第15卷 圆锥曲线 2026年河南省（对口招生）《数学真题同源卷》（教师讲解卷）

编写说明：2026年河南省对口招生《数学真题同源卷》专辑，立足河南省对口招生数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2026年河南省对口招生《数学真题同源卷》 第15卷 圆锥曲线 （教师讲解卷） 【概念回顾】 1.椭圆:平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹． 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 ＋＝1 (a>b>0) ＋＝1 (a>b>0) 顶点 A1(－a,0)，A2(a,0) B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a) ，B1(－b,0)，B2(b,0) 轴长 短轴长为2b，长轴长为2a 焦点 F1(－c,0)，F2(c,0) F1(0，－c)，F2(0，c) 焦距 |F1F2|＝2c 离心率 e＝(0<e<1) a，b，c的关系 a2＝b2＋c2 2.双曲线:平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹． 标准方程 －＝1(a>0，b>0) －＝1(a>0，b>0) 图形 性质 焦点 F1(－c,0)，F2(c,0) F1(0，－c)，F2(0，c) 焦距 |F1F2|＝2c 顶点 A1(－a,0)，A2(a,0) A1(0，－a)，A2(0，a) 轴 实轴：线段A1A2，长：2a；虚轴：线段B1B2，长：2b，实半轴长：a，虚半轴长：b 离心率 e＝∈(1，＋∞) 渐近线 y＝±x y＝±x a，b，c的关系 c2＝a2＋b2 (c>a>0，c>b>0) 3.抛物线: 平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹． 标准方程 y2＝2px(p>0) y2＝－2px(p>0) x2＝2py(p>0) x2＝－2py(p>0) 图形 范围 x≥0，y∈R x≤0，y∈R y≥0，x∈R y≤0，x∈R 焦点 准线方程 x＝－ x＝ y＝－ y＝ 对称轴 x轴 y轴 顶点 (0,0) 离心率 e＝1 【真题精讲】 1．（2025·河南对口招生）若方程表示椭圆，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 2.（2025·河南对口招生）已知双曲线的渐近线方程是，则_________. 3.（2024·河南对口招生）已知椭圆的离心率，则_________． 【举一反三】 1．椭圆的焦点坐标为（   ） A． B． C． D． 2．抛物线的焦点坐标是（    ） A． B． C． D． 3．已知双曲线方程为，则（    ） A．实轴长为，虚轴长为2 B．实轴长为，虚轴长为4 C．实轴长为2，虚轴长为 D．实轴长为4，虚轴长为 4．已知椭圆的焦点在轴上，且离心率，则实数的值为（    ） A．1 B． C．4 D． 5．若方程表示双曲线，求m的取值范围． 【拓展提升】 一、选择题 1．方程表示焦点在x 轴上的椭圆，则k 满足（    ） A． B． C． D． 2．双曲线的渐近线方程是（   ） A． B． C． D． 3．若抛物线（）过点，则点到该抛物线的焦点的距离为是（   ） A．9 B．10 C．12 D． 4．若椭圆的焦点为，则椭圆的离心率为（   ） A． B． C． D． 5．若双曲线的渐近线方程为，则双曲线C的离心率为（   ） A． B． C．或 D．或 二、填空题 6．已知焦点在y轴上的椭圆的长轴长为8，则 ． 7．双曲线的焦点坐标是 ． 8．已知抛物线的焦点坐标为.则 . 9．若椭圆的两个焦点把长轴三等分，则该椭圆的离心率为 . 10．已知抛物线的焦点为，过点作垂直于轴的直线与抛物线交于、两点，若，则焦点到抛物线准线的距离等于 ． 二、解答题 11．已知点在双曲线上，求点P到双曲线右焦点的距离． 12．已知抛物线经过点，，，求证：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年河南省对口招生《数学真题同源卷》专辑，立足河南省对口招生数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2026年河南省对口招生《数学真题同源卷》 第15卷 圆锥曲线 （教师讲解卷） 【概念回顾】 1.椭圆:平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹． 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 ＋＝1 (a>b>0) ＋＝1 (a>b>0) 顶点 A1(－a,0)，A2(a,0) B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a) ，B1(－b,0)，B2(b,0) 轴长 短轴长为2b，长轴长为2a 焦点 F1(－c,0)，F2(c,0) F1(0，－c)，F2(0，c) 焦距 |F1F2|＝2c 离心率 e＝(0<e<1) a，b，c的关系 a2＝b2＋c2 2.双曲线:平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹． 标准方程 －＝1(a>0，b>0) －＝1(a>0，b>0) 图形 性质 焦点 F1(－c,0)，F2(c,0) F1(0，－c)，F2(0，c) 焦距 |F1F2|＝2c 顶点 A1(－a,0)，A2(a,0) A1(0，－a)，A2(0，a) 轴 实轴：线段A1A2，长：2a；虚轴：线段B1B2，长：2b，实半轴长：a，虚半轴长：b 离心率 e＝∈(1，＋∞) 渐近线 y＝±x y＝±x a，b，c的关系 c2＝a2＋b2 (c>a>0，c>b>0) 3.抛物线: 平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹． 