卷13 期末综合检测卷（一）-【初中上分卷】2025-2026学年七年级下册数学配套课件（苏科版·新教材）

这是苏科版七年级下册数学期末综合检测卷课件，考查第7至12章内容，含选择、填空、解答题，支持WPS编辑与超链接跳转，通过典型例题、解题思想总结及上分点拨，为期末复习提供系统学习支架。 资料突出核心素养培养，如以拙政园花窗考中心对称图形发展几何直观，《九章算术》题渗透模型意识，开放性试题和分类讨论题提升推理能力，助力学生巩固知识，也为教师教学提供丰富实例和高效复习资源。七年级学生处于适应初中数学抽象思维阶段，本资料通过分层题型和素养导向设计，帮助学生夯实基础，提升综合解题能力，为期末备考提供有力支持。

数 学 七年级下册 苏科版 1 2 3 卷13 期末综合检测卷（一） 考查内容：第7章至第12章 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：120分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.[2025泰州期末]下列计算正确的是( ) D A. B. C. D. 【解析】A选项，与 不是同类项，不能合并，故原计算错误；B选项， ，故原计算错误；C选项， ，故原计算错误；D选 项， ，正确.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 6 2.传统文化 [2025苏州姑苏区期末]拙政园是江南园林的代表，也是苏州古典园林 中面积最大的古典山水园林，花窗艺术是其一大亮点.在下列花窗图案中，属于中 心对称图形的是( ) B A. B. C. D. 【解析】A，C，D选项不是中心对称图形，B选项是中心对称图形，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 7 3.[2025无锡期末]若 ，下列不等式一定成立的是( ) B A. B. C. D. 【解析】A选项，因为，所以，无法判断与 的大小 关系，故此选项不符合题意；B选项，因为，所以 ，故此选项符合 题意；C选项，因为，所以 ，故此选项不符合题意；D选项，由 无法确定 ，故此选项不符合题意.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 8 上分总结 不等式的基本性质 不等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，不等号的方向不变.不等式的两 边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘（或除以） 同一个负数，不等号的方向改变. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 9 4.[2025苏州期末]下面四组,的值，能说明命题“若，则 ”是假命题 的是( ) C A.， B.， C.， D.， 【解析】A选项，，，此时，，不能说明命题“若 ， 则”是假命题，不符合题意；B选项，，，此时 ， ，不能说明命题“若，则 ”是假命题，不符合题意；C选项， ，，此时，，能说明命题“若，则 ”是假 命题，符合题意；D选项，，，此时， ，不能说明命题 “若，则 ”是假命题，不符合题意.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 10 上分点拨 判断命题的真假 任何一个命题非真即假.要说明一个命题是真命题，一般需要推理、论证，而判断 一个命题是假命题，只需举出一个反例即可. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 11 5.传统文化 [2025南通期末]《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱 五十；行酒一斗，直钱一十.今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？”其译 文是今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱.现有30 钱，买得2斗酒，问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为斗，行酒为 斗，则可列 二元一次方程组为( ) A A. B. C. D. 【解析】根据题意得 故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 12 6.[2025泰州期末]已知关于，的二元一次方程 ， 不论 取何值，方程总有一个固定不变的解，这个解为( ) B A. B. C. D. 【解析】依题意，得解得 故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 13 7.[2025泰州期末，中]如图，有下列三种尺规作图：①作一条线段的垂直平分线； ②作一个角的平分线；③过直线上一点作已知直线的垂线.其中作法正确的个数是 ( ) C ① ② ③ A.0 B.1 C.2 D.3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 14 【解析】由作图方法可知，①中 下方应该还有两条相交的弧，正确作图如图： ②和③作法正确，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 15 8.[2025苏州姑苏区期末]如图，线段，相交于点，连接， ，并延长 至点，的平分线与的平分线相交于点 .有下列几个命题：①若 ，则；②若，则；③若 ，则 ；④若，则 ，其中真命题 的个数是( ) C A.1 B.2 C.3 D.4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 16 【解析】因为平分，所以 .因为 ，所以，所以 ，故①是真命题. 因为平分，所以.因为 ， 所以，由无法证明 ，故②是假 命题.因为，，所以 .因为 ，所以 .因为平分， 平 分，所以 ，故③是真 命题.如图，延长交于点 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 17 因为， ，所以 .因为 平分，平分 ，所以 .因为 ， ，所以 ，所以 ，故④是 真命题.综上，真命题的个数是3.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9.开放性试题 [2025无锡期末]已知二元一次方程 ，请写出这个二元一 次方程的一个解：_ ______________________. （答案不唯一） 【解析】令，则，解得 ，所以这个二元一次方程的一个 解为故答案为 （答案不唯一）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 19 10.[2025宿迁期末]已知，，则 的值为___. 4 【解析】因为，，所以 .故答案为4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 20 11.[2025泰州月考]如图，三角形的周长为，现将三角形沿 方向 平移至三角形的位置，连接，则四边形的周长是____ . 46 【解析】将三角形沿方向平移至三角形 的位置，所以 ,.因为 ，所以 ，故答案为 46. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 21 12.[2025镇江期末]计算： ____. 【解析】，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 22 13.[2025扬州期末]若不等式的解集为，则不等式 的解集 为______. 【解析】因为不等式的解集为，所以.因为 ，所以 ，所以，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 23 14.[2025淮安期末]表（1）、表（2）分别列举了关于,的方程 和方 程 的部分解： 则关于,的方程组 的解为_ _______. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 24 【解析】由题表可知关于,的方程和方程 的公共解为 将变形为则,,所以, ,所以 关于,的方程组的解为故答案为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 25 15.[2025宿迁期末]某班级组织活动打算购买一些小奖品，买2支铅笔、4块橡皮、1 本笔记本共需20元，购买4支铅笔、6块橡皮、2本笔记本共需36元，则购买4支铅 笔、4块橡皮、2本笔记本共需____元. 32 【解析】设购买1支铅笔、1块橡皮、1本笔记本分别需元、元和 元.由题意，得 ，得，所以 ， 所以购买4支铅笔、4块橡皮、2本笔记本共需32元.故答案为32. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 26 16.[2025扬州期末]如图，已知 , ，则 ______. （第16题图） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 【解析】如图，连接.易知,四边形 中， .因为 ， ,所以 .故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 28 17.[2025无锡惠山区校级期末]如图，在四边形纸片中， ，将纸片沿 折叠，点，分别落在，处，且经过点，交于点 ，连接 ，平分.若， ，则 的度数是____. （第17题图） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 29 【解析】由折叠得，.因为平分 ，所以 ，所以 ， 所以.因为 ，所以 .因为 ，所以 .因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 30 18.分类讨论 [2025南京鼓楼区期末，偏难]已知不等式组 的解集中每一 个的值均不在的范围内，则 的取值范围为_____________. 或 【解析】解不等式组得.因为不等式组的解集中每一个 的 值均不在的范围内，所以或，所以或 .故答案 为或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 31 上分警示 不等式（组）中求参数的值或取值范围注意事项 失分多因未准确理解“每一个解均不在某范围内”，忽略端点临界值；或解不等式 时计算失误. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 32 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19.[2025南京玄武区期末]（6分）计算： （1） ； 【解】 .（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 33 （2） . 【解】 .（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 34 20.[2025泰州期末]（7分） （1）解方程组： 【解】 得 ， 解得 . 将代入①得 ， 解得 ， 所以此方程组的解为 （3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 35 （2）解不等式组： 【解】 解不等式①得 ， 解不等式②得 ， 所以此不等式组的解集为 .（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 36 21.开放性试题 [2025泰州期末]（7分）已知：如图，直线 , ,被直线所截，请从 ， ， 中选两个作为条件，一个作为结论，使其构成一个真 （本题答案不唯一） ③（3分） 证明： 证明：因为 ，所以 （同旁内角互补，两直线平行）. 因为 ， 所以 （内错角相等，两直线平行）， 所以 （同一平面内平行于同一条直线的两条直线平行）.（7分） 命题，并写出证明过程. 条件：________________________，结论：___________；（填序号） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 37 22.新情境 [2025泰州期末]（8分）某大型快递公司使用机器人进行包裹分拣，若 甲机器人工作，乙机器人工作 ，一共可以分拣700件包裹；若甲机器人工作 ，乙机器人工作 ，一共可以分拣650件包裹. （1）求甲、乙两机器人每小时各分拣多少件包裹； 【解】设甲、乙两机器人每小时各分拣件、 件包裹. 根据题意得解得 答：甲、乙两机器人每小时各分拣150件、100件包裹.（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 38 （2）“双十一”期间，快递公司的业务量猛增，要让甲、乙两机器人每天分拣包裹 的总数量不低于2 250件，它们每天至少要一起工作多少小时？ 【解】设它们每天要一起工作小时.根据题意得，解得 . 答：它们每天至少要一起工作9小时.（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 39 23.[2025淮安期末]（8分）【阅读材料】 解答“已知，且,，试确定 的取值范围”有如下解法： 解题思想一：“消元” 因为，所以（用含 的代数式表示）， 所以 . 因为，所以，即 . 又因为，所以 . 解题思想二：“配凑” 上式三边先同时乘2，得 ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 40 再同时加1，得，即 ， 所以的取值范围是 . 【完善材料】#2 （1）材料中①为______，②为____，③为____； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 【解析】解题思想一：“消元” 因为，所以 ， 所以 . 因为，所以，即 . 又因为，所以 . 解题思想二：“配凑” 上式三边先同时乘2，得，再同时加1，得 ， 即，所以的取值范围是 . 故答案为,, .（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 42 【方法应用】 （2）若，且,，试确定 的取值范围； 【解】因为，所以，所以 . 因为，所以,即 . 又因为，所以，所以，所以 ，即 ，所以的取值范围是 .（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 43 【拓展提升】 （3）若（是大于3的整数），且,，当 的取值范围内 恰有个整数时， 的值为___. 8 【解析】因为，所以，所以.因为 ，所以 ,所以 . 又因为是大于3的整数，，所以，所以 ，所以 ，所以的取值范围是 . 因为的取值范围内恰有个整数，且 是大于3的整数，所以 ，所以 .故答案为8.（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 44 24.新定义 [2025扬州期末]（8分）对于任 意四个有理数，，， ，可以组成两个 有理数对与 .我们规定： .例如： . （1）若是一个完全平方式，求常数 的值； 【解】由题意得 . 因为是一个完全平方式，所以 ， 所以,所以 .（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 45 （2）若，且，求 的值； 【解】 ， 所以 ，合并同类项得 . 因为，所以 ， 所以，所以 ， 所以 .（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 46 （3）在（2）的条件下，将长方形及长方形 按照如图方式放置，其中 点，分别在边，上，连接，，，.若， ， ， ，求图中阴影部分的面积. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 47 【解】因为 ， ， ， ， 所以 . 因为，，所以阴影部分的面积为 .（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 48 25.（10分）阅读小东和小兰的对话，解决下列问题. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 49 （1）这个“多加的锐角”是____ ,小东求的是____边形的内角和. 20 八 【解析】设这个多边形为边形,则该多边形的内角和为，是 的整 数倍. 因为 ， 所以这个“多加的锐角”是 . 由题意知， ， 解得 ，所以小东求的是八边形的内角和.故答案为20，八.（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 50 （2）［中］若这是个正多边形，则这个正多边形的一个内角是多少度? 【解】由题意知，这个正多边形的一个内角是 .（6分） （3）［偏难］小东将一个正六边形与一个正八边形按如图所示的位置摆放，顶点 ，，，在同一条直线上，为公共顶点，试求 的度数. 【解】由正多边形的性质可得， ， ，所以 , ，所以 ，所以 . （10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 51 26.[2025淮安期末]（12分）综合与实践课上，同学们动手折叠一张长方形纸片 ，点在边上，点，分别在边，上，沿折叠，使顶点 落在点 处，沿折叠，使顶点落在点处，其中题中所有角都是指小于 的角. 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 52 （1）如图（1），___（填“ ”“”或“ ”）； 【解】因为将长方形纸片沿折叠，使顶点落在点 处， 所以 ， 故答案为 .（1分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 53 （2）如图（1），若沿折叠，使顶点落在点处，点，点，点 恰好在一 条直线上，请用无刻度直尺和圆规作图，作出折痕 ； 【解】如图（1）所示，折痕 即为所求.（4分） 图（1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 54 （3）［偏难］如图（2），若 ，，求 的度 数（用含 的代数式表示）； 【解】当点在 的右侧时，如图（2）. 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 55 因为沿折叠，使顶点落在点处，所以 .因为 ，所以 .因为沿 折叠， 使顶点落在点处，所以 ， 所以 . 图（3） 当点在 的左侧时，如图（3）. 因为沿折叠，使顶点落在点 处， 所以 . 因为 ， 所以 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 因为沿折叠，使顶点落在点 处， 所以 ，所以 . 综上，的度数为 或 .（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 （4）［难］连接，若 ， ，且射线、射线 都与 长方形的边相交,射线是的平分线，求出的度数（用含， 的代数 式表示）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 58 【解】当点在 的右侧时，如图（4）. 图（4） 由折叠可得 . 因为 ，所以 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 59 因为射线是 的平分线， 所以 ， 所以 ，所 以由折叠得 ， 所以 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 图（5） 当点在 的左侧时，如图（5）. 由折叠可得， ， 所以 . 因为 ，所以 . 因为射线是 的平分线， 所以 ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 61 所以 ，所 以由折叠得， ， 所以 . 综上，的度数为 .（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 $