第14卷 直线与圆 2026年河南省（对口招生）《数学真题同源卷》（学生练习卷）（课件）

2026年河南省（对口招生）《数学真题同源卷》 第1卷 集合与充要条件 学生练习卷答案 选择题 单项选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 填空题 填空题 填空题 填空题 填空题 填空题 填空题 填空题 解答题 解答题 解答题 解答题 解答题 解答题 1．已知点与点Q所连线段的中点为点，则点Q的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设点， 因为点与点Q所连线段的中点为点， 所以，解得：， 即. 2．已知，则m的值为（   ） A．7 B．4 C．2 D． 【答案】A 【详解】因为，则，解得. 3．已知圆心，半径为2的圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为圆的圆心，半径为2， 所以圆的标准方程为. 4．若过点的直线l与直线垂直，则直线l的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】若过点的直线与直线垂直， 可设直线的方程为，将点代入得， 则直线的方程为. 5．过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】D 【详解】因为直线在两坐标轴上的截距相等， 所以直线过原点，或直线的斜率为， 当斜率为时，直线方程为，即； 当直线过原点时，直线的斜率， 则直线方程为，即， 所以直线方程为或. 6．工人师傅制作圆形模具，圆的一般方程为，若将其向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，平移后圆的圆心坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】圆的方程转化为，所以圆心坐标为 ． 根据平移规律 ，向右平移 2 个单位，横坐标变为； 向上平移 1 个单位，纵坐标变为，平移后圆心坐标为 ． 7．直线与圆的位置关系是（   ） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断 【答案】A 【详解】圆的圆心为，半径为1， 圆心到直线的距离为：， 所以直线与圆相交. 8．已知圆，则点（    ） A．在圆内 B．在圆上 C．在圆外 D．无法判断 【答案】A 【分析】圆，点 ， 点在圆内. 9．已知和两点，则x轴上到两点距离最短的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设点关于x轴的对称点，则直线的斜率为 所以直线的方程为，即，设得，. 10．以点为圆心，且与直线相切的圆的标准方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】已知圆心坐标，相切直线， 则半径， 代入圆标准方程为. 11．建筑工地上的塔吊轨道，经过两点和，轨道所在直线的斜率为 ． 【答案】 【详解】因为轨道所在直线过两点和， 所以直线的斜率为. 12．直线与两坐标轴围成的三角形面积为 ． 【答案】6 【详解】由直线，可得,， 则直线与两坐标轴围成的三角形面积为. 13．已知圆 的圆心坐标为 . 【答案】 【详解】圆的方程 化为圆的标准方程为， 所以圆的圆心坐标为. 14．已知，，则线段的垂直平分线方程为 . 【答案】 【详解】已知，，则线段的中点坐标为，即， 直线的斜率， 设线段的垂直平分线斜率为k，则，所以， 所以线段的垂直平分线方程为，即. 15．两条平行直线和之间的距离为 . 【答案】 【详解】已知直线和直线平行， 将直线整理为， 根据平行线之间的距离公式，可得两平行线之间的距离d＝＝. 16．圆形花坛，圆心在直线上，且过点和，则该花坛的标准方程为 【答案】 【详解】设圆的标准方程为， 因为圆心在直线上，所以； 又因为圆过点和，则， 将代入方程组，解得，，， 所以圆的标准方程为. 17．直线与圆的位置关系是 【答案】直线与圆相交，且过圆心 【详解】因为圆的方程为， 所以圆心坐标为，半径， 所以圆心到直线的距离为， 即圆心在直线上， 所以直线与圆相交，且过圆心. 18．直线被圆 截得的弦长为，则m的值为 . 【答案】1或9 【详解】因为圆，即， 所以圆心为，半径为. 因为直线， 所以圆心C到直线l的距离为. 因为直线l被圆C截得的弦长为， 所以， 解得或. 19．根据下列条件，分别求直线的一般式方程. (1)直线经过点，斜率是2. (2)直线经过点，倾斜角为. 【答案】(1);(2) 【详解】（1）由题意知直线经过点，斜率是2， 所以直线方程为，即. （2）由题意知直线经过点，倾斜角为，所以， 则直线方程为，即. 20．已知点，求证：是等腰三角形． 【答案】证明见解析. 【详解】∵， ， ， ∴， ∵， ∴，∴三点不共线， ∴是等腰三角形． 21．根据下列条件，写出圆的标准方程． (1)圆心坐标为，且圆经过点； (2)已知，两点，以线段为直径的圆． 【答案】(1);(2). 【详解】（1）圆心坐标为，且圆经过点，则半径为， 所以圆的方程为. （2）因为，两点，线段为直径，所以圆心坐标为， 半径为，所以圆的标准方程为. 22．已知圆的圆心在直线上，并经过点，与直线相切，求圆C的方程. 【答案】 【详解】解：设圆心坐标为， 故，解得：， 故圆心为，半径为， 故圆C的方程为. 23．已知圆的方程为，直线过圆心且与圆相交于两点，求： (1)圆的圆心坐标和半径；(2)实数的值；(3)弦长的长度． 【答案】(1)圆心坐标为，半径为1; (2)0; (3)2 【详解】（1）因为圆的方程为， 所以圆心的坐标为，半径为1； （2）将直线得，则； （3）因为直线过圆心且与圆相交于两点， 所以与圆的交点的长度为圆的直径． 24．已知圆经过，，且圆心在直线上. (1)求圆的标准方程；(2)若直线：与圆无公共点，求实数的取值范围. 【答案】(1);(2) 【详解】（1）∵圆心C在直线，∴可设圆心坐标为， ∵圆C经过，，∴，即，两边平方整理解得， ∴圆心坐标为，所以半径，故圆C的标准方程为； （2）因为直线：与圆无公共点，圆心C到直线l的距离， ∴即，两边平方整理得，解得， 故实数k的取值范围为. $