第15卷 圆锥曲线 2026年河南省（对口招生）《数学真题同源卷》（教师讲解卷）（课件）

2026年河南省（对口招生）《数学真题同源卷》 第15卷 圆锥曲线 教师讲解卷答案 概念回顾 概念回顾 概念回顾 真题精讲 真题精讲 真题精讲 举一反三 举一反三 举一反三 举一反三 举一反三 拓展提升 拓展提升 拓展提升 拓展提升 拓展提升 拓展提升 拓展提升 拓展提升 拓展提升 拓展提升 拓展提升 拓展提升 1.椭圆:平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹． 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 ＋＝1 (a>b>0) ＋＝1 (a>b>0) 顶点 A1(－a,0)，A2(a,0) B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a) ，B1(－b,0)，B2(b,0) 轴长 短轴长为2b，长轴长为2a 焦点 F1(－c,0)，F2(c,0) F1(0，－c)，F2(0，c) 焦距 |F1F2|＝2c 离心率 e＝(0<e<1) a，b，c的关系 a2＝b2＋c2 2.双曲线:平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹． 标准方程 －＝1(a>0，b>0) －＝1(a>0，b>0) 图形 性质 焦点 F1(－c,0)，F2(c,0) F1(0，－c)，F2(0，c) 焦距 |F1F2|＝2c 顶点 A1(－a,0)，A2(a,0) A1(0，－a)，A2(0，a) 轴 实轴：线段A1A2，长：2a；虚轴：线段B1B2，长：2b，实半轴长：a，虚半轴长：b 离心率 e＝∈(1，＋∞) 渐近线 y＝±x y＝±x a，b，c的关系 c2＝a2＋b2 (c>a>0，c>b>0) 3.抛物线: 平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹． 标准方程 y2＝2px(p>0) y2＝－2px(p>0) x2＝2py(p>0) x2＝－2py(p>0) 图形 范围 x≥0，y∈R x≤0，y∈R y≥0，x∈R y≤0，x∈R 焦点 准线方程 x＝－ x＝ y＝－ y＝ 对称轴 x轴 y轴 顶点 (0,0) 离心率 e＝1 1．（2025·河南对口招生）若方程表示椭圆，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 【答案】D 【详解】因为方程表示椭圆， 所以须满足，即， 解得且. 2.（2025·河南对口招生）已知双曲线的渐近线方程是，则_________. 【答案】 【详解】对于双曲线，其渐近线方程为， 已知渐近线方程是，所以. 3.（2024·河南对口招生）已知椭圆的离心率，则_________． 【答案】3或 【解析】椭圆方程为，焦点可能在轴或者轴上. 当焦点在轴上时，，则，， 则离心率，则，得到，. 当焦点在轴上，，此时，，. 则离心率，则，即，故，得到. 1．椭圆的焦点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意知椭圆的焦点在x轴，， 所以，则， 所以椭圆的焦点坐标为. 2．抛物线的焦点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】，即， 即，则焦点坐标为. 3．已知双曲线方程为，则（    ） A．实轴长为，虚轴长为2 B．实轴长为，虚轴长为4 C．实轴长为2，虚轴长为 D．实轴长为4，虚轴长为 【答案】B 【详解】双曲线方程化为标准方程为， 可得，所以，， 所以双曲线的实轴长为，虚轴长为4. 4．已知椭圆的焦点在轴上，且离心率，则实数的值为（    ） A．1 B． C．4 D． 【答案】B 【详解】因为椭圆的焦点在轴上， 所以，， 故， 又，解得. 5．若方程表示双曲线，求m的取值范围． 【答案】 【解析】根据题意得 解得 所以m的取值范围是. 1．方程表示焦点在x 轴上的椭圆，则k 满足（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据椭圆方程和焦点在x轴的条件，可得 ， 解得k满足. 2．双曲线的渐近线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由双曲线的方程可知，，， 则双曲线的渐近线方程为． 3．若抛物线（）过点，则点到该抛物线的焦点的距离为是（   ） A．9 B．10 C．12 D． 【答案】B 【详解】因为抛物线（）过点，即，解得. 此时抛物线的准线为，点到该抛物线的焦点的距离等于点到该抛物线的准线的距离，即8+2=10. 4．若椭圆的焦点为，则椭圆的离心率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】椭圆的焦点坐标为，则长轴在轴上， ，，根据椭圆参数关系可得，即. 所以离心率为. 5．若双曲线的渐近线方程为，则双曲线C的离心率为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【详解】因为双曲线的渐近线方程为，所以，即. 当双曲线焦点在x轴上时，，，所以，， 所以，所以. 当双曲线焦点在y轴上时，，，所以，， 所以，所以. 6．已知焦点在y轴上的椭圆的长轴长为8，则 ． 【答案】 【详解】因为椭圆焦点在轴上， 且长轴长为. 所以， 解得. 7．双曲线的焦点坐标是 ． 【答案】 【详解】双曲线，，， 则，，焦点在轴， 则焦点坐标是. 8．已知抛物线的焦点坐标为.则 . 【答案】 【详解】因为抛物线的焦点坐标为. 所以，解得. 9．若椭圆的两个焦点把长轴三等分，则该椭圆的离心率为 . 【答案】 【详解】因为椭圆的两个焦点把长轴三等分. 所以,即. 10．已知抛物线的焦点为，过点作垂直于轴的直线与抛物线交于、两点，若，则焦点到抛物线准线的距离等于 ． 【答案】4 【详解】已知抛物线，其焦点坐标为，准线方程为. 把代入可得：，则. 所以，解得. 所以抛物线的焦点到准线的距离等于4. 11．已知点在双曲线上，求点P到双曲线右焦点的距离． 【答案】6或14 【解析】根据题意在双曲线上可得即, 所以或,即点P的坐标为或, 又因为双曲线的右焦点为, 所以或. 12．已知抛物线经过点，，，求证：. 【答案】证明见解析 【解析】证明：因为抛物线经过点，， 所以分别带入点，得， ①， ②， 两式相减得：， 因为，所以两边同时消去， 得：，即：，故得证. $