卷14 期末综合检测卷（二）-【初中上分卷】2025-2026学年七年级下册数学配套课件（苏科版·新教材）

这是一份苏科版七年级下册数学期末综合检测课件，考查第7至12章内容，包含选择、填空、解答题三大题型，提供WPS编辑及页面超链接功能。资料以新情境（如纳米机器人科学记数法）、传统文化（如二十四节气轴对称）为载体，设置分层难度题目，并附“上分技巧”总结，为学生期末复习提供系统学习支架。 资料特色鲜明，注重核心素养培养，通过新情境题目引导学生用数学眼光观察现实世界，结合《九章算术》算筹图等传统文化素材渗透数学文化，分情况讨论（如平移中角度关系）培养逻辑推理能力。课件可编辑性强，方便教师个性化教学，助力学生巩固知识、提升解题能力，适合七年级学生期末复习使用。

数 学 七年级下册 苏科版 1 2 3 卷14 期末综合检测卷（二） 考查内容：第7章至第12章 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：120分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.新情境[2025南京月考]哈医大和哈工大科研团队研发的新型纳米机器人取得新 突破，可在6分钟内清除4毫米静脉血栓.某个纳米机器人单个宽度仅为 （即），将数据“ ”用科学记数法表示为( ) A A. B. C. D. 【解析】 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 6 2.传统文化[2025宿迁期末]中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类 非物质文化遗产代表作名录，下面四个图案分别代表“二十四节气”中的“立春”“谷 雨”“芒种”“白露”，其中是轴对称图形的是( ) B A. B. C. D. 【解析】观察可知，B选项的图案中能找到这样一条直线，使其沿这条直线折叠后, 直线两旁的部分能够互相重合，A、C、D选项的图案都不具有这个特点，故只有 B选项的图案是轴对称图形.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 7 上分技巧 判断轴对称图形的方法 判断一个图形是否为轴对称图形，关键是看能否找到一条直线，使图形沿着这条 直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，若能找到，则这个图形是轴对称图 形，否则不是轴对称图形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 8 3.[2025苏州期中]观察图中尺规作图的痕迹，则( ) D A.平分 B. C. D. 【解析】由作图可得 ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 9 4.[2025宿迁期末]《九章算术》是我国的一部数学经典著作.在它的“方程”一章里， 二元一次方程组是由算筹布置而成的.《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图 方便，我们把它改为横排（如图（1）、图（2）），图中各行从左到右列出的算 筹数分别表示未知数， 的系数与相应的常数项.图（1）所示的算筹图用我们现 在所熟悉的方程组形式表述出来，就是 在图（2）所示的算筹图中 有一个图形被墨水覆盖了，若图（2）表示的方程组的解为 则被墨水所覆 盖的图形为( ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 10 图（1） 图（2） A. B. C. D. 【解析】设被墨水所覆盖的图形表示的数为.根据题意得把 代入得由①得，把代入②得 ，所以 ，故选B. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 11 5.[2025河北邢台期中]下列关于命题“对顶角相等”的判断正确的是( ) ①其逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；②其逆命题是真命题. D A.①和②都正确 B.①和②都不正确 C.只有①不正确 D.只有②不正确 【解析】因为命题“对顶角相等”可以写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相 等”，所以其逆命题为“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”，所以①正确.因 为相等的两个角不一定是对顶角，比如，等腰三角形的两个底角相等，但这两个 角不是对顶角，所以②不正确.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 12 6.[2025镇江期末]要使的计算结果中不含的一次项，则， 之 间的关系为( ) A A. B. C. D. 【解析】 .因 为计算结果中不含的一次项，所以，所以 ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 13 上分技巧 多项式乘法中的不含型问题 根据多项式乘多项式的计算法则求出 的结果，再根据结果中不含 的一次项，即含 的一次项的系数为0进行求解即可. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 14 7.[2025泰州期末，中]如图（1），是边长为的正方形纸片，Ⅱ是边长为 的正方形纸片，Ⅲ是长为、宽为的长方形纸片 ，将Ⅰ、Ⅲ按图（2）所示 的方式放入纸片Ⅱ内，若图（2）中两块阴影部分的面积分别为和 ，若要求 的值，只需要知道________的值.横线上应填入( ) A 图（1） 图（2） A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 15 【解析】由题图可知 ， ，， ， ，所以 ，所以 ，故只需要知道的值,即可求出 的值， 故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 16 8.[2025南京期末]如图，锐角三角形中， ，将三角形 沿着射 线方向平移得到三角形（平移后点，，的对应点分别是点， ， ），连接，若在整个平移过程中，和 的度数之间存在2倍关系， 则 不可能为( ) C A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 17 【解析】如图（1），当点在线段上时，过点作.因为 由 平移得到，所以.又因为，所以 .①当 时，设，则 .由平行线的性质得 ，.因为 ，所以 ，解得 ，所以 .②当 时， 设，则.由平行线的性质得 ， .因为，所以 ，解得 ，所以 .如图（2），当点在线段 的延长线上时， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 18 过点作.因为由平移得到，所以.又因为 ， 所以.①当时，设，则 .由平行线 的性质得 ， .因为 ，所以 ，解得 ，所以 .②当时，由图（2）可知， ， 故不存在这种情况.综上所述， 或 或 ，故选C. 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9.[2025淮安期末]若是二元一次方程的一个解，则 的值为 ___. 3 【解析】把代入，得，解得 .故答案为3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 20 10.[2025南京期末]某学校组织学生乘汽车到距离学校50千米的植物园春游，早晨8： 00从学校出发，汽车匀速行驶，计划不能迟于8：30到达植物园.设汽车的速度为 千米/时，则列一元一次不等式为__________. 【解析】根据题意得汽车行驶时间不超过，即 ，所以可列一元一次不 等式为.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 21 11.开放性问题[2025南京鼓楼区二模]要说明命题“若，则 ”是假命题， 写一个 的值，它可以是__________________. （答案不唯一） 【解析】说明命题“若，则”是假命题的一个反例可以是 ，故 答案为 （答案不唯一）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 22 12.[2025连云港期末]用反证法证明“若，则 ”是真命题时，第一步应 该先假设_______. 【解析】用反证法证明“若，则 ”是真命题时，第一步应先假设 .故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 23 上分警示 反证法证明中假设的注意事项 在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那 么否定一种就可以了，如果有多种情况，那么必须一一否定. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 24 13.[2025泰州期末]已知二元一次方程，当时， 的取值范围是 ______. 【解析】因为，所以.因为，所以，所以 ， 故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 25 14.[2025连云港期末]如果方程组和 的解相同，则 ____. 【解析】解方程组得把代入 得解得所以.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 26 15.[2025盐城期末]如图，直线，交于点，点关于， 的对称点分别为点 ，.若，，则 的周长是____. 30 【解析】因为点关于，的对称点分别为点，，所以 . 因为，所以的周长为 .故答 案为30. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 16.传统文化[2025泰州期末，偏难]窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，它 常见的纹样有万字纹、冰裂纹、回纹、步步锦等.图（1）中的窗棂纹样是冰裂纹， 图（2）是这种窗棂中的部分图案，若 ，则 _____ . 330 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 28 【解析】如图. 因为多边形的外角和为 ，所以 .因为 ，所以 .因为 ， ， ，所以 .故答案为330. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 29 17.[2025南通期末，偏难]已知非负数，，满足条件 ， ，设的最大值是，最小值是，则 的值为 ____. 26 【解析】联立得把看成常数，解得 所以 .因为， ， ，所以解得，所以,所以 ， ，所以 .故答案为26. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 30 18.[2025镇江月考，难]现有若干张卡片，分别写有1，，4，，16， ， ，小明从中取出三张卡片，要满足三张卡片上的数字乘积为 ，将其中三数 之和的最大值记为，最小值记为，则 的值等于______. 【解析】由题意知，卡片上的数字依次为，，， ， ， 因为三张卡片上的数字乘积为 ，所以使三数之和最大的三 个数为，，，则 ；使三数之和最小 的三 个数为，，，则，所以，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 31 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19.[2025苏州期末]（6分） （1）计算： ； 【解】 .（3分） （2）求代数式的值：，其中， . 【解】原式 . 当， 时， 原式 .（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 32 20.[2025徐州期末]（7分）解下列方程组或不等式组： （1） 【解】原方程组整理得 ，得，解得 . 将代入①得，解得 ， 所以原方程组的解为 （3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 33 （2） 【解】由得 ， 由得，则不等式组的解集为 .（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 21.[2025徐州期末]（7分）如图，在的正方形网格中，点,,, 均为格点， 直线经过点, . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 35 （1）画出关于直线对称的 . 【解】如图， 即为所求.（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 36 （2）画出绕点按逆时针方向旋转 所得的 . 【解】如图， 即为所求.（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 37 （3）与是否成轴对称？若是，画出对称轴 ；若不是，请说明理由. 【解】与成轴对称，对称轴 如图所示.