标准方程 y2＝2px(p>0) y2＝－2px(p>0) x2＝2py(p>0) x2＝－2py(p>0) 图形 范围 x≥0，y∈R x≤0，y∈R y≥0，x∈R y≤0，x∈R 焦点 准线方程 x＝－ x＝ y＝－ y＝ 对称轴 x轴 y轴 顶点 (0,0) 离心率 e＝1 【真题精讲】 1．（2025·河南对口招生）若方程表示椭圆，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 【答案】D 【分析】根据题意，结合椭圆的标准方程，即可列式求解. 【详解】因为方程表示椭圆， 所以须满足，即， 解得且， 故选：D. 2.（2025·河南对口招生）已知双曲线的渐近线方程是，则_________. 【答案】 【分析】由双曲线方程可知，其焦点在轴，根据焦点在轴的渐近线方程，代入求解即可. 【详解】对于双曲线，其渐近线方程为， 已知渐近线方程是，所以. 故答案为：. 3.（2024·河南对口招生）已知椭圆的离心率，则_________． 【答案】3或 【分析】分析椭圆焦点在轴或者轴上的情况，再根据离心率计算. 【解析】椭圆方程为，焦点可能在轴或者轴上. 当焦点在轴上时，，则，， 则离心率，则，得到，. 当焦点在轴上，，此时，，. 则离心率，则，即，故，得到. 故答案为：3或. 【举一反三】 1．椭圆的焦点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先判断椭圆的焦点位置，再求出焦点坐标即可. 【详解】由题意知椭圆的焦点在x轴，， 所以，则， 所以椭圆的焦点坐标为. 故选：A. 2．抛物线的焦点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解析式变型然后求焦点坐标即可. 【详解】，即， 即，则焦点坐标为. 故选：D. 3．已知双曲线方程为，则（    ） A．实轴长为，虚轴长为2 B．实轴长为，虚轴长为4 C．实轴长为2，虚轴长为 D．实轴长为4，虚轴长为 【答案】B 【分析】首先将双曲线方程化为标准方程，得出的值即可解答. 【详解】双曲线方程化为标准方程为， 可得，所以，， 所以双曲线的实轴长为，虚轴长为4. 故选：B. 4．已知椭圆的焦点在轴上，且离心率，则实数的值为（    ） A．1 B． C．4 D． 【答案】B 【分析】根据椭圆的标准方程得到，再由离心率即可求解. 【详解】因为椭圆的焦点在轴上， 所以，， 故， 又，解得. 故选：B. 5．若方程表示双曲线，求m的取值范围． 【答案】 【分析】由双曲线方程的结构特征列关于的一元二次不等式求解即可. 【解析】根据题意得 解得 所以m的取值范围是. 【拓展提升】 一、选择题 1．方程表示焦点在x 轴上的椭圆，则k 满足（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据椭圆方程存在所需的条件和焦点在x轴的条件即可得解. 【详解】根据椭圆方程和焦点在x轴的条件，可得 ， 解得k满足. 故选：D. 2．双曲线的渐近线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据双曲线方程求渐近线方程. 【详解】由双曲线的方程可知，，， 则双曲线的渐近线方程为． 故选：B. 3．若抛物线（）过点，则点到该抛物线的焦点的距离为是（   ） A．9 B．10 C．12 D． 【答案】B 【分析】由抛物线（）过点即可求其标准方程，再根据题意即可求解. 【详解】因为抛物线（）过点，即，解得. 此时抛物线的准线为，点到该抛物线的焦点的距离等于点到该抛物线的准线的距离，即8+2=10. 4．若椭圆的焦点为，则椭圆的离心率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意确定参数即可求解. 【详解】椭圆的焦点坐标为，则长轴在轴上， ，，根据椭圆参数关系可得，即. 所以离心率为. 故选：A. 5．若双曲线的渐近线方程为，则双曲线C的离心率为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】根据双曲线的定义，按焦点位置分类讨论即可求解. 【详解】因为双曲线的渐近线方程为， 所以，即. 当双曲线焦点在x轴上时，，， 所以，， 所以， 所以. 当双曲线焦点在y轴上时，，， 所以，， 所以， 所以. 故选：C. 二、填空题 6．已知焦点在y轴上的椭圆的长轴长为8，则 ． 【答案】 【分析】根据椭圆的标准方程及其性质即可求解. 【详解】因为椭圆焦点在轴上， 且长轴长为. 所以， 解得. 故答案为：. 7．双曲线的焦点坐标是 ． 【答案】 【分析】利用双曲线标准方程求焦点坐标即可. 【详解】双曲线，，， 则，，焦点在轴， 则焦点坐标是； 故答案为：. 8．已知抛物线的焦点坐标为.则 . 【答案】 【分析】根据抛物线的焦点坐标确定的值即可； 【详解】因为抛物线的焦点坐标为. 所以，解得， 故答案为：6 9．若椭圆的两个焦点把长轴三等分，则该椭圆的离心率为 . 【答案】 【分析】根据题意，利用长轴长与焦距的关系求解即可. 【详解】因为椭圆的两个焦点把长轴三等分. 所以,即. 故答案为：. 10．已知抛物线的焦点为，过点作垂直于轴的直线与抛物线交于、两点，若，则焦点到抛物线准线的距离等于 ． 【答案】4 【分析】根据题意求出p，再结合抛物线的焦点和准线求解即可. 【详解】已知抛物线，其焦点坐标为，准线方程为. 把代入可得：，则. 所以，解得. 所以抛物线的焦点到准线的距离等于4. 故答案为：4. 二、解答题 11．已知点在双曲线上，求点P到双曲线右焦点的距离． 【答案】6或14 【分析】根据双曲线的定义和两点距离公式求解即可. 【解析】根据题意在双曲线上可得 即, 所以或, 即点P的坐标为或, 又因为双曲线的右焦点为, 所以或. 12．已知抛物线经过点，，，求证：. 【答案】证明见解析 【解析】证明：因为抛物线经过点，， 所以分别带入点，得， ①， ②， 两式相减得：， 因为，所以两边同时消去， 得：，即：，故得证. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $