提升课5 动量观点在电磁感应中的应用(复习讲义)-【优化探究】2026年高考物理二轮专题复习配套课件（广东专版）

提升课5　动量观点在电磁感应中的应用 核心规律 1.在导体单杆切割磁感线做变加速运动时,若运用牛顿运动定律和能量观点不能解决问题,可运用动量定理巧妙解决问题。 求解的物理量 应用示例 电荷量或速度 -BLΔt=mv2-mv1,q=Δt, 即-BqL=mv2-mv1 位移 -=0-mv0,即-=0-mv0 求解的物理量 应用示例 时间 -BLΔt+F其他Δt=mv2-mv1, 即-BLq+F其他Δt=mv2-mv1, 已知电荷量q、F其他(F其他为恒力) -+F其他Δt=mv2-mv1, 即-+F其他Δt=mv2-mv1, 已知位移x、F其他(F其他为恒力) 2.在双金属棒切割磁感线的系统中,双金属棒和导轨构成闭合回路,如果两棒上的安培力等大反向,且它们受到其他外力的合力为0,则满足动量守恒的条件,运用动量守恒定律求解比较方便。 题型讲解 题型1　动量定理在电磁感应中的应用 [例1]　(多选)(2025·广东湛江模拟)如图所示,M、N、P、Q四条光滑的足够长的电阻不计的金属导轨平行放置,导轨间距分别为2L和L,两组导轨间由导线相连,装置置于水平面内,导轨间存在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场,两根质量均为m、接入电路的电阻均为R的导体棒C、D分别垂直于导轨放置,且均处于静止状态,不计导体棒外其余部分电阻。t=0时使导体棒C获得瞬时速度v0向右运动,两导体棒在运动过程中始终与导轨垂直并与导轨接触良好,且达到稳定运动时导体棒C未到两组导轨连接处, 则下列说法正确的是 (　　) A.t=0时,导体棒D的加速度大小为a= B.达到稳定运动时,C、D两棒速度之比为1∶1 C.从t=0时至达到稳定运动的过程中,回路产生的内能为m D.从t=0时至达到稳定运动的过程中,通过导体棒的电荷量为 [答案]　ACD [解析]　开始时,导体棒中的感应电动势E=2BLv0,电路中感应电流I=,导体棒D所受安培力F=BIL ,设导体棒D的加速度为a,则有F=ma,解得a=,故A正确;稳定运动时,电路中电流为零,设此时C、D棒的速度分别为v1,v2,则有2BLv1=BLv2,对变速运动中任意极短时间Δt,根据动量定理,对C棒有2BILΔt=mΔv1,对D棒有BILΔt=mΔv2,故对变速运动全过程有v0-v1=2v2,解得v2=v0,v1=v0,q=,故B错误,D正确;根据能量守恒定律可知,回路产生的电能为Q=m-m-m, 解得Q=m,故C正确。 [例2]　(多选)(2025·湖南卷)如图,关于x轴对称的光滑导轨固定在水平面内,导轨形状为抛物线,顶点位于O点。一足够长的金属杆初始位置与y轴重合,金属杆的质量为m,单位长度的电阻为r0。整个空间存在竖直向上的匀强磁场,磁感应强度为B。现给金属杆一沿x轴正方向的初速度v0,金属杆运动过程中始终与y轴平行,且与电阻不计的导轨接触良好。下列说法正确的是 (　　) A.金属杆沿x轴正方向运动过程中,金属杆中电流沿y轴负方向 B.金属杆可以在沿x轴正方向的恒力作用下做匀速直线运动 C.金属杆停止运动时,与导轨围成的面积为 D.若金属杆的初速度减半,则金属杆停止运动时经过的距离小于原来的一半 [答案]　AC [解析]　根据右手定则可知金属杆沿x轴正方向运动过程中,金属杆中电流沿y轴负方向,故A正确;若金属杆可以在沿x轴正方向的恒力F作用下做匀速直线运动,则F=F安=BIL, I===,可得F=,由于金属杆运动过程中接入导轨中的长度L在变化,故F在变化,故B错误;在一微小时间Δt内,设此时金属杆接入导轨中的长度为L',根据动量定理有 -BI'L'Δt=-BL'q=mΔv,同时有q=·Δt==,联立得-=mΔv,对从开始到金属杆停止运动时整个过程累积可得-=0-mv0,解得此时金属杆与导轨围成的面积为S=,故C正确;若金属杆的初速度减半,根据前面分析可知,当金属杆停止运 动时金属杆与导轨围成的面积为S'=S,根据抛物线的图像规律可 知,此时金属杆停止运动时经过的距离大于原来的一半,故D错误。 题型2　动量守恒定律在电磁感应中的应用 [例3]　如图所示,间距为L的光滑平行金属导轨cde、fgh由四分之一圆弧导轨和足够长的水平导轨平滑连接,d、g为圆弧导轨的最低点,垂直于导轨的虚线MN右侧区域有竖直向上的匀强磁场,磁感应强度的大小为B,导体棒a、b固定在轨道最高点,由静止释放a。已知导体棒a、b的质量均为m,电阻均为R,均始终垂直于电阻不计的导轨,重力加速度为g。 (1)求导体棒a运动到圆弧轨道最低点时受到的支持力大小; [解析]　设圆弧轨道的半径为r,导体棒a在圆弧轨道上滑到轨道最低点时有mgr=m, 导体棒a在圆弧轨道最低点时有FN-mg=m, 解得导体棒a运动到圆弧轨道最低点时受到的支持力大小为 FN=3mg。 [答案]　3mg (2)若a棒运动到dg位置时的速度为v,a棒停下后由静止释放b棒,求最终两棒之间的距离。 [解析]　设a棒从MN位置运动到停止所用时间为t1,位移为x1,由动量定理得-BLt1=0-mv,其中t1=t1==,解得x1=。 b棒进入磁场时的速度也为v,进入磁场后开始减速,a棒加速,稳定时两棒速度相等,对两棒整体由动量守恒定律得mv=2mv共, 对a棒由动量定理有BLt2=mv共,其中t2=t2=, 可得b、a两棒的位移之差Δx=xb-xa=,最终两导体棒之间的距离s=x1-Δx=。 [答案]　 双杆模型 反思提升 物理 模型 “一动一静”:甲杆静止不动,乙杆运动,其实质是单杆问题,不过要注意问题包含着一个条件——甲杆静止,受力平衡 两杆都在运动,对于这种情况,要注意两杆切割磁感线产生的感应电动势是相加还是相减;系统动量是否守恒 分析 方法 动力学观点 通常情况下一个金属杆做加速度逐渐减小的加速运动,而另一个金属杆做加速度逐渐减小的减速运动,最终两金属杆以共同的速度匀速运动 能量观点 两杆系统机械能减少量等于回路中产生的焦耳热之和 动量观点 对于两金属杆在平直的光滑导轨上运动的情况,则考虑应用动量定理或动量守恒定律处理问题 巩固训练 1.(2025·广东深圳二模)福建舰搭载了我国自主研发的电磁弹射和阻拦技术用于舰载机的起飞和降落。某兴趣小组开展电磁弹射阻拦系统研究,设计了如图所示的简化模型,两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为l、电阻不计,导轨区域存在竖直向下的匀强磁场,磁感应强度大小为B。一质量为m、电阻为R的金属棒ab垂直放在导轨间。当质量为M的飞机(模型)要弹射起飞时,将它与金属棒锁定,选择开关S与1闭合,恒流源输出恒定电流,大小为I,经过时间t1,飞机达到起飞速度v1,解除锁定,飞机起飞离舰;飞机降落时,将选择开关S与2闭合,飞机通过阻拦索钩拉金属棒,以共同速度v2一起开始减速着舰,金属棒与储能装置(非纯电阻)串联,减速的同 时还能实现动能的回收,经过t2时间飞机速度减为0,v1等于v2,但均 是未知量。下列关于起飞和阻拦过程说法正确的是 (　　) A.起飞过程中,恒流源两端的电压保持不变 B.起飞速度v1=t1 C.起飞过程中,恒流源输出能量为E=I2Rt1+ D.降落过程中,飞机的位移x= 答案:C　 解析:起飞过程中,金属棒的速度增大,由E=Blv可知产生的感应电动势增大,电路中的电流恒定,使金属棒加速电流方向由a→b,金属棒产生感应电动势方向由b→a,则恒流源两端的电压U=IR+Blv变大,故A错误;对金属棒由动量定理得IlBt1=(M+m)v1,解得v1=,故B错误;起飞过程中,恒流源输出能量为电路中的焦耳热与金属棒和模型的动能之和,则E=I2Rt1+(M+m)= I2Rt1+,故C正确;降落过程中,根据动量定理有-lBt2=0-(M+m)v2,设流过金属棒的电荷量为q,则q=t2,又=,==,v1=v2, 解得飞机的位移x=,故D错误。 2.(2025·天津二模)某种列车进站时利用电磁制动技术产生的电磁力来刹车,该列车制动系统核心部分的模拟原理图如图所示,一闭合正方形刚性单匝均匀导线框abcd放在水平面内,其质量为m,阻值为R,边长为L,左、右两边界平行且宽度为L的区域内有磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场。当线框运动到ab边与磁场左边界间的距离为L时,线框具有水平向右的速度7v0,当cd边离开磁场右边界时线框速度 为v0。已知运动过程中ab边始终与磁场左边界平行, 除磁场所给作用力外线框始终还受到与运动方向相 反、大小恒为 f=的阻力作用,求: (1)线框进入磁场的过程中通过线框某一横截面的电荷量绝对值q; 解析:根据电流定义得q=·Δt, 根据闭合电路欧姆定律得=, 根据法拉第电磁感应定律得=, 又ΔΦ=BL2, 联立解得q=。 答案: (2)线框通过磁场过程中产生的总焦耳热Q; 解析:根据能量守恒定律得 Q+3fL=m(7v0)2-m, 代入题中数据,解得Q=6m。 答案: (3)线框速度由7v0减小到v0所经历的时间t。 解析:根据动量定理得 -BLt1-BLt2-ft=mv0-7mv0, 又q=t1=t2, 联立解得t=-。 答案: - $