题 11.(2023·海南卷，17)如图所示，U形金属杆上边长为L＝15 cm，质量为m＝1×10－3 kg，下端插入导电液体中，导电液体连接电源，金属杆所在空间有垂直纸面向里大小为B＝8×10－2 T的匀强磁场。 (1)若插入导电液体部分深h＝2.5 cm，闭合电键，金属杆飞起后，其下端离液面最大高度H＝10 cm，设离开导电液体前杆中的电流不变，求金属杆离开液面时的速度大小和金属杆中的电流有多大(g＝10 m/s2); (2)若金属杆下端刚与导电液体接触，改变电动势的大小，通电后金属杆跳起高度H'＝5 cm，通电时间t'＝0.002 s，求通过金属杆横截面的电荷量。 答案　(1) m/s　 A(或4.17 A)　(2)0.085 C 解析　(1)对金属杆，离开液面后跳起的高度为H， 由运动学公式有v2＝2gH 解得v＝ m/s 对金属杆从刚闭合开关至其下端离液面高度为H的过程，由动能定理有ILBh－mg(H＋h)＝0 解得I＝ A(或4.17 A)。 (2)对金属杆，由动量定理有(I'LB－mg)t'＝mv' 由运动学公式有v'2＝2gH' 又q＝I't' 解得q＝0.085 C。 12.如图所示，O'PQ是关于y轴对称的四分之一圆，在PQNM区域有均匀辐向电场，PQ与MN间的电压为U。一初速度为零的带正电的粒子从PQ上的任一位置经电场加速后都会从O'进入半径为R、中心位于坐标原点O的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直xOy平面向外，磁感应强度大小为B，粒子经磁场偏转后都能平行于x轴射出。 (1)求带电粒子的比荷; (2)求沿y轴正方向加速的带电粒子在磁场中运动的时间; (3)求带电粒子离开磁场时的纵坐标范围。 答案　(1)　(2)　(3)－R~R 解析　(1)由动能定理可知qU＝mv2 由已知条件结合几何关系可知，带电粒子在磁场中运动的半径R0＝R 洛伦兹力提供向心力qvB＝m，得。 (2)沿y轴正方向入射的带电粒子，设其在磁场中做圆周运动的圆心角为θ，由几何关系θ＝90°，所以t＝T＝T，且T＝，解得t＝。 (3)如图，沿QN方向入射的带电粒子，离开磁场的出射点a在y轴上的投影与O'的距离为Δy＝R＋R，故a点的纵坐标ya＝R 同理可得，沿PM方向入射的带电粒子离开磁场的出射点b的纵坐标yb＝－R 带电粒子离开磁场时的纵坐标范围－R~R。 13. (2025·福建泉州一模)利用电场和磁场实现粒子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。在图示的xOy平面(纸面)内，x<x1的区域Ⅰ内存在垂直纸面向外的匀强磁场，x轴上方的x1<x<x2区域Ⅱ内存在沿y轴负方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从原点O处以大小为v0的速度垂直磁场射入第二象限，方向与x轴负方向夹角θ＝60°，一段时间后垂直x＝x1虚线边界进入电场。已知x1＝L，x2＝L，区域Ⅱ中电场的电场强度E＝。求: (1)区域Ⅰ内磁场的磁感应强度大小B; (2)粒子从原点O出发到离开电场的总时间t; (3)粒子离开电场时的速度大小v。 答案　(1)　(2)　(3)v0 解析　(1)粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，设半径为R，由几何关系可得Rcos θ＝L 又qv0B＝m 解得区域Ⅰ内磁场的磁感应强度大小B＝。 (2)粒子在磁场中运动圆轨迹所对的圆心角为120°，设运动时间为t1，则t1＝T 其中T＝ 粒子在电场中做类平拋运动，设该粒子的加速度大小为a，在电场中运动时间为t2，沿y轴负方向运动的距离为h，则有qE＝ma x2－x1＝v0t2 解得t2＝ 其中h＝a 解得h＝ 由于h<R＋Rcos θ＝3L 粒子从电场边界离开，则总时间t＝t1＋t2 解得t＝。 (3)由动能定理得qEh＝mv2－m 解得v＝v0。 14 (2025·江苏南京模拟)如图所示，在y>0的空间中存在匀强电场，电场强度沿y轴负方向;在y<0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xOy平面(纸面)向外。一电荷量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y＝h处的P1点时速率为v0，方向沿x轴正方向，然后经过x轴上x＝2h处的P2点进入磁场，并经过y轴上y＝－2h处的P3点，不计重力，求: (1)粒子到达P2点时速度v的大小和方向; (2)磁感应强度B的大小; (3)粒子从P1运动到第二次通过P2点所用的时间。 答案　(1)v0，方向与x轴正方向成45°斜向右下方　(2)　(3) 解析　(1)粒子在电场中做类平抛运动，设粒子到达P2点时速度v1与x轴正方向的夹角为α，根据平抛运动的推论得tan α＝ 解得α＝45° 粒子到达P2点时速度v的大小为v＝v0 粒子到达P2点时速度v的大小为v0，方向与x轴正方向成45°斜向右下方。 (2)粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得qvB＝m P2P3是带电粒子在磁场中圆周运动的直径，根据勾股定理得 (2h)2＋(2h)2＝(2r)2 解得r＝h，B＝。 (3)粒子运动轨迹如图所示，粒子从P1到P2的时间为t1＝ 粒子从P2第一次回到x轴的时间t2＝T T＝，解得t2＝ 粒子从P1运动到第二次通过P2点所用的时间 t＝3t1＋2t2 解得t＝。 15．（18分）（2024年4月天津九校联考）近日，某研究团队的“实验证实超导态‘分段费米面’”科研成果入选2022年度“中国科学十大进展”，超导体圆环半径为r，常温下电阻为R，圆环的环横截面半径远小于圆环半径。 （1）如图甲，钕磁铁沿圆环轴线从上到下穿过，圆环面上沿轴线方向的磁感应强度分量的平均值随时间t变化的情况如图乙所示（已作简化处理），求时间内圆环中电流的大小与方向（从上往下看）； （2）求（1）过程中时间内圆环产生的焦耳热； （3）磁单极子是理论物理中指一些仅带有N极或S极单一磁极的磁性物质，它们的磁感线分布类似于点电荷的电场线分布，如图丙所示，图中包围一个N极的磁单极子球面的磁通量为，此磁单极子从上向下以恒定速度v沿轴线穿过低温超导态的圆环，求该磁单极子到达圆环中心时圆环中的感应电动势（不考虑线圈的自感）； （4）当磁单极子穿过圆环后（看作相距无穷远），研究人员测得圆环中初始电流为I，设圆环中单位体积的自由电子数为n，电子质量为m、电荷量为e，圆环的电阻率为，经一年以上的时间t检测出电流变化量，其中，求的值。 提示1：导体中的电流I可表示为，其中n为单位体积的自由电荷数，q为自由电荷带电荷量，S为导体截面积，v为电荷定向移动速率。 提示2：本题中可把情境理想化，各个自由电荷定向移动速率都是相同的。 提示3：当。 【解析】．（18分） （1），顺时针方向 （2） （3） （4） 解：（1）时间内，有 则圆环中电流 由椸次定律可知电流沿顺时针方向。 （2）时间内时间内 根据焦耳定律，可得， 则有。 （3）以磁单极子为球心、半径为的球面的磁通量为，设距磁单极子距离为处的磁感应强度为，有 磁单极子到达圆环中心时，相当于圆环切割磁感线，产生的感应电动势为 代入可得。 （4）建立能量关系，圆环中的电子动能减小，转化为焦耳热，即 时间内圆环中焦耳热 圆环中定向移动电子减少的动能总和 式中分别代表圆环中单位体积内定向移动电子数、圆环周长、圆环截面积，由电阻定律得 由已知条件 联立上述各式，得。 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二物理寒假作业 练习二 安培力和洛伦兹力 1． 选择题 1..如图所示，一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中刚好做匀速圆周运动，其轨道半径为R，已知该电场的电场强度大小为E、方向竖直向下;该磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里，不计空气阻力，设重力加速度为g，则(　　) A.液滴带正电 B.液滴比荷 C.液滴沿顺时针方向运动 D.液滴运动速度大小v＝ 2. .(2025·江西南昌高三上开学考)如图所示，在以坐标原点O为圆心的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场(图中未画出)和匀强磁场，电场方向沿x轴正方向，磁场方向垂直于xOy平面向里。一质量为m、带电荷量为q的带电粒子从O点沿y轴正方向以一定速度射入，带电粒子沿直线运动，经时间t0从P点射出。若仅撤去磁场，带电粒子经射出半圆形区域，不计粒子受到的重力，匀强磁场的磁感应强度大小为(　　) A. B. C. D. 3..如图在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为B和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子垂直于x轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限。若粒子重力不计，则粒子在磁场中运动的时间为(　　) A. B. C. D. 4..(2025·八省联考河南卷，7)无限长平行直导线a、b每单位长度之间都通过相同的绝缘轻弹簧连接。如图，若b水平固定，将a悬挂在弹簧下端，平衡时弹簧的伸长量为Δl;再在两导线内通入大小均为I的电流，方向相反，平衡时弹簧又伸长了Δl。若a水平固定，将b悬挂在弹簧下端，两导线内通入大小均为2I的电流，方向相同，平衡后弹簧的伸长量恰为2Δl。已知通电无限长直导线在其周围产生磁场的磁感应强度大小与导线中电流大小成正比，与距导线的距离成反比。则a、b单位长度的质量比ma∶mb为(　　) A.1∶6 B.1∶4 C.1∶2 D.1∶1 5 .(2025·浙江杭州高三期中)如图所示，电阻不计的水平导轨间距0.5 m，导轨处于方向与水平面成53°角斜向右上方的磁感应强度为5 T的匀强磁场中。导体棒ab垂直于导轨放置且处于静止状态，其质量m＝1 kg，电阻R＝0.9 Ω，与导轨间的动摩擦因数μ＝0.5，电源电动势E＝10 V，其内阻r＝0.1 Ω，定值电阻的阻值R0＝4 Ω。不计定滑轮的摩擦，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，细绳对ab的拉力沿水平方向，重力加速度g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，则(　　) A.导体棒ab受到的摩擦力方向一定向右 B.导体棒ab受到的安培力大小为5 N，方向水平向左 C.重物重力G最小值是1.5 N D.重物重力G最大值是7.5 N 6. (2025·四川雅安模拟)如图所示，矩形边界ABCD内存在磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向里，AB、CD边足够长，AD边长为L。现有质量为m、电荷量为q的不同速率的带正电粒子，从AD的中点E射入磁场且速度方向与AD成30°角，不计粒子重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是(　　) A.粒子在磁场中运动的最长时间为 B.从AB边射出粒子的最小速度为 C.从CD边射出粒子的最小速度为 D.AB边上有粒子射出的区域长度为L 7. (2025·河北邯郸模拟)如图所示，在x轴上方存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场。x轴上放置一无限长挡板，挡板上M、N两点的坐标分别为和，坐标为的P点存在一粒子源，可以在xOy平面内向各个方向均匀发射速率为v、比荷为的正电粒子，不计粒子重力及粒子间相互作用，下列说法正确的是(　　) A.带电粒子在磁场中顺时针运动 B.若v＝，则打在挡板上的粒子数占总数的 C.若v＝，则挡板上有粒子打到的线段长度为 D.若v＝，将挡板撤去，则MN之间各处均有粒子通过 8. （2024武汉新洲区期末）武汉病毒研究所是我国防护等级最高的P4实验室，在该实验室中有一种污水流量计，其原理可以简化为如图乙所示模型：废液内含有大量正负离子，从直径为d的圆柱形容器右侧流入，左侧流出，流量值Q等于单位时间通过横截面的液体的体积。空间有垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，下列说法正确的是（　　） A. 当磁感应强度B减小时，污水流速将减小 B. 当污水中离子浓度降低时，MN两点电压将减小 C. 只需要测量磁感应强度B及MN两点电压U，就能够推算污水的流量 D. 当将MN接入外部回路，该装置将成为磁流体发电机，N点相当于电源的正极 9.（2025重庆顶级名校质检）如图9甲，托卡马克是一个由封闭磁场组成的“容器”，形状像一个放倒的轮胎，带电粒子会沿封闭的磁力线做螺旋式运动，上亿度高温的等离子体被约束在环形的磁场中，为核聚变的发生提供必要条件。我国托克马克装置在世界上首次实现了稳定运行100秒的成绩，托卡马克装置的主要特点是采用多个磁场叠加才能实现磁约束。图乙为其真空室某处横截面环向磁场的示意图，越靠近真空室的右侧（即甲图中靠近竖直中央轴线的一侧）环向磁场越强。不计粒子重力及相互作用，若粒子仅在图乙环向磁场中运动，下列说法正确的是（ ） A．正离子在环向磁场中沿顺时针方向运动 B．带电粒子在环向磁场中速度的大小不变 C．在环向磁场中，带电粒子的轨迹将逐渐发生左右方向的迁移 D．在环向磁场中，带电粒子的轨迹将逐渐发生上下方向的迁移 10. (2024·安徽卷，10)空间中存在竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。一质量为m的带电油滴a，在纸面内做半径为R的圆周运动，轨迹如图所示;当a运动到最低点P时，瞬间分成两个小油滴Ⅰ、Ⅱ，二者带电量、质量均相同。Ⅰ在P点时与a的速度方向相同，并做半径为3R的圆周运动，轨迹如图所示。Ⅱ的轨迹未画出。已知重力加速度大小为g，不计空气浮力与阻力以及Ⅰ、Ⅱ分开后的相互作用，则(　　) A.油滴a带负电，所带电量的大小为 B.油滴a做圆周运动的速度大小为 C.小油滴Ⅰ做圆周运动的速度大小为，周期为 D.小油滴Ⅱ沿顺时针方向做圆周运动 二．计算题 11.(2023·海南卷，17)如图所示，U形金属杆上边长为L＝15 cm，质量为m＝1×10－3 kg，下端插入导电液体中，导电液体连接电源，金属杆所在空间有垂直纸面向里大小为B＝8×10－2 T的匀强磁场。 (1)若插入导电液体部分深h＝2.5 cm，闭合电键，金属杆飞起后，其下端离液面最大高度H＝10 cm，设离开导电液体前杆中的电流不变，求金属杆离开液面时的速度大小和金属杆中的电流有多大(g＝10 m/s2); (2)若金属杆下端刚与导电液体接触，改变电动势的大小，通电后金属杆跳起高度H'＝5 cm，通电时间t'＝0.002 s，求通过金属杆横截面的电荷量。 12.如图所示，O'PQ是关于y轴对称的四分之一圆，在PQNM区域有均匀辐向电场，PQ与MN间的电压为U。一初速度为零的带正电的粒子从PQ上的任一位置经电场加速后都会从O'进入半径为R、中心位于坐标原点O的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直xOy平面向外，磁感应强度大小为B，粒子经磁场偏转后都能平行于x轴射出。 (1)求带电粒子的比荷; (2)求沿y轴正方向加速的带电粒子在磁场中运动的时间; (3)求带电粒子离开磁场时的纵坐标范围。 13. (2025·福建泉州一模)利用电场和磁场实现粒子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。在图示的xOy平面(纸面)内，x<x1的区域Ⅰ内存在垂直纸面向外的匀强磁场，x轴上方的x1<x<x2区域Ⅱ内存在沿y轴负方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从原点O处以大小为v0的速度垂直磁场射入第二象限，方向与x轴负方向夹角θ＝60°，一段时间后垂直x＝x1虚线边界进入电场。已知x1＝L，x2＝L，区域Ⅱ中电场的电场强度E＝。求: (1)区域Ⅰ内磁场的磁感应强度大小B; (2)粒子从原点O出发到离开电场的总时间t; (3)粒子离开电场时的速度大小v。 14 (2025·江苏南京模拟)如图所示，在y>0的空间中存在匀强电场，电场强度沿y轴负方向;在y<0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xOy平面(纸面)向外。一电荷量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y＝h处的P1点时速率为v0，方向沿x轴正方向，然后经过x轴上x＝2h处的P2点进入磁场，并经过y轴上y＝－2h处的P3点，不计重力，求: (1)粒子到达P2点时速度v的大小和方向; (2)磁感应强度B的大小; (3)粒子从P1运动到第二次通过P2点所用的时间。 15．（18分）（2024年4月天津九校联考）近日，某研究团队的“实验证实超导态‘分段费米面’”科研成果入选2022年度“中国科学十大进展”，超导体圆环半径为r，常温下电阻为R，圆环的环横截面半径远小于圆环半径。 （1）如图甲，钕磁铁沿圆环轴线从上到下穿过，圆环面上沿轴线方向的磁感应强度分量的平均值随时间t变化的情况如图乙所示（已作简化处理），求时间内圆环中电流的大小与方向（从上往下看）； （2）求（1）过程中时间内圆环产生的焦耳热； （3）磁单极子是理论物理中指一些仅带有N极或S极单一磁极的磁性物质，它们的磁感线分布类似于点电荷的电场线分布，如图丙所示，图中包围一个N极的磁单极子球面的磁通量为，此磁单极子从上向下以恒定速度v沿轴线穿过低温超导态的圆环，求该磁单极子到达圆环中心时圆环中的感应电动势（不考虑线圈的自感）； （4）当磁单极子穿过圆环后（看作相距无穷远），研究人员测得圆环中初始电流为I，设圆环中单位体积的自由电子数为n，电子质量为m、电荷量为e，圆环的电阻率为，经一年以上的时间t检测出电流变化量，其中，求的值。 提示1：导体中的电流I可表示为，其中n为单位体积的自由电荷数，q为自由电荷带电荷量，S为导体截面积，v为电荷定向移动速率。 提示2：本题中可把情境理想化，各个自由电荷定向移动速率都是相同的。 提示3：当。 学科网（北京）股份有限公司 $