5.2 指数函数（练习）高教版（第三版）《数学 基础模块下册》【上好课】

高教版（第三版）《数学 基础模块下册》 第五章 指数函数与对数函数 5.2 指数函数 一、单选题 1．函数 的图像必经过的点是 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由指数函数过定点，分析的取值，即可得出结果 【详解】指数函数过定点，所以 ， 所以过定点 故选：C 2．指数函数（且）的图像经过点，则a的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】点坐标直接代入函数计算. 【详解】点代入指数函数 ，故 但题目规定，且 所以， 故选:B. 3．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶次根式的被开方数为非负数，列不等式，利用指数函数的单调性可求解. 【详解】由，可得， 解得. 故函数定义域为. 故选：C 4．若，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的单调性，即可求解. 【详解】由已知得， 因为指数函数在区间上为减函数， 所以． 故选：B． 5．若奇函数 在 上的解析式为 ，则 的值为 （    ） A．5 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据奇函数的定义即可求解. 【详解】因为为奇函数， 所以. 因为 在 上的解析式为 ， 所以 故选：C. 6．若，则下列结论成立的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合指数函数的单调性，即可判断求解. 【详解】因为， 又指数函数在定义域R上单调递减， 故. 故选：A. 7．已知指数函数，若，则下列说法正确的是（   ） A．当时， B．当时， C．图像过点 D．在上是增函数 【答案】C 【分析】利用指数函数的性质，求解即可. 【详解】对于选项A、B： 当时，对于时，；时，故A、B均错误； 对于选项C：令，，所以图像过，故C正确； 对于选项D：当时，函数在定义域上单调递减，故D错误， 故选：C. 8．已知指数函数的图像过点，则（ ） A．2 B． C．3 D．8 【答案】B 【分析】把点代入函数解析式即可求解. 【详解】指数函数的图像过点， 则，即，解得. 故选：B. 9．若指数函数满足，则下列关系式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用指数函数的单调性应用，求解即可. 【详解】因为指数函数满足，所以单调递增，； 选项A中，故， 选项B中，故， 选项C中，故， 选项D中，故. 故选：B. 10．已知函数（，且）的图像经过点，则函数的大致图像是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据题意，将已知点的坐标代入求得a的值，继而判断函数的单调性和值域，即可求解. 【详解】因为函数（，且）的图像经过点， 所以， 所以，是指数函数，且在定义域R上单调递增，值域为， 故选：B. 二、填空题 11．比较大小： （填“>”，“<”或“=”）. 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性，求解即可. 【详解】设函数，因为底数， 所以函数在定义域上单调递减， 又因，所以. 故答案为：. 12．不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】利用指数函数单调性可解. 【详解】， 因为以为底的指数函数在定义域内为减函数， 则，解得， 则不等式的解集为； 故答案为：. 13．指数函数的图像过点，则 . 【答案】3 【分析】利用指数函数解析式代入求解即可. 【详解】因为指数函数的图像过点， 所以，结合且，解得. 故答案为：3. 14．指数函数 且的图象经过点，则的值为 【答案】/ 【分析】根据题意求出值得到指数函数解析式，即可得解. 【详解】指数函数 且的图象经过点， 则，解得或（舍）， 所以指数函数为， 则. 故答案为：. 15．函数的图像过定点 . 【答案】 【分析】利用指数型函数的定点特征，求解即可. 【详解】函数 令，得，此时，故定点为， 故答案为：. 16．函数的定义域为 ，值域为 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合根式有意义需满足的条件，及指数函数的单调性，即可求的定义域；根据指数函数的值域和该函数的定义域，即可求得函数的值域. 【详解】因为，所以， 解得，即函数的定义域为； 因为，所以，， 即函数的值域为. 故答案为：；. .三、解答题 17．下列函数中，哪些是指数函数？ (1)； (2)； (3)； (4)； (5)（是常数）． 【答案】(1)是指数函数． (2)不是指数函数． (3)不是指数函数． (4)不是指数函数． (5)不是指数函数． 【分析】利用指数函数的定义判断即可. 【详解】（1）是指数函数； （2），指数不是，故不是指数函数； （3），系数为，故不是指数函数； （4），底数不是常数，故不是指数函数； （5）（是常数），底数不是常数，指数不是未知数，故不是指数函数. 18．若指数函数图像过，求. 【答案】81 【分析】将点的坐标代入函数解析式求得，得到函数解析式，进而可求． 【详解】因为指数函数图像过， 则有，且，解得， 所以，从而可知． 一、单选题 1．已知，，，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据幂函数和指数函数的单调性，求解即可. 【详解】设函数，因为底数， 所以函数在定义域上单调递减， 又，所以，即； 设函数，因为， 所以函数在上单调递增； 又，所以，即， 综上：. 故选：B. 2．若指数函数（且)的图像过点，且，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将点代入函数解析式中可求解指数函数，再根据指数函数的单调性即可求解. 【详解】∵指数函数（且)的图像过点， ∴，且，解得， ∵函数在定义域内是减函数，且， ∴， ∵，则有． 故选：D． 3．函数的图像特征是（   ） A．关于原点对称 B．关于轴对称 C．在上单调递增 D．值域为 【答案】B 【分析】利用指数型函数的性质，逐项分析求解即可. 【详解】对于选项A、B：因为函数定义域为，定义域关于原点对称， 且， 所以函数为偶函数，图像关于轴对称，故A错误，B正确； 对于选项C：在上，， 因为，所以在上单调递减，故C错误； 对于选项D：函数在定义域上的值域为，故D错误. 故选：B. 4．若，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的单调性解不等式即可. 【详解】已知， 因为在上为减函数， 所以，解得， 所以实数a的取值范围是， 故选：B. 5．已知函数，则（    ） A． B． C．2 D． 【答案】B 【分析】根据自变量的取值范围代入即可求解. 【详解】因为，则， 故， ，则， 故选：B 6．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由根式和分式有意义的条件列式求解即可. 【详解】要使函数有意义，则 ，即，解得， 故函数的定义域为. 故选：A. 7．设，且，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用特殊值举反例排除即可得到答案. 【详解】对于A，若，则，故A错误； 对于B，若，则，故B错误； 对于C，由于在上单调递增，所以时，，故C正确； 对于D，若，则，故D错误. 故选：C. 8．函数（且）恒过点，则实数的值等于（    ） A． B．0 C．1 D． 【答案】A 【分析】将点代入函数解析式，解方程即可. 【详解】函数（且）恒过点， 得 ， 因为且，因此， 故选：A. 9．下列函数在其定义域内为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据基本初等函数的单调性，分析各选项函数的单调性，即可解得. 【详解】选项A中，在和内是增函数，但在其定义域内不是增函数，错误； 选项B中，在其定义域内是增函数，正确； 选项C中，，二次函数对称轴为，时，函数单调递减， 时，函数单调递增，函数不是单调函数，错误； 选项D中，指数函数的底数小于1，函数在其定义域内是减函数，选项D错误. 故选：B. 10．下列各式中正确的是 （     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的性质判断大小即可. 【详解】对于指数函数， 当指数大于0时，指数不变，底数越大，函数值越大； 当指数小于0时，指数不变，底数越大，函数值越小， A：指数为，且，所以，故A错误； B：指数为，且，所以，故B错误； C：指数为，且，所以，故C正确； D：指数为，且，所以，故D错误. 故选：C. 二、解答题 11．已知指数函数（，且）的图象经过点． (1)试求的解析式，并求； (2)若，求实数的值． 【答案】(1)， (2)或 【分析】（）利用待定系数法求出值即可得解. （）根据题意结合函数的单调性得出，解一元二次方程即可得解. 【详解】（1）由题可知，，且， 所以解得，则， . （2）因为，则， 又在上单调递增， 所以，解得或2． 12．已知函数（且）的图象经过点． (1)求的值； (2)若，求x的取值范围． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）根据图象经过点求出函数解析式，将代入所求解析式即可； （2）根据（1）求出的解析式及指数函数单调性求解即可. 【详解】（1）因为函数（且）的图象经过点， 所以， 又因为且，所以， 所以，即. （2）因为，所以，即， 因为，所以在上单调递增，所以， 即x的取值范围是． 13．已知函数. (1)求的值； (2)求满足的的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据分段函数的解析式进行代入求解即可. （2）根据分段函数的区间进行分类讨论即可. 【详解】（1）因为，所以， 所以. （2）当时，由，解得符合. 当时，由，解得，不符合题意，舍去， 所以． 14．已知函数且过点. (1)求的解析式； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入即可得函数的解析式； （2）由（1）可得函数解析式为：，然后依据函数的单调性以及即可得的取值范围. 【详解】（1）函数且过点， ， ， . （2）由（1）知：， 在上单调递减， 又， ， . 故的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 高教版（第三版）《数学 基础模块下册》 第五章 指数函数与对数函数 5.2 指数函数 一、单选题 1．函数 的图像必经过的点是 （    ） A． B． C． D． 2．指数函数（且）的图像经过点，则a的值是（    ） A． B． C． D． 3．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 4．若，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 5．若奇函数 在 上的解析式为 ，则 的值为 （    ） A．5 B． C． D． 6．若，则下列结论成立的是（   ）． A． B． C． D． 7．已知指数函数，若，则下列说法正确的是（   ） A．当时， B．当时， C．图像过点 D．在上是增函数 8．已知指数函数的图像过点，则（ ） A．2 B． C．3 D．8 9．若指数函数满足，则下列关系式成立的是（   ） A． B． C． D． 10．已知函数（，且）的图像经过点，则函数的大致图像是（    ） A．   B．   C．   D．   二、填空题 11．比较大小： （填“>”，“<”或“=”）. 12．不等式的解集为 ． 13．指数函数的图像过点，则 . 14．指数函数 且的图象经过点，则的值为 15．函数的图像过定点 . 16．函数的定义域为 ，值域为 ． .三、解答题 17．下列函数中，哪些是指数函数？ (1)； (2)； (3)； (4)； (5)（是常数）． 18．若指数函数图像过，求. 一、单选题 1．已知，，，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 2．若指数函数（且)的图像过点，且，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 3．函数的图像特征是（   ） A．关于原点对称 B．关于轴对称 C．在上单调递增 D．值域为 4．若，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．已知函数，则（    ） A． B． C．2 D． 6．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 7．设，且，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 8．函数（且）恒过点，则实数的值等于（    ） A． B．0 C．1 D． 9．下列函数在其定义域内为增函数的是（    ） A． B． C． D． 10．下列各式中正确的是 （     ） A． B． C． D． 二、解答题 11．已知指数函数（，且）的图象经过点． (1)试求的解析式，并求； (2)若，求实数的值． 12．已知函数（且）的图象经过点． (1)求的值； (2)若，求x的取值范围． 13．已知函数. (1)求的值； (2)求满足的的值． 14．已知函数且过点. (1)求的解析式； (2)若，求的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $