2025-2026学年高二上学期物理人教版必修第三册期末复习专题集

该高中物理必修三专题复习导学案，聚焦静电场、恒定电流、磁场等核心模块，通过16个专题的典型例题与变式训练，衔接电荷平衡、场强叠加、电路测量等知识点，构建从基础应用到综合分析的学习支架。 资料以“专题—例题—变式”分层设计，提炼补偿法、微元法等科学方法，强化模型建构与科学推理。通过图像问题分析、实验方案设计等探究性内容，培养学生解决复杂物理问题的科学思维与探究能力，助力高效复习。

必修三专题复习资料（2026） 专题一　同一直线上三个点电荷的平衡问题 例1 如图所示，带电荷量分别为＋q和＋4q的两点电荷A、B，相距L，问： (1)若A、B固定，在何处放置点电荷C，才能使C处于平衡状态？ (2)在(1)中的情形下，C的电荷量和电性对C的平衡有影响吗？ (3)若A、B不固定，在何处放一个什么性质的点电荷，才可以使三个点电荷都处于平衡状态？ 变式1 如图所示，光滑绝缘的水平地面上有相距L的点电荷A、B，带电荷量分别为－4Q和＋Q，今引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，则C的电荷量和放置的位置是(　　) A.－Q　在A左侧距A为L处 B.－2Q　在A左侧距A为处 C.－4Q　在B右侧距B为L处 D.＋2Q　在A右侧距A为处 专题二　非共线力作用下带电体的平衡 例2 如图所示，A、B是两个带等量同种电荷的小球，A固定在竖直固定的10 cm长的绝缘支杆上，B静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A等高，若B的质量为30 g，则B带电荷量是多少？(取g＝10 m/s2，小球A、B视为点电荷，k＝9.0×109 N·m2/C2) 变式2如图所示，一光滑绝缘轨道水平放置，直径上有A、B两点，AO＝2 cm，OB＝4 cm，在A、B固定两个带电荷量分别为Q1、Q2的正电荷，现有一个带正电小球静置于轨道内侧P点(小球可视为点电荷)，已知AP∶BP＝n∶1，则Q1∶Q2是(　　) A.2n2∶1 B.4n2∶1 C.2n3∶1 D.4n3∶1 专题三　静电力作用下的动力学问题 例3 如图所示，带电小球A和B放在倾角为30°的光滑绝缘斜面上，质量均为m，所带电荷量分别为＋q和－q。沿斜面向上的恒力F作用于A球，可使A、B保持间距r不变沿斜面向上加速运动，已知重力加速度为g，静电力常量为k，求： (1)加速度a的大小； (2)F的大小。 变式3 如图所示，在A点固定一正电荷，电荷量为Q，在A正上方高度为H的C处由静止释放某带同种电荷的液珠，其开始运动的瞬间加速度大小恰好为重力加速度g。已知静电力常量为k，两电荷均可看作点电荷，不计空气阻力。 (1)求液珠的比荷； (2)求液珠速度最大时离A点的距离h。 专题四　非点电荷电场的电场强度的叠加问题 类型1　补偿法 例4 如图所示，正电荷均匀分布在半球面ACB上，电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球面顶点C和球心O的轴线。P、M为轴线上的两点，距球心O的距离均为。在M右侧轴线上O′点固定一带正电的点电荷，所带电荷量为Q，O′、M两点间的距离为R，已知P点的电场强度为零，静电力常量为k，若均匀带电的封闭球壳内部电场强度处处为零，则M点的电场强度大小为(　　) A.0 B. C. D.－ 类型2　对称法 例5 如图所示，电荷量为q的正点电荷与均匀带电薄板相距2d，点电荷到带电薄板的垂线通过薄板的几何中心。若图中A点处的电场强度为零，静电力常量为k，则带电薄板在图中B点处产生的电场强度(　　) A.大小为k，方向水平向左 B.大小为k，方向水平向右 C.大小为k，方向水平向左 D.大小为k，方向水平向右 类型3　微元法 例6 如图所示，均匀带正电圆环带电荷量为Q，半径为R，圆心为O，P为过圆心且垂直于圆环平面的直线上的一点，OP＝l，求P点的电场强度大小和方向。 类型4　等效法 例7 下列选项中的各圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各圆环间彼此绝缘。坐标原点O处电场强度最大的是(　　) 专题五　电场线与带电粒子运动轨迹问题 例8 某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受静电力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，粒子由M运动到N。 (1)试画出粒子运动至Q点时的速度方向； (2)判断并画出粒子运动至Q点时所受静电力方向； (3)判断粒子的带电性质； (4)比较粒子在M点和N点的加速度哪个大。 变式4 如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度垂直于电场线方向飞出a、b两个带电粒子，仅在静电力作用下的运动轨迹如图中虚线所示，则(　　) A.a一定带正电，b一定带负电 B.a的速度将减小，b的速度将增大 C.a的加速度将减小，b的加速度将增加 D.两个粒子的动能，一个增大一个减小 专题六　带电体的平衡和运动分析 例9 如图所示，一质量为m＝1.0×10－2 kg、带电荷量大小为q＝1.0×10－6 C的小球，用绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中，假设电场足够大，静止时悬线向左偏离与竖直方向夹角为θ＝37°。小球在运动过程中电荷量保持不变，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求： (1)电场强度E的大小； (2)若在某时刻将细线突然剪断，经过1 s时小球的速度大小v及方向。 变式 a、b两个带电小球的质量均为m，所带的电荷量分别为＋3q和－q，两球间用一绝缘细线连接，用长度相同的另一绝缘细线将a悬挂在天花板上，在两球所在的空间有方向向左的匀强电场，电场强度为E，平衡时两细线都被拉紧，则平衡时两球的位置可能是图中的(　　) 专题七　电场线、等势面与带电粒子运动轨迹问题 类型1　电场线与粒子运动轨迹问题 例10 某电场的电场线分布如图实线所示，以下说法正确的是(　　) A.c点电场强度小于b点电场强度 B.b点电势低于c点电势 C.若将一带电荷量为＋q的试探电荷由a点移动到d点，电荷的电势能将减小 D.若某一点电荷只在静电力的作用下沿虚线由a点运动到d点，可判断该点电荷一定带负电 类型2　等势面与粒子运动轨迹问题 例11 (多选)两个固定的点电荷P、Q所形成电场的等势面如图中的虚线所示，一带电粒子以某一初速度从图中的d点进入电场，仅在静电力的作用下运动，运动轨迹如图中的实线所示。下列说法正确的是(　　) A.点电荷P、Q带有等量同种电荷，粒子带负电 B.粒子从d点到a点的运动过程中，静电力先做正功后做负功 C.粒子从d点到a点运动的过程中，电势能先增大后减小 D.粒子经过a点和d点时的速度相同 类型3　多粒子运动轨迹问题 例12 如图所示，一带正电的点电荷(不计重力)固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为运动轨迹和虚线圆的交点。下列说法正确的是(　　) A.M粒子带正电荷，N粒子带负电荷 B.M粒子在b点的动能大于它在a点的动能 C.N粒子在从c点运动到d点的过程中克服电场力做功 D.N粒子在每个位置具有的电势能与动能的总和一定相等 专题八　电场中的功能关系 例13 如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆周的最低点。现有一质量为m、电荷量为－q套在杆上的带负电小球(可视为质点)从A点由静止开始沿杆下滑。已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为2。求： (1)小球滑到C点时的速度大小； (2)若以C点为零电势点，试确定A点的电势。 变式 质量为m的带电小球射入匀强电场后，以方向竖直向上、大小为2g的加速度向下运动，重力加速度为g，在小球下落h的过程中(　　) A.小球的重力势能减少了2mgh B.小球的动能增加了2mgh C.静电力做功－2mgh D.小球的电势能增加了3mgh 专题九　电场中的图像问题 1　v－t图像 例14 一正电荷在电场中仅受静电力作用，从A点运动到B点，速度随时间变化的图像如图所示，tA、tB分别对应电荷在A、B两点的时刻，则下列说法中正确的是(　　) A.A点的电场强度一定小于B点的电场强度 B.A点的电势一定低于B点的电势 C.电荷在A点的电势能一定大于在B点的电势能 D.从A到B的过程中，静电力对电荷做正功 变式 一个负电荷从电场中的A点由静止释放，仅在电场力作用下沿电场线由A点运动到B点，它运动的v－t图像如图所示，则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是下列选项中的(　　) 2　E－x图像 例15 (多选)静电场在x轴上的电场强度E随坐标x的变化关系如图所示，x轴正方向为电场强度的正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，那么点电荷(　　) A.由x1运动到x3的过程中电势能增大 B.由x1运动到x4的过程中静电力先增大后减小 C.由x1运动到x4的过程中电势能先增大后减小 D.在x2和x4处电势相等 训练2 (多选)空间中存在沿x轴正方向的电场，x轴上各点的电场强度随x的变化情况如图所示。下列叙述正确的是(　　) A.x1、x2两处的电势相同 B.电子在x1处的电势能小于在x2处的电势能 C.x＝0处与x1处两点之间的电势差为U＝ D.电子沿x轴从x1处运动到x2处，静电力一直做负功 3　φ－x图像 例16 (多选)在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示，规定无穷远处电势为零。下列说法正确有(　　) A.q1和q2带有同种电荷 B.x1处的电场强度为零 C.负电荷从x1移到x2，受到的静电力减小 D.负电荷从x1移到x2，静电力做正功 训练3 如图所示为某静电场中x轴上各点电势φ的分布图，一个带电粒子从坐标原点O处静止释放，仅在静电力作用下从坐标原点O沿x轴正方向运动，则(　　) A.粒子一定带负电 B.粒子在x1与x3两点的加速度相等 C.粒子从x1运动到x3，电势能先减小后增大 D.粒子释放后将在x轴正方向某一范围内做往复运动 4　Ep－x图像 例17 (多选)如图甲所示，在某电场中建立x坐标轴，A、B为x轴上的两点，xA、xB分别为A、B两点在x轴上的坐标值。一电子仅在静电力作用下沿x轴运动，该电子的电势能Ep随其坐标x变化的关系如图乙所示，则下列说法中正确的是(　　) A.该电场一定不是孤立点电荷形成的电场 B.A点的电场强度小于B点的电场强度 C.电子由A点运动到B点的过程中静电力对其所做的功W＝EpA－EpB D.电子在A点的动能小于在B点的动能 训练4 (多选)O、A为某电场中一条平直电场线上的两个点，将电子从O点静止释放，仅在静电力作用下运动到A点，其电势能随位移x的变化如图所示。则电荷从O到A过程中，下列说法正确的是(　　) A.静电力一定做正功 B.O点电势比A点电势高 C.从O到A的过程中，电场强度先减小后增大 D.从O到A的过程中，电场强度一直增大 专题十　带电粒子在交变电场中的曲线运动 例18 (多选)如图甲所示，长为2d的两水平金属板A、B组成一间距为d的平行板电容器，电容器的B板接地，A板电势φ随时间t的变化关系如图乙所示，其周期T＝。P为靠近A板左侧的一粒子源，能够水平向右发射初速度为v0的相同带电粒子(粒子重力不计)。已知t＝0时刻发射的粒子刚好能从B板右侧边缘离开电容器，则下列判断正确的是(　　) A.该粒子源发射的粒子的比荷为 B.t＝0时刻发射的粒子从B板右侧离开时的速度大小仍为v0 C.t＝时刻射入的粒子离开电容器时的电势能小于射入时的电势能 D.t＝0时刻发射的粒子经过的时间，其速度大小为 v0 例19.(带电粒子在交变电场中的曲线运动)(多选)如图(a)所示，A、B表示真空中水平放置的间距为d的平行金属板，板长为L，两板加电压后板间电场可视为匀强电场，现在A、B两板间加上如图(b)所示的周期性的交变电压，在t＝时，恰有一质量为m、电荷量为q的粒子在板间中央沿水平方向以速度v0射入电场，忽略粒子重力，下列关于粒子运动状态的表述正确的是(　　) A.粒子在垂直于板的方向的分运动不可能是单向运动 B.粒子在垂直于板的方向的分运动可能是往复运动 C.粒子不可能沿与板平行的方向飞出 D.只要电压周期T和v0的值同时满足一定条件，粒子可以沿与板平行的方向飞出 专题十一 电阻的测量 1　伏伏法测电阻 例20 用以下器材可测量电阻Rx的阻值。 待测电阻Rx：阻值约为600 Ω； 电源：电压为6.0 V； 电压表V1：量程为0～500 mV，内阻r1＝1 000 Ω； 电压表V2：量程为0～6 V，内阻r2约为10 kΩ； 电流表A：量程为0～0.6 A，内阻r3约为1 Ω； 定值电阻R0：R0＝60 Ω； 滑动变阻器R：最大阻值为150 Ω； 单刀单掷开关S一个，导线若干。 (1)测量中要求两只电表的示数都不小于其量程的，并能测量多组数据，请在虚线框内画出测量电阻Rx的实验电路图。 （2）若选择测量数据中的一组来计算Rx，则由已知量和测量物理量计算Rx的表达式为Rx＝　　　　　　（所有物理量用符号表示），式中各符号的意义是___________________________________________________________________。 2　安安法测电阻 例21 用以下器材测量待测电阻Rx的阻值。 待测电阻Rx：阻值约为100 Ω； 电源E：电压约为6.0 V； 电流表A1：量程为0～50 mA，内阻R1为20 Ω； 电流表A2：量程为0～300 mA，内阻R2约为4 Ω； 定值电阻R0：阻值为20 Ω； 滑动变阻器R：最大阻值为10 Ω； 单刀单掷开关S，导线若干。 （1）测量中要求两电流表的读数都不小于其量程的，在虚线框中试画出测量电阻Rx的实验电路原理图（原理图中的元件用题干中相应的符号标注）。 （2）若某次测量中电流表A1的示数为I1，电流表A2的示数为I2，则由已知量和测量量计算Rx的表达式为Rx＝　　　　　　　　。 3　替代法测电阻 例22 有一根细长而均匀的金属管线，横截面如图甲所示，外边界为圆形，因管内中空部分截面形状不规则，无法直接测量。已知这种金属的电阻率为ρ，现设计一个实验方案，测量中空部分的横截面积S0。步骤如下： （1）用刻度尺测出该金属管线的长度为L，用游标卡尺测出外截面的直径D如图乙所示，则D＝　　　　 cm。 （2）利用如图丙所示电路测量该金属管线的电阻，将S2拨向1，接通S1，调节R1，使电流表指针偏转到适当位置，记下此时的读数I；然后将S2拨向2，保持R1阻值不变，调节R2，使电流表的读数为　　　　，记下此时R2读数为R0，则金属管线的电阻值为R＝　　　　。 （3）用上述测量的物理量符号表示该金属管线内部中空部分横截面积为S0＝　　　　（用R0、ρ、D、L、π表示）。 4　半偏法测电阻 例23 某物理兴趣小组要将一个内阻未知的电流表改装成量程为3 V的电压表，为此他们用如图所示电路测定该电流表的内阻，实验室可提供的器材如下： A.电流表G：满偏电流为300 μA，内阻未知 B.干电池E：3 V C.滑动变阻器R1：最大阻值约为5 kΩ，额定电流为1 A D.滑动变阻器R2：最大阻值为16 kΩ，额定电流为0.5 A E.电阻箱R0：阻值范围0～9 999.9 Ω F.开关两个，导线若干 （1）滑动变阻器R应选用　　　　（选填“C”或“D”），将开关S1、S2都断开，连接好实物图，使滑动变阻器接入电路的电阻达到最大后，闭合开关S1，移动滑动变阻器的滑片，使电流表G的示数为200 μA。 （2）闭合开关S2，调节电阻箱R0的阻值为100 Ω 时电流表G的示数为100 μA，则电流表G的内阻Rg＝　　　　Ω。 （3）将该电流表改装成量程为3 V的电压表，需串联电阻的阻值为　　　　Ω。 5　电桥法测电阻 例24 某实验小组为了较准确测量阻值约为20 Ω的电阻Rx，实验室提供的器材有： A.待测定值电阻Rx：阻值约20 Ω B.定值电阻R1：阻值30 Ω C.定值电阻R2：阻值20 Ω D.灵敏电流计G：量程3 mA，0刻度在表盘中央，内阻约50 Ω E.电阻箱R3：最大阻值999.99 Ω F.直流电源E，电动势1.5 V，内阻很小 G.滑动变阻器R2（20 Ω，0.2 A） H.单刀单掷开关S，导线等 该小组设计的实验电路图如图，连接好电路，并进行下列操作。 （1）闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表示数适当。 （2）若灵敏电流计G中的电流由C流向D再调节电阻箱R3，使电阻箱R3的阻值　　　　（选填“增大”或“减小”），直到G中的电流为　　　　（选填“满偏”“半偏”或“0”）。 （3）读出电阻箱连入电路的电阻R3，计算出Rx。用R1、R2、R3表示Rx的表达式为Rx＝_________。 专题十二 含电容器电路的分析与计算 例25 如图所示，电源电动势E＝10 V，内阻可忽略，R1＝4 Ω，R2＝6 Ω，C＝30 μF。 (1)求S闭合后，电路稳定时通过R1的电流； (2)S原来闭合，现将其断开至电路稳定，求这个过程中流过R1的总电荷量。 变式 如图所示电路，已知电源电动势为E，内阻不计，电容器电容为C，闭合开关K，待电路稳定后，电容器上电荷量为(　　) A.CE B.CE C.CE D.CE 专题十三　闭合电路的功率和效率 角度1　功率的极值问题 例26 如图所示，电路中E＝3 V，r＝0.5 Ω，R0＝1.5 Ω，滑动变阻器的最大阻值为10 Ω。 (1)滑动变阻器接入电路的阻值R为多大时，定值电阻R0上消耗的功率最大？最大功率为多大？ (2)滑动变阻器接入电路的阻值R为多大时，滑动变阻器上消耗的功率最大？最大功率为多大？ (3)滑动变阻器接入电路的阻值R为多大时，电源的输出功率最大？最大功率为多大？ 角度2　与图像结合的功率问题 例27 如图所示，线段A为某电源的U－I图线，线段B为某电阻R的U－I图线，由上述电源和电阻组成闭合电路时，求： (1)电源的输出功率P出； (2)电源内部损耗的电功率P内； (3)电源的效率η。 变式　a、b分别表示一个电池组和一只电阻的伏安特性曲线，则以下说法正确的是(　　) A.电池组的内阻是0.33 Ω B.电阻的阻值为0.33 Ω C.将该电阻接在该电池组两端，电池组的输出功率将是4 W D.改变外电阻的阻值时，该电池组的最大输出功率为4 W 专题十四　电路故障分析 例28 (多选)如图所示，电路中灯泡L1、L2均正常发光，忽然灯泡L2比原来变暗了些，而灯泡L1比原来变亮了些。电路中出现的故障可能是(　　) A.R2发生断路 　B.R3发生断路 C.R1、R2同时发生断路 　 D.R1、R3同时发生断路 变式 如图所示电路中，电源电压为6 V，当合上开关S后，两个标有“3 V、1 W”的灯泡均不发光，用电压表测得Uab＝0，Ubc＝6 V，如果各段导线及接线处均无问题，则可能的故障是(　　) A.灯泡L1被短路了 B.灯泡L1的灯丝断了 C.灯泡L2的灯丝断了 D.滑动变阻器R电阻丝断了 答案　C 专题十五 磁感应强度与电场强度的对比 例29 关于磁感应强度方向的说法正确的是(　　) A.磁感应强度的方向就是小磁针N极所指的方向 B.磁感应强度的方向与小磁针N极在该点受的磁场力方向一致 C.磁感应强度的方向由放置在该点的小磁针静止时N极所指的方向决定 D.若把放置在磁场中的小磁针移走，则该点磁感应强度的方向就会发生变化 例30 如图所示，一根通电直导线垂直放在磁感应强度B＝1 T的匀强磁场中，在以导线截面的中心为圆心、r为半径的圆周上有a、b、c、d四个点。已知c点的磁感应强度为0，则下列叙述正确的是(　　) A.a点的磁感应强度也为0 B.b、d两点的磁感应强度相同 C.直导线中的电流方向垂直于纸面向外 D.b点的磁感应强度为 T，方向斜向右上方，与B的夹角为45° 专题十六 安培定则的应用和磁场的叠加 例31、 如图，在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l。在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零，如果让P中的电流反向，其他条件不变，则a点处磁感应强度的大小为(　　) A.0 B.B0 C. D.2B0　 专题十六 理解感应电流的产生条件 例32 (多选)如图所示，竖直放置的长直导线通以恒定电流，一矩形线框abcd与通电导线共面放置，且ad边与通电导线平行。下列情况中能产生感应电流的是(　　) A.导线中电流变大 B.线框向右平动 C.线框以ab边为轴转动 D.线框以直导线为轴转动 　　　　 专题十七 电磁场和电磁波 例33 (多选)在能量量子化研究的过程中，以下说法正确的是(　　) A.物质辐射(或吸收)能量时，能量不是连续的，而是一份一份进行的 B.黑体既不反射电磁波，也不向外辐射电磁波 C.能量子假说中的能量子的能量ε＝hν，ν为带电微粒的振动频率，h为普朗克常量 D.一切物体都在辐射电磁波，这种辐射与物体的温度无关 1 学科网（北京）股份有限公司 $必修三专题复习资料(2026) 专题一同一直线上三个点电荷的平衡问题 例1如图所示，带电荷量分别为十q和十4g的两点电荷A、B,相距L,问： +q +4g (1)若A、B固定，在何处放置点电荷C,才能使C处于平衡状态？ ------------- (2)在(1)中的情形下，C的电荷量和电性对C的平衡有影响吗？ A L (3)若A、B不固定，在何处放一个什么性质的点电荷，才可以使三个点电荷都处于平衡 状态？ 变式1如图所示，光滑绝缘的水平地面上有相距L的点电荷A、B,带电荷量分别为一4Q和十Q,今引入第三个点电 荷C,使三个点电荷都处于平衡状态，则C的电荷量和放置的位置是() A一Q在A左侧距A为L处 B.一2Q在A左侧距A为处 B 2 C.一4Q在B右侧距B为L处D.