第16讲 力学实验(复习讲义)-【优化探究】2026年高考物理二轮专题复习配套课件（江苏专版）

专题七　实验 第16讲　力学实验 [高考素养]　1.会使用刻度尺、秒表、打点计时器、游标卡尺、螺旋测微器测量有关数据。2.熟悉教材中的力学实验原理、实验过程,会操作有关实验,会进行数据处理、误差分析,并会借助基本实验分析创新实验。 课堂巩固　强化关键能力 考点一　纸带类(频闪照片)和光电门类实验 考点二　“橡皮条、弹簧”类实验 考点三　“小球”类实验 内容索引 考点四　创新力学实验 考点一　纸带类(频闪照片)和光电门类实验 一 5 1.数据的处理方法 (1)纸带(频闪照片) 注:频闪照片中物体的像与纸带上的点类似,频闪照片数据的处理方法与纸带的处理方法一样。 名师点拨:处理纸带问题的要点是打点的时间间隔相同,打点距离与运动情况有关。如果是匀变速直线运动,则可以根据其规律求出对应物理量。注意纸带运动方向的判断。 (2)光电门 2.教材原型实验汇总 实验 装置图 实验操作 数据处理 探究小车速度随时间变化的规律 (1)细绳与长木板平行 (2)释放前小车应靠近打点计时器 (3)先接通电源,再释放小车,打点结束后先切断电源,再取下纸带 (4)槽码质量适当 (1)判断物体是否做匀变速直线运动 (2)利用一段时间内的平均速度求中间时刻的瞬时速度 (3)利用逐差法求平均加速度 (4)作出速度—时间图像,通过图像的斜率求加速度 实验 装置图 实验操作 数据处理 探究加速度与物体受力、物体质量的关系 (1)平衡阻力,垫高长木板一端使小车能匀速下滑 (2)在平衡阻力时,不要把悬挂槽码的细绳系在小车上,实验过程中不用重复平衡阻力 (3)实验必须保证的条件:小车的质量m≫槽码的质量m' (4)释放前小车要靠近打点计时器,应先接通电源,后释放小车 (1)利用逐差法或v-t图像法求加速度a (2)作出a-F图像和a-图像,确定a与F、m的关系 实验 装置图 实验操作 数据处理 验证机械能守恒定律 (1)竖直安装打点计时器,以减小摩擦阻力 (2)选用质量大、体积小、密度大的重物 (3)若选第1点到下落到某一点的过程,应选取第1、2两点间距离接近2 mm的纸带,用mgh=mv2进行验证 (1)应用vn=计算某时刻的瞬时速度 (2)判断mghAB与m-m是否在误差允许的范围内相等 (3)作出v2-h图像,求g的大小 实验 装置图 实验操作 数据处理 验证动量守恒定律 (1)开始前调节导轨水平 (2)用天平测出两滑块的质量 (3)用光电门测量碰前和碰后的速度 (1)滑块速度的测量: v=(d为遮光片宽度) (2)验证的表达式: m1v1+ 2v2=m1v1'+m2v2' [例1]　(2025·北京卷)利用打点计时器研究匀变速直线运动的规律,实验装置如图1所示。 (1)按照图1安装好器材,下列实验步骤正确的操作顺序为　　　(填各实验步骤前的字母)。  A.释放小车 B.接通打点计时器的电源 C.调整滑轮位置,使细线与木板平行 CBA [解析]　实验步骤中,首先调整滑轮位置使细线与木板平行,使小车所受的拉力不变;接着接通打点计时器的电源,待打点稳定后释放小车。故顺序为CBA。 (2)实验中打出的一条纸带如图2所示,A、B、C为依次选取的三个计数点(相邻计数点间有4个点未画出),可以判断纸带的　　　　(选填“左端”或“右端”)与小车相连。  左端 [解析]　小车做匀加速直线运动时,速度越来越大,纸带上相邻两点间距离逐渐增大。结合题图2可知纸带左端与小车相连。 (3)图2中相邻计数点间的时间间隔为T,则打B点时小车的速度v=　　　　。  [解析]　根据匀变速直线运动中,中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度可知v=。 (4)某同学用打点计时器来研究圆周运动。如图3所示,将纸带的一端固定在圆盘边缘处的M点,另一端穿过打点计时器。实验时圆盘从静止开始转动,选取部分纸带如图4所示,相邻计数点间的时间间隔为0.10 s,圆盘半径R=0.10 m,则这部分纸带通过打点计时器的加速度大小为　　　　m/s2;打点计时器打B点时圆盘上M点的向心加速度大小为　　　　　m/s2。(结果均保留两位有效数字)  0.81 1.6 [解析]　根据逐差法可知a== m/s2=0.81 m/s2;打点计时器打B点时圆盘上M点的速度vB== m/s=0.4 m/s,此时M点的向心加速度an== m/s2=1.6 m/s2。 [例2]　(2025·湖北卷)某同学利用如图(a)所示的实验装置来测量重力加速度大小g。细绳跨过固定在铁架台上不可转动的小圆柱体,两端各悬挂一个重锤。实验步骤如下: ①用游标卡尺测量遮光片的宽度d。 ②将遮光片固定在重锤1上,用天平测量重锤1和遮光片的 总质量m、重锤2的质量M(M>m)。 ③将光电门安装在铁架台上,将重锤1压在桌面上,保持系 统静止,重锤2离地面足够高。用刻度尺测量遮光片中心 到光电门的竖直距离H。 ④启动光电门,释放重锤1,用毫秒计测出遮光片经过光电门所用时间t。 ⑤根据上述数据求出重力加速度g。 ⑥多次改变光电门高度,重复步骤③④⑤,求出g的平均值。 回答下列问题: (1)测量d时,游标卡尺的示数如图(b)所示,可知d=　　　　cm。  0.515 [解析]　根据游标卡尺的读数规律可知,该游标卡尺的读数为5 mm+ 0.05×3 mm=5.15 mm=0.515 cm。 (2)重锤1通过光电门时的速度大小为v=　　　　(用d、t表示)。若不计摩擦,g与m、M、d、t、H的关系式为　　　　　　　　。  g= [解析]　根据光电门的测速原理可知,重锤1通过光电门时的速度大小为v=;对重锤1与重锤2构成的系统进行分析,根据系统机械能守恒有(M-m)gH=(M+m)v2,其中v=,解得g=。 (3)实验发现,当M和m之比接近于1时,g的测量值明显小于真实值。主要原因是圆柱体表面不光滑,导致跨过圆柱体的绳两端拉力不相等。理论分析表明,圆柱体与绳之间的动摩擦因数很小时,跨过圆柱体的绳两端拉力差ΔT=4γg,其中γ是只与圆柱体表面动摩擦因数有关的常数。保持M+m=2m0不变,其中M=(1+β)m0,m=(1-β)m0。β足够小时,重锤运动的加速度大小可近似表示为a=(β-γ)g。调整两重锤的质量,测得不同β时重锤的加速度大小a,结果如下表。根据表格数据,采用逐差法得到重力加速度大小 g=　　　　m/s2(保留三位有效数字)。  β 0.04 0.06 0.08 0.10 a/(m·s-2) 0.084 0.281 0.477 0.673 9.81 [解析]　由于γ是只与圆柱体表面动摩擦因数有关的常数,且有a=(β-γ)g=gβ-gγ,取表格从左至右四组数据分别为a1、a2、a3、a4和对应的β1、β2、β3、β4 ,利用表格中的数据,根据逐差法有a4+a3-a2-a1=(β4+β3-β2-β1)g,代入数据可得重力加速度g=9.81 m/s2。 二 考点二　“橡皮条、弹簧”类实验 20 教材原型实验汇总 实验 装置图 实验操作 数据处理 探究弹簧弹力与形变量的关系 (1)应在弹簧自然下垂时,测量弹簧原长l0 (2)水平放置时测原长,根据实验数据画出的图线不过原点的原因是弹簧自身有重力 (1)作出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线,斜率表示弹簧的劲度系数 (2)超过弹簧的弹性限度,图线会发生弯曲 实验 装置图 实验操作 数据处理 探究两个互成角度的力的合成规律 (1)正确使用弹簧测力计 (2)同一次实验中,橡皮条结点的位置一定要相同 (3)细绳套应适当长一些,互成角度地拉橡皮条时,夹角大小应适当 (1)按力的图示作平行四边形 (2)求合力大小 [例3]　(2025·重庆卷)弹簧是熄火保护装置中的一个元件,其劲度系数会影响装置的性能。小组设计了如图1所示的实验装置测量弹簧的劲度系数,其中压力传感器水平放置,弹簧竖直放在传感器上,螺旋测微器竖直安装,测微螺杆正对弹簧。 (1)某次测量时,螺旋测微器的示数如图2所示,此时读数为 　 　　mm。  7.415(±0.002均可) [解析]　螺旋测微器的读数为7 mm+41.5×0.01 mm=7.415 mm。 (2)对测得的数据进行处理后得到弹簧弹力F与弹簧长度l的关系如图3所示,由图可得弹簧的劲度系数为　　 　N/m,弹簧原长为　　 　mm。(均保留三位有效数字)  [解析]　当弹力为零时弹簧处于原长,由题图3可知,弹簧原长为17.6 mm;将题图3中图线反向延长与纵坐标的交点为2.50 N,则根据胡克定律可知弹簧的劲度系数为k=≈184 N/m。 184(±1均可) 17.6 [例4]　某同学在做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验时,采用如图甲所示的方法。 (1)关于该实验,下列说法正确的是　　　　。  A.如图甲(b)(c)两次拉橡皮条需要将结点拉到同一位置, 目的是使两次拉力的作用效果相同 B.用两弹簧测力计同时拉细绳时两绳夹角应尽可能大 C.拉橡皮条的细绳要长些,标记同一细绳方向的两点要 远些 D.如果只有一个弹簧测力计(其他器材齐全),则不能完 成本实验 [解析]　根据实验原理,为了保证同一次实验中两次拉力的作用效果相同,两次拉橡皮条需要将结点拉到同一位置,故A正确;用两弹簧测力计同时拉细绳时两绳夹角要适当,故B错误;为了减小拉力方向确定的误差,拉橡皮条的细绳要长些,标记同一细绳方向的两点要远些,故C正确;若只有一个弹簧测力计,通过三次拉橡皮筋,也能完成本实验,故D错误。 AC (2)若图甲(b)中两弹簧测力计的读数分别为F1=3.00 N、F2=4.00 N,且F1和F2的夹角为锐角,则　　　　(选填“能”或“不能”)用一个量程为5 N的弹簧测力计测出F1、F2的合力。  [解析]　图甲(b)中两弹簧测力计的读数分别为F1=3.00 N、F2=4.00 N,且两力夹角为锐角,根据共点力的合成可知两拉力的合力大于5.00 N,因此不能用一个量程为5 N的弹簧测力计测出F1、F2的合力。 不能 (3)实验中,F1、F2表示两个互成角度的力,F表示根据平行四边形定则作出的F1和F2的合力;F'表示用一个弹簧测力计拉橡皮条时的力,则图乙中符合实验事实的是　　　　　。  [解析]　单独用一个弹簧测力计测出的拉力为合力的实际值,一定沿橡皮筋方向;通过平行四边形定则得到的合力为理论值,不一定沿橡皮筋方向,故选C。 C 三 考点三　“小球”类实验 28 教材原型实验汇总 实验 装置图 实验操作 数据处理 探究平抛运动的特点 (1)保证斜槽末端水平 (2)每次让小球从倾斜轨道的同一位置由静止释放 (3)坐标原点应是小球出槽口时球心在纸板上的投影点 (1)用代入法或图像法判断运动轨迹是不是抛物线 (2)由x=v0t和y=gt2,求得初速度v0=x 实验 装置图 实验操作 数据处理 研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒 (1)放球找点:不放被撞小球,每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下,重复10次。用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面,圆心P就是小球落点的平均位置 (2)碰撞找点:把被撞小球放在斜槽末端,每次让入射小球从斜槽上同一高度[同步骤(1)中的高度]自由滚下,使它们发生碰撞,重复实验10次。用步骤(1)的方法,标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N,如图乙所示 连接ON,测量线段OP、OM、ON的长度。将测量数据填入表中,最后代入m1·OP=m1·OM+m2·ON中,看在误差允许的范围内是否成立 实验 装置图 实验操作 数据处理 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 (1)弹力大小关系可以通过标尺上刻度读出,该读数显示了向心力大小关系 (2)采用了控制变量法,探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 作出Fn-ω2、Fn-r、Fn-m图像,分析向心力与角速度、半径、质量之间的关系 实验 装置图 实验操作 数据处理 用单摆测量重力加速度的大小 (1)保证悬点固定 (2)单摆必须在同一平面内振动,且摆角小于5° (3)摆长l=悬线长l'+小球的半径r (4)用T=计算单摆的周期 (1)利用公式g=求重力加速度 (2)可作出l-T2图像,利用斜率求重力加速度 [例5]　(2025·海南卷)某小组用如图所示单摆测量当地的重力加速度。 (1)用游标卡尺测得小球直径d=20 mm,用刻度尺测得摆线长l=79 cm,则单摆的摆长L=　　　　cm(保留四位有效数字)。  [解析]　单摆的摆长为L=l+=80.00 cm。 80.00 (2)拉动小球,使摆线伸直且与竖直方向的夹角为θ(θ<5°),无初速度地释放小球,小球经过　　　　(选填“最高”或“最低”)点时开始计时,记录小球做了30次全振动用时t=54.00 s,则单摆周期T=　　　　s,由此可得当地的重力加速度g=　　　　m/s2(π2≈10)。  [解析]　为减小实验计时误差,当小球经过最低点时开始计时;单摆周期T== s=1.8 s;根据单摆周期公式T=2π 可得g=,代入数值得g≈9.88 m/s2。 最低 1.8 9.88 [例6]　物理兴趣小组利用图(a)所示的装置研究小球的正碰。正确安装实验器材并调试后,先让小球A从斜槽轨道上滚下(不放小球B),拍摄小球A平抛过程中的频闪照片,如图(b)所示;然后把小球B放在斜槽轨道末端,再让小球A从轨道上滚下,两个小球碰撞后,拍摄小球A、B平抛过程中的频闪照片,如图(c)所示。频闪时间间隔不变。 (1)为了保证实验效果,以下做法不必要的是　　　　　　。  A.小球A的半径等于小球B的半径 B.小球A的质量大于小球B的质量 C.斜槽轨道各处必须光滑 D.每次小球A应从斜槽轨道上同一位置由静止释放 C [解析]　为保证两球能发生正碰,则小球A的半径等于小球B的半径,选项A不符合题意;为防止入射球A碰后反弹,则小球A的质量大于小球B的质量,选项B不符合题意;斜槽轨道没必要各处必须光滑,选项C符合题意;每次小球A应从斜槽轨道上同一位置由静止释放,以保证小球到达底端时速度相等,选项D不符合题意。故选C。 (2)若两小球碰撞过程动量守恒,则两小球的质量之比mA∶mB=　 　。  [解析]　两幅照片中竖直位移Δy=2l=gT2,由题图(b)(c)可知碰前A的速度为v0=,碰后A、B的速度分别为v1=,v2=,由动量守恒定律有mAv0=mAv1+mBv2,可得mA∶mB=2∶1。 2∶1 (3)碰撞后两球的分离速度(v2'-v1'),与碰撞前两球的接近速度(v1-v2)成正比,比值由两球的材料性质决定,即e=,通常把e叫作恢复系数。本实验中两球的恢复系数e=　　　　。  [解析]　本实验中两球的恢复系数e=||=。 四 考点四　创新力学实验 39 [例7]　(2025·湖南卷)某同学通过观察小球在黏性液体中的运动,探究其动力学规律,步骤如下: (1)用螺旋测微器测量小球直径D如图1所示,D=　　 　　　mm。  (2)在液面处由静止释放小球,同时使用频闪摄影仪记录小球下落过程中不同时刻的位置,频闪仪每隔0.5 s闪光一次。装置及所拍照片示意图如图2所示(图中的数字是小球到液面的测量距离,单位是 cm)。 2.207(±0.001均可) [解析]　根据题图1可知小球直径D=2 mm+20.7×0.01 mm=2.207 mm。 (3)根据照片分析,小球在A、E两点间近似做匀速运动,速度大小 v=　　　　　m/s(保留两位有效数字)。  [解析]　由题图2可知A、E两点间的距离为x=(7.02-5.00)×10-2 m= 2.02×10-2 m,时间为t=4t0=4×0.5 s=2 s,所以速度为v== m/s≈ 0.010 m/s。 0.010 (4)小球在液体中运动时受到液体的黏滞阻力f=kDv(k为与液体有关的常量),已知小球密度为ρ,液体密度为ρ0,重力加速度大小为g,则k的表达式为k=　　　　　(用题中给出的物理量表示)。  [解析]　小球匀速运动,根据平衡条件有ρgV=ρ0gV+f,小球体积为V=πR3=π()3=πD3, 整理可得k==。 (5)为了进一步探究动力学规律,换成直径更小的同种材质小球进行上述实验,匀速运动时的速度将　　　　(选填“增大”“减小”或“不变”)。  [解析]　根据(4)可知v∝D2,所以换成直径更小的同种材质小球,速度将减小。 减小 [例8]　(2025·黑吉辽蒙卷)某兴趣小组设计了一个可以测量质量的装置。如图(a),细绳1、2和橡皮筋相连于一点,绳1上端固定在A点,绳2下端与水杯相连,橡皮筋的另一端与绳套相连。 为确定杯中物体的质量m与橡皮筋长度x的关系,该小组逐次加入等质量的水,拉动绳套,使绳1每次与竖直方向的夹角均为30°且橡皮筋与绳1垂直,待装置稳定后测量对应的橡皮筋长度。根据测得的数据作出x-m关系图线,如图(b)所示。 回答下列问题: (1)将一芒果放入此空杯,按上述操作测得x=11.60 cm,由图(b)可知,该芒果的质量m0=　　 　　g(结果保留到个位)。若杯中放入芒果后,绳1与竖直方向夹角为30°但与橡皮筋不垂直,由图像读出的芒果质量与m0相比　　　　(选填“偏大”或“偏小”)。  106(或107) 偏大 [解析]　当橡皮筋长度x=11.60 cm时,由题图(b)可知,该芒果的质量为106 g;若杯中放入芒果后,绳1与竖直方向夹角为30°但与橡皮筋不垂直,根据共点力平衡可知橡皮筋的拉力变大,导致橡皮筋的长度偏大,则根据图像读出的芒果的质量与m0相比偏大。 (2)另一组同学利用同样方法得到的x-m图像在后半部分弯曲,下列原因可能的是　　　　。  A.水杯质量过小 B.绳套长度过大 C.橡皮筋伸长量过大,弹力与其伸长量不成正比 [解析]　另一组同学利用同样方法得到的x-m图像在后半部分弯曲,可能是所测物体的质量过大,导致橡皮筋所受的弹力过大,超过了它的弹性限度,从而使橡皮筋弹力与其伸长量不成正比,故选C。 C (3)写出一条可以使上述装置测量质量范围增大的措施: __________________________。  [解析]　根据共点力平衡条件可知,当减小细绳与竖直方向的夹角时,相同的物体质量对应橡皮筋的拉力较小,故使用相同的橡皮筋,减小细绳与竖直方向的夹角可增大质量测量范围。 减小细绳与竖直方向的夹角 五 课堂巩固 强化关键能力 1.(2025·江苏镇江一模)利用图甲装置验证动量守恒定律,将钢球a用细线悬挂于O点,钢球b放在离地面高度为H=0.80 m的支柱上,O点到a球球心的距离为L=0.20 m。将a球拉至悬线与竖直方向夹角为α,由静止释放后摆到最低点时恰与b球正碰,碰撞后a球运动到与竖直方向夹角为β处,b球落到地面上,测出b球的水平位移s,已知当地重力加速度g取 10 m/s2,忽略空气阻力。 (1)改变α角的大小,多次实验,发现钢球a、b碰撞 过程不仅动量守恒,机械能也守恒,得到s2-cos α的 关系图像如图乙,则钢球a、b的质量之比= 　　　　(保留两位有效数字)。  3.0 解析:选取向左为正方向,碰撞过程中动量守恒、机械能守恒,则有mav0=mava+ mbvb,ma=ma+mb,联立解得vb=v0,当α=90°时,cos α=0,则v0==2 m/s,由题图乙可知,当cos α=0时,有s2=1.44 m2,b做平抛运动,则vb=s,代入数据得vb=3 m/s,联立可得=3.0。 (2)若在钢球b的被碰位置贴一小块棉布,依然将a球拉至悬线与竖直线夹角为α处由静止释放,增大的物理量是　　　　。  A.碰后b球的水平位移s B.碰后a再次到达最高点的夹角β C.碰撞过程中系统的总动量 D.碰撞过程中系统动能的损失 BD 解析:贴一小块棉布后,碰撞过程中,动量守恒,两球作用的时间变长,b球获得的速度变小,则碰撞后b球水平位移减小,a球碰后速度较之前变大,则碰后夹角β变大,故A错误,B正确;若在钢球b的被碰位置贴一小块棉布,依然将a球拉至悬线与竖直线夹角为α处由静止释放,碰撞过程中动量守恒,即系统总动量不变,故C错误;贴一小块棉布后,碰撞过程中动量守恒,即系统总动量不变,系统动能损失变大,故D正确。 (3)某同学观察到,在台球桌面上,台球A以初速度v0和静止的球B发生斜碰时,碰后两球的速度方向将不在同一直线上,如图丙所示。已知两球大小相同,质量相等,若两球碰撞过程无能量损失,碰后两球速度方向与初速度的夹角分别为α和β,则α和β满足的关系为　　　　　　。  α+β=90° 解析:设两球的质量均为m,在v0方向与垂直v0方向上由动量守恒定律可得mv0=mv'cos α+mvcos β,mv'sin α=mvsin β,又由能量守恒定律得m=mv'2+mv2,结合以上三式可得cos (α+β)=0,即α+β=90°。 2.某小组利用气垫导轨装置探究滑块的加速度与所受合力、质量之间的关系。装置连接如图所示,两光电门之间的距离为L,滑块上遮光条的宽度为d。实验步骤如下: (1)接通电源让气垫导轨正常工作,调整导轨高度,轻推滑块,让滑块通过两光电门时遮光条遮光时间相同。关于该实验步骤的目的,下列说法正确的是　　　　。  A.使挂上钩码后轻绳拉滑块的拉力等于滑块受到的合力 B.使挂上钩码后钩码的重力大小等于轻绳的拉力 C.使挂上钩码后钩码的重力大小近似等于轻绳的拉力 A 解析:开始时,调整轨道高度,使滑块通过两光电门所用时间相同,说明滑块做匀速直线运动,当挂上钩码后,滑块和钩码一起做匀加速运动,对滑块受力分析有绳子的拉力等于滑块所受合力,对钩码受力分析有钩码的重力和绳子拉力的合力等于钩码所受合力,A正确。 (2)保持滑块质量不变,依次在轻绳套上挂上1、2、3、…个质量相等的钩码,将滑块从静止释放,光电门1记录的挡光时间为Δt1,光电门2记录的挡光时间为Δt2,根据运动学知识可求得滑块的加速度a。 (3)将六个钩码依次挂到轻绳套上,分别测出滑块获得的加速度如下表所示: 钩码个数N/个 1 2 3 4 5 6 滑块加速度/(m·s-2) 0.21 0.40 0.59 0.81 1.01 1.19 ①在坐标纸上完成a-N图像; ②结合实验目的,通过图像说明了  　。  滑块的加速度与滑块所受合力成正比 解析:①描点作图时,需要让尽量多的点在直线上,不在直线上的点均匀分布在直线的两侧,如图所示。 ②钩码的个数为N,设单个钩码的质量为m,则钩码的重力为Nmg,当将钩码的重力近似为滑块所受拉力时,描绘的a-N图像是过原点的倾斜直线,说明滑块的加速度与滑块所受合力成正比。 (4)该小组得到a-N图像的斜率为k。已知重力加速度为g。 ①若绳子拉力大小视为等于钩码重力,可得滑块与遮光条总质量M与单个钩码的质量m的关系为M=　　　　m(用k与g表示);  ②该小组想验证钩码和滑块组成的系统机械能是否守恒,若守恒,则挂上N个钩码时,应满足的表达式为NgL=　　　　　　　　　　　　(用k、g、d、Δt1、Δt2表示)。  解析:①绳子的拉力大小视为等于钩码的重力,则有Nmg=Ma,变形a=N,则a-N图像的斜率k=,解得M=m。 ②若系统机械能守恒,则NmgL=(M+m)[()2-()2], 解得NgL=(+1)[()2-()2]。 $