第16卷 概率统计 2026年河南省（对口招生）《数学真题同源卷》（学生练习卷）（课件）

2026年河南省（对口招生）《数学真题同源卷》 第16卷 概率统计 学生练习卷答案 选择题 单项选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 填空题 填空题 填空题 填空题 填空题 填空题 填空题 填空题 解答题 解答题 解答题 解答题 解答题 解答题 解答题 解答题 1．把三张游园票分给10个人中的3人，则分法有（    ） A．种 B．种 C．种 D．30种 【答案】B 【详解】三张票没区别，从10人中选3人即可，即分法有种． 2．已知，则（ ） A． B．或 C． D．或 【答案】C 【详解】由题意，即， 所以，即， 解得或（舍）. 3．圆周上有9个点，共可以组成（   ）个三角形． A．36 B．72 C．84 D．96 【答案】C 【详解】因为圆周上9个点，任意三点均不共线， 故共可组成三角形的个数为. 4．某商店举行抽奖活动，抽中黄球一等奖，红球二等奖，白球无奖品．有白球30个，红球10个，黄球5个，获奖的几率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意可知抽到黄球和红球均为获奖， 共有个球，其中黄球和红球共有个球， 则抽中黄球或红球的概率. 5．甲、乙等5个同学，相约周末去电影院看电影，恰好买到了5张连座的电影票.若甲、乙两人不相邻，则不同的坐法有（    ） A．48种 B．120种 C．36种 D．72种 【答案】D 【详解】先将除甲、乙以外的其余3人全排列，有种坐法，再将甲、乙两人插空，甲、乙两人有种坐法， 所以满足甲、乙两人不相邻的不同的坐法有（种）. 6．甲、乙两人向同一目标射击，他们击中目标的概率分别为和，则目标被击中的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为甲、乙两人向同一目标射击，他们击中目标的概率分别为和， 所以目标没有被击中的概率为，则目标被击中的概率为. 7．甲、乙两个盒子中各有号码分别为1，2，3，4的4个小球，现从两个盒子中各取一个小球，则取到的两个小球号码之和大于6的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】基本事件有： ，共有16种， 和大于6的有：，共有3种， 则取到的两个小球号码之和大于6的概率为． 8．若，则的值为（   ） A．1023 B．1024 C．512 D．513 【答案】A 【详解】由题意，令得，① 令得，② 得. 9．某商务中心的大屏幕连续播放5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的公益宣传广告.若要求最后播放的必须是公益宣传广告，且2个公益宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有（   ） A．120种 B．48种 C．36种 D．18种 【答案】C 【详解】由题意，第一步，先从2个不同的公益宣传广告中选1个排到最后，有种方法； 第二步，将3个不同的商业广告全排列，有种方法； 第三步，将剩下的一个公益宣传广告插到前3个空中的其中一个位置，有种方法； 故共有种不同的播放方式. 10．的展开式中第4项的系数为（    ） A． B． C．40 D．80 【答案】B 【详解】的展开式中第4项为，所求系数为. 11．5个人排成一排拍照，其中甲、乙不相邻，共有 种排法．（用数字作答） 【答案】 【详解】由题意可知，先排其他人，有种排法； 将甲、乙插入个空中，有种排法； 所以共有种排法. 12．如果事件与是互斥事件且事件的概率是0.8，事件的概率是事件的概率的3倍，则事件的概率是 ． 【答案】0.6 【详解】设，则， ， 解得， ． 13．已知的展开式中含有项的系数是54，则 . 【答案】4 【详解】的展开式的通项为， 令，则，由题意得，解得. 14．的展开式中所有项的系数和为 ． 【答案】0 【详解】令，有， 故的展开式中所有项的系数和为0. 15．某校为了丰富学生的课外生活，为学生提供了多样的兴趣活动．现某班有甲、乙、丙三人，想参加跳高、跳远、铅球、篮球四项活动，由于受个人时间限制，每人只能等可能地从中选报一项活动，则甲、乙选报同一项活动的概率为 ． 【答案】 【详解】因为共有跳高、跳远、铅球、篮球四项活动，根据题意，可不考虑丙， 所以甲，乙共有不同的选报方法种， 其中甲，乙选报同一项活动的方法共有种，所以概率为． 16．如果某高铁线上共有10个站，那么该线路上最多可以售出 种不同的车票，最多可以设计 种不同的票价． 【答案】90 45 【详解】因为高铁线路上售出车票，与顺序有关，是排列问题，所以最多有（种）不同的车票； 又因为高铁线路上设计不同的票价，与顺序无关，是组合问题，所以最多可以设计（种）不同的票价. 17．展开式中不含x的项为 . 【答案】 【详解】已知的展开式中第项为 ， 令， 则不含x项是第四项， 所以. 18．在和两个集合中各取一个数组成一个两位数，则这个两位数能被4整除的概率是 . 【答案】 【详解】在和两个集合中各取一个数组成一个两位数， 该试验的样本空间， 两位数能被4整除记为事件，显然，有3个样本点， 故所求事件的概率. 19．从8名男生和4名女生中选出4人去参赛． (1)如果4人中男生和女生各选2人，有多少种选法？ (2)如果4人中既有男生又有女生，有多少种选法？ 【答案】(1)168种;(2)424种 【详解】（1）如果选出的4人中男生2名，女生2名， 则先从8名男生中任选2名参赛，再从4名女生中任选2名参赛， 由分步乘法计数原理得（种）． （2）4人中既有男生又有女生的对立面是，4人全是男生或4人全是女生， 所以4人中既有男生又有女生的选法（种）． 20．平面内有个点，其中任意3个点不共线． (1)以其中任意2个点为端点的线段有多少条？ (2)以其中任意2个点为端点的有向线段有多少条？ 【答案】(1); (2) 【详解】（1）已知平面内有个点，其中任意3个点不共线， 以任意2个点为端点的线段共有条. （2）已知平面内有个点，其中任意3个点不共线， 以任意2个点为端点的有向线段共有条. 21．某学校在教师外出家访了解学生家长对孩子的学习关心情况活动中，一个月内派出的教师人数及其概率如表所示： 派出人数 3 4 5 概率 0.1 0.46 0.3 0.1 0.04 (1)求有4人或5人外出家访的概率； (2)求至少有3人外出家访的概率． 【答案】(1)0.4; (2)0.9 【详解】（1）设“派出2人及以下”，“3人”，“4人”，“5人”，“6人及以上”， 则“有4人或5人外出家访”的事件为事件C或事件D，且C，D为互斥事件． 根据互斥事件概率的加法得：． （2）“至少有3人外出家访”的对立事件为“2人及以下”，所以由对立事件的概率，． 22．从1，3，4，5，8中任取两个不同的数组成一个两位数． (1)求这个两位数是奇数的概率；(2)求这个两位数能被3整除的概率． 【答案】(1);(2) 【详解】（1）这个试验的样本空间 ，共包含20个样本点． 设“这个两位数是奇数”为事件． 由题意得，共包含12个样本点，所以． （2）设“这个两位数能被3整除”为事件．由题意得，共包含8个样本点， 所以． 23．某班级周一的课表安排语文、数学、英语、物理、音乐、体育共6门课程． (1)若语文必须排在第一节，求共有多少种不同的排课方法？ (2)若数学与物理两门课程不能排在相邻的两节，求共有多少种不同的排课方法？ (3)若体育不排在第一节，数学不排在第六节，求共有多少种不同的排课方法？ 【答案】(1);(2);(3) 【详解】（1）由题意，语文排在第一节，其他5门课程全排到剩余5节课，故共有种不同的排课方法； （2）由题意，先将除数学和物理外的其他4门课程全排列，再将这两门课程插到5个空中，故共有种不同的排课方法； （3）由题意，6门课程全排列共有种， 其中，体育排在第一节的排法有种，数学排在第六节的排法有种， 体育排在第一节，且数学排在第六节的排法有种； 故体育不排在第一节，数学不排在第六节的排法种数共有种. 24．已知二项式的展开式中，含项的系数为，常数项为，若，求． 【答案】 【详解】二项式的通项， 令，得，则系数， 令，得，则常数项, 又，得，即, 若，则为，不是二项式了，即， 解得. $