第16卷 概率统计 2026年河南省（对口招生）《数学真题同源卷》（教师讲解卷）（课件）

2026年河南省（对口招生）《数学真题同源卷》 第16卷 概率统计 教师讲解卷答案 概念回顾 概念回顾 概念回顾 真题精讲 真题精讲 真题精讲 举一反三 举一反三 举一反三 举一反三 举一反三 拓展提升 拓展提升 拓展提升 拓展提升 拓展提升 拓展提升 拓展提升 拓展提升 拓展提升 拓展提升 拓展提升 拓展提升 1.排列的概念与计算 排列的概念 一般地，从n个不同的元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列； 如果m＜n，这样的排列叫做选排列；如果m=n，这样的排列叫做全排列. 排列数 从n个不同元素中，取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记为. 排列数公式 ，这里n，m∈N*，并且m≤n． 特别地，=n！=n(n-1)(n-2)·…·1，并规定0！=1 2.组合的概念与计算 组合的概念 一般地，从n个不同的元素中，任取m(m≤n)个元素，不管怎样的顺序并成一个组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的 一个组合 ； 组合数 从n个不同的元素中，任取m(m≤n)个元素的组合数的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，记作； 组合数公式 ．这里n∈N*，m∈N，并且m≤n. 规定，=1 组合数的性质 ① =； +=. 3.二项式定理 (a＋b)n＝Can＋Can－1b＋…＋Can－kbk＋…＋Cbn (n∈N*)，这个公式所表示的规律叫做二项式定理．(a＋b)n的二项展开式共有n＋1项，其中各项的系数C (k∈{0，1，2，…，n})叫做二项式系数，式中的Can－kbk叫做二项展开式的通项，用Tk＋1表示，即Tk＋1＝Can－kbk．通项为展开式的第k＋1项． 1．（2025·河南对口招生）2016年联合国教科文组织将二十四节气纳入非物质文化遗产，春季节气有“谷雨、清明、春分、惊蛰、雨水、立春”共六个，如果小明同学将以上6个节气按时间顺序进行排列，他一次排列正确的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】个节气全排列的总情况数为种，而一次排列正确的情况只有种， 所以一次排列正确的概率是. 2.（2025·河南对口招生） 的展开式中，二项式系数之和是_________. 【答案】32 【详解】对于二项式，其展开式的二项式系数之和为. 所以的展开式中，二项式系数之和是. 3.（2024·河南对口招生）将一枚骰子点数为1的面磨平，此面朝上时点数记为0，现投掷该骰子2次，则点数之和为2的概率为_________． 【答案】 【解析】易知该骰子可能出现点数为， 投掷该骰子2次，可能出现的结果种数共有36种， 点数之和为2包含和两种结果， 则概率为. 1．小张投篮，第一次命中的概率为0.3，如果第一次没命中，那么第二次命中的概率增加0.1，则连续两次都没命中的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】第一次未命中的概率为1-0.3=0.7， 如果第一次没命中，第二次命中的概率为0.1+0.3=0.4， 则如果第一次没命中，第二次未命中的概率为1-0.4=0.6， 所以连续两次都没命中的概率为：0.7×0.6=0.42. 2．现在有5张相同奖券，其中2张有奖，3张无奖，则连刮2张都中奖的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】∵5张相同奖券，其中2张有奖，3张无奖， 刮2张的方案有种， 2张都中奖的方案为， 则，概率为. 3．手机密码通常由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的6位数字组成（允许重复），如果任意输入一个6位数字，恰好能开机的概率是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】密码共6位且允许重复 每位都可能是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数 由分步乘法计数原理，6位密码共有种可能 又任意输入6位数 这个6位数恰好是手机密码的情况只有1种， 由古典概型的概率公式，得恰好能开机的概率为. 4．的展开式中包含的项有（ ） A. 常数项 B. 含x的项 C. 含的项 D. 含的项 【答案】C 【解析】的展开式的通项为， 当时，，不成立；当时，，不成立； 当时，，成立；当时，，不成立. 5．某班有48名学生，若任选一人是女生的概率是，则这个班的男生人数是________． 【答案】28 【解析】设该班女生人数为，则从48名学生中任选一人是女生的概率是， 解得：，则该班男生人数是. 1．若，则的值为（ ） A.2 B.3 C.5 D.6 【答案】B 【解析】若，则，. 2．飞行棋是备受儿童喜欢的棋类游戏，一般由2至4位玩家参与．规定玩家必须投掷出骰子点数为5或6，才能将棋子从基地处移至起飞处．若玩家甲在第一次投掷骰子时就可以把棋子从基地处移至起飞处的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意得，玩家必须投掷出骰子点数为5或6，棋子可以从基地处移至起飞处， 因为投出点数为的概率为，投出点数为的概率为， 所以第一次投掷骰子时就可以把棋子从基地处移至起飞处的概率. 3．有3个黑球，2个白球，第一次摸出1个球后放回，再摸出一个球，则两次摸出的都是白球的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由题知：. 4．有3位高三学生参加4所重点院校的自主招生考试，每人参加且只能参加一所学校的考试，则不同的考试方法种数为（   ） A．9 B．12 C．64 D．81 【答案】C 【详解】由题意，结合分步乘法计数原理，不同的考试方法种数为. 5．二项式的奇数项二项式系数和是64，则（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【详解】二项式的展开式中，奇数项的二项式系数和为， ， 解得. 6．从2，3，4，5四个数中任取两个数，则这两个数的和为7的概率是 ． 【答案】 【详解】从2，3，4，5四个数中任取两个数， 所有基本事件为：，共6个， 列举可得两个数的和为7的基本事件为，共2个， 则两个数的和为7的概率. 7．若事件为必然事件，则其对立事件的概率等于__________. 【答案】0 【解析】由，， 得. 8．若从1，2，3，4，5这五个数字中任取2个偶数和2个奇数，组成一个无重复数字的四位数，则不同的四位数的个数是 . 【答案】 【详解】1，2，3，4，5这五个数字中，偶数有个，奇数有个， 从这五个数字中任取2个偶数和2个奇数，组成一个无重复数字的四位数， 则不同的四位数的个数是个. 9．一个袋子中有大小相同的红、白、黑三种颜色的球，从中任意摸出一个球，摸出红球的概率是，摸出黑球的概率是，则摸出红球或黑球的概率是 . 【答案】 【解析】. 10． 的展开式中所有项的系数和是 . 【答案】 【详解】由题意得，令，则的展开式中所有项的系数和是. 11．甲、乙、两人进行射击，如果甲击中目标的概率为，乙击中目标的概率为，求： (1)甲、乙两人都未击中目标的概率； (2)恰有1人击中目标的概率； (3)至少有1人击中目标的概率． 【答案】(1);(2);(3) 【详解】（1）已知甲击中目标的概率为，乙击中目标的概率为， 甲、乙两人都未击中目标的概率为. （2）恰有1人击中目标，即甲中乙不中或乙中甲不中，概率为： . （3）至少有1人击中目标与甲乙都未击中目标互为对立事件，概率为： . 12．求的二项展开式的第7项. 【答案】 【详解】因为的二项展开式通项公式为， 所以二项展开式的第7项为. $