十2Q在A右侧距A为处 专题二非共线力作用下帶电体的平衡 例2如图所示，A、B是两个带等量同种电荷的小球，A固定在竖直固定的10cm长的绝缘 支杆上，B静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A等高，若B的质量为30V3g, 则B带电荷量是多少？（取g=10m/s2,小球A、B视为点电荷，=9.0×10N·m/C) 730 变式2如图所示，一光滑绝缘轨道水平放置，直径上有A、B两点，AO=2cm,OB=4cm, 在A、B固定两个带电荷量分别为Q、Q的正电荷，现有一个带正电小球静置于轨道内侧F 点（小球可视为点电荷），已知AP:BP=n:1,则A:0是() B A.2n:1 B.4n:1 C.2n:1D.4n:1 专题三静电力作用下的动力学问题 例3如图所示，带电小球A和B放在倾角为30°的光滑绝缘斜面上，质量均为m,所带电荷量分别为十q和一q。 沿斜面向上的恒力F作用于A球，可使A、B保持间距r不变沿斜面向上加速运动，己知重力加速度为g,静电力常 量为k,求： (1)加速度a的大小： BA (2)F的大小。 30° 变式3如图所示，在A点固定一正电荷，电荷量为Q,在A正上方高度为H的C处由静止释 ·C 放某带同种电荷的液珠，其开始运动的瞬间加速度大小恰好为重力加速度g。己知静电力常 量为k,两电荷均可看作点电荷，不计空气阻力。 (1)求液珠的比荷： (2)求液珠速度最大时离A点的距离h。 1 专题四非点电荷电场的电场强度的叠加问题 类型1补偿法 例4如图所示，正电荷均匀分布在半球面ACB上，电荷量为，球面半径为RCD为通过半球面顶点C和球心O的 线。RM为抽线上的两点，距球心O的距离均为，在M右侧轴线上0点固定 +A 带正电的点电荷，所带电荷量为Q,0、M两点间的距离为R,己知P点的电场强度 为零，静电力常量为k,若均匀带电的封闭球壳内部电场强度处处为零，则M点的电 O' D 场强度大小为() A.0 B.3kg c3的 D.组g B 4R 4R R 4R 类型2对称法 例5如图所示，电荷量为q的正点电荷与均匀带电薄板相距2d,点电荷到带电薄板的垂 线通过薄板的几何中心。若图中A点处的电场强度为零，静电力常量为k,则带电薄板在 B 图中B点处产生的电场强度() A大小为号方向水平向左 B.大小为9方向水平向右 d C大小为经方向水平向左 》大小为品方向水平向右 类型3微元法 例6如图所示，均匀带正电圆环带电荷量为Q,半径为R圆心为O,P为过圆心且垂直于 R 圆环平面的直线上的一点，OP=1,求P点的电场强度大小和方向。 类型4等效法 例7下列选项中的各圆环大小 相同，所带电荷量已在图中标出 且电荷均匀分布，各圆环间彼 此绝缘。坐标原点O处电场强度 最大的是() 专题五电场线与带电粒子运动轨迹问题 例8某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受静电力作用，其运动轨迹如图中虚线 所示，粒子由M运动到N。 (1)试画出粒子运动至Q点时的速度方向： (2)判断并画出粒子运动至Q点时所受静电力方向： (3)判断粒子的带电性质； (4)比较粒子在M点和N点的加速度哪个大。 变式4如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度垂直于电场线方向飞出a、b两个带电 粒子，仅在静电力作用下的运动轨迹如图中虚线所示，则(） A.a一定带正电，b一定带负电 B.a的速度将减小，b的速度将增大 C.a的加速度将减小，b的加速度将增加 D.两个粒子的动能，一个增大一个减小 专题六带电体的平衡和运动分析 例9如图所示，一质量为m=1.0×102kg、带电荷量大小为q=1.0×106C的小球， 用绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中，假设电场足够大，静止时悬线向左偏离与竖 AwwwwwnChonunonn 直方向夹角为8=37°。小球在运动过程中电荷量保持不变，重力加速度g取10m/s, s1n37°=0.6，cos37°=0.8，求： →E (1)电场强度E的大小： (2)若在某时刻将细线突然剪断，经过1s时小球的速度大小v及方向。 变式a、b两个带电小球的质量均为m,所带的电荷量分别为+3g和一q,两球间用一绝缘细线连接，用长度相同 的另一绝缘细线将悬挂在天花板上，在两球所在的空间有方向向左的匀强电场，电场强度为，平衡时两细线都 被拉紧，则平衡时两球的位置可能是图中的() ttitttittl ttlttit∠ Yu∠L☑ a E①a E个 a E b b b B C 专题七电场线、等势面与帶电粒子运动轨迹问题 类型1电场线与粒子运动轨迹问题 例10某电场的电场线分布如图实线所示，以下说法正确的是() A.c点电场强度小于b点电场强度 B.b点电势低于c点电势 C.若将一带电荷量为十q的试探电荷由a点移动到d点，电荷的电势能将减小 D.若某一点电荷只在静电力的作用下沿虚线由a点运动到d点，可判断该点电荷一定带负电 类型2等势面与粒子运动轨迹问题 例11（多选）两个固定的点电荷P、Q所形成电场的等势面如图中的虚线所示，一带电粒子 以某一初速度从图中的d点进入电场，仅在静电力的作用下运动，运动轨迹如图中的实线 5V- 所示。下列说法正确的是() 10V b .-10V A.点电荷P、Q带有等量同种电荷，粒子带负电 0 B.粒子从d点到a点的运动过程中，静电力先做正功后做负功 !C d C.粒子从d点到a点运动的过程中，电势能先增大后减小 D.粒子经过a点和d点时的速度相同 类型3多粒子运动轨迹问题 例12如图所示，一带正电的点电荷（不计重力）固定于0点，两虚线圆均以0为圆心，两 M 实线分别为带电粒子M和W先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、de为运动轨迹和虚线 圆的交点。下列说法正确的是()》 A.M粒子带正电荷，W粒子带负电荷 B.M粒子在b点的动能大于它在a点的动能 d C.W粒子在从c点运动到d点的过程中克服电场力做功 D.W粒子在每个位置具有的电势能与动能的总和一定相等 专题八电场中的功能关系 例13如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在 圆心处有一固定的正点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆周的最低点。现有一质量为m 电荷量为一q套在杆上的带负电小球（可视为质点）从A点由静止开始沿杆下滑。己知重力 3R 加速度为g,A点距过C点的水平面的竖直高度为3R,小球滑到B点时的速度大小为2VgR。 B 求： (1)小球滑到C点时的速度大小： (2)若以C点为零电势点，试确定A点的电势。 变式质量为m的带电小球射入匀强电场后，以方向竖直向上、大小为2g的加速度向下运动，重力加速度为g,在 小球下落h的过程中() A小球的重力势能减少了2gh B.小球的动能增加了2mgh C.静电力做功一2mgh D.小球的电势能增加了3mgh 专题九电场中的图像问题 1v一t图像 例14一正电荷在电场中仅受静电力作用，从A点运动到B点，速度随时间变化的图像如图所示，tt分别对应 电荷在A、B两点的时刻，则下列说法中正确的是() A.A点的电场强度一定小于B点的电场强度 B.A点的电势一定低于B点的电势 C.电荷在A点的电势能一定大于在B点的电势能 D.从A到B的过程中，静电力对电荷做正功 变式一个负电荷从电场中的A点由静止释放，仅在电场力作用下沿电场线由A点运动到5 点， 它运动的一t图像如图所示，则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是下列选项中的( 2E一x图像 例15（多选）静电场在x轴上的电场强度E随坐标x的变化关系如图所示，x轴正方向为电场强度 的正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，那么点电荷() A.由x运动到的过程中电势能增大 B.由x运动到x的过程中静电力先增大后减小 C.由x运动到x的过程中电势能先增大后减小D.在x和x处电势相等 训练2（多选）空间中存在沿x轴正方向的电场，x轴上各点的电场强度随x的变化情况如图所示。 下列叙述正确的是() E A.x、x两处的电势相同 B.电子在x处的电势能小于在x处的电势能 C.=0处与x处两点之间的电势差为= 2X34 2 D.电子沿x轴从x处运动到处，静电力一直做负功 3φ一x图像 例16（多选）在x轴上有两个点电荷9、，其静电场的电势中在x轴上分布如图所示，规定 ↑p 无穷远处电势为零。下列说法正确有() A.q和4带有同种电荷 B.x处的电场强度为零 C.负电荷从x移到，受到的静电力减小 D.负电荷从x移到，静电力做正功 训练3如图所示为某静电场中x轴上各点电势中的分布图，一个带电粒子从坐标原点O处静 止释放，仅在静电力作用下从坐标原点O沿x轴正方向运动，则(） A.粒子一定带负电 B.粒子在x与玉两点的加速度相等 C.粒子从x运动到，电势能先减小后增大 D.粒子释放后将在x轴正方向某一范围内做往复运动 Ox1x2 X3 4Ep一x图像 例17（多选）如图甲所示，在某电场中建立x坐标轴，A、B为x轴上的两点，xx分别为A、B两点在x轴上的坐 标值。一电子仅在静电力作用下沿x轴运动，该电子的电势能E随其坐标x变化的关系如图乙所示，则下列说法中 正确的是() ↑E。 A.该电场一定不是孤立点电荷形成的电场 Eoh B.A点的电场强度小于B点的电场强度 A B C.电子由A点运动到B点的过程中静电力对其所做的功=耳：一耳 XB X O XA XB x D.电子在A点的动能小于在B点的动能 分 4 训练4（多选）QA为某电场中一条平直电场线上的两个点，将电子从O点静止释放，仅在 静电力作用下运动到A点，其电势能随位移x的变化如图所示。则电荷从O到A过程中，下 列说法正确的是() A.静电力一定做正功 B.O点电势比A点电势高 C.从O到A的过程中，电场强度先减小后增大D.从O到A的过程中，电场强度一直增大 A 专题十帶电粒子在交变电场中的曲线运动 例18（多选）如图甲所示，长为2d的两水平金属板A、B组成一间距为d的平行板电容器，电容器的B板接地，A 板电势中随时间t的变化关系如图乙所示，其周期=￠。P为靠近A板左侧的一粒子源，能够水平向右发射初速度 为%的相同带电粒子（粒子重力不计）。已知t=0时刻发射的粒子刚好能从B板右侧边缘离开电容器，则下列判断 正确的是() A该粒子源发射的粒子的比荷为26 D 中。 D B.t=O时刻发射的粒子从B板右侧离开时的速度大小仍为% P Vo 2T C.t=时刻射入的粒子离开电容器时的电势能小于射入时的电势 4 能 甲 D.t=O时刻发射的粒子经过的时间，其速度大小为V26 例19.（带电粒子在交变电场中的曲线运动）（多选）如图(a)所示，A、B表示真空中水平放置的间距为d的平行金属 板，板长为L,两板加电压后板间电场可视为匀强电场，现在A、B两板间加上如图(6)所示的周期性的交变电压， 在t=时，恰有一质量为m电荷量为q的粒子在板间中央沿水平方向 4 UAB 以速度射入电场，忽略粒子重力，下列关于粒子运动状态的表述正 U 买3 确的是() 2 q'm vo A.粒子在垂直于板的方向的分运动不可能是单向运动 -U B.粒子在垂直于板的方向的分运动可能是往复运动 (a) (b) C.粒子不可能沿与板平行的方向飞出 D.只要电压周期T和的值同时满足一定条件，粒子可以沿与板平行的方向飞出 专题十一电阻的测量 1伏伏法测电阻 例20用以下器材可测量电阻R的阻值。 待测电阻R:阻值约为600Q: 电源：电压为6.0V; 电压表V1:量程为0500mV,内阻=10002： 电压表V2:量程为0~6V,内阻约为10kQ: 电流表A:量程为0~0.6A,内阻约为12： 定值电阻R:R=60Q; 滑动变阻器R最大阻值为150Q: 单刀单掷开关S一个，导线若干。 (1)测量中要求两只电表的示数都不小于其量程的，并能测量多组数据，请在虚线框内画出测量电阻R的实验电路 图。 (2)若选择测量数据中的一组来计算R,则由己知量和测量物理量计算R的表达式为R= (所有物 理量用符号表示)，式中各符号的意义是 5 2安安法测电阻 例21用以下器材测量待测电阻R的阻值。 待测电阻R:阻值约为100Q: 电源F:电压约为6.0V: 电流表A1:量程为0~50mA,内阻R为202： 电流表A2:量程为0~300mA,内阻尼约为4Q; 定值电阻：阻值为20Q: 滑动变阻器R:最大阻值为102： 单刀单掷开关S,导线若干。 (1)测量中要求两电流表的读数都不小于其量程的，在虚线框中试画出测量电阻R的实验电路原理图（原理图中 的元件用题干中相应的符号标注)。 (2)若某次测量中电流表A的示数为I,电流表A的示数为，则由己知量和测量量计算R的表达式为R 3替代法测电阻 例22有一根细长而均匀的金属管线，横截面如图甲所示，外边界为圆形，因管内中空部分截面形状不规则，无法 直接测量。己知这种金属的电阻率为p,现设计一个实验方案，测量中空部分的横截面积S。步骤如下： (1)用刻度尺测出该金属管线的长度 为L,用游标卡尺测出外截面的直径工 R 如图乙所示，则D=」 Cm。 10 24 R (2)利用如图丙所示电路测量该金属 A 管线的电阻，将S2拨向1，接通S, R 调节R,使电流表指针偏转到适当位 甲 丙 乙 置，记下此时的读数；然后将S2拨 向2，保持R阻值不变，调节R,使电流表的读数为 记下此时R读数为R,则金属管线的电阻值为R (3)用上述测量的物理量符号表示该金属管线内部中空部分横截面积为S$= (用R、p、DL、T表示)。 4半偏法测电阻 例23某物理兴趣小组要将一个内阻未知的电流表改装成量程为3V的电压表，为此他们用如图所示电路测定该电 流表的内阻，实验室可提供的器材如下： G A.电流表G:满偏电流为300μA,内阻未知 B.干电池E:3V C.滑动变阻器R:最大阻值约为5k2,额定电流为1A D.滑动变阻器R:最大阻值为16k2,额定电流为0.5A E.电阻箱：阻值范围09999.9Q .开关两个，导线若干 (1)滑动变阻器R应选用」 (选填“C”或“D”),将开关S、S都断开，连接好实物图，使滑动变阻器接 入电路的电阻达到最大后，闭合开关S,移动滑动变阻器的滑片，使电流表G的示数为200μA。 (2)闭合开关S2,调节电阻箱R的阻值为100Q时电流表G的示数为100μA,则电流表G的内阻R=2。 (3)将该电流表改装成量程为3V的电压表，需串联电阻的阻值为 2。 5电桥法测电阻 C 例24某实验小组为了较准确测量阻值约为202的电阻R,实验室提供的器材有： A.待测定值电阻R:阻值约202 G B.定值电阻R:阻值30Q C.定值电阻R:阻值202 6 A B E D.灵敏电流计G:量程3mA,0刻度在表盘中央，内阻约502 E.电阻箱R:最大阻值999.992 F.直流电源B,电动势1.5V,内阻很小 G.滑动变阻器R(202,0.2A) H.单刀单掷开关S,导线等 该小组设计的实验电路图如图，连接好电路，并进行下列操作。 (1)闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表示数适当。 (2)若灵敏电流计G中的电流由C流向D再调节电阻箱R,使电阻箱R的阻值」 一（选填“增大”或“减小”)， 直到G中的电流为一（选填“满偏”“半偏”或“0”)。 (3)读出电阻箱连入电路的电阻R,计算出R。用R、R、R表示R的表达式为R=_ 专题十二含电容器电路的分析与计算 例25如图所示，电源电动势F=10V,内阻可忽略，R=4Q,R=6Ω，C-30μF。 (1)求S闭合后，电路稳定时通过R的电流： E (2)S原来闭合，现将其断开至电路稳定，求这个过程中流过R的总电荷量。 变式如图所示电路，己知电源电动势为B,内阻不计，电容器电容为C,闭合开关K,待电 BR 2R 路稳定后，电容器上电荷量为() A.CE B.-CE 4R 2 5 5 专题十三闭合电路的功率和效率 角度1功率的极值问题 例26如图所示，电路中E=-3V,=0.52,R=1.52,滑动变阻器的最大阻值为102。 R (1)滑动变阻器接入电路的阻值R为多大时，定值电阻R上消耗的功率最大？最大功率为多大？ (2)滑动变阻器接入电路的阻值R为多大时，滑动变阻器上消耗的功率最大？最大功率为多大？ (3)滑动变阻器接入电路的阻值R为多大时，电源的输出功率最大？最大功率为多大？ 角度2与图像结合的功率问题 U/V 例27如图所示，线段A为某电源的-I图线，线段B为某电阻R的U-I图线，由上述电 3下 /B 源和电阻组成闭合电路时，求： 2-- (1)电源的输出功率P出： 1 (2)电源内部损耗的电功率P: 0 (3)电源的效率1。 246I/A 变式a、b分别表示一个电池组和一只电阻的伏安特性曲线，则以下说法正确的是( A.电池组的内阻是0.332 ↑I/A B.电阻的阻值为0.332 C.将该电阻接在该电池组两端，电池组的输出功率将是4W 2 D.改变外电阻的阻值时，该电池组的最大输出功率为4W 04 1234U/V 专题十四电路故障分析 例28（多选）如图所示，电路中灯泡L、L2均正常发光，忽然灯泡L2比原来变暗了些，而 灯泡L,比原来变亮了些。电路中出现的故障可能是() L,⑧ R AR发生断路 B.R发生断路 L☒R C.R、R同时发生断路 D.R、R同时发生断路 变式如图所示电路中，电源电压为6V,当合上开关S后，两个标有“3V、1W”的灯泡均不发光，用电压表测得 U=O,U=6V,如果各段导线及接线处均无问题，则可能的故障是() 0☒b A.灯泡L,被短路了B.灯泡L的灯丝断了 C.灯泡L2的灯丝断了D.滑动变阻器R电阻丝断了 L☒ 答案C R 专题十五磁感应强度与电场强度的对比 例29关于磁感应强度方向的说法正确的是() A.磁感应强度的方向就是小磁针N极所指的方向 B.磁感应强度的方向与小磁针N极在该点受的磁场力方向一致 C.磁感应强度的方向由放置在该点的小磁针静止时N极所指的方向决定 D.若把放置在磁场中的小磁针移走，则该点磁感应强度的方向就会发生变化 例30如图所示，一根通电直导线垂直放在磁感应强度B=1T的匀强磁场中，在以导线截面的中心为圆心、·为半 径的圆周上有a、久c、d四个点。己知c点的磁感应强度为0，则下列叙述正确的是( A.a点的磁感应强度也为0 B.久d两点的磁感应强度相同 C.直导线中的电流方向垂直于纸面向外 D.b点的磁感应强度为2T,方向斜向右上方，与B的夹角为45° B 专题十六安培定则的应用和磁场的叠加 例31、如图，在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为 1。在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流T时，纸面内与两导线距离均为1的a点处的磁感应强度为零， 如果让P中的电流反向，其他条件不变，则a点处磁感应强度的大小为() AO B.B c.2V38 D.28 3 专题十六理解感应电流的产生条件 p8T-80 例32（多选）如图所示，竖直放置的长直导线通以恒定电流，一矩形线框abcd与通电导线共面放置，且ad边与通 电导线平行。下列情况中能产生感应电流的是() A.导线中电流变大 B.线框向右平动 A C.线框以ab边为轴转动 D.线框以直导线为轴转动 专题十七电磁场和电磁波 例33（多选）在能量量子化研究的过程中，以下说法正确的是() A.物质辐射（或吸收）能量时，能量不是连续的，而是一份一份进行的 B.黑体既不反射电磁波，也不向外辐射电磁波 C.能量子假说中的能量子的能量ε=hv,v为带电微粒的振动频率，h为普朗克常量 D.一切物体都在辐射电磁波，这种辐射与物体的温度无关 必修三专题复习资料（2026） 专题一　同一直线上三个点电荷的平衡问题 例1 如图所示，带电荷量分别为＋q和＋4q的两点电荷A、B，相距L，问： (1)若A、B固定，在何处放置点电荷C，才能使C处于平衡状态？ (2)在(1)中的情形下，C的电荷量和电性对C的平衡有影响吗？ (3)若A、B不固定，在何处放一个什么性质的点电荷，才可以使三个点电荷都处于平衡状态？ 答案　(1)r＝。 (2)C电荷的电荷量的大小和电性对平衡无影响。 (3)在AB连线上且在A、B之间，距A点电荷处放置一个电荷量为q的负电荷。 【小结】 1.两个电荷固定，第三个电荷平衡问题 只需要确定第三个电荷位置即可，对其电性和所带电荷量没有要求。　　　　 2.三个自由电荷的平衡问题 (1)同一直线上的三个自由点电荷都处于平衡状态时，每个电荷受到的合力均为零。根据平衡条件可得，电荷间的关系为 “三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上； “两同夹异”——正、负电荷相互间隔； “两大夹小”——中间电荷的电荷量最小； “近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。 (2)对于三个自由电荷的平衡问题，只需对其中两个电荷列平衡方程，不必再对第三个电荷列平衡方程。 变式1 如图所示，光滑绝缘的水平地面上有相距L的点电荷A、B，带电荷量分别为－4Q和＋Q，今引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，则C的电荷量和放置的位置是(　　) A.－Q　在A左侧距A为L处 B.－2Q　在A左侧距A为处 C.－4Q　在B右侧距B为L处 D.＋2Q　在A右侧距A为处 答案　C 专题二　非共线力作用下带电体的平衡 例2 如图所示，A、B是两个带等量同种电荷的小球，A固定在竖直固定的10 cm长的绝缘支杆上，B静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A等高，若B的质量为30 g，则B带电荷量是多少？(取g＝10 m/s2，小球A、B视为点电荷，k＝9.0×109 N·m2/C2) 答案　1.0×10－6 C 变式2如图所示，一光滑绝缘轨道水平放置，直径上有A、B两点，AO＝2 cm，OB＝4 cm，在A、B固定两个带电荷量分别为Q1、Q2的正电荷，现有一个带正电小球静置于轨道内侧P点(小球可视为点电荷)，已知AP∶BP＝n∶1，则Q1∶Q2是(　　) A.2n2∶1 B.4n2∶1 C.2n3∶1 D.4n3∶1 答案　C 专题三　静电力作用下的动力学问题 例3 如图所示，带电小球A和B放在倾角为30°的光滑绝缘斜面上，质量均为m，所带电荷量分别为＋q和－q。沿斜面向上的恒力F作用于A球，可使A、B保持间距r不变沿斜面向上加速运动，已知重力加速度为g，静电力常量为k，求： (1)加速度a的大小； (2)F的大小。 答案　(1)－g　(2) 变式3 如图所示，在A点固定一正电荷，电荷量为Q，在A正上方高度为H的C处由静止释放某带同种电荷的液珠，其开始运动的瞬间加速度大小恰好为重力加速度g。已知静电力常量为k，两电荷均可看作点电荷，不计空气阻力。 (1)求液珠的比荷； (2)求液珠速度最大时离A点的距离h。 答案　(1)　(2)H 【小结】 当题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼时，表明题述的过程存在着极值。这个极值点往往又是临界点，当物体做加速度减小的变加速运动时，速度达到最大时加速度为零，此时物体所受的合外力为零。 专题四　非点电荷电场的电场强度的叠加问题 类型1　补偿法 例4 如图所示，正电荷均匀分布在半球面ACB上，电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球面顶点C和球心O的轴线。P、M为轴线上的两点，距球心O的距离均为。在M右侧轴线上O′点固定一带正电的点电荷，所带电荷量为Q，O′、M两点间的距离为R，已知P点的电场强度为零，静电力常量为k，若均匀带电的封闭球壳内部电场强度处处为零，则M点的电场强度大小为(　　) A.0 B. C. D.－ 答案　C 【小结】 由题给条件建立的模型不完整，这时需要给原来的问题补充一些条件，组成一个完整的新模型。这样，求解原模型的问题就变为求解新模型与补充条件的差值问题。如采用补偿法将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，从而将问题化难为易。 类型2　对称法 例5 如图所示，电荷量为q的正点电荷与均匀带电薄板相距2d，点电荷到带电薄板的垂线通过薄板的几何中心。若图中A点处的电场强度为零，静电力常量为k，则带电薄板在图中B点处产生的电场强度(　　) A.大小为k，方向水平向左 B.大小为k，方向水平向右 C.大小为k，方向水平向左 D.大小为k，方向水平向右 答案　C 【小结】 对称法实际上就是根据某些物理现象、物理规律、物理过程或几何图形的对称性进行解题的一种方法。在电场中，当电荷的分布具有对称性时，应用对称法解题可将复杂问题简化。 类型3　微元法 例6 如图所示，均匀带正电圆环带电荷量为Q，半径为R，圆心为O，P为过圆心且垂直于圆环平面的直线上的一点，OP＝l，求P点的电场强度大小和方向。 答案　，方向由O指向P 【小结】 若一个带电体不能视为点电荷，求这个带电体产生的电场在某处的电场强度时，可用微元法的思想把带电体分成很多小块，每块都可以看成点电荷，用点电荷电场叠加的方法计算。 类型4　等效法 例7 下列选项中的各圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各圆环间彼此绝缘。坐标原点O处电场强度最大的是(　　) 答案　B 【小结】 等效法是在保证效果相同的前提下，将实际的复杂的物理问题变换为简单的或熟悉的物理问题来研究和处理的方法 专题五　电场线与带电粒子运动轨迹问题 例8 某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受静电力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，粒子由M运动到N。 (1)试画出粒子运动至Q点时的速度方向； (2)判断并画出粒子运动至Q点时所受静电力方向； (3)判断粒子的带电性质； (4)比较粒子在M点和N点的加速度哪个大。 答案　(1)粒子运动至Q点时的速度方向如图所示。 (2)根据做曲线运动的物体所受合力方向指向曲线的内侧，又粒子所受静电力方向与电场强度方向共线，所以静电力F方向如图所示。 (3)因为粒子所受静电力方向与电场强度方向相同，故粒子带正电。 (4)电场线越密，电场强度越大，粒子所受静电力就越大，根据牛顿第二定律可知其加速度也越大，故此粒子在N点的加速度大。 变式4 如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度垂直于电场线方向飞出a、b两个带电粒子，仅在静电力作用下的运动轨迹如图中虚线所示，则(　　) A.a一定带正电，b一定带负电 B.a的速度将减小，b的速度将增大 C.a的加速度将减小，b的加速度将增加 D.两个粒子的动能，一个增大一个减小 答案　C 专题六　带电体的平衡和运动分析 例9 如图所示，一质量为m＝1.0×10－2 kg、带电荷量大小为q＝1.0×10－6 C的小球，用绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中，假设电场足够大，静止时悬线向左偏离与竖直方向夹角为θ＝37°。小球在运动过程中电荷量保持不变，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求： (1)电场强度E的大小； (2)若在某时刻将细线突然剪断，经过1 s时小球的速度大小v及方向。 答案　(1)7.5×104 N/C　(2)12.5 m/s　与竖直方向夹角为37°斜向左下方 训练2 a、b两个带电小球的质量均为m，所带的电荷量分别为＋3q和－q，两球间用一绝缘细线连接，用长度相同的另一绝缘细线将a悬挂在天花板上，在两球所在的空间有方向向左的匀强电场，电场强度为E，平衡时两细线都被拉紧，则平衡时两球的位置可能是图中的(　　) 答案　D 专题七　电场线、等势面与带电粒子运动轨迹问题 类型1　电场线与粒子运动轨迹问题 例10 某电场的电场线分布如图实线所示，以下说法正确的是(　　) A.c点电场强度小于b点电场强度 B.b点电势低于c点电势 C.若将一带电荷量为＋q的试探电荷由a点移动到d点，电荷的电势能将减小 D.若某一点电荷只在静电力的作用下沿虚线由a点运动到d点，可判断该点电荷一定带负电 答案　C 类型2　等势面与粒子运动轨迹问题 例11 (多选)两个固定的点电荷P、Q所形成电场的等势面如图中的虚线所示，一带电粒子以某一初速度从图中的d点进入电场，仅在静电力的作用下运动，运动轨迹如图中的实线所示。下列说法正确的是(　　) A.点电荷P、Q带有等量同种电荷，粒子带负电 B.粒子从d点到a点的运动过程中，静电力先做正功后做负功 C.粒子从d点到a点运动的过程中，电势能先增大后减小 D.粒子经过a点和d点时的速度相同 答案　AC 类型3　多粒子运动轨迹问题 例12 如图所示，一带正电的点电荷(不计重力)固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为运动轨迹和虚线圆的交点。下列说法正确的是(　　) A.M粒子带正电荷，N粒子带负电荷 B.M粒子在b点的动能大于它在a点的动能 C.N粒子在从c点运动到d点的过程中克服电场力做功 D.N粒子在每个位置具有的电势能与动能的总和一定相等 答案　D 专题八　电场中的功能关系 例13 如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆周的最低点。现有一质量为m、电荷量为－q套在杆上的带负电小球(可视为质点)从A点由静止开始沿杆下滑。已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为2。求： (1)小球滑到C点时的速度大小； (2)若以C点为零电势点，试确定A点的电势。 答案　(1)　(2)－ 变式 质量为m的带电小球射入匀强电场后，以方向竖直向上、大小为2g的加速度向下运动，重力加速度为g，在小球下落h的过程中(　　) A.小球的重力势能减少了2mgh B.小球的动能增加了2mgh C.静电力做功－2mgh D.小球的电势能增加了3mgh 答案　D 专题九　电场中的图像问题 1　v－t图像 例14 一正电荷在电场中仅受静电力作用，从A点运动到B点，速度随时间变化的图像如图所示，tA、tB分别对应电荷在A、B两点的时刻，则下列说法中正确的是(　　) A.A点的电场强度一定小于B点的电场强度 B.A点的电势一定低于B点的电势 C.电荷在A点的电势能一定大于在B点的电势能 D.从A到B的过程中，静电力对电荷做正功 答案　B 训练1 一个负电荷从电场中的A点由静止释放，仅在电场力作用下沿电场线由A点运动到B点，它运动的v－t图像如图所示，则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是下列选项中的(　　) 答案　C 2　E－x图像 例15 (多选)静电场在x轴上的电场强度E随坐标x的变化关系如图所示，x轴正方向为电场强度的正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，那么点电荷(　　) A.由x1运动到x3的过程中电势能增大 B.由x1运动到x4的过程中静电力先增大后减小 C.由x1运动到x4的过程中电势能先增大后减小 D.在x2和x4处电势相等 答案　AB 训练2 (多选)空间中存在沿x轴正方向的电场，x轴上各点的电场强度随x的变化情况如图所示。下列叙述正确的是(　　) A.x1、x2两处的电势相同 B.电子在x1处的电势能小于在x2处的电势能 C.x＝0处与x1处两点之间的电势差为U＝ D.电子沿x轴从x1处运动到x2处，静电力一直做负功 答案　BCD 3　φ－x图像 例16 (多选)在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示，规定无穷远处电势为零。下列说法正确有(　　) A.q1和q2带有同种电荷 B.x1处的电场强度为零 C.负电荷从x1移到x2，受到的静电力减小 D.负电荷从x1移到x2，静电力做正功 答案　CD 训练3 如图所示为某静电场中x轴上各点电势φ的分布图，一个带电粒子从坐标原点O处静止释放，仅在静电力作用下从坐标原点O沿x轴正方向运动，则(　　) A.粒子一定带负电 B.粒子在x1与x3两点的加速度相等 C.粒子从x1运动到x3，电势能先减小后增大 D.粒子释放后将在x轴正方向某一范围内做往复运动 答案　C 4　Ep－x图像 例17 (多选)如图甲所示，在某电场中建立x坐标轴，A、B为x轴上的两点，xA、xB分别为A、B两点在x轴上的坐标值。一电子仅在静电力作用下沿x轴运动，该电子的电势能Ep随其坐标x变化的关系如图乙所示，则下列说法中正确的是(　　) A.该电场一定不是孤立点电荷形成的电场 B.A点的电场强度小于B点的电场强度 C.电子由A点运动到B点的过程中静电力对其所做的功W＝EpA－EpB D.电子在A点的动能小于在B点的动能 答案　AC 训练4 (多选)O、A为某电场中一条平直电场线上的两个点，将电子从O点静止释放，仅在静电力作用下运动到A点，其电势能随位移x的变化如图所示。则电荷从O到A过程中，下列说法正确的是(　　) A.静电力一定做正功 B.O点电势比A点电势高 C.从O到A的过程中，电场强度先减小后增大 D.从O到A的过程中，电场强度一直增大 答案　AC 专题十　带电粒子在交变电场中的曲线运动 例18 (多选)如图甲所示，长为2d的两水平金属板A、B组成一间距为d的平行板电容器，电容器的B板接地，A板电势φ随时间t的变化关系如图乙所示，其周期T＝。P为靠近A板左侧的一粒子源，能够水平向右发射初速度为v0的相同带电粒子(粒子重力不计)。已知t＝0时刻发射的粒子刚好能从B板右侧边缘离开电容器，则下列判断正确的是(　　) A.该粒子源发射的粒子的比荷为 B.t＝0时刻发射的粒子从B板右侧离开时的速度大小仍为v0 C.t＝时刻射入的粒子离开电容器时的电势能小于射入时的电势能 D.t＝0时刻发射的粒子经过的时间，其速度大小为 v0 答案　ABD 例19.(带电粒子在交变电场中的曲线运动)(多选)如图(a)所示，A、B表示真空中水平放置的间距为d的平行金属板，板长为L，两板加电压后板间电场可视为匀强电场，现在A、B两板间加上如图(b)所示的周期性的交变电压，在t＝时，恰有一质量为m、电荷量为q的粒子在板间中央沿水平方向以速度v0射入电场，忽略粒子重力，下列关于粒子运动状态的表述正确的是(　　) A.粒子在垂直于板的方向的分运动不可能是单向运动 B.粒子在垂直于板的方向的分运动可能是往复运动 C.粒子不可能沿与板平行的方向飞出 D.只要电压周期T和v0的值同时满足一定条件，粒子可以沿与板平行的方向飞出 答案　BD 专题十一 电阻的测量 1　伏伏法测电阻 例20 用以下器材可测量电阻Rx的阻值。 待测电阻Rx：阻值约为600 Ω； 电源：电压为6.0 V； 电压表V1：量程为0～500 mV，内阻r1＝1 000 Ω； 电压表V2：量程为0～6 V，内阻r2约为10 kΩ； 电流表A：量程为0～0.6 A，内阻r3约为1 Ω； 定值电阻R0：R0＝60 Ω； 滑动变阻器R：最大阻值为150 Ω； 单刀单掷开关S一个，导线若干。 (1)测量中要求两只电表的示数都不小于其量程的，并能测量多组数据，请在虚线框内画出测量电阻Rx的实验电路图。 （2）若选择测量数据中的一组来计算Rx，则由已知量和测量物理量计算Rx的表达式为Rx＝　　　　　　（所有物理量用符号表示），式中各符号的意义是___________________________________________________________________。 答案　（1） （2）流过被测电阻的电流为I＝＋＝，被测电阻的阻值Rx＝＝；U1为电压表V1的示数，U2为电压表V2的示数，r1为电压表V1的内阻，R0为定值电阻。 2　安安法测电阻 例21 用以下器材测量待测电阻Rx的阻值。 待测电阻Rx：阻值约为100 Ω； 电源E：电压约为6.0 V； 电流表A1：量程为0～50 mA，内阻R1为20 Ω； 电流表A2：量程为0～300 mA，内阻R2约为4 Ω； 定值电阻R0：阻值为20 Ω； 滑动变阻器R：最大阻值为10 Ω； 单刀单掷开关S，导线若干。 （1）测量中要求两电流表的读数都不小于其量程的，在虚线框中试画出测量电阻Rx的实验电路原理图（原理图中的元件用题干中相应的符号标注）。 （2）若某次测量中电流表A1的示数为I1，电流表A2的示数为I2，则由已知量和测量量计算Rx的表达式为Rx＝　　　　　　　　。 答案　（1） （2）Rx＝R0－R1。 3　替代法测电阻 例22 有一根细长而均匀的金属管线，横截面如图甲所示，外边界为圆形，因管内中空部分截面形状不规则，无法直接测量。已知这种金属的电阻率为ρ，现设计一个实验方案，测量中空部分的横截面积S0。步骤如下： （1）用刻度尺测出该金属管线的长度为L，用游标卡尺测出外截面的直径D如图乙所示，则D＝　　　　 cm。 （2）利用如图丙所示电路测量该金属管线的电阻，将S2拨向1，接通S1，调节R1，使电流表指针偏转到适当位置，记下此时的读数I；然后将S2拨向2，保持R1阻值不变，调节R2，使电流表的读数为　　　　，记下此时R2读数为R0，则金属管线的电阻值为R＝　　　　。 （3）用上述测量的物理量符号表示该金属管线内部中空部分横截面积为S0＝　　　　（用R0、ρ、D、L、π表示）。 答案　（1）0.820　（2）I　R0　（3）πD2－ 4　半偏法测电阻 例23 某物理兴趣小组要将一个内阻未知的电流表改装成量程为3 V的电压表，为此他们用如图所示电路测定该电流表的内阻，实验室可提供的器材如下： A.电流表G：满偏电流为300 μA，内阻未知 B.干电池E：3 V C.滑动变阻器R1：最大阻值约为5 kΩ，额定电流为1 A D.滑动变阻器R2：最大阻值为16 kΩ，额定电流为0.5 A E.电阻箱R0：阻值范围0～9 999.9 Ω F.开关两个，导线若干 （1）滑动变阻器R应选用　　　　（选填“C”或“D”），将开关S1、S2都断开，连接好实物图，使滑动变阻器接入电路的电阻达到最大后，闭合开关S1，移动滑动变阻器的滑片，使电流表G的示数为200 μA。 （2）闭合开关S2，调节电阻箱R0的阻值为100 Ω 时电流表G的示数为100 μA，则电流表G的内阻Rg＝　　　　Ω。 （3）将该电流表改装成量程为3 V的电压表，需串联电阻的阻值为　　　　Ω。 答案　（1）D　（2）100　（3）9 900 5　电桥法测电阻 例24 某实验小组为了较准确测量阻值约为20 Ω的电阻Rx，实验室提供的器材有： A.待测定值电阻Rx：阻值约20 Ω B.定值电阻R1：阻值30 Ω C.定值电阻R2：阻值20 Ω D.灵敏电流计G：量程3 mA，0刻度在表盘中央，内阻约50 Ω E.电阻箱R3：最大阻值999.99 Ω F.直流电源E，电动势1.5 V，内阻很小 G.滑动变阻器R2（20 Ω，0.2 A） H.单刀单掷开关S，导线等 该小组设计的实验电路图如图，连接好电路，并进行下列操作。 （1）闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表示数适当。 （2）若灵敏电流计G中的电流由C流向D再调节电阻箱R3，使电阻箱R3的阻值　　　　（选填“增大”或“减小”），直到G中的电流为　　　　（选填“满偏”“半偏”或“0”）。 （3）读出电阻箱连入电路的电阻R3，计算出Rx。用R1、R2、R3表示Rx的表达式为Rx＝_________。 答案　（2）增大　0　（3） 专题十二 含电容器电路的分析与计算 例25 如图所示，电源电动势E＝10 V，内阻可忽略，R1＝4 Ω，R2＝6 Ω，C＝30 μF。 (1)求S闭合后，电路稳定时通过R1的电流； (2)S原来闭合，现将其断开至电路稳定，求这个过程中流过R1的总电荷量。 答案　(1)1 A　(2)1.2×10－4 C 训练 如图所示电路，已知电源电动势为E，内阻不计，电容器电容为C，闭合开关K，待电路稳定后，电容器上电荷量为(　　) A.CE B.CE C.CE D.CE 答案　C 专题十三　闭合电路的功率和效率 角度1　功率的极值问题 例26 如图所示，电路中E＝3 V，r＝0.5 Ω，R0＝1.5 Ω，滑动变阻器的最大阻值为10 Ω。 (1)滑动变阻器接入电路的阻值R为多大时，定值电阻R0上消耗的功率最大？最大功率为多大？ (2)滑动变阻器接入电路的阻值R为多大时，滑动变阻器上消耗的功率最大？最大功率为多大？ (3)滑动变阻器接入电路的阻值R为多大时，电源的输出功率最大？最大功率为多大？ 答案　(1)0　 W　(2)2 Ω　 W　(3)0　 W 角度2　与图像结合的功率问题 例27 如图所示，线段A为某电源的U－I图线，线段B为某电阻R的U－I图线，由上述电源和电阻组成闭合电路时，求： (1)电源的输出功率P出； (2)电源内部损耗的电功率P内； (3)电源的效率η。 答案　(1)4 W　(2)2 W　(3)66.7% 训练1　a、b分别表示一个电池组和一只电阻的伏安特性曲线，则以下说法正确的是(　　) A.电池组的内阻是0.33 Ω B.电阻的阻值为0.33 Ω C.将该电阻接在该电池组两端，电池组的输出功率将是4 W D.改变外电阻的阻值时，该电池组的最大输出功率为4 W 答案　D 专题十四　电路故障分析 例28 (多选)如图所示，电路中灯泡L1、L2均正常发光，忽然灯泡L2比原来变暗了些，而灯泡L1比原来变亮了些。电路中出现的故障可能是(　　) A.R2发生断路 　B.R3发生断路 C.R1、R2同时发生断路 　 D.R1、R3同时发生断路 答案　AC 训练2 如图所示电路中，电源电压为6 V，当合上开关S后，两个标有“3 V、1 W”的灯泡均不发光，用电压表测得Uab＝0，Ubc＝6 V，如果各段导线及接线处均无问题，则可能的故障是(　　) A.灯泡L1被短路了 B.灯泡L1的灯丝断了 C.灯泡L2的灯丝断了 D.滑动变阻器R电阻丝断了 答案　C 专题十五 磁感应强度与电场强度的对比 例29 关于磁感应强度方向的说法正确的是(　　) A.磁感应强度的方向就是小磁针N极所指的方向 B.磁感应强度的方向与小磁针N极在该点受的磁场力方向一致 C.磁感应强度的方向由放置在该点的小磁针静止时N极所指的方向决定 D.若把放置在磁场中的小磁针移走，则该点磁感应强度的方向就会发生变化 答案　B 例30 如图所示，一根通电直导线垂直放在磁感应强度B＝1 T的匀强磁场中，在以导线截面的中心为圆心、r为半径的圆周上有a、b、c、d四个点。已知c点的磁感应强度为0，则下列叙述正确的是(　　) A.a点的磁感应强度也为0 B.b、d两点的磁感应强度相同 C.直导线中的电流方向垂直于纸面向外 D.b点的磁感应强度为 T，方向斜向右上方，与B的夹角为45° 答案　C 专题十六 安培定则的应用和磁场的叠加 例31、 如图，在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l。在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零，如果让P中的电流反向，其他条件不变，则a点处磁感应强度的大小为(　　) A.0 B.B0 C. D.2B0 答案　C 【小结】 磁场叠加问题的解题思路 (1)确定磁场场源，如通电导线。 (2)定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向。 (3)应用平行四边形定则进行合成。　　　　 专题十六 理解感应电流的产生条件 例32 (多选)如图所示，竖直放置的长直导线通以恒定电流，一矩形线框abcd与通电导线共面放置，且ad边与通电导线平行。下列情况中能产生感应电流的是(　　) A.导线中电流变大 B.线框向右平动 C.线框以ab边为轴转动 D.线框以直导线为轴转动 答案　ABC 【小结】 判断电路中是否产生感应电流的思路 　　　　 专题十七 电磁场和电磁波 1.麦克斯韦电磁场理论 变化的磁场能够在周围空间产生电场，变化的电场能够在周围空间产生磁场。 2.电磁波及其传播 (1)电磁场在空间由近及远的传播，形成电磁波。 (2)电磁波的传播不需要介质，在真空中不同频率的电磁波传播速度都等于光速。 (3)波速公式：c＝λf，f是电磁波的频率。 (4)电磁波具有能量。 例33 (多选)在能量量子化研究的过程中，以下说法正确的是(　　) A.物质辐射(或吸收)能量时，能量不是连续的，而是一份一份进行的 B.黑体既不反射电磁波，也不向外辐射电磁波 C.能量子假说中的能量子的能量ε＝hν，ν为带电微粒的振动频率，h为普朗克常量 D.一切物体都在辐射电磁波，这种辐射与物体的温度无关 答案　AC 1 学科网（北京）股份有限公司 $必修三专题复习资料(2026) 专题一同一直线上三个点电荷的平衡问题 例1如图所示，带电荷量分别为十q和十4q的两点电荷A、B,相距L,问： +g +4g (1)若A、B固定，在何处放置点电荷C,才能使C处于平衡状态？ (2)在(1)中的情形下，C的电荷量和电性对C的平衡有影响吗？ A L (3)若A、B不固定，在何处放一个什么性质的点电荷，才可以使三个点电荷都处于平衡 状态？ 省案a:台 (2)C电荷的电荷量的大小和电性对平衡无影响。 (3)在AB连线上且在A、B之间，距A点电荷处放置一个电荷量为4g的负电荷。 3 【小结】 1.两个电荷固定，第三个电荷平衡问题 只需要确定第三个电荷位置即可，对其电性和所带电荷量没有要求。 2.三个自由电荷的平衡问题 ()同一直线上的三个自由，点电荷都处于平衡状态时，每个电荷受到的合力均为象。根据平衡条件可得，电荷间的 关系为 “三，点共线”一三个，点电荷分布在同一条直线上： “两同夹异” 一正、负电荷相互间隔： “两大夹小”一中间电荷的电荷量最小： “近小远大”—中间电荷靠近电荷量较小的电荷。 2)对于三个自由电荷的平衡问题，只需对其中两个电荷列平衡方程，不必再对第三个电荷列平衡方程。 变式1如图所示，光滑绝缘的水平地面上有相距L的点电荷A、B,带电荷量分别为一4Q和十Q,今引入第三个点电 荷C,使三个点电荷都处于平衡状态，则C的电荷量和放置的位置是() A一Q在A左侧距A为L处 B.一2Q在A左侧距A为处 21 B ⊕ C.一4Q在B右侧距B为L处 D+29在A右侧距A为2处 2 答案C 专题二非共线力作用下蒂电体的平衡 例2如图所示，A、B是两个带等量同种电荷的小球，A固定在竖直固定的10cm长的绝缘 支杆上，B静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A等高，若B的质量为30V3g, 则B带电荷量是多少？（取g=10m/s2,小球A、B视为点电荷，k=9.0×10N·m/C) 答案1.0×106C 730 77777777 变式2如图所示，一光滑绝缘轨道水平放置，直径上有A、B两点，A0=2cm,OB=4cm, 在A、B固定两个带电荷量分别为Q、Q的正电荷，现有一个带正电小球静置于轨道内侧F 点（小球可视为点电荷），己知AP:BP=n:1,则：Q是() A.2f:1B.4f:1C.2i:1D.4m:1 答案C 专题三静电力作用下的动力学问题 例3如图所示，带电小球A和B放在倾角为30°的光滑绝缘斜面上，质量均为m,所带电荷量分别为十q和一q。 沿斜面向上的恒力F作用于A球，可使A、B保持间距r不变沿斜面向上加速运动，己知重力加速度为g,静电力常 量为k,求： E (1)加速度a的大小： B (2)F的大小。 答案1)回_1。 m282)2hg 30° 1 变式3如图所示，在A点固定一正电荷，电荷量为Q,在A正上方高度为H的C处由静止释 ·C 放某带同种电荷的液珠，其开始运动的瞬间加速度大小恰好为重力加速度。己知静电力常 量为k,两电荷均可看作点电荷，不计空气阻力。 (1)求液珠的比荷： (2)求液珠速度最大时离A点的距离h 答案(1)28时 (2)V2H kQ 【小结】 当题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼时，表明题述的过程存在着极值。这个极值，点往往又是临界，点， 当物体做加速度减小的变加速运动时，速度达到最大时加速度为零，此时物体所受的合外力为零。 专题四非点电荷电场的电场强度的叠加问题 类型1补偿法 例4如图所示，正电荷均匀分布在半球面ACB上，电荷量为，球面半径为RCD为通过半球面顶点C和球心O的 轴线上的两点，距球心0的距离均为，在M右侧轴线 +A 带正电的点电荷，所带电荷量为Q,O、M两点间的距离为R,己知P点的电场强度 为零，静电力常量为k,若均匀带电的封闭球壳内部电场强度处处为零，则M点的电 场强度大小为( D A.0 B.3kg C3细 D的g B '4R 4R ·R4R 答案C 【小结】 由题给条件建立的模型不完整，这时需要给原来的问题补充一些条件，组成一个完整的新模型。这样，求解原模型 的问题就变为求解新模型与补充条件的差值问题。如采用补偿法将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全 为球面，从而将问题化难为易。 类型2对称法 例5如图所示，电荷量为q的正点电荷与均匀带电薄板相距2d,点电荷到带电薄板的垂 线通过薄板的几何中心。若图中A点处的电场强度为零，静电力常量为k,则带电薄板在 A B 图中B点处产生的电场强度()】 8 A大小为k9方向水平向左 B.大小为k9 方向水平向右 d d 大小为k9。,方向水平向左 D大小为气得方向水平向右 -d→↓一d→d+ 答案C 【小结】 对称法实际上就是根据某些物理现象、物理规律、物理过程或几何图形的对称性进行解题的一种方法。在电场中， 当电荷的分布具有对称性时，应用对称法解题可将复杂问题简化。 类型3微元法 例6如图所示，均匀带正电圆环带电荷量为Q,半径为R圆心为O,P为过圆心且垂直于 R 圆环平面的直线上的一点，OP=1,求P点的电场强度大小和方向。 P kQ1 答案 3:方向由0指向P (R+) 2 【小结】 若一个带电体不能视为，点电荷，求这个带电体产生的电场在某处的电场强度时，可用微元法的思想把带电体分成很 多小块，每块都可以看成，点电荷，用，点电荷电场叠加的方法计算。 类型4等效法 例7下列选项中的各圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各圆环间彼此绝缘。坐标原点 4 0处电场强度最大的是( 答案B y y ty +q +q 9 + 【小结】 A B D 等效法是在保证效果相同的前提下，将实际的复杂的物理问题变换为简单的或熟悉的物理问题来研究和处理的方法 专题五电场线与带电粒子运动轨迹问题 例8某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受静电力作用，其运动轨迹如图中 虚线所示，粒子由M运动到N。 (1)试画出粒子运动至Q点时的速度方向： (2)判断并画出粒子运动至Q点时所受静电力方向； (3)判断粒子的带电性质； (4)比较粒子在M点和W点的加速度哪个大。 答案(1)粒子运动至Q点时的速度方向如图所示。 (2)根据做曲线运动的物体所受合力方向指向曲线的内侧，又粒子所受静电力方向与电场强度 方向共线，所以静电力F方向如图所示。 (3)因为粒子所受静电力方向与电场强度方向相同，故粒子带正电。 (4)电场线越密，电场强度越大，粒子所受静电力就越大，根据牛顿第二定律可知其加速度也 越大，故此粒子在W点的加速度大。 变式4如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度垂直于电场线方向飞出a、b两个带电 粒子，仅在静电力作用下的运动轨迹如图中虚线所示，则() A.a一定带正电，b一定带负电 B.a的速度将减小，b的速度将增大 C.a的加速度将减小，b的加速度将增加 D.两个粒子的动能，一个增大一个减小 答案C 专题六带电体的平衡和运动分析 例9如图所示，一质量为m=1.0×102kg、带电荷量大小为q=1.0×106C的小球，用绝 缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中，假设电场足够大，静止时悬线向左偏离与竖直方向夹 角为9=37°。小球在运动过程中电荷量保持不变，重力加速度g取10m/s2,s1n37°= 0.6,c0s37°=0.8，求： (1)电场强度E的大小： 9○ (2)若在某时刻将细线突然剪断，经过1s时小球的速度大小ⅴ及方向。 答案(1)7.5×10N/C(2)12.5m/s与竖直方向夹角为37°斜向左下方 训练2a、b两个带电小球的质量均为m,所带的电荷量分别为十3q和一q,两球间用一绝缘细线连接，用长度相同 的另一绝缘细线将悬挂在天花板上，在两球所在的空间有方向向左的匀强电场，电场强度为E,平衡时两细线都 被拉紧，则平衡时两球的位置可能是图中的() ulllil wiait a E⊕ E aE® Ob b⊙ b B 答案D 专题七电场线、等势面与带电粒子运动轨迹问题 类型1电场线与粒子运动轨迹问题 例10某电场的电场线分布如图实线所示，以下说法正确的是() A.c点电场强度小于b点电场强度 B.b点电势低于c点电势 C.若将一带电荷量为十q的试探电荷由a点移动到d点，电荷的电势能将减小 D.若某一点电荷只在静电力的作用下沿虚线由a点运动到d点，可判断该点电荷一定带负 电 答案C 类型2等势面与粒子运动轨迹问题 例11（多选）两个固定的点电荷P、Q所形成电场的等势面如图中的虚线所示，一带电粒 子以某一初速度从图中的d点进入电场，仅在静电力的作用下运动，运动轨迹如图中的 5 V. 实线所示。下列说法正确的是() 10V b -10 A.点电荷P、Q带有等量同种电荷，粒子带负电 0 B.粒子从d点到a点的运动过程中，静电力先做正功后做负功 C.粒子从d点到a点运动的过程中，电势能先增大后减小 D.粒子经过a点和d点时的速度相同 答案AC 类型3多粒子运动轨迹问题 例12如图所示，一带正电的点电荷（不计重力）固定于O点，两虚线圆均以0为圆心， M 两实线分别为带电粒子M和W先后在电场中运动的轨迹，a、bc、de为运动轨迹和 虚线圆的交点。下列说法正确的是( A.M粒子带正电荷，W粒子带负电荷 B.M粒子在b点的动能大于它在a点的动能 O. C.W粒子在从c点运动到d点的过程中克服电场力做功 d D.W粒子在每个位置具有的电势能与动能的总和一定相等 答案D 专题八电场中的功能关系 例13如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在 圆心处有一固定的正点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆周的最低点。现有一质量为m 电荷量为一q套在杆上的带负电小球（可视为质点）从A点由静止开始沿杆下滑。已知重力 3R 加速度为g,A点距过C点的水平面的竖直高度为3R,小球滑到B点时的速度大小为2VgR。 求： (1)小球滑到C点时的速度大小： (2)若以C点为零电势点，试确定A点的电势。 答案(1)V7gR(②)-mgR 2q 变式质量为m的带电小球射入匀强电场后，以方向竖直向上、大小为2g的加速度向下运动，重力加速度为g,在 小球下落五的过程中() A小球的重力势能减少了2mgh B.小球的动能增加了2mgh C.静电力做功一2mgh D.小球的电势能增加了3mgh 答案D 专题九电场中的图像问题 1v一t图像 例14一正电荷在电场中仅受静电力作用，从A点运动到B点，速度随时间变化的图像如图所示，tt分别对应 电荷在A、B两点的时刻，则下列说法中正确的是() A.A点的电场强度一定小于B点的电场强度 B.A点的电势一定低于B点的电势 C.电荷在A点的电势能一定大于在B点的电势能 D.从A到B的过程中，静电力对电荷做正功 答案B 4 训练1一个负电荷从电场中的A点由静止释放，仅在电场力作用下沿电场线由A点运动到B点，它运动的ⅴ一t图 像如图所示，则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是下列选项中的( 答案C 2E一x图像 例15（多选)静电场在x轴上的电场强度E随坐标x的变化关系如图所示，x轴正方向为电场强 度的正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，那么点电荷() X2 %3 XA A.由x运动到x的过程中电势能增大 B.由x运动到x的过程中静电力先增大后减小 C.由x运动到x的过程中电势能先增大后减小D.在x和x处电势相等 答案AB 训练2（多选）空间中存在沿x轴正方向的电场，x轴上各点的电场强度随x的变化情况如图所示。 下列叙述正确的是() A.名、多两处的电势相同 B.电子在x处的电势能小于在x处的电势能 C,0处与x处两点之间的电势差为=D,电子沿x轴从x处运动到处，静电力一直做负功 2 答案BCD 3中一x图像 例16（多选）在x轴上有两个点电荷q、4,其静电场的电势中在x轴上分布如图所示，规 定无穷远处电势为零。下列说法正确有() A.q和4带有同种电荷 B.x处的电场强度为零 C.负电荷从移到，受到的静电力减小D.负电荷从x移到，静电力做正功 答案CD 训练3如图所示为某静电场中x轴上各点电势中的分布图，一个带电粒子从坐标原点O处静止 释放，仅在静电力作用下从坐标原点O沿x轴正方向运动，则() A.粒子一定带负电 B.粒子在x与x两点的加速度相等 C.粒子从x运动到，电势能先减小后增大 D.粒子释放后将在x轴正方向某一范围内做往复运动 答案C 4Ep一x图像 例17（多选）如图甲所示，在某电场中建立x坐标轴，A、B为x轴上的两点，x、x分别为A、B两点在x轴上的坐 标值。一电子仅在静电力作用下沿x轴运动，该电子的电势能E随其坐标x变化的关系如图乙所示，则下列说法中 正确的是() ↑E。 A.该电场一定不是孤立点电荷形成的电场 EpB叶- B.A点的电场强度小于B点的电场强度 A B C.电子由A点运动到B点的过程中静电力对其所做的功W=E:一E O XA XB D.电子在A点的动能小于在B点的动能 甲 答案AC 训练4（多选）O、A为某电场中一条平直电场线上的两个点，将电子从O点静止释放，仅在静电力 ↑E。 作用下运动到A点，其电势能随位移x的变化如图所示。则电荷从O到A过程中，下列说法正确 的是( A.静电力一定做正功 B.O点电势比A点电势高 C.从O到A的过程中，电场强度先减小后增大D.从O到A的过程中，电场强度一直增大 A 答案AC 专题十带电粒子在交变电场中的曲线运动 例18（多选）如图甲所示，长为2d的两水平金属板A、B组成一间距为d的平行板电容器，电容器的B板接地，A 板电势Φ随时间t的变化关系如图乙所示，其周期=口。P为靠近A板左侧的一粒子源，能够水平向右发射初速度 6 为%的相同带电粒子（粒子重力不计）。已知t=0时刻发射的粒子刚好能从B板右侧边缘离开电容器，则下列判断 正确的是() A该粒子源发射的粒子的比荷为26 中。 B.t三O时刻发射的粒子从B板右侧离开时的速度大小仍为% A p C.t=时刻射入的粒子离开电容器时的电势能小于射入时的电 2T 势能 D.t=0时刻发射的粒子经过的时间，其速度大小为V26 答案ABD 例19.（带电粒子在交变电场中的曲线运动）（多选）如图()所示，A、B表示真空中水平放置的间距为d的平行金属 板，板长为L,两板加电压后板间电场可视为匀强电场，现在AB两板间加上如图(b)所示的周期性的交变电压， 在t=时，恰有一质量为m电荷量为q的粒子在板间中央沿水平方向 4 UAB 以速度6射入电场，忽略粒子重力，下列关于粒子运动状态的表述正 确的是() q'm "vo T2T A.粒子在垂直于板的方向的分运动不可能是单向运动 B -U B.粒子在垂直于板的方向的分运动可能是往复运动 (a) (b) C.粒子不可能沿与板平行的方向飞出 D.只要电压周期T和的值同时满足一定条件，粒子可以沿与板平行的方向飞出 答案BD 专题十一电阻的测量 1伏伏法测电阻 例20用以下器材可测量电阻R的阻值。 待测电阻R:阻值约为600Q: 电源：电压为6.0V; 电压表V1:量程为0~500mV,内阻=10002： 电压表V2:量程为0~6V,内阻约为10k2: 电流表A:量程为0~0.6A,内阻约为12： 定值电阻R:R=60Q: 滑动变阻器R:最大阻值为150Ω； 单刀单掷开关$一个，导线若千。 (①)测量中要求两只电表的示数都不小于其量程的，并能测量多组数据，请在虚线框内画出测量电阻R的实验电路 图。 (2)若选择测量数据中的一组来计算R,则由已知量和测量物理量计算R的表达式为R= (所有物 理量用符号表示)，式中各符号的意义是 答案(1) (2)流过被测电阻的电流为I=“+从_-4(R+),被测电阻的阻值R=一-（一） rR Ror I以(R+) 为电压表V的示数，为电压表V2的示数，为电压表V,的内阻，R为定值电阻。 2安安法测电阻 例21用以下器材测量待测电阻R的阻值。 待测电阻R:阻值约为100Q: 电源E:电压约为6.0V; 电流表A1:量程为050mA,内阻R为202： 电流表A2:量程为0~300mA,内阻R约为42： 定值电阻R:阻值为202； 滑动变阻器R:最大阻值为102： 单刀单掷开关$，导线若干。 (1)测量中要求两电流表的读数都不小于其量程的】，在虚线框中试画出测量电阻R的实验电路原理图（原理图中 的元件用题干中相应的符号标注)。 (2)若某次测量中电流表A的示数为I,电流表A的示数为，则由已知量和测量量计算R的表达式为R 答案 (1) (2)R=IIR-R。 甲 E 3替代法测电阻 分 例22有一根细长而均匀的金属管线，横截面如图甲所示，外边界为圆形，因管内中空部分截面形状不规则，无法 直接测量。已知这种金属的电阻率为p,现设计一个实验方案，测量中空部分的横截面积S。步骤如下： (1)用刻度尺测出该金属管线的长度 为L,用游标卡尺测出外截面的直径L 0 3 如图乙所示，则D=」 Cm。 (2)利用如图丙所示电路测量该金属 10 20 R 管线的电阻，将S2拨向1，接通S, R 调节R,使电流表指针偏转到适当位 丙 乙 置，记下此时的读数I;然后将S2拨 向2，保持R阻值不变，调节，使电流表的读数为 记下此时R读数为R,则金属管线的电阻值为R (3)用上述测量的物理量符号表示该金属管线内部中空部分横截面积为S,= (用R、p、DL、T表示)。 答案(1)0.820(2)IR(3)1nD-pL 4 R 4半偏法测电阻 例23某物理兴趣小组要将一个内阻未知的电流表改装成量程为3V的电压表，为此他们用如图所示电路测定该电 流表的内阻，实验室可提供的器材如下： G A.电流表G:满偏电流为300μA,内阻未知 B.干电池E:3V C.滑动变阻器R:最大阻值约为5k2,额定电流为1A D.滑动变阻器R:最大阻值为16k2,额定电流为0.5A E.电阻箱R:阻值范围0~9999.92 F.开关两个，导线若干 (1)滑动变阻器R应选用」 (选填“C”或“D”),将开关S、S,都断开，连接好实物图，使滑动变阻器接 入电路的电阻达到最大后，闭合开关S1,移动滑动变阻器的滑片，使电流表G的示数为200μA。 (2)闭合开关S,调节电阻箱R的阻值为1002时电流表G的示数为100μA,则电流表G的内阻R= 。 (3)将该电流表改装成量程为3V的电压表，需串联电阻的阻值为Q。 答案(1)D(2)100(3)9900 5电桥法测电阻 例24某实验小组为了较准确测量阻值约为20Ω的电阻R,实验室提供的器材有： A.待测定值电阻R:阻值约202 B.定值电阻R:阻值30Q C.定值电阻R:阻值202 C R D.灵敏电流计G:量程3mA,0刻度在表盘中央，内阻约502 G 8 R P B E.电阻箱R:最大阻值999.99Q F.直流电源E,电动势1.5V,内阻很小 G.滑动变阻器R(202,0.2A) H.单刀单掷开关S,导线等 该小组设计的实验电路图如图，连接好电路，并进行下列操作。 (1)闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表示数适当。 (2)若灵敏电流计G中的电流由C流向D再调节电阻箱R,使电阻箱R的阻值」 （选填“增大”或“减小”)， 直到G中的电流为（选填“满偏”“半偏”或“0”)。 (3)读出电阻箱连入电路的电阻尼，计算出R。用R、R、尼表示R的表达式为R= 答案(2)增大0(3) R 专题十二含电容器电路的分析与计算 例25如图所示，电源电动势=10V,内阻可忽略，R=4Q，,R=62,C-30μF。 (1)求S闭合后，电路稳定时通过R的电流： (2)S原来闭合，现将其断开至电路稳定，求这个过程中流过R的总电荷量。 答案(1)1A(2)1.2×104C 训练如图所示电路，已知电源电动势为E,内阻不计，电容器电容为C,闭合开关K,待 3R 2R 电路稳定后，电容器上电荷量为() 2 A.CE B.-CE C.CE 4R 5 答案C 专题十三闭合电路的功率和效率 角度1功率的极值问题 例26如图所示，电路中=3V,r=0.52，,R=1.52,滑动变阻器的最大阻值为102。 R (1)滑动变阻器接入电路的阻值R为多大时，定值电阻R上消耗的功率最大？最大功率为多大？ (2)滑动变阻器接入电路的阻值R为多大时，滑动变阻器上消耗的功率最大？最大功率为多大？ (3)滑动变阻器接入电路的阻值R为多大时，电源的输出功率最大？最大功率为多大？ 答案10027W2)2Q9W(3027W 8 8 8 角度2与图像结合的功率问题 例27如图所示，线段A为某电源的U-I图线，线段B为某电阻R的U-I图线，由上 ↑U/V 述电源和电阻组成闭合电路时，求： B (1)电源的输出功率P出； (②)电源内部损耗的电功率P: (3)电源的效率7。 答案(1)4W(2)2W(3)66.7% 2 4 61/A 训练1ab分别表示一个电池组和一只电阻的伏安特性曲线，则以下说法正确的是( A.电池组的内阻是0.332 B.电阻的阻值为0.332 C.将该电阻接在该电池组两端，电池组的输出功率将是4W D.改变外电阻的阻值时，该电池组的最大输出功率为4W 234U/V 答案D 专题十四电路故障分析 9 L R 例28（多选）如图所示，电路中灯泡L、L均正常发光，忽然灯泡L2比原来变暗了些，而灯泡L,比原来变亮了些。 电路中出现的故障可能是() AR发生断路 B.R发生断路 C.R、R同时发生断路 D.R、R同时发生断路 答案AC 10