24.1.1.1 平均数 课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

第二十四章 数据的分析 24.1.1.1 平均数 1.掌握平均数的概念，会求一组数据的平均数.（重点） 2.理解数据的权和加权平均数的概念，体会权的作用. 3.明确加权平均数与算术平均数的关系，掌握加权平均数的计算方法. （难点） 学 习 目 标 在生活、学习中，我们经常会说某班同学身高较高或成绩较好，这往往比较的是身高或成绩数据的“中心”所在位置，统计中把它称为数据的集中趋势，以前学过的平均数就是刻画数据集中趋势的常见统计量，本节我们将进一步学习平均数. 新 课 导 入 问题1 甲、乙两组同学的跳绳成绩（单位：次/min）如下： 甲组 182 194 143 185 156 乙组 199 148 242 170 141 你认为哪组的跳绳成绩更好? 分析 为了便于比较，需要分别把每组数据汇总到一个数值． 对于问题1，可以用每组跳绳成绩的平均数进行比较. 合 作 探 究 甲组跳绳成绩的平均数为 ； 乙组跳绳成绩的平均数为 . 由于乙组的跳绳成绩的平均数大于甲组的，所以乙组的跳绳成绩更好. 合 作 探 究 ☀归纳 一般地，有 n 个数据 x1，x2，…，xn，我们把 叫作这 n 个数据的平均数，记作“ ”，即 平均数反映了一组数据取值的平均水平，是刻画数据集中趋势最常用的统计量. 根据样本数据计算得到的平均数，叫作样本平均数；根据总体数据计算得到的平均数，叫作总体平均数. 合 作 探 究 特别提醒： 一组数据的平均数是唯一的，它不一定是数据中的某个数据； 平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关，其中任何一个数据的变动都会引起平均数的变动. 新 知 小 结 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 问题2 一家公司打算招聘一名英文翻译. 对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下表所示. 合 作 探 究 解：根据平均数公式，甲的平均成绩为 乙的平均成绩为 因为甲的平均成绩比乙高，所以应该录取甲. （1）如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩.从他们的成绩看，应该录取谁？ 合 作 探 究 （2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的英文翻译，听、说、读、写成绩按照2 : 1 : 3 : 4的比确定，计算两名应试者的平均成绩.从他们的成绩看，应该录取谁？ 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 合 作 探 究 解：听、说、读、写成绩按照2 : 1 : 3 : 4的比确定，这说明各项成绩的“重要程度”有所不同，读、写的成绩比听、说的成绩更加“重要”.因此，甲的平均成绩为 乙的平均成绩为 因为乙的平均成绩比甲高，所以应该录取乙. 合 作 探 究 对于上述问题（2）是根据实际需要对不同类型的数据赋予与其重要程度相应的权重，其中的2，1，3，4分别称为听、说、读、写四项成绩的权 ，相应的平均数79. 5，80. 4分别称为甲和乙的听、说、读、写四项成绩的加权平均数. 新 知 小 结 定义：一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则 叫作这n个数的加权平均数. 新 知 小 结 如果这家公司想招一名口语能力较强的英文翻译，听、说、读、写成绩按照3 : 3 : 2 : 2的比确定，那么甲、乙两人谁将被录取？与上述问题中的（1）（2）比较，你能体会到权的作用吗？ 解：甲的平均成绩为； 甲的平均成绩为 因为甲的平均成绩比乙高，所以应该录取甲. 数据的权能够反映数据的相对重要程度. 思 考 选手 演讲内容 语言表达 形象风度 A 85 95 95 B 95 85 95 例1 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、语言表达、形象风度三个方面为选手打分.各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、语言表达占40%、形象风度占10%，计算选手的综合成绩.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示，请确定两人的名次. 典 例 精 析 分析：这个问题可以看成是求两名选手三项成绩的加权平均数，50%, 40%, 10%说明演讲内容、语言表达、形象风度三项成绩在总成绩中的重要程度，是三项成绩的权. 典 例 精 析 解：选手A的最后得分是 选手B的最后得分是 由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名. 典 例 精 析 权能够反映某个数据的重要程度，权越大，该数据所占的比重越大，反之越小 . 通过例1我们可以发现： 新 知 小 结 1.一组数据2,2,3,4,4,则这组数据的平均数是( ) A.2 B.2.5 C.3 D.4 C 2.已知一组数据 x1,x2,x3 的平均数为 7,则3x1＋2,3x2＋2,3x3＋2的平均数为( ) A.7 B.9 C.21 D.23 D 3.若 a，b，c 的平均数是 5，d，e 的平均数是 10, a，b，c，d，e 的平均数是__ . 7 随 堂 练 习 4.小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2∶3∶5的比例确定成绩，则小王的成绩是(　　) A．255分　　　　　　　 B．84分 C．84.5分 D．86分 D 随 堂 练 习 小菲 80 77 82 83 75 78 89 小岚 79 80 77 76 82 85 81 5.某次舞蹈大赛的记分规则为：从七位评委的打分中去掉一个最高分和一个最低分后计算平均分作为最后得分．以下是在该次比赛中七位评委对小菲与小岚的打分情况(单位：分)： 请通过计算说明谁的最后得分高． 随 堂 练 习 解：小菲去掉一个最高分89分，去掉一个最低分75分，最后得分为 小岚去掉一个最高分85分，去掉一个最低分76分，最后得分为 因为80分＞79.8分，所以小菲的最后得分高． 随 堂 练 习 6.晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占 20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩(百分制) 依次是95，90，85.小桐这学期的体育成绩是多少？ 解：根据题意， 得95×20%＋90×30%＋85×50%＝88.5(分)． 所以小桐这学期的体育成绩是88.5分． 随 堂 练 习 平均数 算术平均数 加权平均数 课 堂 总 结 $