8.1 平方根(第三课时) 课件 2025-2026学年人教版七年级数学下册

8.1平方根(第三课时) 学习内容 一、知识讲解 1.正数a有两个平方根，其中正的平方根叫作a的___________。正数a的算术平方根用______来表示，0的算术平方根是____。 2.非负数a的算术平方根 具有双重非负性， 即：_____≥ 0 且________≥ 0 3.被开方数越大，对应的算术平方根也越_____。 4.无限不循环小数是指小数位数________，且小数部分________的小数。 5.请列举几个无限不循环小数：____________________ 算术平方根 0 a 大 无限 不循环 , , , , 02 新知导入 大多数计算器都有 键，用它可以求出一个正有理数的算术平方根 （或其近似值）。不同品牌的计算器，按键顺序有所不同。 02 新知导入 4 学习内容 二、典型例题与巩固训练 典例讲解 例1.比较下列两个数的大小：与1.9； 解：法一(平方法) ∵, ∴ ∴ 法二(估值法) ∵， ∴， ∴. 比较数的大小，可先估计其算术平方根的近似值 比较下列各组数的大小. (1) 与 2.24； (2) 与 0.5； (3) 与 1. 解：(1) 因为 ()2 = 5，2.242 = 5.0176， 所以 < 2.24． (2) 因为()2 = 5，22 = 4，所以 ＞2. 所以1＞1. 所以 ＞ ，即 ＞0.5. (3) 因为()2 = 5，32 = 9，所以 ＜3. 所以1＜2. 所以 ，即 ＜1. 巩固练习 典例讲解 例2：已知的整数部分是，小数部分是,求的值 解：∵ ∴的整数部分是， 小数部分是 ∴ 小数部分=这个数-整数部分 设的整数部分和小数部分分别是x，y，求的平方根． 解：∵， ∴ . ∴ . ∴ ∴ ∴ 的平方根为 巩固练习 例3.用计算器求下列各式的值: (1); (2); (3)(结果保留小数点后三位). 答：(1)31. (2)9.8. (3)20.075. 典例讲解 用计算器求下列各式的值： （1） （2） (精确到0.001). 解:（1）按键顺序： 3136 , 显示：56. ∴ =56. = （2）按键顺序： 2 , 显示：1.414231562. ∴ ≈1.414. = 巩固练习 例4. 如图，摆钟的钟摆自由摆动，摆动一个来回所用的时间t(单位:s)与钟摆的长度l(单位:m)之间满足t=.当钟摆的长度为0.25 m时， 摆动一个来回所用的时间是多少秒? (π取 3.14，g取9.8 m/s2. 结果保留小数点后两位.) 典例讲解 解：由题意得 答：摆动一个来回所用的时间是 1 秒. 国际比赛的足球场长在100m到110m之间，宽在64m到75m之间，为了迎接某次奥运会，某地建设了一个长方形的足球场，其长是宽的1.5倍，面积是7560m2，请你判断这个足球场能用作国际比赛吗？并说明理由． 解：这个足球场能用作国际比赛．理由如下： 设足球场的宽为，则足球场的长为， 由题意，得. ∴. ∵，∴. 又∵，，∴. ∴1.∴. ∴符合要求．∴这个足球场能用作国际比赛． 巩固练习 素养题 例5.(1)填表: a 0.000 4 0.04 4 400 0.02 　 　  2 　 　  0.2 20 26.83 0.026 83 3 800 典例讲解 学习内容 三、综合训练 1.估算的值 (　　) A.在1和2之间 B.在2和3之间 C.在3和4之间 D.在4和5之间 2.估算的值 (　　) A.在1和2之间 B.在2和3之间 C.在3和4之间 D.在4和5之间 3.估算的值 (　　) A.在1和2之间 B.在2和3之间 C.在3和4之间 D.在4和5之间 D D A 4.设为正整数,且,则的值为 . 5.已知为整数，且满足 ，则的值可能是 。 6.比较下列各组数的大小(选填“”“”或“”) (1)_______1 (2) (3) (4) 7.设的整数部分和小数部分分别是，求出的值． 解：∵，∴. ∴. ∴ 8.如图，在一个由个小正方形(每个小正方形的边长均为)组成的正方形网格中，阴影部分也是正方形． (1)求阴影部分的面积． (2)求阴影部分的周长．(精确到0.01) 解(1) (2)由(1)可知，正方形面积为， ∵正方形边长为， ∴阴影部分的周长为． 学习内容 四、课堂小结 用计算器开方 使用计算器进行开方运算 用计算器开方比较数的大小 课堂小结 学习内容 五、课堂检测 课堂检测 　 1.我们可以利用计算器求一个正数a的算术平方根,其操作方法是按顺序进行按键输入: ,小明按键输入 ,显示结果为4,则他按键 ,显示结果应为　　　　.  解析:根据被开方数扩大到原来的100倍,算术平方根扩大到原来的10倍直接解答即可.故填40. 40　 　 2.已知a,b为两个连续的整数,且a< <b,则a+b=　　　　.  解析: 因为 < < ,所以3< <4,因为a< <b,所以a=3,b=4,所以a+b=3+4=7.故填7. 7　 3.用计算器求下列各式的值(结果保留4个有效数字). (1) ; (2) ; (3) . 解:(1)依次按键 734,显示27.09243437, 所以 ≈27.09. 解:(2)依次按键 0.012345,显示0.111108055, 所以 ≈0.1111. 解:(3)依次按键 5,显示2.236067977, 所以 ≈2.236. 4.小川的房间地面面积为17.6 m2,房间地面恰好由110块相同的正方形铺成,每块地砖的边长是多少米? 解:设每块地砖的边长是x m,则110x2=17.6, x2=0.16,所以x=0.4. 答:每块地砖的边长是0.4 m. 谢 谢 28 (2)根据你发现的规律填空: ①已知≈2.683,则≈　　 　,≈　 ; ②已知≈0.061 64,≈61.64,则x≈　 　. $