24.1.1.3 平均数（3）教学设计 2025-2026学年人教版数学八年级下册

第二十四章 数据的分析 24.1 数据的集中趋势 24.1.1 平均数 第3课时 平均数（3） 教学设计 课题 第3课时 平均数（3） 授课人 教学目标 1.学生能够清晰阐述总体、个体、样本、样本容量的概念，熟练计算样本平均数； 2.理解用样本平均数估计总体平均数的原理，并能运用这一方法解决简单的实际统计问题 教学重点 理解样本、总体、样本容量等概念，掌握用样本平均数估计总体平均数的方法，并能运用该方法解决实际问题 教学难点 如何从实际问题中合理抽取具有代表性的样本，以及如何评估用样本平均数估计总体平均数的准确性 授课类型 新授课 课时 1 教学步骤 师生活动 设计意图 复习导入 1.若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则___叫作这n个数的加权平均数. 2.在求一组数据的平均数时，某个数据出现的次数看作是这个数的__权____. 通过回顾旧知为学习新知做好准备. 探究新知 （链接例1） 思考 这所学校八年级学生的平均身高是否一定为168cm？你认为怎样可以提高估计的精确性？ 这所学校八年级学生的平均身高不一定为 168 cm.因为 168 cm 是根据抽取的 20 名学生这个样本计算出来的平均身高，样本只是总体的一部分，存在抽样误差. 要提高估计的精确性，可以增加样本容量.因为样本容量越大，样本就越能代表总体，抽样误差就会越小，对总体的估计就会越精确. （链接例2） 通过问题探究和讨论，帮助学生理解平均数.通过观察和讨论，帮助学生发现平均数，并掌握其应用. 典例精析 【例1】从校医务室的体检数据中，随机抽查了20名八年级学生，他们的身高（单位：cm）如下： 162 152 166 167 175 169 163 168 184 177 162 157 154 171 169 169 175 164 估计这所学校八年级学生的平均身高. 【解析】随机抽出的20名八年级学生组成一个样本.可以利用样本的平均身高估计这所学校八年级学生的平均身高. 【解】20名学生的身高的平均数为==168. 可以估计这所学校八年级学生的平均身高大约为168 cm. 【例2】为测量一批节能灯的使用寿命，从中随机抽查了50盏节能灯，它们的使用寿命如下表所示．这批节能灯的平均使用寿命是多少？ 【解析】随机抽查的50盏节能灯组成一个样本.可以先通过组中值计算出样本的平均使用寿命，再利用样本的平均使用寿命来估计这批节能灯的平均使用寿命. 【解】根据表，可以得出各组的组中值，于是样本使用寿命的平均数为==9 800. 可以估计这批节能灯的平均使用寿命大约是9 800h. 【方法总结】我们知道，当所要考察的对象很多，或者对考察对象带有破坏性时，统计中常常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识.例如，实际生活中经常用样本的平均数来估计总体的平均数. 通过例题和练习帮助学生掌握所学知识，培养学生的应用能力. 随堂检测 1.为提高居民的节水意识，向阳小区开展了以“建设节水型社区，保障用水安全”为主题的节水宣传活动．小莹同学积极参与小区的宣传活动，并对小区300户家庭用水情况进行了抽样调查．她在300户家庭中，随机调查了50户家庭5月份的用水量情况，结果如图所示． (1)试估计该小区5月份的用水量不高于12 t的户数占小区总户数的百分比； (2)把图中每组用水量的值用该组的组中值(如0～6的组中值为3)来代替，估计该小区5月份的用水量． 解：(1)该小区5月份的用水量不高于12 t的户数占小区总户数的百分比约为52%. (2)估计该小区5月份的用水量约为3 960 t. 2.某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，从中随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图(如图)： (1)直接写出m，a，b的值； (2)估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？ 解：(1)m的值是50，a的值是10，b的值是20. (2)(本)． 答：估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是1 150本． 3.种菜能手李大叔种植了一批新品种的黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到右面的条形图，请估计这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜. 解： 答：估计这个新品种黄瓜平均每株约结13根黄瓜. 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的. 课堂小结 巩固所学知识，加深对本节知识的理解. 作业布置 板书设计 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $