第14卷 直线与圆 2026年河南省（对口招生）《数学真题同源卷》（教师讲解卷）

编写说明：2026年河南省对口招生《数学真题同源卷》专辑，立足河南省对口招生数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2026年河南省对口招生《数学真题同源卷》 第14卷 直线与圆 （教师讲解卷） 【概念回顾】 1.平面直角坐标系中的基本公式 （1）两点间的距离公式 在平面直角坐标系中，两点，之间的距离公式为：. （2）线段的中点坐标公式 若点A，B的坐标分别为，，线段AB的中点M的坐标为：. 2.直线斜率公式 （1）若直线l的倾斜角α≠90°，则斜率k＝tanα. （2）P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线l上且x1≠x2，则l的斜率k＝. 3.两条直线的位置关系 （1）两条直线平行： 对于两条不重合的直线l1，l2，若其斜率分别为k1，k2，则有l1∥l2⇔k1＝k2. （2）两条直线垂直：如果两条直线l1，l2的斜率存在，设为k1，k2，则有l1⊥l2⇔k1·k2＝－1. （3）点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离：d＝. （4）两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0(其中C1≠C2)间的距离d＝. 4.圆的定义和圆的方程 定义 平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆 方 程 标准 (x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0) 圆心C(a，b) 半径为r 一般 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 (D2＋E2－4F>0) 圆心C 半径r＝ 5.直线与圆的位置关系 位置关系 图示 公共点个数 几何特征 代数特征(解的个数) 相离 0 d>r 无实数解 相切 1 d＝r 两组相同实数解 相交 2 d<r　 两组不同实数解 【真题精讲】 1．（2025·河南对口招生）若直线与垂直，则_________. 2.（2025·河南对口招生）圆与直线的位置关系是（ ） A. 相切 B. 相离 C. 相交且经过圆心 D. 相交且不经过圆心 3.（2025·河南对口招生）已知直线和圆，求证：直线与圆相离. 【举一反三】 1．已知直线l经过点且与直线垂直，则直线l的方程是（ ） A. B. C. D. 2．直线和圆的位置关系是（ ）． A. 相切 B. 相交且过圆心 C. 相离 D. 相交但不过圆心 3．在平面直角坐标系中，原点到直线的距离等于 . 4．在平面直角坐标系中，圆与一条直线l相离，M为圆上任意一点，已知M到l的最短距离为4，则M与l的最长距离为_________． 5．求经过点且与两坐标轴相切的圆的方程. 【拓展提升】 一、选择题 1．已知直线的倾斜角是直线倾斜角的2倍，则（ ） A. B. C. D. 2．经过点且斜率为5的直线方程是（     ） A． B． C． D． 3．汽车配件厂生产的一种圆形零件，其一般方程为，则该零件的圆心坐标为（     ）. A． B． C． D． 4．如果直线与圆相离，则m的取值范围是（    ）． A． B． C．或 D．或 5．直线被圆截得的弦长为（   ） A．4 B． C． D． 二、填空题 6．建筑工地上的塔吊轨道，经过两点和，轨道所在直线的斜率为 ． 7．经过圆的圆心且与直线平行的直线方程为 . 8．在平面直角坐标系中，点到直线的距离为__________. 9．圆心是，经过点的圆的一般方程为 10．已知圆被直线所截，则所截得弦的弦长为 . 二、解答题 11．已知直线经过点，且与直线垂直，求直线的方程. 12．直线方程先向下平移2个单位，再向右平移1个单位与y轴交于点P，最后以P点为中心顺时针旋转，求变化后最终的直线方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年河南省对口招生《数学真题同源卷》专辑，立足河南省对口招生数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2026年河南省对口招生《数学真题同源卷》 第14卷 直线与圆 （教师讲解卷） 【概念回顾】 1.平面直角坐标系中的基本公式 （1）两点间的距离公式 在平面直角坐标系中，两点，之间的距离公式为：. （2）线段的中点坐标公式 若点A，B的坐标分别为，，线段AB的中点M的坐标为：. 2.直线斜率公式 （1）若直线l的倾斜角α≠90°，则斜率k＝tanα. （2）P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线l上且x1≠x2，则l的斜率k＝. 3.两条直线的位置关系 （1）两条直线平行： 对于两条不重合的直线l1，l2，若其斜率分别为k1，k2，则有l1∥l2⇔k1＝k2. （2）两条直线垂直：如果两条直线l1，l2的斜率存在，设为k1，k2，则有l1⊥l2⇔k1·k2＝－1. （3）点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离：d＝. （4）两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0(其中C1≠C2)间的距离d＝. 4.圆的定义和圆的方程 定义 平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆 方 程 标准 (x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0) 圆心C(a，b) 半径为r 一般 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 (D2＋E2－4F>0) 圆心C 半径r＝ 5.直线与圆的位置关系 位置关系 图示 公共点个数 几何特征 代数特征(解的个数) 相离 0 d>r 无实数解 相切 1 d＝r 两组相同实数解 相交 2 d<r　 两组不同实数解 【真题精讲】 1．（2025·河南对口招生）若直线与垂直，则_________. 【答案】 【分析】根据直线与垂直时，即可求解参数. 【详解】因为直线与垂直， 所以，即， 解得. 故答案为：1 2.（2025·河南对口招生）圆与直线的位置关系是（ ） A. 相切 B. 相离 C. 相交且经过圆心 D. 相交且不经过圆心 【答案】C 【分析】由圆的方程先求出圆心坐标和半径，结合圆心到直线的距离与半径的大小关系，即可判断求解. 【详解】因为圆的方程为， 所以圆心坐标为，半径， 所以圆心到直线的距离， 所以直线与圆相交且经过圆心. 故选：C. 3.（2025·河南对口招生）已知直线和圆，求证：直线与圆相离. 【答案】证明见解析 【分析】先确定圆心坐标和半径，计算圆心到直线距离，与圆的半径比较，确定直线与圆的关系. 【详解】将圆化为标准方程， 圆心坐标为，半径， 则圆心到直线，即距离， 因为，即，所以直线与圆相离. 【举一反三】 1．已知直线l经过点且与直线垂直，则直线l的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】先将直线的斜率，又因垂直求得斜率，点斜式代入即可. 【解析】因为直线的斜率为，直线l与直线垂直， 所以直线l的斜率为，又因为直线l经过点， 代入点斜式为， 整理为. 故选：A. 2．直线和圆的位置关系是（ ）． A. 相切 B. 相交且过圆心 C. 相离 D. 相交但不过圆心 【答案】A 【分析】求出圆心到直线的距离，再跟半径进行比较即可判断其位置关系. 【解析】圆的圆心为，半径为， 圆心到直线的距离为 ，因， 所以直线和圆相切. 故选：A. 3．在平面直角坐标系中，原点到直线的距离等于 . 【答案】 【解析】原点坐标为：，直线方程为：， 根据点到直线的距离公式可得：， 故答案为：. 4．在平面直角坐标系中，圆与一条直线l相离，M为圆上任意一点，已知M到l的最短距离为4，则M与l的最长距离为_________． 【答案】 【分析】根据当圆与直线相离时，圆上的点到直线的最长距离为，最短距离为.根据题意代入距离求解即可. 【解析】设圆心到直线的距离为d，已知圆的半径， 则M到直线的最小距离为，最大距离为． 故答案为：. 5．求经过点且与两坐标轴相切的圆的方程. 【答案】或 【解析】解：根据题意可设圆心坐标为：，半径为：， 圆的标准方程为：，带入点，可解得：， 所以该圆的方程为：或. 【拓展提升】 一、选择题 1．已知直线的倾斜角是直线倾斜角的2倍，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由，得， 则的斜率为，倾斜角为， 所以的倾斜角， 故选：A. 2．经过点且斜率为5的直线方程是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点斜式方程的写法，即可求解. 【详解】由题意知直线方程经过点且斜率为5， 所以直线方程是. 故选：A. 3．汽车配件厂生产的一种圆形零件，其一般方程为，则该零件的圆心坐标为（     ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将圆的一般方程化为标准方程即可； 【详解】将圆的一般方程配方成标准方程， 即， 所以圆心坐标为. 故选：D 4．如果直线与圆相离，则m的取值范围是（    ）． A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】利用直线与圆的位置关系，得到圆心到直线的距离与半径的关系，从而列式即可得解. 【详解】由圆的方程可知圆心为,半径为1， 圆心到直线的距离为, 因为直线与圆相离， 所以,解得或. 故选：C. 5．直线被圆截得的弦长为（   ） A．4 B． C． D． 【答案】B 【分析】将圆的方程化为标准方程求出圆心与半径，根据点到直线的距离公式及弦长公式即可得解. 【详解】， 圆M的圆心坐标为，半径为， 又点到直线的距离， 直线m被圆M截得的弦长等于， 故选：B． 二、填空题 6．建筑工地上的塔吊轨道，经过两点和，轨道所在直线的斜率为 ． 【答案】 【分析】根据斜率公式即可求解. 【详解】因为轨道所在直线过两点和， 所以直线的斜率为. 故答案为：. 7．经过圆的圆心且与直线平行的直线方程为 . 【答案】 【分析】根据直线平行，设出方程，再根据直线过圆心求解即可. 【详解】圆的圆心为. 因为所求直线与直线平行，设所求直线为. 因为直线过圆心，所以，解得. 故答案为：. 8．在平面直角坐标系中，点到直线的距离为__________. 【答案】1 【解析】点，直线为：， 由点到直线的距离公式得：， 故答案为：1. 9．圆心是，经过点的圆的一般方程为 【答案】 【分析】根据题意求解圆的标准方程，再转化为圆的一般方程. 【详解】由题可得圆的半径为， 所以标准方程为，所以圆的一般方程. 故答案为：. 10．已知圆被直线所截，则所截得弦的弦长为 . 【答案】 【分析】根据弦长公式求弦长即可. 【详解】已知中，圆心为，半径， 则圆心到直线的距离为， 所以弦长为. 故答案为：. 二、解答题 11．已知直线经过点，且与直线垂直，求直线的方程. 【答案】 【解析】解法一：直线化为斜截式即， 斜率为，所求直线与该直线垂直，故斜率， 由直线方程的点斜式可得， 化简可得直线的方程为， 解法二：直线与直线垂直，可设， 将代入上式，可得，从而， 故直线的方程为. 12．直线方程先向下平移2个单位，再向右平移1个单位与y轴交于点P，最后以P点为中心顺时针旋转，求变化后最终的直线方程． 【答案】 【分析】根据直线平移变换进行与的操作，求出平移变换后的直线的斜率和倾斜角以及与y轴的交点，再求旋转后的直线斜率，点斜式求直线方程即可. 【解析】平移之后直线为，即 与y轴相交于点，此时斜率，倾斜角， 则旋转后的直线的倾斜角为，斜率为，且经过点 所求直线方程为即. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $