8.1平方根(第一课时) 课件 2025-2026学年人教版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦算术平方根的概念、性质及应用，通过“正方形油画面积求边长”的实际问题导入，从平方运算逆运算切入，搭建从已知到新知的学习支架，帮助学生建立知识联系。 其特色在于以情境问题激发兴趣，结合表格归纳性质培养抽象能力，通过分层例题（如非负性应用、自由下落时间计算）提升运算能力与推理意识，课堂小结系统梳理知识。学生能深化理解并解决实际问题，教师可直接用于教学提高效率。

8.1平方根(第一课时) 学习内容 一、知识讲解 结合第 1 课时的知识计算并思考下面的问题： 学校要举行美术作品比赛，小美画了一幅面积为25 dm² 的正方形油画，请问这幅正方形油画的边长是多少? 问题 1：这幅正方形油画的边长是多少? 由正方形的面积公式，通过平方和开平方互为逆运算推算， 且面积不能为负，所以得出这幅正方形油画的边长为 5 dm. 问题 2：你是怎么得出这个结果的呢? 5 dm 1 算术平方根的概念和性质 计算下表中各正方形的边长： 正方形的面积/dm2 1 9 16 36 正方形的边长/dm 1 3 4 6 问题 1：结合平方根的概念，回答各正方形的边长 与面积之间有什么关系? 问题 2：以上数据中，正方形的面积和边长的大小有什么关系? 正方形的边长是面积值的正平方根. 面积越大，边长越大. 算术平方根的概念 概念 正数 a 有两个平方根，其中正的平方根 叫作 a 的算术平方根. a 的算术平方根用 来表示 . 规定：0 的算术平方根是 0. 0的算数平方根也记为 性质 1：一个正数的算术平方根是正数. 性质 2：0 的算术平方根是 0. 性质 3：负数没有算术平方根. 性质 4：被开方数越大，对应的算术平方根也越大. 知识要点 学习内容 二、典型例题与巩固训练 例1 分别求下列各数的算术平方根： （1）100； （2） ； （3）0.0001. 解:（1）由于102=100， 因此 ； （2）由于 ， 因此 ； （3）由于0.012=0.0001， 因此 . 不难看出：被开方数越大，对应的算术平方根也越大. 典型例题 求下列各数的算术平方根: （1）169； (2) ； (3) 0.49. 解：(1)因为132 =169,所以169的算术平方根是13， 即 ; (2)因为 ,所以 的算术平方根是 ， 即 ; (3)因为0.72 =0.49,所以0.49的算术平方根是0.7， 即 . 巩固训练 例2 计算： （1） ； （2） . 解：(1)原式=7+3-1=9； (2)原式=2+3-4=1. 典型例题 巩固训练 解：(1)原式； (2)原式 (3)原式 计算下列各式的值 (1) (2) (3) 解: 因为|m-1| ≥0， ≥0，又|m-1| + =0, 所以 |m-1| =0， =0，所以m=1,n=-3, 所以m+n=1+(-3)=-2. 例3 若|m-1| + =0,求m+n的值. 几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根. 归纳 典型例题 3.若 ，则a= ； 2.若 ，则m= ； 4.若｜a-3|+ ，则代数式 =___. 1.若|a+3|=0 ， 则a= ； -3 7 5 -1 到目前为止，表示非负数的式子有： |a|≥0；a2 ≥0；a≥0时, ≥0. 巩固训练 例4：自由下落物体下落的距离h（米）与下落时间t（秒）的关系为 ．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？ 解:将h＝19.6代入公式得 ， 得 ， 所以正数 (秒). 即铁球到达地面需要2秒. 典型例题 13 排球比赛场地呈长方形，长是宽的2倍，面积为 162 m².它的长与宽分别是多少? 解：设长方形的宽是 x m，则长为2x m. 2x · x = 162 由长、宽的实际意义可知 x = 9 答：长方形的宽是9m，则长为18 m. x = 9，则2x=18 巩固训练 学习内容 三、综合训练 解(1)原式. (2)原式 (3)原式 1.计算下列各式的值 (1) (2) (3) 2.已知求 的值． 解：∵ ∴ ∴ 即可得 3.若满足关系式求的算术平方根 解：由题意可得： ∵和为非负数 ∴ ∴ ∴ ∴ 解:设每块地板砖的边长为. 由题意得 ∴ ∴ 故每块地板砖的边长是. 4.用大小完全相同的块正方形地板砖，铺一间面积为60的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？ 学习内容 四、课堂小结 算术平方根 定义 表示 特征 如果一个正数 x 的平方等于 a，即________那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根. a 的算术平方根记为________. 非负数 a 的算术平方根记作“_______”.读作“_______”，其中 a 叫作___________. 正数 a 的算术平方根是_______；0 算术平方根是_______； 负数没有算术平方根. x2 = a 根号 a 被开方数 0 学习内容 五、课堂检测 课堂检测 　 1.9的算术平方根为 (　　) A.3 B.±3 C.-3 D.81 解析:因为32=9,所以9的算术平方根为3.故选A. A　 　 2.下列说法正确的是 (　　) A.5是25的算术平方根 B.±4是16的算术平方根 C.-6是(-6)2的算术平方根 D.0.01是0.1的算术平方根 解析:如果x2=a(x>0),则这个正数x是a的算术平方根,由此判断各选项.A. =5,故选项正确;B. =4,所以16的算术平方根是4,故选项错误;C. =6,故选项错误;D. =0.1,故选项错误.故选A. A　 3.一个数的算术平方根是它本身,这个数是 (　　) A.1 B.-1 C.0 D.1或0 解析:根据算术平方根的定义:一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.若一个数的算术平方根是它本身,可以知道这个数是0或1.故选D. D　 4.100的算术平方根是　　　　,0.36的算术平方根是　　　　. 10　 解析:本题求100和0.36的算术平方根,就是求哪个正数的平方等于100或0.36,由此即可解决问题.因为102=100,所以100的算术平方根为10,因为0.62=0.36,所以0.36的算术平方根为0.6. 0.6　 谢 谢 27 $