第15卷 圆锥曲线 2026年河南省（对口招生）《数学真题同源卷》（学生练习卷）（课件）

2026年河南省（对口招生）《数学真题同源卷》 第15卷 圆锥曲线 学生练习卷答案 选择题 单项选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 填空题 填空题 填空题 填空题 填空题 填空题 填空题 填空题 解答题 解答题 解答题 解答题 解答题 解答题 解答题 解答题 1．椭圆的离心率是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】已知椭圆， 则， 可得，，所以， 所以椭圆的离心率为. 2．抛物线的准线方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意得，解得，即， 故的准线方程为. 3．椭圆上有一点P到一个焦点的距离为3，则到另一个焦点的距离为（   ） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【详解】因为椭圆可知，， 所以由椭圆的定义可知，椭圆上一点到两焦点的距离的和为， 因为点P到一个焦点的距离为3， 则点P到另一个焦点的距离为． 4．以为一个焦点，渐近线是的双曲线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为焦点为，所以，且焦点在x轴上， 又渐近线是，得到，且， 所以， 即双曲线方程是. 5．若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则（   ） A．4 B． C． D． 【答案】A 【详解】由双曲线可知：，焦点在轴， 所以， 所以右焦点坐标为， 因为抛物线的焦点坐标为，且与双曲线右焦点重合， 所以，解得：． 6．如图所示，已知椭圆的焦点分别为，，过点的直线交椭圆于A，B两点，则的周长等于（    ） A．24 B．20 C．16 D．12 【答案】C 【详解】因为椭圆， 所以. 因为，是椭圆的两个焦点， 过点的直线交椭圆于A，B两点， 所以，， 所以的周长. 7．若实数满足，则曲线与曲线的（    ） A．实半轴长相等 B．虚半轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等 【答案】D 【详解】因为，则，， 所以方程表示焦点在轴上的双曲线， 所以实半轴长为4，虚半轴长为，焦距，离心率； 同理，方程也表示焦点在轴上的双曲线， 所以实半轴长为，虚半轴长为，焦距，离心率， 所以两双曲线的焦距相等. 8．椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值为（    ） A．1 B．1或 C．1或 D． 【答案】A 【详解】椭圆与双曲线有相同的焦点，所以焦点在轴上， 由题意知解得. 9．如图，已知圆与椭圆相切于上、下两个顶点，且过椭圆的左、右焦点，则椭圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】圆与椭圆相切于上、下两个顶点，且过椭圆的左、右焦点， 所以椭圆的短半轴，焦点坐标，从而. 进而，椭圆的标准方程为. 10．设椭圆的离心率为，焦点在轴上，且长轴长为26，若曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离之差的绝对值等于8，则曲线的标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】∵椭圆的离心率为，焦点在轴上，且长轴长为26，∴，解得， ∴椭圆的焦点坐标为和，又∵曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离之差的绝对值等于8， 可知曲线是焦点为和的双曲线，且，即，∴， ∴双曲线为. 11．已知椭圆的离心率是，且焦距为4，则椭圆的标准程为 . 【答案】或 【详解】椭圆的离心率，焦距， ， 故椭圆的标准方程为或. 12．双曲线的左、右焦点分别为，点P在双曲线上，若，则 ． 【答案】6 【详解】由双曲线方程得， 由题意知， 又， 所以. 13．若点在抛物线上，则点到其焦点的距离为 ． 【答案】5 【详解】因为点在抛物线上， 将点M代入抛物线方程得， 所以抛物线方程为， 则抛物线的焦点坐标为，即为， 根据两点间的距离公式， 点到焦点的距离为. 14．已知椭圆的两个焦点为，P是该椭圆上的一点，且构成等差数列，则该椭圆的标准方程是 ． 【答案】 【详解】因为成等差数列， 则，即，其中， 则， 则椭圆方程为. 15．以轴为对称轴，且焦点在直线上的抛物线标准方程为 ． 【答案】 【详解】依题意可知，抛物线焦点在轴上， 又焦点在直线中，令，得 因此抛物线的焦点坐标，焦点在轴的负半轴， 即， 于是，抛物线标准方程为. 16．已知双曲线的一条渐近线平行于直线，双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为 . 【答案】 【详解】由题意得， ，，， 解得， 双曲线方程为：. 17．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，若到直线的距离为，则 ． 【答案】 【详解】抛物线的焦点的坐标为，则抛物线的准线方程为， 又点在上，且到直线的距离为，即到直线的距离为，则.   18．双曲线的焦点为，，过的直线交左支于A、B，若，则的周长为 . 【答案】20 【详解】 如图所示，双曲线，焦点在轴上，且， 的周长为. 【答案】或 【详解】已知长轴是短轴的两倍， 若椭圆的焦点在轴上，则设椭圆方程为， 则由经过点，可得，所以，椭圆的标准方程为， 若椭圆的焦点在轴上，则设椭圆方程为， 则由经过点，可得，，椭圆的标准方程为. 所以椭圆的标准方程为或. 19．已知椭圆关于两坐标轴对称，长轴是短轴的两倍，且经过点，求椭圆的标准方程. 20．求双曲线的半实轴长和半虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程. 【答案】答案见解析 【详解】把方程化为标准方程为， 由此可知，半实轴长，半虚轴长； ，焦点坐标是，； 离心率；渐近线方程为. 21．求满足下列条件的抛物线的标准方程． (1)顶点在原点，准线方程为；(2)顶点在原点，且经过点． 【答案】(1);(2)或. 【详解】（1）设抛物线方程为，准线方程为，代入得， 故方程为. （2）设方程为或，且经过点，代入得或， 故方程为或. 22．《九章算术》是我国古代的数学著作，其中第九章“勾股”将直角三角形的三边分别称为“勾”“股”“弦”．若某直角三角形的“勾”“股”分别为3，4，现以其斜边所在的直线为轴，线段的中垂线为轴，建立平面直角坐标系，如图所示．求： (1)以，为焦点，且过点的双曲线方程； (2)该双曲线的渐近线方程． 【答案】(1); (2) 【详解】（1）由题，可知，则，又知双曲线焦点在轴上，焦距，，实轴长，，则， 故所求双曲线方程为. （2）由（1）可知，双曲线方程为，且双曲线焦点位于轴上， 则双曲线渐近线为. 23．已知抛物线的准线为，过焦点的直线交抛物线于，两点.求： (1)抛物线的标准方程； (2)的值. 【答案】(1);(2)8 【详解】（1）设抛物线的标准方程为， 由题意得，所以抛物线的标准方程为. （2）设，，直线过焦点，由题意得， 则消得，， 所以， 所以. 24．已知椭圆的两个焦点，，A为椭圆上一点，且，的面积为6，求： (1)的周长； (2)此椭圆的标准方程． 【答案】(1);(2) 【详解】（1）因为椭圆的两个焦点，，所以，， 又，所以， 又，所以， 即，得到， 所以的周长为. （2）根据椭圆的定义有，所以，即， 又椭圆焦点在轴上，所以椭圆的标准方程为. $