第6讲 机械能守恒定律 能量守恒定律 功能关系(复习讲义)-【优化探究】2026年高考物理二轮专题复习配套课件（广东专版）

第6讲　机械能守恒定律　能量守恒定律　 功能关系 [高考素养]　1.理解机械能守恒定律、能量守恒定律。2.掌握常见的功能关系,结合实际情景分析功和能的转化。3.会在具体问题中灵活选择合适的规律解决能量观点问题。 课堂巩固　强化关键能力 考点一　机械能守恒定律 考点二　能量守恒定律 考点三　功能关系 内容索引 考点一　机械能守恒定律 一 4 机械能守恒的判断方法与表达形式 考向1　单物体机械能守恒 [例1]　(2024·广东新高考调研)如图所示,小球沿竖直光滑圆轨道内侧运动到最高点时,小球的机械能E机、重力势能Ep(取圆轨道的最低点重力势能为零)和动能Ek的相对大小(用柱形高度表示),可能正确的是(　　) D [解析]　设轨道半径为R,则小球运动到最高点时,速度最小为vmin=,即动能不为零,则机械能E机大于重力势能Ep,故A、B错误;最高点的重力势能Ep=2mgR,最小动能为Ekmin=m=mgR,即在最高点时的动能Ek≥mgR,故D正确,C错误。 考向2　多物体机械能守恒 [例2]　(多选)(2025·广东广州联考)如图所示,一长为L的轻质细杆可绕杆中心O点的水平固定轴自由转动,质量为m和3m的小球A、B(均可看作质点)分别固定在细杆的两端。初始时刻,小球B静止在最低点。现同时分别给小球A、B向左、向右的初速度v0,使小球B恰能在竖直平面内做完整的圆周运动。不计空气的阻力,重力加速度大小为g,下列说法中正确的是 (　　) A.小球B在转动过程中机械能守恒 B.小球A从最高点到最低点的过程中,小球A的机械能增加了mgL C.给小球A、B的初速度v0= D.刚开始运动的瞬间细杆对小球A有向下的拉力,大小为mg CD [解析]　A、B球组成的系统机械能守恒,单个小球的机械能不守恒,A错误;B球恰好做圆周运动,则B球在最高点的速度为零,A球运动到最低点的速度也为零,对A球由动能定理有W+mgL=0-m,A、B球组成的系统机械能守恒,有m+×3m=3mgL-mgL,解得v0=,细杆对A球做的功W=-mgL,则A球的机械能减少了mgL,B错误,C正 确;初始时对A球有F+mg=,解得细杆对A球的作用力 F=mg,方向向下,D正确。 [例3]　(2025·江西景德镇三模)运动员为了练习腰部力量, 在腰部拴上轻绳然后沿着斜面下滑,运动的简化模型如图 所示,倾角为37°的光滑斜面固定放置,质量为m的运动员 与质量为m的重物通过轻质细绳连接,细绳跨过天花板上 的两个定滑轮,运动员从斜面上的某点由静止开始下滑,当 运动到A点时速度大小为v0= ,且此时细绳与斜面垂直,当运动到B点时,细绳与斜面的夹角为37°,已知A、B两点之间的距离为2L,重力加速度为g,运动员在运动的过程中一直未离开斜面,细绳一直处于伸直状态,不计细绳与滑轮之间的摩擦,运动员与重物(均视为质点)总在同一竖直面内运动,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。下列说法正确的是 (　　) A.运动员在A点时,重物的速度大小为 B.运动员从A点运动到B点,重物重力势能的增加 量为 C.运动员从A点运动到B点,系统总重力势能的减 小量为 D.运动员在B点时,其速度大小为 [答案]　C [解析]　设运动员的速度为v',绳与斜面的夹角为α,则沿绳方 向的分速度即重物的速度为v1=v'cos α,垂直绳方向的分速度 为v2=v'sin α,在A点时,细绳与斜面垂直,所以运动员在A点时, 重物的速度大小为零,故A错误;运动员从A点运动到B点,重物 重力势能的增加量为ΔEp1=mg(-2Ltan 37°)=mgL,故B错 误;运动员从A点运动到B点,运动员的重力势能减少ΔEp2=2mgLsin 37°=mgL,所以系统总重力势能的增加量为ΔEp=ΔEp1-ΔEp2=-mgL,即减少了mgL,故C正确;根据系统机械能守恒可知,系统减少的重力势能等于系统增加的动能,有=mv2+m(vcos 37°)2- m,可得运动员在B点时,其速度大小为v=,故D错误。 [以图说法] 图形示例 方法总结 共速率模型 分清两物体位移大小与高度变化关系 图形示例 方法总结 共角速度模型 两物体角速度相同,线速度与半径成正比 图形示例 方法总结 关联速度模型 根据沿绳或杆方向速度相等,找出两物体速度的关系 图形示例 方法总结 轻弹簧模型 (1)同一根弹簧弹性势能的大小取决于弹簧形变量的大小,在弹簧弹性限度内,形变量相等,弹性势能相等 (2)由两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统:弹簧形变量最大时,弹簧两端连接的物体具有相同的速度;弹簧处于自然长度时,弹簧弹性势能最小(为零) 二 考点二　能量守恒定律 17 应用能量守恒定律的基本思路 (1)守恒观点:E初=E末,系统初、末状态总能量不变。 (2)转移观点:EA减=EB增,A物体减少的能量等于B物体增加的能量。 (3)转化观点:|ΔE减|=|ΔE增|,减少的某些能量等于增加的某些能量。 [例4]　(2025·广东深圳高三期中)如图所示,轻弹簧放置在倾角为30°的斜面上,弹簧下端与斜面底端的挡板相连。可看作质点的小物块A、B叠放在一起,在斜面的顶端由静止释放并保持相对静止一起沿斜面下滑。弹簧被压缩到最短时,迅速取走物块A(不影响物块B的速度),此后弹簧将物块B弹出,B刚好又能滑到斜面顶端,已知重力加速度为g,物块B与斜面间动摩擦因数为,则关于A、B的质量m和M之间的关系,下列说法正确的是 (　　) A.M=2m　　　　　　　 B.M=m C.M=2m D.M=3m A [解析]　弹簧被压缩到最短时,小物块A、B的速度均为0,从开始运动到弹簧压缩到最短的过程中,设运动距离为L,根据能量守恒定律得(m+ M)gLsin 30°-μ(m+M)gcos 30°·L=Ep;弹簧将物块B弹出,B刚好又能滑到斜面顶端的过程中,由能量守恒定律得Ep=MgLsin 30°+μMgLcos 30°,两式联立解得M=2m,故A项正确。 [例5]　(2025·广东惠州二模)如图所示,两根轻绳连接质量为m的小球P,右侧绳一端固定于A点,左侧绳通过光滑定滑轮C连接一物块Q,质量相等的物块Q、N通过一轻弹簧连接,整个系统处于静止状态时,小球P位于图示位置,两绳与水平方向的夹角分别为53°和37°,此时物块N与地面间的压力恰好为零。现将小球P托至与A、B两点等高的水平线上,两绳均拉直且恰好无弹力,由静止释放小球P。已知A点与小球P间的绳长为L,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,重力加速度为g,求: (1)物块Q的质量M; [答案]　m [解析]　对小球P受力分析,有sin 37°=, 对物块N和Q整体受力分析,有2Mg=TB, 联立解得M=m。 (2)小球P运动到图示位置时,物块Q的速度大小v; [答案]　 [解析]　P的运动为绕A点的圆周运动,由关联速度可知,此时小球P和物块Q的速度大小相等,前后弹簧形变量大小相等,故弹性势能变化为0,根据系统能量守恒有mgLcos 37°=mv2+Mv2+Mgh, 其中h=(+L)-=L, 联立解得v=。 (3)小球P从释放到图示位置过程中,轻绳对物块Q做的功W。 [答案]　mgL [解析]　对物块Q,由动能定理有W-Mgh=Mv2-0, 解得W=mgL。 含摩擦生热、焦耳热、电势能等多种形式能量转化的系统,优先选用能量守恒定律。 反思提升 三 考点三　功能关系 26 　常见功能关系 能量 功能关系 表达式 势能 重力做的功等于重力势能的减少量 W=Ep1-Ep2=-ΔEp 弹力做的功等于弹性势能的减少量 静电力做的功等于电势能的减少量 分子力做的功等于分子势能的减少量 动能 合外力做的功等于物体动能的变化量 W=Ek2-Ek1=mv2-m 能量 功能关系 表达式 机械能 除重力和弹力之外的其他力做的功等于机械能的变化量 W其他=E2-E1=ΔE机 因摩擦产 生的内能　 一对相互作用的滑动摩擦力做功之和的绝对值等于产生的内能 Q=f·x相对, x相对为相对路程 电能 克服安培力做的功等于电能的增加量 W克安=E2-E1=ΔE [例6]　(多选)如图所示,用力F拉着一个物体从固定斜面上的A点运动到B点的过程中,重力做功-4 J,拉力F做功9 J,阻力做功-1 J,则下列判断正确的是 (　　) A.物体的重力势能增加了9 J B.物体的机械能增加了3 J C.物体的机械能增加了8 J D.物体的动能增加了4 J CD [解析]　重力做功-4 J,则物体的重力势能增加了4 J,故A错误;根据动能定理可得ΔEk=WF+WG+Wf=9 J-4 J-1 J=4 J,即物体的动能增加了4 J,故D正确;物体的机械能增加量ΔE=ΔEk+ΔEp=4 J+4 J=8 J,故B错误,C正确。 [例7]　如图所示,足够长的光滑斜面固定在水平面上,斜面底端有一固定挡板,轻质弹簧下端与挡板相连,上端与物体A相连。用不可伸长的轻绳跨过斜面顶端的定滑轮把A与另一物体B连接起来,A与滑轮间的轻绳与斜面平行。初始时用手托住B,轻绳刚好伸直,此时物体A处于静止状态。不计滑轮质量与摩擦,弹簧始终在弹性限度内,忽略空气阻力。现由静止释放物体B,在B第一次向下运动的过程中 (　　) A.轻绳对物体B做的功等于物体B重力势能的变化量 B.物体B重力做的功等于物体B机械能的变化量 C.轻绳对物体A做的功等于物体A的动能与弹簧弹性势能的变化量之和 D.两物体与轻绳组成的系统机械能变化量的绝对值等于弹簧弹性势能变化量的绝对值 D [解析]　轻绳对物体B做的功等于物体B机械能的变化量,故A错误;重力做的功等于物体重力势能的减少量,故B错误;依题意得,轻绳对物体A做的功等于物体A的机械能与弹簧弹性势能的变化量之和,故C错误;两物体和弹簧组成的系统机械能守恒,由机械能守恒定律可知,故D正确。 四 课堂巩固 强化关键能力 1.质量为m的跳伞运动员在高空由静止下落,从静止下落到打开降落伞之前运动员一直做竖直方向的匀加速运动,此过程中,运动员减少的重力势能与增加的动能之比为9∶8,重力加速度为g,若此过程运动员下降的高度为h,则此过程中(　　) A.运动员的加速度大小为g B.合外力对运动员做的功为mgh C.运动员的机械能减少量为mgh D.空气阻力对运动员做的功为mgh C 解析:下降h高度过程,运动员减少的重力势能为mgh,根据题意可知,增加的动能为ΔEk=mgh,根据动能定理可知,合外力对运动员做的功为W=ΔEk=mgh,故B错误;根据动能定理,有mah=mgh,解得a=g,运动员机械能的变化量为ΔE=-mgh+mgh=-mgh,即运动员的机械能减少量为mgh,故A错误,C正确;根据功能关系,运动员机械能的减少量等于克服空气阻力做的功,即空气阻力对运动员做的功为-mgh,故D错误。 2.(多选)(2025·广东广州二模)如图所示,倾角为53°的光滑 斜面固定在水平面上,轻质弹簧(劲度系数未知)一端悬挂在 O点,另一端与质量为m的小球(视为质点)相连,B点在O点的 正下方。小球从斜面上的A点由静止释放,沿着斜面下滑,已 知OA与斜面垂直,且O、A两点间的距离为L,重力加速度大 小为g,小球刚到达B点时,对斜面的弹力刚好为0,弹簧的原长为L,且始终处于弹性限度内。劲度系数为k的轻质弹簧的弹性势能Ep与弹簧的形变量x的关系为Ep=kx2,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6。下列说法正确的是 (　　) A.弹簧的劲度系数为 B.小球在B点时弹簧的弹性势能为 C.小球到达B点时的动能为mgL D.小球从A点运动到B点的过程中,弹簧的弹性势能一直增大 答案:BD　 解析:由几何关系可知OB=,又因为小球刚到达B点时与斜 面间的弹力刚好为0,则小球在垂直于斜面方向受力平衡,有 k(-L)cos 53°=mgcos 53°,解得k=,选项A错误;小球在 B点时弹簧的弹性势能EpB=k()2=,选项B正确;小球从A 点运动到B点,弹簧的伸长量一直增大,弹簧的弹性势能一直增大,由能量守恒定律有mg×sin 53°=EpB+Ek,解得Ek=,选项C错误,D正确。 $