第16卷 概率统计 2026年河南省（对口招生）《数学真题同源卷》（学生练习卷）

编写说明：2026年河南省对口招生《数学真题同源卷》专辑，立足河南省对口招生数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2026年河南省对口招生《数学真题同源卷》 第16卷 概率统计 （学生练习卷） 一、单项选择题 1．把三张游园票分给10个人中的3人，则分法有（    ） A．种 B．种 C．种 D．30种 2．已知，则（ ） A． B．或 C． D．或 3．圆周上有9个点，共可以组成（   ）个三角形． A．36 B．72 C．84 D．96 4．某商店举行抽奖活动，抽中黄球一等奖，红球二等奖，白球无奖品．有白球30个，红球10个，黄球5个，获奖的几率为（   ） A． B． C． D． 5．甲、乙等5个同学，相约周末去电影院看电影，恰好买到了5张连座的电影票.若甲、乙两人不相邻，则不同的坐法有（    ） A．48种 B．120种 C．36种 D．72种 6．甲、乙两人向同一目标射击，他们击中目标的概率分别为和，则目标被击中的概率为（    ） A． B． C． D． 7．甲、乙两个盒子中各有号码分别为1，2，3，4的4个小球，现从两个盒子中各取一个小球，则取到的两个小球号码之和大于6的概率为（    ） A． B． C． D． 8．若，则的值为（   ） A．1023 B．1024 C．512 D．513 9．某商务中心的大屏幕连续播放5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的公益宣传广告.若要求最后播放的必须是公益宣传广告，且2个公益宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有（   ） A．120种 B．48种 C．36种 D．18种 10．的展开式中第4项的系数为（    ） A． B． C．40 D．80 二、填空题 11．5个人排成一排拍照，其中甲、乙不相邻，共有 种排法．（用数字作答） 12．如果事件与是互斥事件且事件的概率是0.8，事件的概率是事件的概率的3倍，则事件的概率是 ． 13．已知的展开式中含有项的系数是54，则 . 14．的展开式中所有项的系数和为 ． 15．某校为了丰富学生的课外生活，为学生提供了多样的兴趣活动．现某班有甲、乙、丙三人，想参加跳高、跳远、铅球、篮球四项活动，由于受个人时间限制，每人只能等可能地从中选报一项活动，则甲、乙选报同一项活动的概率为 ． 16．如果某高铁线上共有10个站，那么该线路上最多可以售出 种不同的车票，最多可以设计 种不同的票价． 17．展开式中不含x的项为 . 18．在和两个集合中各取一个数组成一个两位数，则这个两位数能被4整除的概率是 . 三、解答题 19．从8名男生和4名女生中选出4人去参赛． (1)如果4人中男生和女生各选2人，有多少种选法？ (2)如果4人中既有男生又有女生，有多少种选法？ 20．平面内有个点，其中任意3个点不共线． (1)以其中任意2个点为端点的线段有多少条？ (2)以其中任意2个点为端点的有向线段有多少条？ 21．某学校在教师外出家访了解学生家长对孩子的学习关心情况活动中，一个月内派出的教师人数及其概率如表所示： 派出人数 3 4 5 概率 0.1 0.46 0.3 0.1 0.04 (1)求有4人或5人外出家访的概率； (2)求至少有3人外出家访的概率． 22．从1，3，4，5，8中任取两个不同的数组成一个两位数． (1)求这个两位数是奇数的概率； (2)求这个两位数能被3整除的概率． 23．某班级周一的课表安排语文、数学、英语、物理、音乐、体育共6门课程． (1)若语文必须排在第一节，求共有多少种不同的排课方法？ (2)若数学与物理两门课程不能排在相邻的两节，求共有多少种不同的排课方法？ (3)若体育不排在第一节，数学不排在第六节，求共有多少种不同的排课方法？ 24．已知二项式的展开式中，含项的系数为，常数项为，若，求． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年河南省对口招生《数学真题同源卷》专辑，立足河南省对口招生数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2026年河南省对口招生《数学真题同源卷》 第16卷 概率统计 （学生练习卷） 一、单项选择题 1．把三张游园票分给10个人中的3人，则分法有（    ） A．种 B．种 C．种 D．30种 【答案】B 【分析】利用组合数公式计数即可. 【详解】三张票没区别，从10人中选3人即可，即分法有种． 故选：B． 2．已知，则（ ） A． B．或 C． D．或 【答案】C 【分析】根据组合数的性质及组合数公式求解即可. 【详解】由题意，即， 所以，即， 解得或（舍）， 故选：C. 3．圆周上有9个点，共可以组成（   ）个三角形． A．36 B．72 C．84 D．96 【答案】C 【分析】根据题意，结合组合数的应用，即可求解. 【详解】因为圆周上9个点，任意三点均不共线， 故共可组成三角形的个数为. 故选：C. 4．某商店举行抽奖活动，抽中黄球一等奖，红球二等奖，白球无奖品．有白球30个，红球10个，黄球5个，获奖的几率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据古典概型的概率计算公式计算即可. 【详解】由题意可知抽到黄球和红球均为获奖， 共有个球，其中黄球和红球共有个球， 则抽中黄球或红球的概率. 故选：C. 5．甲、乙等5个同学，相约周末去电影院看电影，恰好买到了5张连座的电影票.若甲、乙两人不相邻，则不同的坐法有（    ） A．48种 B．120种 C．36种 D．72种 【答案】D 【分析】利用插空法求解甲、乙两人不相邻的排法. 【详解】先将除甲、乙以外的其余3人全排列，有种坐法，再将甲、乙两人插空，甲、乙两人有种坐法， 所以满足甲、乙两人不相邻的不同的坐法有（种）. 故选：D. 6．甲、乙两人向同一目标射击，他们击中目标的概率分别为和，则目标被击中的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出目标不被击中的概率，再利用对立事件的概率公式求出目标被击中的概率. 【详解】因为甲、乙两人向同一目标射击，他们击中目标的概率分别为和， 所以目标没有被击中的概率为，则目标被击中的概率为. 故选：D. 7．甲、乙两个盒子中各有号码分别为1，2，3，4的4个小球，现从两个盒子中各取一个小球，则取到的两个小球号码之和大于6的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用古典概型的概率公式求解. 【详解】基本事件有： ，共有16种， 和大于6的有：，共有3种， 则取到的两个小球号码之和大于6的概率为． 故选：D． 8．若，则的值为（   ） A．1023 B．1024 C．512 D．513 【答案】A 【分析】根据二项式展开式，分别令，两式相减即可得解. 【详解】由题意，令得，① 令得，② 得. 故选：A. 9．某商务中心的大屏幕连续播放5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的公益宣传广告.若要求最后播放的必须是公益宣传广告，且2个公益宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有（   ） A．120种 B．48种 C．36种 D．18种 【答案】C 【分析】结合排列数与组合数的应用，利用特殊元素优先考虑和不相邻问题的插空法，即可求解. 【详解】由题意，第一步，先从2个不同的公益宣传广告中选1个排到最后，有种方法； 第二步，将3个不同的商业广告全排列，有种方法； 第三步，将剩下的一个公益宣传广告插到前3个空中的其中一个位置，有种方法； 故共有种不同的播放方式. 故选：C. 10．的展开式中第4项的系数为（    ） A． B． C．40 D．80 【答案】B 【分析】根据二项展开式的通项求解. 【详解】的展开式中第4项为，所求系数为. 故选：B. 二、填空题 11．5个人排成一排拍照，其中甲、乙不相邻，共有 种排法．（用数字作答） 【答案】 【分析】根据题意结合排列数的计算即可得解. 【详解】由题意可知，先排其他人，有种排法； 将甲、乙插入个空中，有种排法； 所以共有种排法， 故答案为：. 12．如果事件与是互斥事件且事件的概率是0.8，事件的概率是事件的概率的3倍，则事件的概率是 ． 【答案】0.6 【分析】根据互斥事件的概率公式求值即可. 【详解】设，则， ， 解得， ． 故答案为：0.6. 13．已知的展开式中含有项的系数是54，则 . 【答案】4 【分析】写出的展开式的通项，令，结合已知条件列方程即可求解. 【详解】的展开式的通项为， 令，则，由题意得，解得. 故答案为：4. 14．的展开式中所有项的系数和为 ． 【答案】0 【分析】根据各项系数和求解方法求解即可. 【详解】令，有， 故的展开式中所有项的系数和为0. 故答案为：0. 15．某校为了丰富学生的课外生活，为学生提供了多样的兴趣活动．现某班有甲、乙、丙三人，想参加跳高、跳远、铅球、篮球四项活动，由于受个人时间限制，每人只能等可能地从中选报一项活动，则甲、乙选报同一项活动的概率为 ． 【答案】/ 【分析】先分析总的基本事件，再分析甲乙同时报一项活动的情况，结合古典概型概率公式，即可求解. 【详解】因为共有跳高、跳远、铅球、篮球四项活动，根据题意，可不考虑丙， 所以甲，乙共有不同的选报方法种， 其中甲，乙选报同一项活动的方法共有种，所以概率为． 故答案为：. 16．如果某高铁线上共有10个站，那么该线路上最多可以售出 种不同的车票，最多可以设计 种不同的票价． 【答案】 90 45 【分析】由题可知，前者是排列问题，后者是组合问题，据此可求解. 【详解】因为高铁线路上售出车票，与顺序有关，是排列问题，所以最多有（种）不同的车票； 又因为高铁线路上设计不同的票价，与顺序无关，是组合问题，所以最多可以设计（种）不同的票价. 故答案为：90；45 17．展开式中不含x的项为 . 【答案】 【分析】根据二项展开式的通项公式求解即可. 【详解】已知的展开式中第项为 ， 令， 则不含x项是第四项， 所以. 故答案为：. 18．在和两个集合中各取一个数组成一个两位数，则这个两位数能被4整除的概率是 . 【答案】/ 【分析】首先列出该试验的样本空间，再找出能被4整除的两位数的样本点的个数，最后由古典概率计算即可. 【详解】在和两个集合中各取一个数组成一个两位数， 该试验的样本空间， 两位数能被4整除记为事件，显然，有3个样本点， 故所求事件的概率. 故答案为：. 三、解答题 19．从8名男生和4名女生中选出4人去参赛． (1)如果4人中男生和女生各选2人，有多少种选法？ (2)如果4人中既有男生又有女生，有多少种选法？ 【答案】(1)168种 (2)424种 【分析】（1）根据题意结合分步乘法计数原理即可求解. （2）根据既有男生又有女生的对立事件为4人全是男生或4人全是女生，即可求解. 【详解】（1）如果选出的4人中男生2名，女生2名， 则先从8名男生中任选2名参赛，再从4名女生中任选2名参赛， 由分步乘法计数原理得（种）． （2）4人中既有男生又有女生的对立面是，4人全是男生或4人全是女生， 所以4人中既有男生又有女生的选法（种）． 20．平面内有个点，其中任意3个点不共线． (1)以其中任意2个点为端点的线段有多少条？ (2)以其中任意2个点为端点的有向线段有多少条？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）运用组合数计算即可. （2）运用排列数计算即可. 【详解】（1）已知平面内有个点，其中任意3个点不共线， 以任意2个点为端点的线段共有条. （2）已知平面内有个点，其中任意3个点不共线， 以任意2个点为端点的有向线段共有条. 21．某学校在教师外出家访了解学生家长对孩子的学习关心情况活动中，一个月内派出的教师人数及其概率如表所示： 派出人数 3 4 5 概率 0.1 0.46 0.3 0.1 0.04 (1)求有4人或5人外出家访的概率； (2)求至少有3人外出家访的概率． 【答案】(1)0.4 (2)0.9 【分析】（1）根据互斥事件的概率公式求解即可； （2）根据对立事件的概率求解即可； 【详解】（1）设“派出2人及以下”，“3人”，“4人”，“5人”，“6人及以上”， 则“有4人或5人外出家访”的事件为事件C或事件D，且C，D为互斥事件． 根据互斥事件概率的加法得：． （2）“至少有3人外出家访”的对立事件为“2人及以下”，所以由对立事件的概率，． 22．从1，3，4，5，8中任取两个不同的数组成一个两位数． (1)求这个两位数是奇数的概率； (2)求这个两位数能被3整除的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】利用古典概型的概率公式计算即可. 【详解】（1）这个试验的样本空间 ，共包含20个样本点． 设“这个两位数是奇数”为事件． 由题意得，共包含12个样本点， 所以． （2）设“这个两位数能被3整除”为事件． 由题意得，共包含8个样本点， 所以． 23．某班级周一的课表安排语文、数学、英语、物理、音乐、体育共6门课程． (1)若语文必须排在第一节，求共有多少种不同的排课方法？ (2)若数学与物理两门课程不能排在相邻的两节，求共有多少种不同的排课方法？ (3)若体育不排在第一节，数学不排在第六节，求共有多少种不同的排课方法？ 【答案】(1);(2);(3) 【分析】（1）根据题意，结合排列数的应用，即可求解； （2）根据题意，结合排列数的应用，利用插空法，即可求解； （3）根据题意，结合排列数的应用，利用间接法，即可求解； 【详解】（1）由题意，语文排在第一节，其他5门课程全排到剩余5节课，故共有种不同的排课方法； （2）由题意，先将除数学和物理外的其他4门课程全排列，再将这两门课程插到5个空中， 故共有种不同的排课方法； （3）由题意，6门课程全排列共有种， 其中，体育排在第一节的排法有种，数学排在第六节的排法有种， 体育排在第一节，且数学排在第六节的排法有种； 故体育不排在第一节，数学不排在第六节的排法种数共有种. 24．已知二项式的展开式中，含项的系数为，常数项为，若，求． 【答案】 【分析】先求解二项式的通项，求得含项的系数和常数项，建立方程，即可求解. 【详解】二项式的通项， 令，得，则系数， 令，得，则常数项, 又，得，即, 若，则为，不是二项式了，即， 解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $