第14卷 直线与圆 2026年河南省（对口招生）《数学真题同源卷》（教师讲解卷）（课件）

2026年河南省（对口招生）《数学真题同源卷》 第14卷 直线与圆 教师讲解卷答案 概念回顾 概念回顾 概念回顾 真题精讲 真题精讲 真题精讲 举一反三 举一反三 举一反三 举一反三 举一反三 拓展提升 拓展提升 拓展提升 拓展提升 拓展提升 拓展提升 拓展提升 拓展提升 拓展提升 拓展提升 拓展提升 拓展提升 1.平面直角坐标系中的基本公式 （1）两点间的距离公式 在平面直角坐标系中，两点，之间的距离公式为：. （2）线段的中点坐标公式 若点A，B的坐标分别为，，线段AB的中点M的坐标为：. 2.直线斜率公式 （1）若直线l的倾斜角α≠90°，则斜率k＝tanα. （2）P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线l上且x1≠x2，则l的斜率k＝. 3.两条直线的位置关系 （1）两条直线平行： 对于两条不重合的直线l1，l2，若其斜率分别为k1，k2，则有l1∥l2⇔k1＝k2. （2）两条直线垂直：如果两条直线l1，l2的斜率存在，设为k1，k2，则有l1⊥l2⇔k1·k2＝－1. （3）点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离：d＝. （4）两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0(其中C1≠C2)间的距离d＝. 4.圆的定义和圆的方程 定义 平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆 方 程 标准 (x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0) 圆心C(a，b) 半径为r 一般 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 (D2＋E2－4F>0) 圆心C 半径r＝ 5.直线与圆的位置关系 位置关系 图示 公共点个数 几何特征 代数特征(解的个数) 相离 0 d>r 无实数解 相切 1 d＝r 两组相同实数解 相交 2 d<r　 两组不同实数解 1．（2025·河南对口招生）若直线与垂直，则_________. 【答案】 【详解】因为直线与垂直， 所以，即， 解得. 2.（2025·河南对口招生）圆与直线的位置关系是（ ） A. 相切 B. 相离 C. 相交且经过圆心 D. 相交且不经过圆心 【答案】C 【详解】因为圆的方程为， 所以圆心坐标为，半径， 所以圆心到直线的距离， 所以直线与圆相交且经过圆心. 3.（2025·河南对口招生）已知直线和圆，求证：直线与圆相离. 【答案】证明见解析 【详解】将圆化为标准方程， 圆心坐标为，半径， 则圆心到直线，即的距离， 因为，即，所以直线与圆相离. 1．已知直线l经过点且与直线垂直，则直线l的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为直线的斜率为，直线l与直线垂直， 所以直线l的斜率为，又因为直线l经过点， 代入点斜式为， 整理为. 2．直线和圆的位置关系是（ ）． A. 相切 B. 相交且过圆心 C. 相离 D. 相交但不过圆心 【答案】A 【解析】圆的圆心为，半径为， 圆心到直线的距离为 ，因为， 所以直线和圆相切. 3．在平面直角坐标系中，原点到直线的距离等于 . 【答案】 【解析】原点坐标为：，直线方程为：， 根据点到直线的距离公式可得：. 4．在平面直角坐标系中，圆与一条直线l相离，M为圆上任意一点，已知M到l的最短距离为4，则M与l的最长距离为_________． 【答案】 【解析】设圆心到直线的距离为d，已知圆的半径， 则M到直线的最小距离为，最大距离为． 5．求经过点且与两坐标轴相切的圆的方程. 【答案】或 【解析】解：根据题意可设圆心坐标为：，半径为：， 圆的标准方程为：，带入点，可解得：， 所以该圆的方程为：或. 1．已知直线的倾斜角是直线倾斜角的2倍，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由，得， 则的斜率为，倾斜角为， 所以的倾斜角. 2．经过点且斜率为5的直线方程是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意知直线方程经过点且斜率为5， 所以直线方程是. 3．汽车配件厂生产的一种圆形零件，其一般方程为，则该零件的圆心坐标为（     ）. A． B． C． D． 【答案】D 【详解】将圆的一般方程配方成标准方程， 即， 所以圆心坐标为. 4．如果直线与圆相离，则m的取值范围是（    ）． A． B． C．或 D．或 【答案】C 【详解】由圆的方程可知圆心为,半径为1， 圆心到直线的距离为, 因为直线与圆相离， 所以,解得或. 5．直线被圆截得的弦长为（   ） A．4 B． C． D． 【答案】B 【详解】， 圆M的圆心坐标为，半径为， 又点到直线的距离， 直线m被圆M截得的弦长等于. 6．建筑工地上的塔吊轨道，经过两点和，轨道所在直线的斜率为 ． 【答案】 【详解】因为轨道所在直线过两点和， 所以直线的斜率为. 7．经过圆的圆心且与直线平行的直线方程为 . 【答案】 【详解】圆的圆心为. 因为所求直线与直线平行，设所求直线为. 因为直线过圆心，所以，解得. 8．在平面直角坐标系中，点到直线的距离为__________. 【答案】1 【解析】点，直线为：， 由点到直线的距离公式得：. 9．圆心是，经过点的圆的一般方程为 【答案】 【详解】由题可得圆的半径为， 所以标准方程为，所以圆的一般方程. 10．已知圆被直线所截，则所截得弦的弦长为 . 【答案】 【详解】已知中，圆心为，半径， 则圆心到直线的距离为， 所以弦长为. 11．已知直线经过点，且与直线垂直，求直线的方程. 【答案】 【解析】解：直线化为斜截式即， 斜率为，所求直线与该直线垂直，故斜率， 由直线方程的点斜式可得， 化简可得直线的方程为. 12．直线方程先向下平移2个单位，再向右平移1个单位与y轴交于点P，最后以P点为中心顺时针旋转，求变化后最终的直线方程． 【答案】 【解析】平移之后直线为，即 与y轴相交于点，此时斜率，倾斜角， 则旋转后的直线的倾斜角为，斜率为，且经过点 所求直线方程为即. $