寒假预习同步个性化分层作业 7.3 定义、命题、定理 2025-2026学年人教版七年级数学下册

2025-2026学年下学期初中数学人教版（2024）七年级同步个性化分层作业7.3定义、命题、定理 一．选择题（共7小题） 1．（2025秋•晋江市期中）下列选项中，可以用来说明命题“若x2＞16，则x＞4”是假命题的反例是（　　） A．x＝﹣5 B．x＝﹣4 C．x＝5 D．x＝4 2．（2025秋•天长市期中）下列命题中，是真命题的是（　　） A．同位角相等 B．两个锐角之和为钝角 C．邻补角一定互补 D．有且只有一条直线与已知直线垂直 3．（2024秋•滨江区期末）能说明命题“若x＞y，则x2＞y2”是假命题的反例可以是（　　） A．x＝﹣2，y＝1 B．x＝2，y＝1 C．x＝1，y＝﹣2 D．x＝1，y＝2 4．（2025秋•阳谷县期中）下列语句中：①墙是白色的；②2加3等于5；③x2不是负数；④化简a+2（a﹣1）．其中不是命题的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 5．（2025春•德州期末）下列选项中，可以用来证明命题“若ab＜0，则a+b＜0”是假命题的反例是（　　） A．a＝1，b＝2 B．a＝1，b＝﹣2 C．a＝﹣1，b＝2 D．a＝﹣1，b＝﹣2 6．（2024秋•岳阳楼区期末）下列命题中，是真命题的是（　　） A．内错角相等 B．对顶角相等 C．若m2＝n2，则m＝n D．若a＞b，则a2＞b2 7．（2025春•凉州区期中）下列命题是真命题的是（　　） A．平行于同一直线的两直线互相垂直 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C．若a不是负数，则a一定大于0 D．等角的补角相等 二．填空题（共5小题） 8．（2025秋•勃利县期中）把“直角相等”的逆命题改写成“如果…，那么…”的形式为　 　 ． 9．（2025秋•榆阳区期中）命题“互为余角的两个角之和等于90°”的逆命题为　 　 ． 10．（2025秋•珠海校级期中）命题“如果a＝b，那么|a|＝|b|”的逆命题是 　 　 ，其逆命题为 　 　 命题（填“真”或“假”）． 11．（2025秋•东湖区期中）请写出一个a的值，能说明命题“若|a|＞2，则a＞2”是假命题，则a＝　 　 ． 12．（2025秋•阳谷县校级月考）已知命题：“同旁内角互补”，则它的逆命题为　 　 ． 三．解答题（共3小题） 13．（2025秋•瑶海区校级期中）如图，在三角形ABC中，点D在边BC的延长线上，射线CE在∠DCA的内部．给出下列信息：①AB∥CE；②CE平分∠DCA；③∠A＝∠B．请选择其中的两条信息作为条件，余下的一条信息作为结论组成一个真命题，并说明理由． 14．（2024秋•左权县期末）如图，有如下三个论断： ①AB∥CD；②∠1＝∠2；③BE∥CF，以其中两个作为条件，另一个论断作为结论，组成一个真命题，并证明． 15．（2025春•黄石期末）如图，有三个条件：①∠1＝∠2，②∠C＝∠D，③∠A＝∠F，从中任选两个作为已知条件，另一个作为结论，可以组成3个命题，例如： 以③作为结论的命题是：如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F． （1）请按要求写出命题： 以①作为结论的命题是：　 　 ； 以②作为结论的命题是：　 　 ； （2）请证明以②作为结论的命题． 2025-2026学年下学期初中数学人教版（2024）七年级同步个性化分层作业7.3定义、命题、定理 参考答案与试题解析 一．选择题（共7小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 A C C D C B D 1．（2025秋•晋江市期中）下列选项中，可以用来说明命题“若x2＞16，则x＞4”是假命题的反例是（　　） A．x＝﹣5 B．x＝﹣4 C．x＝5 D．x＝4 【考点】命题与定理．版权所有 【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力． 【答案】A 【分析】根据乘方法则、命题的真假判断解答． 【解答】解：当x＝﹣5时，x2＝25＞16， ∴“若x2＞16，则x＞4”是假命题， 故选：A． 【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 2．（2025秋•天长市期中）下列命题中，是真命题的是（　　） A．同位角相等 B．两个锐角之和为钝角 C．邻补角一定互补 D．有且只有一条直线与已知直线垂直 【考点】命题与定理；余角和补角；对顶角、邻补角；垂线；同位角、内错角、同旁内角．版权所有 【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力． 【答案】C 【分析】根据平行线的性质，角的和差关系，邻补角的定义，垂线的性质，逐一进行判断即可． 【解答】解：根据平行线的性质，角的和差关系，邻补角的定义，垂线的性质逐项分析判断如下： A、两直线平行，同位角相等，所以原命题为假命题，不符合题意； B、两个锐角之和可能为锐角，直角或钝角，所以原命题为假命题，不符合题意； C、邻补角一定互补，所以原命题为真命题，符合题意； D、过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，所以原命题为假命题，不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查判断命题的真假，熟练掌握该知识点是关键． 3．（2024秋•滨江区期末）能说明命题“若x＞y，则x2＞y2”是假命题的反例可以是（　　） A．x＝﹣2，y＝1 B．x＝2，y＝1 C．x＝1，y＝﹣2 D．x＝1，y＝2 【考点】命题与定理．版权所有 【专题】整式；运算能力． 【答案】C 【分析】要证明一个例题不成立，可以通过举反例：即符合命题条件，但不符合命题结论． 【解答】解：A．∵（﹣2）2＞12，且﹣2＜1， ∴条件x＞y不成立， 故A不符合题意； B．∵22＞12，且2＞1， ∴能说明x＞y，且x2＞y2成立，不是反例， 故B不符合题意； C．∵12＜（﹣2）2，而1＞﹣2， ∴能够说明x＞y，但x2＞y2不成立， 故C符合题意； D．∵12＜22，且1＜2， ∴条件x＞y不成立， 故D不符合题意． 故选：C． 【点评】本题主要考查了命题与定理，解答本题的关键要明确：任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 4．（2025秋•阳谷县期中）下列语句中：①墙是白色的；②2加3等于5；③x2不是负数；④化简a+2（a﹣1）．其中不是命题的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【考点】命题与定理；整式的加减．版权所有 【专题】证明题；推理能力． 【答案】D 【分析】根据命题的定义进行判断即可． 【解答】解：①墙是白色的，是命题； ②2加3等于5，是命题； ③x2不是负数，是命题； ④化简a+2（a﹣1），不是命题， 故选：D． 【点评】本题考查了命题，掌握命题的定义是解题的关键． 5．（2025春•德州期末）下列选项中，可以用来证明命题“若ab＜0，则a+b＜0”是假命题的反例是（　　） A．a＝1，b＝2 B．a＝1，b＝﹣2 C．a＝﹣1，b＝2 D．a＝﹣1，b＝﹣2 【考点】命题与定理；有理数的加法；有理数的乘法．版权所有 【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力． 【答案】C 【分析】要证明命题“若ab＜0，则a+b＜0”是假命题，需找到满足ab＜0但a+b≥0的例子即可． 【解答】解：A、当a＝1，b＝2时，ab＝1×2＝2＞0，不满足ab＜0，说法错误，故不合题意； B、当a＝1，b＝﹣2时，ab＝1×（﹣2）＝﹣2＜0，满足条件，∵a+b＝1+（﹣2）＝﹣1＜0，结论成立，不能作为反例，说法错误，故不合题意； C、当a＝﹣1，b＝2时，ab＝（﹣1）×2＝﹣2＜0，满足条件，∵a+b＝﹣1+2＝1＞0，结论不成立，符合反例要求，说法正确，故符合题意； D、当a＝﹣1，b＝﹣2时，ab＝（﹣1）×（﹣2）＝2＞0，不满足ab＜0，说法错误，故不合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了反例，理解反例的概念是解题的关键． 6．（2024秋•岳阳楼区期末）下列命题中，是真命题的是（　　） A．内错角相等 B．对顶角相等 C．若m2＝n2，则m＝n D．若a＞b，则a2＞b2 【考点】命题与定理；对顶角、邻补角；同位角、内错角、同旁内角．版权所有 【答案】B 【分析】依据内错角、对顶角的定义以及平方根的运算法则、不等式性质逐项分析判断即可． 【解答】解：A、两直线平行，内错角相等才是真命题，故该选项不合题意； B、该命题是真命题，故该选项符合题意； C、“若m2＝n2，则m＝±n”是真命题，故该选项不符合题意； D、“若a＞b，则a2＞b2”，是假命题，“若a＞b，由于不知道a，b的符号，所以不能确定a2，b2的大小，故该选项不合题意； 故选：B． 【点评】本题主要考查了命题与定理，不等式的性质，对顶角、内错角等知识点，正确记忆相关知识点是解题关键． 7．（2025春•凉州区期中）下列命题是真命题的是（　　） A．平行于同一直线的两直线互相垂直 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C．若a不是负数，则a一定大于0 D．等角的补角相等 【考点】命题与定理；余角和补角；对顶角、邻补角；垂线；同位角、内错角、同旁内角；平行公理及推论．版权所有 【专题】几何图形；应用意识． 【答案】D 【分析】根据平行线的性质与判定定理可判断A、B；0也不是负数，据此可判断C；根据补角的定义可判断D． 【解答】解：A、平行于同一直线的两直线互相平行，是假命题，不符合题意； B、两条平行线被第三条直线所截，才会出现同位角相等，是假命题，不符合题意； C、若a不是负数，则a一定大于等于0，是假命题，不符合题意； D、该命题是真命题，符合题意． 故选：D． 【点评】本题主要考查了判断命题真假，平行线的性质与判定，正负数的意义，补角的定义，正确记忆相关知识点是解题关键． 二．填空题（共5小题） 8．（2025秋•勃利县期中）把“直角相等”的逆命题改写成“如果…，那么…”的形式为　如果两个角相等，那么它们是直角　 ． 【考点】命题与定理．版权所有 【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力． 【答案】如果两个角相等，那么它们是直角． 【分析】先要明确命题中的已知条件和结论，原命题“直角相等”意为“如果两个角是直角，那么它们相等”，其逆命题是交换条件和结论，据此作答即可． 【解答】解：逆命题为：“如果两个角相等，那么它们是直角”． 故答案为：如果两个角相等，那么它们是直角． 【点评】本题考查逆命题，命题的题设与结论，熟练掌握以上知识点的应用是解题的关键． 9．（2025秋•榆阳区期中）命题“互为余角的两个角之和等于90°”的逆命题为　两个角之和等于90°，则这两个角互为余角　 ． 【考点】命题与定理；余角和补角．版权所有 【专题】几何图形；应用意识． 【答案】两个角之和等于90°，则这两个角互为余角． 【分析】根据逆命题的定义：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题，即可解答． 【解答】解：根据逆命题的定义：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，则： ∵原命题“互为余角的两个角之和等于90°”中，条件是“两个角互为余角”，结论是“这两个角之和等于90°”， ∴根据逆命题的定义，交换条件和结论，得逆命题为“如果两个角之和等于90°，那么这两个角互为余角”． 故答案为：两个角之和等于90°，则这两个角互为余角． 【点评】本题主要考查逆命题，正确进行计算是解题关键． 10．（2025秋•珠海校级期中）命题“如果a＝b，那么|a|＝|b|”的逆命题是 　如果|a|＝|b|，那么a＝b ，其逆命题为 　假　 命题（填“真”或“假”）． 【考点】命题与定理；绝对值．版权所有 【专题】特定专题；应用意识． 【答案】如果|a|＝|b|，那么a＝b，假． 【分析】交换命题的题设与结论即可． 【解答】解：逆命题是：如果|a|＝|b|，那么a＝b．是假命题． 故答案为：如果|a|＝|b|，那么a＝b．假． 【点评】本题考查命题与定理，绝对值，解题的关键是掌握相关知识解决问题． 11．（2025秋•东湖区期中）请写出一个a的值，能说明命题“若|a|＞2，则a＞2”是假命题，则a＝　﹣3（小于﹣2的所有数，答案不唯一）　 ． 【考点】命题与定理；绝对值．版权所有 【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力． 【答案】﹣3（小于﹣2的所有数，答案不唯一）． 【分析】根据绝对值的性质、有理数的大小比较法则解答即可． 【解答】解：当a＝﹣3时，|a|＞2，而a＜2， 说明命题“若|a|＞2，则a＞2”是假命题， 故答案为：﹣3（小于﹣2的所有数，答案不唯一）． 【点评】本题考查的是假命题的证明，举反例是说明一个命题是假命题的方法． 12．（2025秋•阳谷县校级月考）已知命题：“同旁内角互补”，则它的逆命题为　如果两个角互补，那么这两个角是同旁内角　 ． 【考点】命题与定理；同位角、内错角、同旁内角．版权所有 【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力． 【答案】如果两个角互补，那么这两个角是同旁内角． 【分析】根据逆命题的书写格式，如果…那么的形式写出即可． 【解答】解：原命题的题设是同旁内角，结论是互补， 故“同旁内角互补”的逆命题为：如果两个角互补，那么这两个角是同旁内角， 故答案为：如果两个角互补，那么这两个角是同旁内角． 【点评】本题考查了命题与定理，精准确定题设和结论是解题的关键． 三．解答题（共3小题） 13．（2025秋•瑶海区校级期中）如图，在三角形ABC中，点D在边BC的延长线上，射线CE在∠DCA的内部．给出下列信息：①AB∥CE；②CE平分∠DCA；③∠A＝∠B．请选择其中的两条信息作为条件，余下的一条信息作为结论组成一个真命题，并说明理由． 【考点】命题与定理；平行线的判定与性质．版权所有 【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力． 【答案】见解析部分． 【分析】根据平行线性质及判定，角平分线定义及等量代换即可得到证明； 【解答】解：选择①③作为条件，②作为结论．理由如下： ∵AB∥CE， ∴∠A＝∠ECA，∠B＝∠ECD， ∵∠A＝∠B， ∴∠ECA＝∠ECD， ∴CE平分∠DCA； 选择①②作为条件，③作为结论．理由如下： ∵AB∥CE， ∴∠A＝∠ECA，∠B＝∠ECD， ∵CE平分∠DCA， ∴∠ECA＝∠ECD， ∴∠A＝∠B； 选择②③作为条件，①作为结论．理由如下： ∵CE平分∠DCA， ∴∠ECA＝∠ECD， ∵∠A＝∠B，∠A+∠B＝∠ACD＝∠ECD+∠ECA， ∴∠A＝∠ECA＝∠B＝∠ECD， ∴AB∥CE； 【点评】本题考查书写命题，平行线的性质与判定及角平分线的定义，解题的关键是正确书写命题． 14．（2024秋•左权县期末）如图，有如下三个论断： ①AB∥CD；②∠1＝∠2；③BE∥CF，以其中两个作为条件，另一个论断作为结论，组成一个真命题，并证明． 【考点】命题与定理．版权所有 【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力；应用意识． 【答案】若AB∥CD，∠1＝∠2，则BE∥CF．证明见解析部分． 【分析】可以有①②得到③（答案不唯一）． 【解答】解：可以选①②⇒③． 即：若AB∥CD，∠1＝∠2，则BE∥CF． 理由：∵AB∥CD， ∴∠ABC＝∠DCB， ∵∠1＝∠2， ∴∠EBC＝∠FCB， ∴BE∥FC． 【点评】此题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了平行线的性质． 15．（2025春•黄石期末）如图，有三个条件：①∠1＝∠2，②∠C＝∠D，③∠A＝∠F，从中任选两个作为已知条件，另一个作为结论，可以组成3个命题，例如： 以③作为结论的命题是：如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F． （1）请按要求写出命题： 以①作为结论的命题是：　如图，已知∠C＝∠D，∠A＝∠F，求证：∠1＝∠2．　 ； 以②作为结论的命题是：　如图，已知∠1＝∠2，∠A＝∠F，求证：∠C＝∠D．　 ； （2）请证明以②作为结论的命题． 【考点】命题与定理．版权所有 【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力． 【答案】（1）已知∠C＝∠D，∠A＝∠F，求证：∠1＝∠2；已知∠1＝∠2，∠A＝∠F，求证：∠C＝∠D； （2）证明见解析． 【分析】（1）根据题意要求写出已知求证，写出命题即可求解； （2）根据平行线的判定可得DB//EC，DF//AC，根据平行线的性质可得∠DBA＝∠C，∠D＝∠DBA，等量代换即可得证． 【解答】解：（1）以①作为结论的命题是：如图，已知∠C＝∠D，∠A＝∠F，求证：∠1＝∠2． 以②作为结论的命题是：如图，已知∠1＝∠2，∠A＝∠F，求证：∠C＝∠D． 故答案为：如图，已知∠C＝∠D，∠A＝∠F，求证：∠1＝∠2； （2）∵∠1＝∠2 ∴DB//EC ∴∠DBA＝∠C ∵∠A＝∠F ∴DF//AC ∴∠D＝∠DBA ∴∠C＝∠D． 【点评】本题考查了命题，平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $