第8讲 电场及带电粒子在电场中的运动(复习讲义)-【优化探究】2026年高考物理二轮专题复习配套课件（广东专版）

专题三　电场与磁场 [构建知识网络] 第8讲　电场及带电粒子在电场中的运动 [高考素养]　1.理解电场的性质,会比较场强大小、电势高低、电势能大小,会分析和计算静电力做功。2.会通过电场中的图像来分析问题。3.会用动力学观点和能量观点分析处理带电粒子在电场中的运动问题。 课堂巩固　强化关键能力 考点一　电场的性质 考点二　电场中的图像问题 考点三　带电粒子(带电体)在电场中的运动 内容索引 考点一　电场的性质 一 8 1.电场强度的分析与计算 (1)电场强度的方向是正电荷所受静电力的方向,也是电场线上某点的切线方向,电场的强弱(电场强度的大小)可根据电场线的疏密程度来进行比较。 (2)计算电场强度常用的方法:公式法、平衡条件法、叠加合成法、对称法、补偿法、等效法。 2.电势高低的判断 判断依据 判断方法 电场线方向 沿电场线方向电势逐渐降低 场源电荷 的正负 取无穷远处电势为零,正电荷周围电势为正值,负电荷周围电势为负值;越靠近正电荷处电势越高,越靠近负电荷处电势越低 电势能的大小 正电荷在电势能大处电势较高,负电荷在电势能大处电势较低 静电力做功 根据UAB=,将WAB、q的正负号代入,由UAB的正负判断φA、φB的高低 3.电势能大小的判断 (1)做功判断法:由WAB=EpA-EpB可知,静电力做正功,电势能减小;静电力做负功,电势能增大。 (2)电荷电势法:由Ep=qφ可知,正电荷在电势高的地方电势能大,负电荷在电势低的地方电势能大。 (3)能量守恒法:若只有静电力做功,电荷的动能和电势能之和守恒,动能增大时,电势能减小,动能减小时,电势能增大。 考向1　对电场性质的理解与应用 [例1]　(多选)(2025·湖北卷)如图所示,在xOy平面内有一以O点为中心的正五边形,顶点到O点的距离为R。在正五边形的顶点上顺时针方向依次固定电荷量为q、2q、3q、4q、5q的正点电荷,且电荷量为3q的电荷在y轴正半轴上。静电力常量为k,则O点处的电场强度 (　　) A.方向沿x轴负方向 B.方向与x轴负方向成18°夹角斜向下 C.大小为(cos 54°+cos 18°) D.大小为(2cos 54°+cos 18°) AD [解析]　顶点处的电荷可等效成括号内电荷的合成, 因顶点处3q的电荷在O点的合场强为零,则可将这五 个点电荷产生的电场进一步等效成如图所示的电荷 所产生的电场, 五个点电荷与O点距离均为R,设E0=,作出此时各电 荷在O点的场强,则O点场强大小为E=2×2E0cos 54°+ 2E0cos 18°,代入E0可得E=(2cos 54°+cos 18°),方 向沿x轴负方向,故选A、D。 对称法的应用思路 反思提升 考向2　电场线、等势线和轨迹线的综合应用 [例2]　(多选)(2024·广东卷)污水中的污泥絮体经处理后带负电,可利用电泳技术对其进行沉淀去污,基本原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极,金属圆盘置于底部、金属棒插入污水中,形成如图所示的电场分布,其中实线为电场线,虚线为等势面。M点和N点在同一电场线上,M点和P点在同一等势面上。下列说法正确的有(　　) A.M点的电势比N点的低 B.N点的电场强度比P点的大 C.污泥絮体从M点移到N点,电场力对其做正功 D.污泥絮体在N点的电势能比其在P点的大 AC [解析]　根据沿着电场线方向电势降低可知,M点的电势比N点的低,污泥絮体带负电,根据Ep=qφ可知污泥絮体在M点的电势能比在N点的电势能大,污泥絮体从M点移到N点,电势能减小,电场力对其做正功,故A、C正确;根据电场线的疏密程度可知N点的电场强度比P点的小,故B错误;M点和P点在同一等势面上,则污泥絮体在M点的电势能与在P点的电势能相等,结合A、C选项分析可知污泥絮体在P点的电势能比其在N点的大,故D错误。 [以图说法] 图形示例 方法总结 电场线越密,电场强度越大,即EA<EB。沿电场线方向电势逐渐降低,即φA>φB O点为正电荷 等差等势面越密,电场强度越大。a、c处电场强度大小相等,b处电场强度最大,正电荷在a、c处电势能相等,小于在b处的电势能 考向3　电容器中的电场强度和电势的分析 [例3]　(2025·广东茂名二模)如图所示,D是一只理想二极管,水平放置的平行板电容器的A、B两极板间有一带电液滴,在P点处于静止状态。若保持极板B不动,当某同学分别从初始状态开始向不同方向稍微平移极板A(移动极板A后P点还在两极板之间)时,下列说法正确的是(　　) A.极板A向上移动过程中,静电计指针张角变小 B.极板A向下移动过程中,静电计指针张角变大 C.极板A向左移动过程中,液滴向下运动 D.极板A向左移动过程中,P点处电势升高 D [解析]　由题图可知,电容器极板A带正电, 极板A向上移动过程中,根据电容的决定式 C=可知,电容器的电容减小,根据Q=CU 可知,电容器所带电荷量将变小,电容器放电,但理想二极管D阻止电容器放电,所以电容器所带电荷量Q不变,则上下极板间电势差U变大,静电计指针张角变大,故A错误。电容器极板A带正电,极板A向下移动过程中,根据电容的决定式C=可知,电容器的电容增大,根据Q=CU可知,电容器所带电荷量将变大,电容器充电,上下极板间电势差不变,静电计指针张角不变,故B 错误。极板A向左移动过程中,根据电容的 决定式C=可知,电容器的电容减小,根 据Q=CU可知,电容器所带电荷量将变小,电 容器放电,但理想二极管D阻止电容器放电,所以电容器所带电荷量Q不变,则上下极板间电势差U变大,根据E=可知,两极板间的电场强度增大,则液滴受到的竖直向上的电场力增大,液滴向上运动;设P点到下极板的距离为x,则P点的电势为φP=UPB+φB=Ex+0=Ex,所以P点处电势升高,故C错误,D正确。 分析平行板电容器动态问题的思路 1.确定不变量,分析是电压不变还是所带电荷量不变。 2.用决定式C=分析平行板电容器电容的变化。 3.用定义式C=分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化。 4.用E=或E=分析电容器极板间电场强度的变化。 反思提升 二 考点二　电场中的图像问题 22 电场中几种常见的图像 φ-x图像 (1)从φ-x图像中可以直接判断各点电势的高低,进而确定电场强度的方向及试探电荷电势能的变化 (2)φ-x图像切线斜率的绝对值等于沿x轴方向电场强度E的大小 E-x图像 以场强沿x轴方向为例: (1)E>0表示场强沿x轴正方向,E<0表示场强沿x轴负方向 (2)图线与x轴围成的“面积”表示电势差,“面积”大小表示电势差大小,两点的电势高低需根据电场方向判定 Ep-x图像 (1)Ep-x图像切线斜率的绝对值等于静电力大小 (2)可用于判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况 [例4]　(2025·海南卷)某静电场电势φ在x轴上分布如图所示,图线关于φ轴对称,M、P、N是x轴上的三点,OM=ON。有一电子从M点由静止释放,仅受x方向的电场力作用,则下列说法正确的是 (　　) A.P点电场强度方向沿x负方向 B.M点的电场强度小于N点的电场强度 C.电子在P点的动能小于在N点的动能 D.电子在M点的电势能大于在P点的电势能 D [解析]　由题图可知在x正半轴沿+x方向电势降低,则电场强度方向沿x正方向,故A错误;φ-x图像斜率表示电场强度,由题图可知M点的电场强度大小等于N点的电场强度大小,方向相反,故B错误;电子在电势低处电势能大,故电子在P点的电势能小于在N点的电势能,根据能量守恒可知,电子在P点的动能大于在N点的动能,故C错误;电子在电势低处电势能大,故电子在M点的电势能大于在P点的电势能,故D正确。 [以图说法] 图形示例 方法总结 (1)斜率的绝对值等于电场强度的大小 (2)由图像可判断电场是否变化 取无限远处电势为零时,两电荷连线的中垂面是电势为零的等势面。以中垂面为界,正场源电荷一侧的电场各点电势都是大于零的,负场源电荷一侧的电场各点电势都是小于零的 [以图说法] 图形示例 方法总结 取无限远处电势为零时,等量同种正电荷电场中各点电势都大于零,两电荷连线上越接近中点,电势越低,中点是连线上电势的最低点,延长线上越接近点电荷电势越高,连线所在直线上关于中点对称的点电势相等 [例5]　(多选)(2025·广东中山一中质检)以点电荷A、B 的连线为x轴,以点电荷B为坐标原点建立如图所示的坐 标系,点电荷A、B带电荷量分别为q1、q2,间距为x0。一 电子以一定的初速度进入该电场,由靠近坐标原点的位置沿x轴正方向运动,其电势能的变化如图中曲线所示。图线与x轴交点的横坐标为x1,图线最高点对应的横坐标为x2,则下列判断正确的是 (　　) A.A带负电,B带正电 B.0~x1之间的电场强度沿x轴负方向 C.= D.= AC [解析]　电子从O到x2的过程中,电势能增加,静电力做负功,说明静电力水平向左,电场强度沿x轴正方向,x2之后,电势能减小,静电力做正功,电场强度沿x轴负方向,可知A带负电,B带正电,故A正确,B错误;根据F=可知,图像斜率的绝对值表示静电力的大小,所以在x2处,静电力为零,合电场强度为零,所以有k=k,解得=,故C正确,D错误。 三 考点三　带电粒子(带电体)在电场中的运动 30 1.带电粒子(带电体)在电场中运动时重力的处理 基本粒子(如电子、质子、α粒子等)一般不考虑重力,带电体(如液滴、油滴、尘埃等)一般不能忽略重力,除非有说明或明确的暗示。 2.带电粒子(带电体)在电场中的常见运动及分析方法 常见运动 受力、运动特点及分析方法 在匀强电场中的匀变速直线运动 合外力F合≠0,且与初速度方向在同一条直线上 (1)用动力学观点分析:a=,E=,v2-=2ad (2)用功能观点分析:W=qU=mv2-m 常见运动 受力、运动特点及分析方法 在匀强电 场中的偏 转(类抛体运动) 类平抛运动:进入电场时v0⊥E 运动的分解: 偏转角:tan θ==== 侧移距离:y0==,y=y0+Ltan θ=(+L)tan θ 两个推论:tan θ=2tan φ;x= 常见运动 受力、运动特点及分析方法 在匀强电场中的偏转(类抛体运动) 类斜抛运动:粒子(重力不计)斜射入电场 运动的分解: 垂直电场方向做匀速直线运动:x=v0tsin θ 沿电场方向做匀变速直线运动:y=v0tcos θ-t2 在非匀强电场中的运动 静电力变化,常应用动能定理、能量守恒定律求解 考向1　带电粒子在匀强电场中的直线运动 [例6]　(2025·四川卷)如图所示,真空中固定放置两块较大的平行金属板,板间距为d,下极板接地,板间匀强电场大小恒为E。现有一质量为m、电荷量为q(q>0)的金属微粒,从两极板中央O点由静止释放。若微粒与极板碰撞前后瞬间机械能不变,碰撞后电性与极板相同,所带电荷量的绝对值不变,不计微粒重力,求: (1)微粒第一次到达下极板所需时间; [解析]　微粒由静止释放后,由牛顿第二定律有qE=ma,由运动学公式有=at2, 联立可得微粒第一次到达下极板所需的时间为 t=。 [答案]　 (2)微粒第一次从上极板回到O点时的动量大小。 [解析]　微粒第一次到达下极板时的速度大小为 v1=at=。 由题意知,微粒与极板碰撞前后瞬间机械能不变,碰撞后电性与极板相同,所带电荷量的绝对值不变,即碰后速度大小不变,带电荷量为-q。设微粒碰后第一次到达上极板时的速度大小为v2,满足-=2ad, 代入解得v2=。 同理可得微粒第一次从上极板回到O点时的速度大小为v3,满足-=2a, 代入解得v3=2, 故微粒第一次从上极板回到O点时的动量大小为p=mv3=2。 [答案]　2 考向2　带电粒子在匀强电场中的类抛体运动 [例7]　(2025·河南卷)流式细胞仪可对不同类型的细胞进行 分类收集,其原理如图所示。仅含有一个A细胞或B细胞的小 液滴从喷嘴喷出(另有一些液滴不含细胞),液滴质量均为m= 2.0×10-10 kg。当液滴穿过激光束、充电环时被分类充电,使 含A、B细胞的液滴分别带上正、负电荷,电荷量均为q=1.0× 10-13 C。随后,液滴以v=2.0 m/s的速度竖直进入长度为l=2.0×10-2 m的电极板间,板间电场均匀、方向水平向右,电场强度大小为E=2.0×105 N/C。含细胞的液滴最终被分别收集在极板下方h=0.1 m处的A、B收集管中。不计液滴重力、空气阻力以及带电液滴间的作用。求: (1)含A细胞的液滴离开电场时偏转的距离; [解析]　由题意可知含A细胞的液滴在电场中做类平抛运动,沿电极板方向,有l=vt1, 垂直于电极板方向,有x1=a, 由牛顿第二定律有qE=ma, 联立解得含A细胞的液滴离开电场时偏转的距离为x1=5×10-3 m。 [答案]　 5×10-3 m (2)A、B细胞收集管的间距。 [解析]　含A细胞的液滴离开电场后做匀速直线运动,竖直方向有h=vt2, 水平方向有x2=at1t2, 联立解得x2=0.05 m。 由对称性可知,A、B细胞收集管的间距Δx=2(x1+x2)=2×(0.005+0.05)m=0.11 m。 [答案]　 0.11 m 考向3　带电粒子在交变电场中的运动 [例8]　如图甲所示,竖直正对放置的平行极板A、B间存在一匀强电场,在A极板O处的放射源连续无初速度地释放质量为m、电荷量为e的电子,电子经极板A、B间的电场加速后由B极板上的小孔离开,然后沿水平放置的平行极板C、D的中心线进入偏转电场。C、D两极板的长度均为L、间距为d,两板之间加有如图乙所示的交变电压,0~时间段内极板C的电势高于极板D的电势。电子被加速后离开极板A、B间的加速电场时的速度大小为,所有电子在极板C、 D间的偏转电场中运动时均不会打到C、D两极 板上,不考虑电子的重力及电子之间的相互作用 和极板的边缘效应。求: (1)极板A、B之间的电势差UAB; [解析]　电子在A、B板之间加速后获得速度为v0=, 根据动能定理可得 -eUAB=m, 解得极板A、B之间的电势差为 UAB=-。 [答案]　 - (2)t=0时刻进入偏转电场的电子离开偏转电场时速度偏角θ的正切值; [解析]　电子进入极板C、D间的偏转电场后在电场力的作用下做类平抛运动,沿水平方向做匀速直线运动有L=v0t,解得t=T, t=0时刻进入极板C、D间的偏转电场的电子,前时间内的加速度大小为a1=, 后时间内的加速度大小为a2=, 则电子离开偏转电场时竖直方向的速度vy=a1·-a2·,解得vy=-, 则tan θ=||=。 [答案]　 (3)t=时刻进入偏转电场的电子离开偏转电场时的侧移距离。 [解析]　t=时刻进入极板C、D间的偏转电场的电子在时刻射出,T时刻电子竖直方向的速度为vy1=a2·=, 时刻电子竖直方向的速度为vy2=vy1-a1·=, 故电子离开偏转电场时的偏移量为y=·+·, 代入解得y=。 [答案]　 四 课堂巩固 强化关键能力 1.(2025·浙江杭州二模)在xOy平面内,四个等量点电荷固定在正方形的四个顶点,O为正方形中心。如图所示是其在xOy平面内电势类比于地势的模拟图,z轴表示电势,z>0代表电势为正。已知OA=OB=OC,取无穷远处电势为零,则下列说法正确的是 (　　) A.A、B两点的电场强度相同 B.O点的电场强度为零,电势也为零 C.从A点沿直线到B点,电势先升高后降低 D.将正电荷从O点沿直线移动到C点,电势能先增大后减小 B 解析:电场强度是矢量,由对称性及电场叠加原理可知,A、B两点电场强度大小相等,但方向不同 ,所以A、B两点电场强度不相同,故A错误;根据对称性,四个等量点电荷在O点产生的电场强度相互抵消,合电场强度为零,根据电势叠加原理可知,四个等量电荷在O点产生的电势叠加为0,故B正确;分析可知四个等量电荷在直线AB上各点产生 的电势叠加均为0,即AB为等势线,则AB上电势处处相 等,故C错误;结合C选项分析可知,OC也为等势线,即OC 连线上电势处处相等,根据Ep=qφ可知,正电荷从O点沿 直线移动到C点,电势能不变,故D错误。 2.(多选)(2025·广东珠海二模)如图所示,A、B、C、D是边长为d的正方形的四个顶点,空间存在与正方形所在平面平行的匀强电场。一重力不计、电荷量为+q的带电粒子从C点以初动能Ek0开始运动,并先后经过A、B两点,经过A、B两点的动能分别为和。下列说法正确的是 (　　) A.A、D两点间的电势差UAD= B.匀强电场的电场强度大小E= C.匀强电场的电场强度方向与AB边夹角为37°指向右下方 D.带电粒子由C到A和由A到B所用的时间之比为 BD 解析:根据动能定理可得qUCA=Ek0-Ek0,解得C、A两点间 的电势差UCA=-,同理可得qUAB=Ek0-Ek0,解得A、B 两点间的电势差UAB=,A、D两点间的电势差UAD=UAB+UBD,易知UBD=UAC=,可得UAD=,故A错误; 由以上分析可知,A、B、C、D四点中A点电势最高,匀强电场的电场强度方向必指向右下方,设匀强电场的方向与AB边夹角为α,过B、C作电 场线的垂线,如图所示,由==可得α=30°, 故C错误;电场强度E==,故B正确;带电粒子在 垂直电场线方向做匀速直线运动,由图可知,粒子由C 到A和由A到B的时间之比为=,故D正确。 $