湖南省株洲市天元区2025-2026学年九年级上学期期末考试数学试题

2025年秋季义务教育质量监测初中九年级数学素养卷 时量：120分钟 满分：120分 一、选择题（共10小题） 1. 某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作，那么出货4件应记作（ ） A. B. C. D. 4 2. 以下四大通讯运营商的企业图标中，是轴对称图形的是（ ） A. 中国移动 B. 中国电信 C. 中国网通 D. 中国联通 3. 2025年全国普通高校毕业生规模预计达12220000．其中“12220000”用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 一个数的绝对值等于3，则这个数是（ ） A. B. C. 3 D. 5. 若不等式的解集为，则以下数轴表示中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 函数的自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 全体实数 7. 道路上的菱形标志名称为人行横道预告标线，作用是提示驾驶人前方已接近人行横道，应减速慢行，并需注意行人横过马路．若测得菱形标志的对角线长为，为，则该标志的占地面积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在的正方形网格中，线段，的端点均在格点上，则和的数量关系是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，四边形中，连接，已知，则添加下列条件，还不能证明的是（ ） A. B. C. D. 10. 就实证科学而言，宇宙这部著作是用数学语言写成的．其中勾股定理是我们的祖先在“立竿见影，以正农时”，探索天地相对运动周期时捕捉到的数学原理．它所蕴含的“天道之数”，被人们用以作为沟通天地、与自然对话的凭借，最早被“放之四海”，构筑起中华文明的大厦．如图，在中，，以其三边为边分别向外作正方形，连接，，，设，，的面积分别是，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题） 11. 的值是_________． 12. 关于的一元二次方程的其中一个解是_________． 13. 为激发青少年对科学知识的探索热情，培养其动手实践能力和严谨的科学思维，某校成功举办了“杠杆平衡的条件”科学实验活动．下表是某小组记录的部分实验数据，由表中数据关系可知，动力F和动力臂x（）的函数关系是_________． 动力F（N） 24 12 8 6 …… 动力臂x（cm） 1 2 3 4 …… 14. 如图，中，，①以A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交、于点E、F，②分别以E、F为圆心，以大于线段为半径画弧，两弧交于点P，③作射线交于点D．若，则_________． 15. 学校为选拔英才班选手，对甲、乙两名同学进行了4次模拟测试．已知两人成绩的方差分别为：，，且两人4次测试成绩如下：甲平均数乙平均数，根据平均数和方差，应选_________同学参赛．（填“甲”或“乙”） 16. 定义：若关于x的一元二次方程的两个解，满足，，且，则称这个方程为“量子m阶方程”．已知关于x的方程是一个“量子6阶方程”，则 ①用含k的代数式表示n为_________，的值是_________． 二、解答题（共8小题） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，孔明同学周末去神龙湖玩，他看见湖中一小块地上长有漂亮的水杉，旁边有一人问，能隔水测量出水杉的高度吗？孔明说：可以． 活动课题 隔水测量水杉的高度 背景示意图及抽象图 测量方案与测量数据 在水岸边点A处，测得树顶端D点的仰角为，再从A点出发沿斜坡走到达点B处，测得大树顶端D点的仰角为；测得斜坡的坡度．已知点A、B、C、D、M都在同一平面上，且在同一水平线上． 参考数据 ， 请帮助孔明同学求出水杉的高度（结果精确到）． 20. 2025年株洲市承办湘超期间对部分路段进行限行，免费提供中型、大型客车接送观众．已知1辆大型客车和1辆中型客车共可坐54人，1辆大型客车和3辆中型客车共可坐92人，每辆中型客车每天运营成本约800元，每辆大型客车每天运营成本约1000元． （1）求每辆中型客车和大型客车分别可以乘坐多少人？ （2）某日的湘超计划用两种型号的客车共200辆，且当天的运营成本不超过178000元，请问计划每天至少可以用中型客车多少辆？ 21. 孔明喜欢骑自行车玩，如图1是一辆自行车，图2是后轮及部分车架示意图：车架斜杆交车轮于点C，延长斜杆与交于另一点D，与地平线交于点A，连接，车架横杆与交于点E．已知，车轮与地平线是相切的，点B是切点． （1）若，求度数； （2）若，，①求自行车的半径；②求线段的长度． 22. 为增强体质、促进身心健康，国家规定义务教育阶段中小学生每天在校体育活动时间不低于2小时．为检测成果，某校组织抽样测试九年级1分钟跳绳次数，其统计表和频数分布直方图如图所示． 九年级抽样测试学生1分钟跳绳次数频率分布表 组号 成绩x的范围 频率 A B C D a E （1）统计表中，_________，样本容量_________； （2）把频数分布直方图补充完整，注明频数；在频数分布直方图上画出频数分布折线图； （3）频数分布直方图的横轴上注明的是每个小组的“组中值”，在统计中，小组的平均成绩可以用这个“组中值”来估算．孔明按以下方法估算参加测试学生跳绳次数的平均数是：．请你判断孔明的算式是否正确，若不正确，写出正确的算式，并计算出结果． 23. 已知二次函数（的图像经过点，抛物线上两点，，满足，直线与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，连接，，若，且，求线段的长度； （3）已知，，点P是直线下方抛物线上一点，作轴，交于点Q，若线段的最大值是8，求直线的解析式． 24. 作为几何三大变换的轴对称，平移和旋转，有着神奇魅力，它不仅考验学生的逻辑思维能力，更考验学生的空间思维能力． 如图1，是直角三角形，． 【初步研究】 （1）把图1中的沿线段的垂直平分线作轴对称变换后得到，与原图形组成了图2所示的图形；连接，请从下面两种方法中选择其中一种证明：四边形是矩形； 【法一】有一个角是直角的平行四边形是矩形；【法二】对角线相等的平行四边形是矩形； 【继续探索】 （2）在图1中，已知，，把图2中的沿向右平移，得到，与交于点O，与交于点F，求线段的长； 【深度探索】 （3）把图2中的绕点A逆时针旋转得到，如图3所示，分别取、的中点M、N，连接，，与交于点P．问：点P是否是线段的中点？如果是，请证明；如果不是，请说明理由． 2025年秋季义务教育质量监测初中九年级数学素养卷 时量：120分钟 满分：120分 一、选择题（共10小题） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（共6小题） 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】2（或9） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】乙 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 或 二、解答题（共8小题） 【17题答案】 【答案】3 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】的高为． 【20题答案】 【答案】（1）每辆中型客车可以乘坐19人，每辆大型客车可以乘坐35人 （2）计划每天至少可以用中型客车110辆 【21题答案】 【答案】（1） （2）①；②． 【22题答案】 【答案】（1）；50 （2） 频数分布直方图补充如下： （3） 孔明的算法不正确， 理由：他用了简单平均数，而应该用加权平均数； 正确算式：平均数 ． 【23题答案】 【答案】（1） （2）8 （3）或． 【24题答案】 【答案】（1）如图，连接， 证法一： ∵中，，且沿线段的垂直平分线作轴对称变换后得到， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）． 证法二： ∵中 ，且沿线段的垂直平分线作轴对称变换后得到， ∴， ∴，，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）． （2）； （3）点P是线段的中点，理由： 如图，连接， ∵M、N分别是、的中点， ∴是的中位线， ∴， 连接并延长至F，使，连接、、， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴，， 又∵，， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ， ∵， ∴， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， ∴P点是的中点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $