2025-2026学年高二寒假物理作业：练习一 动量守恒定律

高二物理寒假作业 练习一 动量守恒定律（一） 1． 选择题 1. (2025·广东佛山模拟)有关高楼坠物的事故报道屡屡见诸报端，一次次事故引发全民关注这“悬在城市上空的痛”。关于坠物，以下说法正确的是(　　) A.坠物下落过程处于超重状态 B.坠物对被砸物体的作用力等于其重力 C.被砸物体很危险是因为坠物的动量变化很大 D.被砸物体很危险是因为坠物的动量变化很快 答案　D 解析　坠物下落过程加速度方向向下，坠物处于失重状态，故A错误;坠物与被砸物体接触后做减速运动，具有向上的加速度，处于超重状态，所以坠物对被砸物体的作用力大于其重力，故B错误;根据动量定理F合t＝Δp，可知被砸物体很危险是因为坠物的动量变化很快，故C错误，D正确。 2.(2025·湖北黄冈高三期中)质量相等的A、B两个物体静置在同一水平面上，分别受到水平拉力F1、F2的作用，经过时间t0和3t0，分别撤去F1和F2，两个物体速度v随时间t变化的图像如图所示，设F1和F2对A、B的冲量分别为I1和I2，F1和F2对A、B做的功分别为W1和W2，下列结论正确的是(　　) A.I1>I2，W1>W2 B.I1<I2，W1>W2 C.I1<I2，W1<W2 D.I1>I2，W1<W2 答案　B 解析　由图像可知，A、B两物体匀减速运动的加速度大小都为a＝，根据牛顿第二定律，匀减速运动过程中有Ff＝ma，则摩擦力大小相等，v－t图线与时间轴所围成的面积表示物体的位移，则位移之比x1∶x2＝6∶5;对A、B全过程分别运用动能定理得W1－Ffx1＝0，W2－Ffx2＝0，可知，W1∶W2＝6∶5，则W1>W2，根据图像知，A、B两物体匀加速运动的加速度分别为和，根据牛顿第二定律，匀加速运动过程中有F－Ff＝ma'，可得F1＝m，F2＝m，则F1∶F2＝12∶5，故<1，因此I1<I2，综上可知，B正确。 3.(2025·山东青岛模拟)高楼出现火情时，需要一种举高喷射消防车。如图，某高楼离地面65 m处出现火情，消防车正在灭火中。已知水炮炮口与楼房距离为15 m，与地面距离为60 m，水炮每分钟喷出3 m3的水，水柱刚好垂直打中着火房间窗户，水流冲击到窗户玻璃后向四周流散。重力加速度g＝10 m/s2，下列说法正确的是(　　) A.水泵对水做功的功率约为3.3×104 W B.水泵对水做功的功率约为3.8×104 W C.水流对窗户玻璃冲击力约为500 N D.水流对窗户玻璃冲击力约为900 N 答案　B 解析　将水喷到窗口的过程的逆向看作是平抛运动，则水喷到窗口时的速度v＝＝x＝15× m/s＝15 m/s，每秒喷出水的质量为 kg/s＝50 kg/s，水泵对水做功的功率约为P＝(gh＋v2)＝50×10×65 W＋×50×152 W≈3.8×104 W，选项A错误，B正确;水喷射到窗户上由动量定理有－FΔt＝0－mv，解得F＝v＝50×15 N＝750 N，选项C、D错误。 4 .(2025·湖南长沙模拟)如图所示，子弹水平射入放在光滑水平地面上静止的木块后不再穿出，此时木块动能增加了10 J，已知木块质量大于子弹质量，则此过程中产生的热量不可能为(　　) A.20 J B.35 J C.50 J D.120 J 答案　A 解析　设子弹初速度为v0，打入木块后速度为v，子弹和木块的质量分别为m、M，根据动量守恒定律有mv0＝v，木块位移s木＝t，子弹打入深度d＝t－t＝t，由于m<M，则d>2s木，根据功能关系有木块增加的动能ΔEk＝fs木，系统产生的热量Q＝fd，则Q>2ΔEk＝20 J，故A正确。 5. (2025·北京高三开学考)如图甲所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为mB＝2 kg的另一物体B以水平速度v0＝2 m/s滑上原来静止的长木板A的表面。由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示，g＝10 m/s2，则下列说法正确的是(　　) A.A、B间的动摩擦因数为0.1 B.系统损失的机械能为4 J C.木板A的最小长度为2 m D.木板获得的动能为2 J 答案　A 解析　由题图乙得物体B的加速度大小为aB＝ m/s2＝1 m/s2，根据牛顿第二定律得μmBg＝mBaB，解得μ＝0.1，A正确;根据动量守恒定律得mBv0＝(mA＋mB)v，解得mA＝2 kg，系统损失的机械能为E损＝mBv2＝2 J，B错误;木板A的最小长度为L＝×1 m－×1×1 m＝1 m，C错误;木板获得的动能为EkA＝mAv2＝1 J，D错误。 6. (2025·贵州贵阳模拟)如图所示，一个质量为m的物块以初速度v0冲上倾角为θ的斜面，经过时间t速度变为零。物块与斜面间动摩擦因数为μ，重力加速度为g。设初速度方向为正方向，在时间t内，下列说法正确的是(　　) A.物块受到的合力的冲量为mv0 B.物块受到的重力的冲量大小为mgtsin θ C.物块受到的支持力的冲量大小为mgtcos θ D.物块受到的摩擦力的冲量为－μmgtcos θ 答案　CD 解析　由动量定理有I合＝0－mv0，所以合力的冲量为－mv0，故A错误;重力的冲量大小为IG＝mgt，故B错误;对物块受力分析，其支持力大小为FN＝mgcos θ，支持力的冲量大小为I支＝mgcos θ·t＝mgtcos θ，故C正确;物块受到的摩擦力大小为Ff＝μmgcos θ，所以受到摩擦力的冲量为If＝－μmgcos θ·t＝－μmgtcos θ，故D正确。 7 (2025·河北石家庄模拟)如图所示，某航拍小型无人机有四个相同的风扇，每个风扇的半径均为R，当它在无风的天气悬停时，每个风扇都呈水平状态，风扇吹出的空气速度大小都等于v，吹出的空气流动方向相同。已知空气的平均密度为ρ，则无人机悬停时，不考虑其他位置空气流动的影响。下列说法正确的是(　　) A.风扇吹出的空气流动方向竖直向上 B.单位时间内每个风扇吹出的空气的质量为ρπR2v C.无人机的总重力等于4ρπR2v2 D.每个风扇对空气做功的功率为ρπR2v2 答案　BC 解析　无人机悬停时受到的升力与其重力平衡，风扇吹风方向均为竖直向下，故A错误;单位时间内被每个风扇推动的空气质量为＝ρ＝ρπR2v，故B正确;根据动量定理有FΔt＝Δm·v，解得每个风扇对空气的作用力为F＝ρπR2v2，无人机的总重力G＝4F＝4ρπR2v2，故C正确;每个风扇对空气做功的功率为P＝ρπR2v3，故D错误。 8 (2025·甘肃武威高三月考)如图所示，光滑水平面上有一质量mA＝1 kg的A球和一质量mB＝1.5 kg的B球同向运动。已知A球的初速度v1＝10 m/s，B球的初速度v2＝5 m/s，运动一段时间后，两球发生对心正碰。下列说法正确的是(　　) A.当两球发生的碰撞是弹性碰撞时，A球对B球的冲量为7.5 N·s B.碰撞的过程中，系统损失的机械能可能为8 J C.碰撞后，A球的速度可能为5 m/s D.当两球发生的碰撞是完全非弹性碰撞时，A球对B球的冲量为3 N·s 答案　CD 解析　发生弹性碰撞时，根据动量守恒定律及机械能守恒定律有mAv1＋mBv2＝mAvA＋mBvB，mAmBmAmB，解得vA＝4 m/s，vB＝9 m/s，A球对B球的冲量为I＝mBvB－mBv2＝6 N·s，A错误;若发生完全非弹性碰撞，则mAv1＋mBv2＝v，解得v＝7 m/s，则碰撞后A球的速度在4 m/s到7 m/s之间，完全非弹性碰撞的机械能损失最大，为ΔE＝mAmBv2＝7.5 J，B错误，C正确;当两球发生的碰撞是完全非弹性碰撞时，A球对B球的冲量为I'＝mBv－mBv2＝3 N·s，D正确。 9. (2025·四川宜宾模拟)如图所示，圆筒C可以沿足够长的水平固定光滑杆左右滑动，圆筒下方用不可伸长的轻绳悬挂物体B，开始时物体B和圆筒C均静止，子弹A以100 m/s的水平初速度在极短时间内击穿物体B后速度减为40 m/s，已知子弹A、物体B、圆筒C的质量分别为mA＝0.1 kg、mB＝1.0 kg、mC＝0.5 kg，重力加速度g＝10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A.物体B能上升的最大高度为0.6 m B.物体B能上升的最大高度为1.8 m C.圆筒C能达到的最大速度为4.0 m/s D.圆筒C能达到的最大速度为8.0 m/s 答案　AD 解析　子弹A以100 m/s的水平初速度在极短时间内击穿物体B后速度减为40 m/s，则A、B组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律有mAv0＝mAv1＋mBv2，B上升时，与C组成的系统水平方向动量守恒，机械能守恒，则有mBv2＝(mB＋mC)v3，mB(mB＋mC)＋mBgh，解得h＝0.6 m，故A正确，B错误;B返回到最低点时，与C组成的系统水平方向动量守恒，机械能守恒，此时C的速度最大，则有mBv2＝－mBv4＋mCv5，mBmBmC，解得v5＝8 m/s，故C错误，D正确。 10. 如图所示，在光滑水平面上，有一质量M＝3 kg的薄板和质量m＝1 kg的物块都以v＝4 m/s的初速度相向运动，它们之间有摩擦，且动摩擦因数为0.1，薄板足够长，下面情况的描述，正确的是(　　) A.当薄板的速度为3 m/s时，物块正在向左运动，且正在减速 B.物块向左滑行的最大位移约为3.556 m C.物块相对于薄板的位移约为19.556 m D.物块与薄板之间因摩擦产生的热量为24 J 答案　AD 解析　取向右为正方向，设薄板和物块共速时的速度大小为v共，根据薄板和物块组成的系统动量守恒有Mv－mv＝(M＋m)v共，解得v共＝2 m/s，可知薄板向右做减速运动，物块先向左减速到零后向右加速，最终薄板和物块一起向右运动，当薄板速度大小为v1＝3 m/s时，设此时物块的速度为v2，根据动量守恒定律，有Mv－mv＝Mv1＋mv2，解得v2＝－1 m/s，即此时物块在向左减速运动，故A正确;对物块，根据牛顿第二定律有a＝＝1 m/s2，当物块对地速度为0时，有向左最大位移，为x＝＝8 m，故B错误;对薄板和物块组成的系统，根据能量守恒定律，有Q＝Mv2＋mv2－(M＋m)＝μmgΔx，解得Q＝24 J，Δx＝24 m，故C错误，D正确。 2． 填空实验题 11．（2026甘肃酒泉期中）用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前、后的动量关系，如图所示。 (1)若采用图甲所示装置进行实验，斜槽 （填“必须”或“不必”）是光滑的。 (2)若采用图甲所示装置进行实验，以下所提供的测量工具中必需的是______。 A．直尺 B．游标卡尺 C．天平 D．停表 (3)图甲中点是小球抛出点在地面上的垂直投影，首先将质量为的小球A从斜槽上的位置由静止释放，小球落到复写纸上，重复多次。然后把半径与相等的质量为的被碰小球置于斜槽末端，再将质量为的小球从位置由静止释放，两球相碰，重复多次。分别确定平均落点，记为和（为单独滑落时的平均落点）。图乙为实验的落点记录，简要说明如何确定平均落点 。 (4)用天平测量两个小球的质量；分别找到相碰前后的平均落点的位置，再测量出水平位移，若两球相碰过程的动量守恒，则其表达式可表示为 （用测量的量表示）。 【答案】．(1)不必 (2)AC (3)见解析 (4) 【解析】（1）实验要求每次入射小球到达轨道末端的速度相同，与斜槽轨道是否光滑无关，所以斜槽不必是光滑的。 （2）若采用图甲所示装置进行实验，需要使用直尺测量小球落点的距离，需要使用天平测量小球的质量，不需要测量小球的半径、运动时间等物理量，故不需要使用游标卡尺、秒表。 故选AC。 （3）用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点。 （4）小球离开轨道后做平抛运动，小球抛出点的高度相同，它们在空中的运动时间t相等，如果碰撞过程动量守恒，则 两边同时乘以t，得 即 12 .(2025·河北衡水模拟)某同学欲通过实验验证两物体碰撞过程中动量是否守恒。实验室提供器材如下:气垫导轨、一个侧边粘有橡皮泥的滑块总质量为m1、一个带撞针的滑块总质量为m2、天平、两个压力传感器及配件、两个相同的轻质弹簧。实验装置示意图如图所示: 实验步骤: ①按图安装好实验装置，注意将压力传感器固定在气垫导轨上并且轻质弹簧连接在传感器上。 ②打开气泵给气垫导轨充气，将质量为m1的滑块静置在气垫导轨的左侧，将质量为m2的滑块向右水平推，使连接在右侧压力传感器上的弹簧压缩一些，然后将滑块由静止释放，两滑块碰撞后一起向左运动，并挤压连接在左侧压力传感器的弹簧。 ③读取左、右两个压力传感器示数的最大值F1、F2。 (1)实验开始前，为了保证好动量守恒的条件，需要将气垫导轨调整为　　　　。  (2)已知弹簧的劲度系数为k，弹簧具有的弹性势能Ep＝kx2(其中k、x分别为弹簧的劲度系数、形变量)，碰撞前系统的动量p＝　　　　，碰撞后系统的动量p'＝　　　　。  (3)实验要验证动量守恒的表达式为　　　　　。  答案　(1)水平　(2)F2　F1 (3)F2＝F1 解析　(1)为了保证满足动量守恒的条件，即碰撞过程中系统所受合外力为0，需要将气垫导轨调整为水平。 (2)由胡克定律和能量守恒定律可得F1＝kx1，F2＝kx2 km2k(m1＋m2)v2 碰撞前系统的初动量p＝m2v0＝x2＝F2 碰撞后系统的末动量p'＝(m1＋m2)v＝F1。 (3)实验要验证动量守恒，需要验证的表达式为p＝p' 代入(2)中的数据整理可得F2＝F1。 3． 计算题 13．（2026甘肃酒泉期中）如图所示，运动员练习用头颠球，某一次足球由静止下落0.4m，被重新顶起，离开头部后竖直上升了0.9m。已知足球与头部的作用时间为，足球的质量为0.6kg，空气阻力不计，重力加速度g取，在此过程中，求： (1)足球与头部作用过程中，合力对足球的冲量； (2)头部对足球的平均作用力。 【答案】．(1)，方向竖直向上 (2)，方向竖直向上 【解析】（1）足球下落过程，由自由落体公式可得 解得 足球上升过程，由公式可得 解得 所以足球与头部作用过程中，以向上为正方向，由动量定理 解得 合力对足球的冲量大小为，方向竖直向上。 （2）合力对足球的冲量为 解得 头部对足球的作用力大小为，方向竖直向上。 14 .(2023·重庆卷，14)如图所示，桌面上固定有一半径为R的水平光滑圆轨道，M、N为轨道上的两点，且位于同一直径上，P为MN段的中点。在P点处有一加速器(大小可忽略)，小球每次经过P点后，其速度大小都增加v0。质量为m的小球1从N处以初速度v0沿轨道逆时针运动，与静止在M处的小球2发生第一次弹性碰撞，碰后瞬间两球速度大小相等。忽略每次碰撞时间。求: (1)球1第一次经过P点后瞬间向心力的大小; (2)球2的质量; (3)两球从第一次碰撞到第二次碰撞所用时间。 答案　(1)4m　(2)3m　(3) 解析　(1)球1第一次经过P点后瞬间速度变为2v0， 所以Fn＝m＝4m。 (2)球1与球2发生弹性碰撞，且碰后速度大小相等，说明球1碰后反弹，则 m·2v0＝－mv＋m'v m(2v0)2＝mv2＋m'v2 联立解得v＝v0，m'＝3m。 (3)设两球从第一次碰撞到第二次碰撞所用时间为Δt，则球1回到P点所需时间t1＝ 此后到两球再次相碰，有v0t2＋2v0t2＝πR 所以Δt＝t1＋t2＝。 15 .(2025·江苏南通高三开学考)如图所示，滑板A固定在光滑的水平面上，长度为L＝2 m，滑板质量mA＝1 kg，滑块质量mB＝0.99 kg，A、B间动摩擦因数为μ。现有质量为mC＝0.01 kg的子弹以v0＝200 m/s的速度向右击中B并留在其中。 (1)求子弹C击中B后瞬间，B的速度vB; (2)B被子弹击中后恰好能滑到A右端静止，求滑板A与B间动摩擦因数μ; (3)若滑板A不固定，分析B能否离开A，并求整个过程A、B、C系统损失的机械能E。 答案　(1)2 m/s，方向水平向右　(2)0.1　(3)见解析　199 J 解析　(1)子弹C击中B后瞬间，根据动量守恒定律有mCv0＝(mB＋mC)vB 解得vB＝2 m/s，方向水平向右。 (2)因滑板A固定在水平面上，设B由运动到静止，位移为L，根据动能定理有 －μ(mB＋mC)gL＝0－(mB＋mC) 解得μ＝0.1。 (3)若滑板A不固定，则A做匀加速运动，B、C做匀减速运动，B、C与A间摩擦力 Ff＝μ(mB＋mC)g＝1 N A的加速度大小为aA＝＝1 m/s2 B、C的共同加速度大小为aBC＝＝1 m/s2 设经时间t三者共速，有vB－aBCt＝aAt 解得t＝1 s 此时B相对A的位移s'＝vBt－aBCt2－aAt2＝1 m 因s'<L，所以A、B、C最后共速运动，不会分离， 则B滑行的最终速度为v＝vB－aBCt＝1 m/s 系统损失的机械能为E＝mC(mA＋mB＋mC)v2＝199 J。 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二物理寒假作业 练习一 动量守恒定律（一） 1． 选择题 1. (2025·广东佛山模拟)有关高楼坠物的事故报道屡屡见诸报端，一次次事故引发全民关注这“悬在城市上空的痛”。关于坠物，以下说法正确的是(　　) A.坠物下落过程处于超重状态 B.坠物对被砸物体的作用力等于其重力 C.被砸物体很危险是因为坠物的动量变化很大 D.被砸物体很危险是因为坠物的动量变化很快 2.(2025·湖北黄冈高三期中)质量相等的A、B两个物体静置在同一水平面上，分别受到水平拉力F1、F2的作用，经过时间t0和3t0，分别撤去F1和F2，两个物体速度v随时间t变化的图像如图所示，设F1和F2对A、B的冲量分别为I1和I2，F1和F2对A、B做的功分别为W1和W2，下列结论正确的是(　　) A.I1>I2，W1>W2 B.I1<I2，W1>W2 C.I1<I2，W1<W2 D.I1>I2，W1<W2 3.(2025·山东青岛模拟)高楼出现火情时，需要一种举高喷射消防车。如图，某高楼离地面65 m处出现火情，消防车正在灭火中。已知水炮炮口与楼房距离为15 m，与地面距离为60 m，水炮每分钟喷出3 m3的水，水柱刚好垂直打中着火房间窗户，水流冲击到窗户玻璃后向四周流散。重力加速度g＝10 m/s2，下列说法正确的是(　　) A.水泵对水做功的功率约为3.3×104 W B.水泵对水做功的功率约为3.8×104 W C.水流对窗户玻璃冲击力约为500 N D.水流对窗户玻璃冲击力约为900 N 4 .(2025·湖南长沙模拟)如图所示，子弹水平射入放在光滑水平地面上静止的木块后不再穿出，此时木块动能增加了10 J，已知木块质量大于子弹质量，则此过程中产生的热量不可能为(　　) A.20 J B.35 J C.50 J D.120 J 5. (2025·北京高三开学考)如图甲所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为mB＝2 kg的另一物体B以水平速度v0＝2 m/s滑上原来静止的长木板A的表面。由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示，g＝10 m/s2，则下列说法正确的是(　　) A.A、B间的动摩擦因数为0.1 B.系统损失的机械能为4 J C.木板A的最小长度为2 m D.木板获得的动能为2 J 6. (2025·贵州贵阳模拟)如图所示，一个质量为m的物块以初速度v0冲上倾角为θ的斜面，经过时间t速度变为零。物块与斜面间动摩擦因数为μ，重力加速度为g。设初速度方向为正方向，在时间t内，下列说法正确的是(　　) A.物块受到的合力的冲量为mv0 B.物块受到的重力的冲量大小为mgtsin θ C.物块受到的支持力的冲量大小为mgtcos θ D.物块受到的摩擦力的冲量为－μmgtcos θ 7 (2025·河北石家庄模拟)如图所示，某航拍小型无人机有四个相同的风扇，每个风扇的半径均为R，当它在无风的天气悬停时，每个风扇都呈水平状态，风扇吹出的空气速度大小都等于v，吹出的空气流动方向相同。已知空气的平均密度为ρ，则无人机悬停时，不考虑其他位置空气流动的影响。下列说法正确的是(　　) A.风扇吹出的空气流动方向竖直向上 B.单位时间内每个风扇吹出的空气的质量为ρπR2v C.无人机的总重力等于4ρπR2v2 D.每个风扇对空气做功的功率为ρπR2v2 8 (2025·甘肃武威高三月考)如图所示，光滑水平面上有一质量mA＝1 kg的A球和一质量mB＝1.5 kg的B球同向运动。已知A球的初速度v1＝10 m/s，B球的初速度v2＝5 m/s，运动一段时间后，两球发生对心正碰。下列说法正确的是(　　) A.当两球发生的碰撞是弹性碰撞时，A球对B球的冲量为7.5 N·s B.碰撞的过程中，系统损失的机械能可能为8 J C.碰撞后，A球的速度可能为5 m/s D.当两球发生的碰撞是完全非弹性碰撞时，A球对B球的冲量为3 N·s 9. (2025·四川宜宾模拟)如图所示，圆筒C可以沿足够长的水平固定光滑杆左右滑动，圆筒下方用不可伸长的轻绳悬挂物体B，开始时物体B和圆筒C均静止，子弹A以100 m/s的水平初速度在极短时间内击穿物体B后速度减为40 m/s，已知子弹A、物体B、圆筒C的质量分别为mA＝0.1 kg、mB＝1.0 kg、mC＝0.5 kg，重力加速度g＝10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A.物体B能上升的最大高度为0.6 m B.物体B能上升的最大高度为1.8 m C.圆筒C能达到的最大速度为4.0 m/s D.圆筒C能达到的最大速度为8.0 m/s 10. 如图所示，在光滑水平面上，有一质量M＝3 kg的薄板和质量m＝1 kg的物块都以v＝4 m/s的初速度相向运动，它们之间有摩擦，且动摩擦因数为0.1，薄板足够长，下面情况的描述，正确的是(　　) A.当薄板的速度为3 m/s时，物块正在向左运动，且正在减速 B.物块向左滑行的最大位移约为3.556 m C.物块相对于薄板的位移约为19.556 m D.物块与薄板之间因摩擦产生的热量为24 J 2． 填空实验题 11．（2026甘肃酒泉期中）用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前、后的动量关系，如图所示。 (1)若采用图甲所示装置进行实验，斜槽 （填“必须”或“不必”）是光滑的。 (2)若采用图甲所示装置进行实验，以下所提供的测量工具中必需的是______。 A．直尺 B．游标卡尺 C．天平 D．停表 (3)图甲中点是小球抛出点在地面上的垂直投影，首先将质量为的小球A从斜槽上的位置由静止释放，小球落到复写纸上，重复多次。然后把半径与相等的质量为的被碰小球置于斜槽末端，再将质量为的小球从位置由静止释放，两球相碰，重复多次。分别确定平均落点，记为和（为单独滑落时的平均落点）。图乙为实验的落点记录，简要说明如何确定平均落点 。 (4)用天平测量两个小球的质量；分别找到相碰前后的平均落点的位置，再测量出水平位移，若两球相碰过程的动量守恒，则其表达式可表示为 （用测量的量表示）。 12 .(2025·河北衡水模拟)某同学欲通过实验验证两物体碰撞过程中动量是否守恒。实验室提供器材如下:气垫导轨、一个侧边粘有橡皮泥的滑块总质量为m1、一个带撞针的滑块总质量为m2、天平、两个压力传感器及配件、两个相同的轻质弹簧。实验装置示意图如图所示: 实验步骤: ①按图安装好实验装置，注意将压力传感器固定在气垫导轨上并且轻质弹簧连接在传感器上。 ②打开气泵给气垫导轨充气，将质量为m1的滑块静置在气垫导轨的左侧，将质量为m2的滑块向右水平推，使连接在右侧压力传感器上的弹簧压缩一些，然后将滑块由静止释放，两滑块碰撞后一起向左运动，并挤压连接在左侧压力传感器的弹簧。 ③读取左、右两个压力传感器示数的最大值F1、F2。 (1)实验开始前，为了保证好动量守恒的条件，需要将气垫导轨调整为　　　　。  (2)已知弹簧的劲度系数为k，弹簧具有的弹性势能Ep＝kx2(其中k、x分别为弹簧的劲度系数、形变量)，碰撞前系统的动量p＝　　　　，碰撞后系统的动量p'＝　　　　。  (3)实验要验证动量守恒的表达式为　　　　　。  3． 计算题 13．（2026甘肃酒泉期中）如图所示，运动员练习用头颠球，某一次足球由静止下落0.4m，被重新顶起，离开头部后竖直上升了0.9m。已知足球与头部的作用时间为，足球的质量为0.6kg，空气阻力不计，重力加速度g取，在此过程中，求： (1)足球与头部作用过程中，合力对足球的冲量； (2)头部对足球的平均作用力。 14 .(2023·重庆卷，14)如图所示，桌面上固定有一半径为R的水平光滑圆轨道，M、N为轨道上的两点，且位于同一直径上，P为MN段的中点。在P点处有一加速器(大小可忽略)，小球每次经过P点后，其速度大小都增加v0。质量为m的小球1从N处以初速度v0沿轨道逆时针运动，与静止在M处的小球2发生第一次弹性碰撞，碰后瞬间两球速度大小相等。忽略每次碰撞时间。求: (1)球1第一次经过P点后瞬间向心力的大小; (2)球2的质量; (3)两球从第一次碰撞到第二次碰撞所用时间。 15 .(2025·江苏南通高三开学考)如图所示，滑板A固定在光滑的水平面上，长度为L＝2 m，滑板质量mA＝1 kg，滑块质量mB＝0.99 kg，A、B间动摩擦因数为μ。现有质量为mC＝0.01 kg的子弹以v0＝200 m/s的速度向右击中B并留在其中。 (1)求子弹C击中B后瞬间，B的速度vB; (2)B被子弹击中后恰好能滑到A右端静止，求滑板A与B间动摩擦因数μ; (3)若滑板A不固定，分析B能否离开A，并求整个过程A、B、C系统损失的机械能E。 学科网（北京）股份有限公司 $