第14卷 直线与圆 2026年河南省（对口招生）《数学真题同源卷》（学生练习卷）

编写说明：2026年河南省对口招生《数学真题同源卷》专辑，立足河南省对口招生数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2026年河南省对口招生《数学真题同源卷》 第14卷 直线与圆 （学生练习卷） 一、单项选择题 1．已知点与点Q所连线段的中点为点，则点Q的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．已知，则m的值为（   ） A．7 B．4 C．2 D． 3．已知圆心，半径为2的圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 4．若过点的直线l与直线垂直，则直线l的方程为（   ） A． B． C． D． 5．过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 6．工人师傅制作圆形模具，圆的一般方程为，若将其向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，平移后圆的圆心坐标为（    ）． A． B． C． D． 7．直线与圆的位置关系是（   ） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断 8．已知圆，则点（    ） A．在圆内 B．在圆上 C．在圆外 D．无法判断 9．已知和两点，则x轴上到两点距离最短的点是（    ） A． B． C． D． 10．以点为圆心，且与直线相切的圆的标准方程是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．建筑工地上的塔吊轨道，经过两点和，轨道所在直线的斜率为 ． 12．直线与两坐标轴围成的三角形面积为 ． 13．已知圆 的圆心坐标为 . 14．已知，，则线段的垂直平分线方程为 . 15．两条平行直线和之间的距离为 . 16．圆形花坛，圆心在直线上，且过点和，则该花坛的标准方程为 17．直线与圆的位置关系是 18．直线被圆 截得的弦长为，则m的值为 . 三、解答题 19．根据下列条件，分别求直线的一般式方程. (1)直线经过点，斜率是2. (2)直线经过点，倾斜角为. 20．已知点，求证：是等腰三角形． 21．根据下列条件，写出圆的标准方程． (1)圆心坐标为，且圆经过点； (2)已知，两点，以线段为直径的圆． 22．已知圆的圆心在直线上，并经过点，与直线相切，求圆C的方程. 23．已知圆的方程为，直线过圆心且与圆相交于两点，求： (1)圆的圆心坐标和半径； (2)实数的值； (3)弦长的长度． 24．已知圆经过，，且圆心在直线上. (1)求圆的标准方程； (2)若直线：与圆无公共点，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年河南省对口招生《数学真题同源卷》专辑，立足河南省对口招生数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2026年河南省对口招生《数学真题同源卷》 第14卷 直线与圆 （学生练习卷） 一、单项选择题 1．已知点与点Q所连线段的中点为点，则点Q的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设点，根据中点坐标公式列方程求解. 【详解】设点， 因为点与点Q所连线段的中点为点， 所以，解得：， 即. 故选：B. 2．已知，则m的值为（   ） A．7 B．4 C．2 D． 【答案】A 【分析】根据斜率公式即可得解. 【详解】因为，则，解得， 故选：. 3．已知圆心，半径为2的圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆心坐标和半径可得圆的标准方程. 【详解】因为圆的圆心，半径为2， 所以圆的标准方程为. 故选：B. 4．若过点的直线l与直线垂直，则直线l的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线垂直的性质设出方程，再代入点求解未知数. 【详解】若过点的直线与直线垂直， 可设直线的方程为，将点代入得， 则直线的方程为. 故选：C. 5．过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】D 【分析】由直线在两坐标轴上的截距相等，可知直线过原点，或直线的斜率为，求解即可． 【详解】因为直线在两坐标轴上的截距相等， 所以直线过原点，或直线的斜率为， 当斜率为时，直线方程为，即； 当直线过原点时，直线的斜率， 则直线方程为，即， 所以直线方程为或. 故选：D. 6．工人师傅制作圆形模具，圆的一般方程为，若将其向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，平移后圆的圆心坐标为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先求出圆心，再根据平移的规律求解. 【详解】圆的方程转化为，所以圆心坐标为 ． 根据平移规律 ，向右平移 2 个单位，横坐标变为； 向上平移 1 个单位，纵坐标变为，平移后圆心坐标为 ． 故选：B. 7．直线与圆的位置关系是（   ） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断 【答案】A 【分析】根据点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离即可得解. 【详解】圆的圆心为，半径为1， 圆心到直线的距离为：， 所以直线与圆相交. 故选：A. 8．已知圆，则点（    ） A．在圆内 B．在圆上 C．在圆外 D．无法判断 【答案】A 【详解】将点坐标代入圆的方程中计算，即可求解. 【分析】圆，点 ， 点在圆内. 故选：A 9．已知和两点，则x轴上到两点距离最短的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求点关于x轴的对称点,再求直线与x轴交点. 【详解】设点关于x轴的对称点，则直线的斜率为 所以直线的方程为，即，设得，. 故选：A. 10．以点为圆心，且与直线相切的圆的标准方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直线与圆相切，即圆心到直线的距离为圆的半径，从而可求出圆方程. 【详解】已知圆心坐标，相切直线， 则半径， 代入圆标准方程为. 故选：D. 二、填空题 11．建筑工地上的塔吊轨道，经过两点和，轨道所在直线的斜率为 ． 【答案】 【分析】根据斜率公式即可求解. 【详解】因为轨道所在直线过两点和， 所以直线的斜率为. 故答案为：. 12．直线与两坐标轴围成的三角形面积为 ． 【答案】6 【分析】根据直线方程求出直线的截距，再根据三角形的面积公式求解即可. 【详解】由直线，可得,， 则直线与两坐标轴围成的三角形面积为. 故答案为：6. 13．已知圆 的圆心坐标为 . 【答案】 【分析】把圆的方程转化为标准方程即可求解. 【详解】圆的方程 化为圆的标准方程为， 所以圆的圆心坐标为. 故答案为：. 14．已知，，则线段的垂直平分线方程为 . 【答案】 【分析】由中点坐标公式求出的中点坐标，再求出垂直直线斜率，最后由点斜式写出直线方程即可. 【详解】已知，，则线段的中点坐标为，即， 直线的斜率， 设线段的垂直平分线斜率为k，则，所以， 所以线段的垂直平分线方程为，即. 故答案为：. 15．两条平行直线和之间的距离为 . 【答案】/0.8 【分析】根据两直线平行，代入两平行线之间的距离公式即可求出. 【详解】已知直线和直线平行， 将直线整理为， 根据平行线之间的距离公式，可得两平行线之间的距离d＝＝， 故答案为：. 16．圆形花坛，圆心在直线上，且过点和，则该花坛的标准方程为 【答案】 【分析】根据圆心在直线上，结合圆上的两点，求解圆的标准方程； 【详解】设圆的标准方程为， 因为圆心在直线上，所以； 又因为圆过点和，则， 将代入方程组，解得，，， 所以圆的标准方程为； 故答案为： 17．直线与圆的位置关系是 【答案】直线与圆相交，且过圆心 【分析】根据题意，结合圆的标准方程，求出圆心坐标和半径，结合圆心到直线的距离，即可判断求解. 【详解】因为圆的方程为， 所以圆心坐标为，半径， 所以圆心到直线的距离为， 即圆心在直线上， 所以直线与圆相交，且过圆心. 故答案为：直线与圆相交，且过圆心. 18．直线被圆 截得的弦长为，则m的值为 . 【答案】1或9 【分析】利用点到直线距离公式，结合圆中弦长公式求解. 【详解】因为圆， 即， 所以圆心为，半径为. 因为直线， 所以圆心C到直线l的距离为. 因为直线l被圆C截得的弦长为， 所以， 解得或. 故答案为：1或9. 三、解答题 19．根据下列条件，分别求直线的一般式方程. (1)直线经过点，斜率是2. (2)直线经过点，倾斜角为. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据点斜式写出直线方程，即可. （2）利用倾斜角求出斜率，再根据点斜式，写出直线方程，即可. 【详解】（1）由题意知直线经过点，斜率是2， 所以直线方程为，即. （2）由题意知直线经过点，倾斜角为， 所以， 则直线方程为，即. 20．已知点，求证：是等腰三角形． 【答案】证明见解析. 【分析】根据两点间距离公式求出，再求出，比较即可判断. 【详解】∵， ， ， ∴， ∵， ∴，∴三点不共线， ∴是等腰三角形． 21．根据下列条件，写出圆的标准方程． (1)圆心坐标为，且圆经过点； (2)已知，两点，以线段为直径的圆． 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据两点间的距离公式求出半径，结合圆心坐标与半径即可写出圆的标准方程. （）根据中点坐标公式求出圆心坐标，利用两点间距离公式求出半径即可得解. 【详解】（1）圆心坐标为，且圆经过点， 则半径为， 所以圆的方程为. （2）因为，两点，线段为直径， 所以圆心坐标为， 半径为， 所以圆的标准方程为. 22．已知圆的圆心在直线上，并经过点，与直线相切，求圆C的方程. 【答案】 【分析】根据圆的圆心以及半径满足的条件即可求解圆心和半径，进而求出圆的方程. 【详解】解：设圆心坐标为， 故，解得：， 故圆心为，半径为， 故圆C的方程为. 故答案为：. 23．已知圆的方程为，直线过圆心且与圆相交于两点，求： (1)圆的圆心坐标和半径； (2)实数的值； (3)弦长的长度． 【答案】(1)圆心坐标为，半径为1 (2)0 (3)2 【分析】（1）由圆的标准方程即可得圆心坐标与半径； （2）将圆心代入直线方程即可求解； （3）根据圆的直径求解即可. 【详解】（1）因为圆的方程为， 所以圆心的坐标为，半径为1； （2）将直线得，则； （3）因为直线过圆心且与圆相交于两点， 所以与圆的交点的长度为圆的直径． 24．已知圆经过，，且圆心在直线上. (1)求圆的标准方程； (2)若直线：与圆无公共点，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据圆心在直线上，进而设出圆心坐标，再由两点间距离公式得到圆心坐标与半径，进而得到圆的标准方程； （2）根据直线与圆无公共点，由点到直线的距离公式列式求解即可； 【详解】（1）∵圆心C在直线，∴可设圆心坐标为， ∵圆C经过，， ∴，即，两边平方整理解得， ∴圆心坐标为，所以半径， 故圆C的标准方程为； （2）因为直线：与圆无公共点， 圆心C到直线l的距离， ∴即，两边平方整理得，解得， 故实数k的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $