第二单元 长方体（一）（易错思维训练）数学北师大版五年级下册

第二单元 长方体（一）（易错思维训练） 1．把棱长是2厘米的3个小正方体拼成一个长方体，这个长方体棱长的总和是（　　）厘米。 A．72 B．56 C．40 D．24 【答案】C 【分析】将3个棱长为2厘米的正方体拼成一个长方体只有一种拼法，即拼成一个长为（23）厘米的长方体，新的长方体的长为6厘米，宽为2厘米，高为2厘米，再根据长方体的棱长和公式即可得到答案。 【解答】4×（2＋2＋6） ＝4×10 ＝40（厘米） 故答案为：C 【点睛】解题关键为：三个小正方体如何拼成一个长方体。 2．如下图，有一个无盖的正方体纸盒，底面标有字母“M”，沿图中彩色线将其剪开。想一想，它展开后的平面图形是（    ）。（填字母） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正方体展开图的11种特征，首先排除D图，在其任何一个地方添加一个相同的正方形，都不是正方体展开图；其次排除B图，在其上方添加一个相同的正方形，虽然属于正方体展开图的“”型，但折成正方体后，字母“M”在侧面；一个无盖的正方体纸盒底面标有字母“M”，这个面只有一个边与围成侧面的一个正方形相连，且这个面不在两端，只有A图符合题意。 【解答】A．中间一行有4个连续的正方形，下方是标有“M”的底面，上方一行的4个正方形对应无盖正方体的4个侧面，展开后侧面能围绕底面“M”形成无盖正方体，符合题意。 B．“M”在中间一行，下方单独有一个正方形，这种结构展开后无法形成无盖正方体的侧面环绕底面的形态，不符合题意。 C．“M”在左下角，上方一行是4个正方形，这种结构展开侧面与底面的连接关系无法还原无盖正方体的剪开，不符合题意。 D．不是正方体展开图，不符合题意。 故答案为：A 【点睛】这个无盖正方体纸盒沿图中彩色线将其剪开，关键抓住：标有字母“M”的面，这个面只有一个边与围成侧面的一个正方形相连，且这个面不在两端。此题可亲自操作下。 3．如图，用棱长为1厘米的正方体像下图这样摆放下去。n（n为大于0的自然数）个这样的正方体摆成的长方体的表面积是（    ）平方厘米。 A．6n B．4（n＋2） C．5n＋1 D．4n＋2 【答案】D 【分析】确定长方体长、宽、高，代入长方体表面积公式，表面积＝2×（长×宽＋长×高＋宽×高）。 第一幅图：长1厘米，宽1厘米，高1厘米； 第二幅图：长2厘米，宽1厘米，高1厘米； 第三幅图：长3厘米，宽1厘米，高1厘米； 第四幅图：长4厘米，宽1厘米，高1厘米； …… 第n幅图：长n厘米，宽1厘米，高1厘米。 所以n（n为大于0的自然数）个这样的正方体摆成的长方体的表面积S＝2×（n×1＋n×1＋1×1）。 【解答】n（n为大于0的自然数）个这样的正方体摆成的长方体的长n厘米，宽1厘米，高1厘米。 S＝2×（n×1＋n×1＋1×1） ＝2×（n＋n＋1） ＝2×（2n＋1） ＝（4n＋2）平方厘米 故答案为：D 4．如下图，如果拿走最上层中间位置的小正方体，它的表面积与原来比，（    ）。 A．变大了 B．变小了 C．不变 D．无法比较 【答案】A 【分析】根据正方体的表面积的意义，分析减少的面和新增加的面，相互抵消判断表面积的具体增减即可。 【解答】从一个面上挖去一个小正方体，比原来的表面积减少1个面，新增加了5个面，表面积变大了。 故答案为：A 【点睛】本题考查正方体的表面积，解答本题的关键是理解图形的表面积变化情况。 5．将由5个棱长的正方体拼成的长方体拆开，5个正方体的表面积之和与长方体表面积相比，增加了（    ）。 A．12 B．32 C．16 D．20 【答案】B 【分析】由题意知：将由5个棱长的正方体拼成的长方体拆开，则表面积增加了8个正方形的面，用棱长乘棱长乘8，可求得本题的解。据此解答。 【解答】由分析知： 2×2×8 ＝4×8 ＝32（平方厘米） 故答案为：B 【点睛】本题考查了同学们空间想象能力。理解将由5个正方体拼成的长方体拆开后，增加了8个正方形的面的面积是解答本题的关键。当然也可以实际操作的方法来理解5个正方体拼成的长方体拆开后，增加的面的面积是多少。 6．如图所示的是堆放在地面上的小正方体，共有（    ）个面露在外面。 A．14 B．18 C．21 D．23 【答案】C 【分析】分别数出不同方向看到露在外面的面的数量，再相加得到露在外面的面的总数，据此解答。 【解答】如图所示：从前面看，有5个面露在外面； 从后面看，有5个面露在外面； 从左面看，有3个面露在外面； 从右面看，有3个面露在外面； 从上面看，有5个面露在外面； 露在外面的面的总数为个。 故答案为：C 【点睛】理解题中“露在外面的面”即是立体图形前面、左面、右面、后面和上面露在外面的面，再数出这些方向露在外面的面的个数再相加，是解题的关键。 7．一个长方体和一个正方体正好拼成一个新的长方体，它的表面积比原来长方体的表面积增加了4cm2，原正方体的表面积是（    ）cm2。 A．4 B．6 C．8 D．12 【答案】B 【分析】根据题干可知，表面积比原来长方体增加的4平方厘米正好是正方体的4个面的面积，由此可以求出正方体的一个面的面积，再利用正方体的表面积即可解决问题。 【解答】4÷4×6 ＝1×6 ＝6（cm2） 故答案为：B 【点睛】此题关键是理解长方体与这个正方体的拼组特点，得出拼组后的表面积比原来长方体的表面积增加了4个正方体的面的面积。 8．一个长方体的木块，被截成两个完全相同的正方体，两个正方体的棱长之和比原来长方体棱长之和增加32厘米，求原来长方体的长( )厘米 【答案】8 【分析】长方体截成两个完全相同的正方体时，会增加两个截面，每个截面都是正方形，每个正方形的面有4条棱，所以两个面共增加（4×2）条棱，因为两个正方体的棱长之和比原来长方体棱长之和增加32厘米，用增加的棱长和除以增加的棱长数量即可求出正方体的棱长，因为一个长方体被截成两个完全相同的正方体，所以长方体的长等于2个正方体的棱长，用正方体的棱长乘2即可求出原来长方体的长，据此解答。 【解答】4×2＝8（条） 32÷8＝4（厘米） 4×2＝8（厘米） 所以，一个长方体的木块，被截成两个完全相同的正方体，两个正方体的棱长之和比原来长方体棱长之和增加32厘米，原来长方体的长8厘米。 【点睛】解答本题的关键是明确一个长方体的木块，被截成两个完全相同的正方体时，会增加两个截面，每个截面都是正方形，共增加8条棱，且明白长方体的长等于2个正方体的棱长。 9．如图所示的正方体，每个面上均有一个互不相同的自然数，且每两个相对面上的数字之和相等，若看不见的面上的数都是质数，则这三个质数的和是( )。 【答案】20 【分析】设17对面的数为a，12对面的数为b，8对面的数为c，a、b、c均为质数（除2均为奇数），根据“奇数＋偶数＝奇数，奇数＋奇数＝偶数”，即17＋a，12＋b，8＋c均为奇数，由此即可分析。 【解答】设17对面的数为a，12对面的数为b，8对面的数为c。 17＋a，12＋b，8＋c是奇数，即a为偶数，b、c为奇数，由于质数中只有2为偶数，所以a＝2，17＋a＝17＋2＝19，由此可得12＋b＝8＋c＝19， 所以：b＝19－12＝7，c＝19－8＝11，则这三个质数的和是：2＋7＋11＝20； 综上可得：这三个质数的和是20。 【点睛】根据“奇数＋偶数＝奇数，奇数＋奇数＝偶数”并且质数除了2均为奇数即可分析。 10．把棱长为4厘米的正方体木块分割成棱长为1厘米的小正方体木块，可以分成( )个小正方体木块。 