（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 38 22.[2025盐城期末]（8分）定义，的新运算：（， 为常 数）.已知， . （1）求 的值； 【解】因为， ， 所以解得 所以，所以 .（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 39 （2）若满足求整数 的值. 【解】由题意得， 解得 , 所以整数 的值为0，1.（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 40 23.[2025宿迁期末]（8分）整数有一个很常用的性质，叫作离散性.意思是说若两 个整数，满足，则，或者说 ，即两个不同整数的差的 绝对值至少为1. 已知正整数，，，，，满足， .试解决问题： （1）求证： ； 【证明】因为，，，，都是正整数，所以，所以 ， 所以 .（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 41 （2）求证： . 【解】由（1）得，同理得 ， 所以， ， 所以 ， 所以 . 因为，所以 .（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 42 24.综合与实践[2025淮安期末]（8分）某企业为实现碳中和目标，计划投入资金 用于技术升级与植树造林.已知技术升级每投入1万元可减少碳排放量3吨，植树造 林每投入1万元可吸收碳排放量2吨，且两种措施的单次投入金额均为整数 （单位：万元）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 43 （1）[中]该企业第一次投入10万元，通过两种措施共实现碳排放量的净减少量为 28吨（减少量吸收量 净减少量），求该企业此次技术升级和植树造林分别投入 了多少万元. 【解】设该企业此次技术升级投入了万元，植树造林投入了 万元. 根据题意得 （2分） 解得 答：该企业此次技术升级投入了8万元，植树造林投入了2万元.（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 44 （2）[中]该企业计划第二次投入资金不超过42万元，要求技术升级投入资金不低 于植树造林投入资金的一半，技术升级减少的碳排放量要比植树造林吸收的碳排 放量少8吨，有哪几种投资方案？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 45 【解】设该企业此次技术升级投入了万元，则植树造林投入了 万元.根据题 意得 解得 .（6分） 又因为，均为整数，所以 可以为8，10，12，14，所以共有4种投资方案， 方案1：技术升级投入8万元，植树造林投入16万元； 方案2：技术升级投入10万元，植树造林投入19万元； 方案3：技术升级投入12万元，植树造林投入22万元； 方案4：技术升级投入14万元，植树造林投入25万元．（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 46 25.[2025徐州期末]（10分）如图（1），用不同的方法表示阴影部分的面积，可以 得到完全平方公式 . 图（1） 图（2） 图（3） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 47 （1）如图（2），用不同的方法表示阴影部分的面积，可得公式_______________ _________. 【解】一方面，阴影部分面积可表示为 ；另一方面，阴影部分面积可表示 为，所以 ， 故答案为 .（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 48 （2）利用完全平方公式，解决下列问题： ①［中］若，则 的值为 _______； 1 015 【解析】设，，则 .因为 ，所以 . 因为，所以，所以 ,即 . 故答案为1 015.（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 49 ②［偏难］如图（3），在线段上取一点，分别以,为边作正方形 , 正方形，连接,,.若图中两个阴影部分的面积之和为6，且 的面 积为4，求 的长. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 50 【解】设，.由题意，得，所以 . 因为， ,所以 . 整理，得 ,（8分） 所以 , 所以或 （舍去）， 故 .（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 51 26.[2025苏州姑苏区期末]（12分）有一副三角尺，其中中， ， ；中， ， ，将这副三角尺按图（1）放置,此 时边与在同一直线上，且三角尺的顶点落在边 的中点处.若将三角尺 绕点按逆时针方向旋转，旋转角为 . 图（1） 图（2） 备用图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 52 （1）当____时，；当____时， ； 【解】当 时， . 因为 ， ，所以 ，所以 . 当 时， ， 所以 . 故答案为 , .（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 53 （2）如图（2），设边所在直线与边所在直线交于点，边 所在直线与 边所在直线交于点，记 ， .在整个旋转过程中，请探究 与 的数量关系，并说明理由； 图（1） 【解】 或 .理由如下： 当 时，如图（1）. 因为 ，所以 ，所以 . 因为 ， ，所以 ，即 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 54 图（2） 当 时，如图（2）. 因为 ，所以 ， . 因为 ， ，所以 综上， 或 .（8分） ，即 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 55 （3）在（2）的条件下，若 ，则 的取值范围为_______________ _______________. 或 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 56 【解析】当 时，因为 ， ,所以 ， ，所以 .因为 ，所以 ，所以 ，所以 . 当 时，因为 ， ，所以 ， . 因为 ，所以 ，所以 ， 所以 . 综上， 的取值范围是 或 . 故答案为 或 .（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 57 $