【答案】64 【分析】正方体的棱长被分成的份数＝原棱长新棱长，据此可得每条棱被分为：41＝4（份），接下来由444，即可计算出最终答案。 【解答】每条棱被分为：41＝4（份） 444＝64（个） 一共被分割成64个小正方体木块。 【点睛】本题属于正方体的切拼问题，掌握此种问题的求解方法是关键。 11．如图是某正方体的展开图，在顶点处标有数字，当把它折成正方体时，与4重合的数字是( )。 【答案】2和8 【分析】观察正方体的展开图，可以确定每个顶点折叠后的对应位置。当把这个平面图形折成正方体时，左面5个正方形折成一个无盖的正方体。1与13重合，2与4重合，5与7重合，10与12重合。最右边的一个正方形折成正方体的盖，此时8与2，4重合，9与1，13重合，据此解答。 【解答】由分析可知，与4重合的数字是2和8。 【点睛】本题的关键在于掌握正方体展开图的折叠规律，通过分析展开图中各顶点的位置关系，确定折叠成正方体后顶点的重合情况：先判断展开图的结构类型（此为无盖正方体加一个盖的形式），明确左面5个正方形折叠成无盖正方体时，顶点2与4先重合，再将最右边的正方形折成正方体的盖，此时顶点8会与2、4重合，最终得出与4重合的数字是2和8。 12．笑笑打算从4根长3cm和10根长6cm的小棒中选取12根小棒搭成一个长方体框架，给这个长方体框架的每个面都糊上红纸，至少需要红纸( )cm2。 【答案】144 【分析】长方体有12条棱，分为3组，每组4条棱长度相等（分别对应长、宽、高）。题目中3cm的小棒仅4根，需全部使用作为一组 棱；6cm的小棒有10根，可提供另外两组棱各4根。因此长方体的长、宽、高只能是3cm、6cm、6cm。然后根据长方体的表面积公式，，把数据代入公式解答。 【解答】 至少需要红纸。 【点睛】本题考查了长方体的特征，以及长方体的表面积公式的灵活运用，关键是如何选择12根小棒搭成一个长方体框架。 13．木工师傅用两个长方体材料拼成了一个置物台（如图），这个置物台的表面积是( )平方分米。 【答案】226 【分析】观察图形可知，这个置物台的表面积分为两部分，一部分是长是5分米，宽是4分米，高是7分米的长方体的表面积，另一边部分是长是5分米，宽是4分米，高是2分米长方体的上下两个面的面积与前后两个面的面积和，即4个面的面积和，根据长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【解答】（5×4＋5×7＋4×7）×2＋5×4×2＋5×2×2 ＝（20＋35＋28）×2＋20×2＋10×2 ＝（55＋28）×2＋40＋20 ＝83×2＋40＋20 ＝166＋40＋20 ＝206＋20 ＝226（平方分米） 【点睛】解答本题的关键是求这个组合图形的表面积时要去掉重合部分的面积。 14．一个表面涂满了颜料的长方体小盒子平放在桌面上（如图1），它的长是5厘米，宽是4厘米，高是2厘米。现在将它沿着最长的棱翻转一次（如图2位置），接又沿着最长的棱翻转第二次（如图3），然后又沿着最长的棱翻转第三次……这样一共翻转了7次后拿走小盒子，这时桌面上留下了颜料的印迹。 如果从第一次翻转后形成印迹开始算起，到第7次翻转结束，留下的印迹总面积是( )平方厘米。 【答案】100 【分析】由题干中的长方体可知，上下两个面大小相等，左右两个侧面相等，前后两个面相等。第一层1次翻转后右侧面向下，第2次翻转后上面向下，第3次翻转后左侧面向下，第4次翻转后下面向下……据此分析解答。 【解答】7÷2＝3（个）……1（次） （5×2＋5×4）×3＋5×2 ＝（10＋20）×3＋10 ＝90＋10 ＝100（平方厘米） 【点睛】解决本题的关键是理解每次翻转后那个面向下，并且知道长方形的面积公式。 15．一个正方体的表面积是33平方厘米，如果以正方体的一个面的对角线为棱长，作一个新正方体，新正方体的表面积是( )平方厘米。 【答案】66 【分析】以正方体的一个面的对角线为棱长，设原来的棱长为1，则新的正方体对角线的长度的平方是2，所以现在正方体每个面的面积是原来正方体每个面的面积的2倍，直接用原来正方体的表面积乘2即可求解。 【解答】如图： 33×2＝66（平方厘米） 【点评】此题主要考查正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 16．如下图，一个棱长为3厘米的正方体，在它的6个面的正中心各挖去一个边长1厘米的正方形的孔和对面打通，做成一个零件，它的表面积是( )。 【答案】72平方厘米/72cm2 【分析】根据题干分析可得，这个零件的表面积＝棱长3厘米的正方体的表面积＋正方体内部6个长、宽、高分别为1厘米、1厘米、（3－1）÷2厘米的长方体的侧面积的和，再减去6个正方体面上的边长为1厘米的6个面的面积，据此列式计算。 【解答】（3－1）×2 ＝2÷2 ＝1（厘米） 3×3×6＋1×1×4×6－1×1×6 ＝54＋24－6 ＝72（平方厘米） 它的表面积是72平方厘米。 【点睛】关键是具有一定的空间想象能力，掌握并灵活运用正方体和长方体表面积公式。 17．有8个棱长为1米的正方体纸箱，要将这些纸箱堆放在仓库里，仓管设计了4种放在墙角处的摆放方式（如下图）。 (1)占地面积最大的是第( )种摆法，占地面积是( )。 (2)露在外面的面积最小的是第( )种摆法，这种摆法露在外面的面积是( )。 【答案】(1)一 8 (2) 三 12 【分析】（1）占地面积即为底面积，边长为1米的正方形的面积为1平方米，第一种摆法的底面为8个正方形 ，那么占地面积为8平方米；第二种摆法的底面为4个正方形 ，那么占地面积为4平方米；第三种摆法的底面为4个正方形 ，那么占地面积为4平方米；第四种摆法的底面为6个正方形 ，那么占地面积为6平方米；据此解答。 （2）因为边长为1米的正方形的面积为1平方米，第一种摆法把它整体看成一个大长方体，上面有8个面露在外面，前面有8个面露在外面，右面有1个面露在外面，即2×8＋1＝17（平方米）；第二种摆法：把它整体看成一个大长方体，上面有4个正方形露在外面，前面有8个正方形露在外面，右面有2个正方形露在外面，即4＋8＋2＝14（平方米）；第三种摆法：把它整体看成一个大正方体，上面、前面、右面各有4个面露在外面，即3×4＝12（平方米）；第四种摆法：这个图形上面有6个正方形露在外面，前面有5个正方形露在外面，右面有5个正方形露在外面，即5×2＋6＝16（平方米）；再比较大小即可求解。 【解答】（1）8×1＝8（平方米） 4×1＝4（平方米） 4×1＝4（平方米） 6×1＝6（平方米） 因为8＞6＞4，所以占地面积最大的是第一种摆法，占地面积是8。 （2）2×8＋1 ＝16＋1 ＝17（平方米） 4＋8＋2 ＝12＋2 ＝14（平方米） 3×4＝12（平方米） 5×2＋6 ＝10＋6 ＝16（平方米） 因为12＜14＜16＜17，所以露在外面的面积最小的是第三种摆法，这种摆法露在外面的面积是12。 【点睛】本题考查正方体露在外面的面的面积计算，学生需熟练掌握。 18．计算下面图形的表面积。（单位：cm） 【答案】134cm2 【分析】认真观察此图形，可以将图形理解为上边一个小长方体，下边一个大长方体。把上边小长方体的上面下移到大长方体的上面，由此我们就可以分析出组合图形的表面积为一个长宽高分别为5cm、（4＋1）cm、3cm大长方体的表面积与一个长宽高分别为5cm、1cm、2cm的小长方体前后、左右四个面的面积之和。 【解答】4＋1＝5（cm） （5×5＋5×3＋5×3）×2＋5×2×2＋2×1×2 ＝（25＋15＋15）×2＋10×2＋2×2 ＝55×2＋20＋4 ＝110＋20＋4 ＝134（cm2） 19．如图中的正方体，用两个平面去截这个正方体，请你在这个正立方体的展开图中画出相应的截线。 【答案】见详解 【分析】将正方体展开后，虽然形状发生了变化，但对应顶点不会变。正方体中5条截线为AC、AF、CH、CF、HF，在展开图中找到对应顶点连接即可。 【解答】如图： 【点睛】正方体展开后，对应顶点不变，找到对应顶点连接即可。 20．学校有一栋长方体形状的教学楼（如图），现在准备买彩灯线装饰教学楼的除地面外的8条棱，每捆灯线80m，学校应买几捆灯线？（单位：m） 【答案】解：12×2+20×4+15×2 =24+80+30 =134(m) 80×2=160(m) 答：学校应买2捆灯线． 【解答】长12米的有2条，长20米的有4条，长15米的有2条，把这些长度相加就是灯线的长度，然后根据每捆灯线的长度判断需要的捆数即可． 21．西周时期的士人学习的“六艺”是“礼、乐、射、御、书、数”。在正方体的6个面上分别写着“六艺”中的一种，正方体展开后如下图，与“御”字相对的是哪个字？ 【答案】“数”字。 【分析】通过折纸方法还原正方体，可以找出相对的面。 【解答】通过折纸方法还原正方体可知： “礼”与“射”相 对；“御”与“数”相 对；“乐”与“书”相 对。 答：与“御”字相对的是“数”字。 【点睛】可以用折纸方法还原正方体降低难度来解决。 22．如图，将一个长方体的高减少5厘米，正好得到一个正方体，这个长方体的表面积减少了160平方厘米。原来长方体的表面积是多少平方厘米？ 【答案】544平方厘米 【分析】根据题意，长方体的高减少5厘米，表面积减少160平方厘米，变成一个正方体，说明原来长方体的长、宽相等；减少的表面积是4个完全一样的长方形的面积，长方形的宽是5厘米，长是原来长方体的长或宽；先用减少的表面积除以4，求出一个长方形的面积，再除以5，即可求出原来长方体的长、宽；再用长方体的长或宽加上5厘米，求出原来长方体的高；最后根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出原来长方体的表面积。 【解答】长方体的长、宽是： 160÷4÷5 ＝40÷5 ＝8（厘米） 原来长方体的高是：8＋5＝13（厘米） 原来长方体的表面积： （8×8＋8×13＋8×13）×2 ＝（64＋104＋104）×2 ＝272×2 ＝544（平方厘米） 答：原来长方体的表面积是544平方厘米。 【点睛】本题考查长方体表面积公式的运用，关键是分析出减少的表面积是哪些面的面积，以此为突破口，求出原来长方体的长、宽、高是解题的关键。 23．有一个棱长是5厘米的正方体，在它的前面打一个边长为1厘米的正方形孔洞（打通），在它的上面也打一个边长为1厘米的正方形孔洞（打通）， 两个孔洞相交。求剩余部分的表面积是多少平方厘米？ 【答案】178平方厘米 【分析】根据在正方体打一个边长为1厘米的正方形空洞（打通），再在它的上面也打一个边长为5厘米的正方形空洞（打通），可知棱长是5厘米的正方体表面积减少了4个边长是1厘米的正方形面积，即减少的面积为：1×1×4＝4平方厘米；同时也增加了8个长是5厘米，宽是1厘米的长方形面积，再从每个长方形中去掉一个边长1厘米的正方形的面积，根据正方形面积公式：面积＝边长×边长；长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可求出剩余面积，据此解答。 【解答】5×5×6－1×1×4＋5×1×8－1×1×8 ＝25×6－1×4＋5×8－1×8 ＝150－4＋40－8 ＝146＋40－8 ＝186－8 ＝178（平方厘米） 答：剩余部分的表面积是178平方厘米。 【点睛】解答本题的关键是两个空洞相交，需要减去重复的面积，即一个正方体的表面积，利用正方体表面积公式，长方体表面积公式，进行解答。 24．如图，一个棱长8厘米的正方体，在它的前面的正中间画一个边长2厘米的正方形，再由正方形向对面挖一个长方体洞，剩下物体的表面积是多少平方厘米？ 【答案】440平方厘米 【分析】剩下物体的表面积＝正方体的表面积－前、后面2个小正方形的面积＋中间长方体洞的表面积（2个小正方形底面除外），正方体的表面积＝边长×边长×6，小正方形的面积＝边长×边长，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，本题中中间长方体洞的表面积（2个小正方形底面除外）为4个长为8cm，宽为2cm的长方形的面积，代入数值计算即可。 【解答】8×8×6－2×2×2＋8×2×4 ＝384－8＋64 ＝376＋64 ＝440（平方厘米） 答：剩下物体的表面积是440平方厘米。 【点睛】关键是分析图形是由哪几部分组成，面积是指哪些面，然后根据相应的公式解答即可。 25．从一块长12cm、宽9cm、高6cm的长方体陶泥上切下一个最大的正方体，剩下部分的表面积与原长方体的表面积相比，会怎样变化？列出你想到的所有情况。 【答案】①以长方体的一个顶点为正方体的一个顶点切：表面积减小72平方厘米； ②不挨顶点，沿棱切：表面积不变。 ③从长方体里边切，不挨顶点和棱：表面积增加72平方厘米 【分析】，如图，从一块长12cm、宽9cm、高6cm的长方体陶泥上切下一个最大的正方体，正方体的棱长是6厘米，①以长方体的一个顶点为正方体的一个顶点切，表面积减少了两个正方体的面；②不挨顶点，沿棱切：表面积不变；③从长方体里边切，不挨顶点和棱，表面积增加两个正方体的面，据此分析。 【解答】①以长方体的一个顶点为正方体的一个顶点切：表面积减小，6×6×2＝72（平方厘米）。 ②不挨顶点，沿棱切：表面积不变。 ③从长方体里边切，不挨顶点和棱：表面积增加，6×6×2＝72（平方厘米） 【点睛】本题考查了立体图形的切拼，可以画画示意图，做做辅助线。 26．小正方体棱长是8厘米，求外露面的面积。 【答案】2112平方厘米 【分析】观察图形，从正面观察，最上层是1个小正方形，中间是2个小正方形，下层是3个小正方形，一共有1＋2＋3个小正方形，一共4个面，再乘4，求出侧面一共有多少个小正方形，即（1＋2＋3）×4；再从上面观察，有9个小正方形，一共有（1＋2＋3）×4＋9个小正方形；再根据正方形面积公式：边长×边长，代入数据，求出一个小正方形面积，再乘求出小正方形的个数，即可解答。 【解答】（1＋2＋3）×4＋9 ＝（3＋3）×4＋9 ＝6×4＋9 ＝24＋9 ＝33（个） 8×8×33 ＝64×33 ＝2112（平方厘米） 答：露面的面积是2112平方厘米。 【点睛】解答本题的关键是数出露在外面的小正方形的面的个数，利用三视图看到的图形，进行解答；要仔细认真。 27．乐园小学举办“传统文化进校园”活动，旨在弘扬中华民族优秀传统文化，增强学生对传统文化的认同感与自豪感，并在亲身体验中感受其独特魅力，进一步推动文化的传承与创新发展。 （1）木工技艺传承人李叔叔现场制作了一个方凳，方法是先制作一个木框架（如右图），然后在上面固定一块木块。请你帮他算一算，一个木框架要用多长的木条？（接口处忽略不计） （2）“二月二日，祀土地神，吃撑腰糕。”崇明有吃撑腰糕的习俗，下图是崇明的李师傅现场做的一块正方体的撑腰糕，将其竖切1刀分成2个相同的长方体，再横切2刀分成6个相同的小长方体。切开后6个小长方体的表面积总和是多少？ （3）学科素养/空间观念 榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式。下图是一个棱长为3dm的正方体木块，李叔叔准备分别在它的前、后、左、右、上、下各面的中心位置挖去一个棱长为1dm的小正方体，做成一个连接构件。这个连接构件的表面积是多少平方分米？ 【答案】（1）440厘米；（2）432平方厘米；（3）78平方分米 【分析】（1）求制作木框架要用多长的木条即求这个方凳的棱长之和，根据图用（长＋宽＋高）×4即可解答； （2）求切开后6个小长方体的表面积总和，因为不知道每个小长方体的长、宽、高，所以只能通过原正方体来求，由图可知切开6个小长方体后在原正方体的表面积上又增加了2个上面的面积、2个下面的面积即2个侧面的面积，而因为是正方体，所以每个面面积相等，即增加的6个面的面积相等，用一个面的面积乘6最后再加上原正方体面积即可解答； （3）求这个连接构件的表面积是多少平方分米，由图可看出做成的这个连接构件在原正方体木块的表面积上又增加了面积，即增加了棱长为1分米的小正方体的上面、下面、左面和右面，这样的小正方体面积增加了6个（因为在大正方体的每个面上都挖去），所以用大正方体的面积加增加的面积（小正方体一个面的面积乘4——小正方体每个面面积相等，又只增加了4个面，再乘6）即可解答。 【解答】（1） （厘米） 答：一个木框架要用440厘米的木条。 （2） （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 答：切开后6个小长方体的表面积总和是432平方厘米。 （3） （平方分米） （平方分米） 答：这个连接构件的表面积是78平方分米。 【点睛】求在正方体上进行改造后的物体的表面积，要知道这个物体与原正方体哪些面未改变，哪些面改变，然后用未改变的面的面积加上改变了的面的面积即可。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 图形的运动（二）（易错思维训练） 1．把棱长是2厘米的3个小正方体拼成一个长方体，这个长方体棱长的总和是（　　）厘米。 A．72 B．56 C．40 D．24 2．如下图，有一个无盖的正方体纸盒，底面标有字母“M”，沿图中彩色线将其剪开。想一想，它展开后的平面图形是（    ）。（填字母） A． B． C． D． 3．如图，用棱长为1厘米的正方体像下图这样摆放下去。n（n为大于0的自然数）个这样的正方体摆成的长方体的表面积是（    ）平方厘米。 A．6n B．4（n＋2） C．5n＋1 D．4n＋2 4．如下图，如果拿走最上层中间位置的小正方体，它的表面积与原来比，（    ）。 A．变大了 B．变小了 C．不变 D．无法比较 5．将由5个棱长的正方体拼成的长方体拆开，5个正方体的表面积之和与长方体表面积相比，增加了（    ）。 A．12 B．32 C．16 D．20 6．如图所示的是堆放在地面上的小正方体，共有（    ）个面露在外面。 A．14 B．18 C．21 D．23 7．一个长方体和一个正方体正好拼成一个新的长方体，它的表面积比原来长方体的表面积增加了4cm2，原正方体的表面积是（    ）cm2。 A．4 B．6 C．8 D．12 8．一个长方体的木块，被截成两个完全相同的正方体，两个正方体的棱长之和比原来长方体棱长之和增加32厘米，求原来长方体的长( )厘米 9．如图所示的正方体，每个面上均有一个互不相同的自然数，且每两个相对面上的数字之和相等，若看不见的面上的数都是质数，则这三个质数的和是( )。 10．把棱长为4厘米的正方体木块分割成棱长为1厘米的小正方体木块，可以分成( )个小正方体木块。 11．如图是某正方体的展开图，在顶点处标有数字，当把它折成正方体时，与4重合的数字是( )。 12．笑笑打算从4根长3cm和10根长6cm的小棒中选取12根小棒搭成一个长方体框架，给这个长方体框架的每个面都糊上红纸，至少需要红纸( )cm2。 13．木工师傅用两个长方体材料拼成了一个置物台（如图），这个置物台的表面积是( )平方分米。 14．一个表面涂满了颜料的长方体小盒子平放在桌面上（如图1），它的长是5厘米，宽是4厘米，高是2厘米。现在将它沿着最长的棱翻转一次（如图2位置），接又沿着最长的棱翻转第二次（如图3），然后又沿着最长的棱翻转第三次……这样一共翻转了7次后拿走小盒子，这时桌面上留下了颜料的印迹。 如果从第一次翻转后形成印迹开始算起，到第7次翻转结束，留下的印迹总面积是( )平方厘米。 15．一个正方体的表面积是33平方厘米，如果以正方体的一个面的对角线为棱长，作一个新正方体，新正方体的表面积是( )平方厘米。 16．如下图，一个棱长为3厘米的正方体，在它的6个面的正中心各挖去一个边长1厘米的正方形的孔和对面打通，做成一个零件，它的表面积是( )。 17．有8个棱长为1米的正方体纸箱，要将这些纸箱堆放在仓库里，仓管设计了4种放在墙角处的摆放方式（如下图）。 (1)占地面积最大的是第( )种摆法，占地面积是( )。 (2)露在外面的面积最小的是第( )种摆法，这种摆法露在外面的面积是( )。 18．计算下面图形的表面积。（单位：cm） 19．如图中的正方体，用两个平面去截这个正方体，请你在这个正立方体的展开图中画出相应的截线。 20．学校有一栋长方体形状的教学楼（如图），现在准备买彩灯线装饰教学楼的除地面外的8条棱，每捆灯线80m，学校应买几捆灯线？（单位：m） 21．西周时期的士人学习的“六艺”是“礼、乐、射、御、书、数”。在正方体的6个面上分别写着“六艺”中的一种，正方体展开后如下图，与“御”字相对的是哪个字？ 22．如图，将一个长方体的高减少5厘米，正好得到一个正方体，这个长方体的表面积减少了160平方厘米。原来长方体的表面积是多少平方厘米？ 23．有一个棱长是5厘米的正方体，在它的前面打一个边长为1厘米的正方形孔洞（打通），在它的上面也打一个边长为1厘米的正方形孔洞（打通）， 两个孔洞相交。求剩余部分的表面积是多少平方厘米？ 24．如图，一个棱长8厘米的正方体，在它的前面的正中间画一个边长2厘米的正方形，再由正方形向对面挖一个长方体洞，剩下物体的表面积是多少平方厘米？ 25．从一块长12cm、宽9cm、高6cm的长方体陶泥上切下一个最大的正方体，剩下部分的表面积与原长方体的表面积相比，会怎样变化？列出你想到的所有情况。 26．小正方体棱长是8厘米，求外露面的面积。 27．乐园小学举办“传统文化进校园”活动，旨在弘扬中华民族优秀传统文化，增强学生对传统文化的认同感与自豪感，并在亲身体验中感受其独特魅力，进一步推动文化的传承与创新发展。 （1）木工技艺传承人李叔叔现场制作了一个方凳，方法是先制作一个木框架（如右图），然后在上面固定一块木块。请你帮他算一算，一个木框架要用多长的木条？（接口处忽略不计） （2）“二月二日，祀土地神，吃撑腰糕。”崇明有吃撑腰糕的习俗，下图是崇明的李师傅现场做的一块正方体的撑腰糕，将其竖切1刀分成2个相同的长方体，再横切2刀分成6个相同的小长方体。切开后6个小长方体的表面积总和是多少？ （3）学科素养/空间观念 榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式。下图是一个棱长为3dm的正方体木块，李叔叔准备分别在它的前、后、左、右、上、下各面的中心位置挖去一个棱长为1dm的小正方体，做成一个连接构件。这个连接构件的表面积是多少平方分米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $