第03讲 实验：探究平抛运动的特点【3大考点+3大题型】-2025-2026学年高一物理《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列(人教版（2019）必修第二册)

本讲义聚焦“实验：探究平抛运动的特点”核心知识点，系统梳理实验理论基础（轨迹获取方法）、轨迹描绘（器材、步骤及注意事项）、轨迹验证（公式法与图象法判断抛物线）、初速度计算（完整与残缺轨迹两种情况），构建从理论到实验操作再到数据处理的完整学习支架。 该资料特色在于融合多种实验方法（描迹法、频闪照相法等）与分层题型设计，通过甲实验两球同时落地验证竖直分运动、乙实验轨迹描点分析水平分运动，培养学生科学探究与科学思维能力。课中辅助教师演示与学生实操，课后通过举一反三及精练题帮助学生巩固知识，有效查漏补缺。

第03讲：实验：探究平抛运动的特点 【考点归纳】 【知识归纳】 知识点1、平抛运动实验的理论基础知识 1．用描迹法(或喷水法或频闪照相法)得到物体平抛运动的轨迹． 2．判断平抛运动的轨迹是否为抛物线的方法：用刻度尺测量某点的x、y两个坐标，代入y＝ax2中求出常数a，然后测量其他点的x、y坐标，若任意点的x、y坐标总满足y＝ax2，则说明平抛运动的轨迹为抛物线． 3．计算平抛物体的初速度 由平抛运动的位移公式x＝v0t和y＝gt2，可得v0＝x，把测得的某点的x、y两个坐标代入此式，即得平抛物体的初速度. 知识点2、描绘平抛运动的轨迹 1．实验器材：斜槽、小球、方木板、图钉、刻度尺、铅垂线、铅笔、坐标纸、铁架台． 2．实验步骤 (1)按图甲所示安装实验装置，使斜槽末端水平(小球在斜槽末端点恰好静止) (2)以水平槽末端端口上小球球心位置为坐标原点O，过O点画出竖直的y轴和水平的x轴． (3)使小球从斜槽上同一位置由静止滚下，把笔尖放在小球可能经过的位置上，如果小球运动中碰到笔尖，就用铅笔在该位置画上一点．用同样方法，在小球运动路线上描下若干点． (4)将白纸从木板上取下，从O点开始通过画出的若干点描出一条平滑的曲线，如图乙所示． 3．注意事项 (1)实验中必须调整斜槽末端的切线水平(将小球放在斜槽末端水平部分，若小球静止，则斜槽末端水平)． (2)方木板必须处于竖直平面内，固定时要用铅垂线检查坐标纸竖线是否竖直． (3)小球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放． (4)坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时球心在木板上的投影点． (5)小球开始滚下的位置高度要适中，以使小球做平抛运动的轨迹由坐标纸的左上角一直到达右下角为宜． 知识点3：、判断平抛运动的轨迹是不是抛物线 方法一　公式法 1．原理：若平抛运动的轨迹是抛物线，则当以抛出点为坐标原点，建立直角坐标系后，轨迹上各点的坐标应具有y＝ax2的关系，而且同一轨迹a是一个特定的值． 2．验证方法 方法一　代入法：用刻度尺测量几个点的x、y两个坐标，分别代入y＝ax2中求出常量a，看计算得到的a值在误差允许的范围内是否是一个常数． 方法二　图象法 建立y－x2坐标系，根据所测量的各个点的x、y坐标值分别计算出对应的y值和x2值，在y－x2坐标系中描点，连接各点看是否在一条直线上，并求出该直线的斜率即为a值． 知识点4、计算平抛运动的初速度 计算平抛运动的初速度可以分为两种情况． 1． 平抛轨迹完整．(即含有抛出点) 在轨迹上任取一点，测出该点离原点的水平位移x及竖直位移y，就可求出初速度v0. 因x＝v0t，y＝gt2，故v0＝x . 2．平抛轨迹残缺(即无抛出点) 在轨迹上任取三点A、B、C(如图所示)，使A、B间及B、C间的水平距离相等，由平抛运动的规律可知A、B间与B、C间所用时间相等，设为t，则 Δh＝hBC－hAB＝gt2所以t＝ 所以初速度v0＝＝x 【题型归纳】 题型一：验证平抛物体的运动规律实验 【例1】．（25-26高一上·黑龙江大庆·期末） (1)为了研究平抛物体的运动，可做下面的实验：如图甲所示，用小锤打击弹性金属片，B球就水平飞出，同时A球被松开，做自由落体运动，两球同时落到地面；如图乙所示的实验：将两个完全相同的斜滑道固定在同一竖直面内，最下端水平。把两个质量相等的小钢球从斜面的同一高度由静止同时释放，滑道2与光滑水平板连接，则将观察到的现象是球1落到水平木板上击中球2，这两个实验说明（   ） A．甲实验只能说明平抛运动在竖直方向做自由落体运动 B．乙实验只能说明平抛运动在水平方向做匀速直线运动 C．不能说明上述规律中的任何一条 D．甲、乙二个实验均能同时说明平抛运动在水平、竖直方向上的运动性质 (2)关于“研究物体平抛运动”实验，下列说法正确的是（   ）。 A．小球与斜槽之间有摩擦会增大实验误差 B．安装斜槽时其末端切线应水平 C．小球必须每次从斜槽上同一位置由静止开始释放 D．小球在斜槽上释放的位置离斜槽末端的高度尽可能低一些。 E．将木板校准到竖直方向，并使木板平面与小球下落的竖直平面平行 (3)如图丙，某同学在做平抛运动实验时得出如图丁所示的小球运动轨迹，a、b、c三点的位置在运动轨迹上已标出。则：（g取，结果均保留三位有效数字） ①小球平抛运动的初速度为 m/s。 ②小球运动到b点的速度为 m/s。 ③抛出点坐标 cm， cm。 【举一反三】 1．（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·期末）平抛运动的轨迹是曲线，比直线运动复杂。我们可以按照把复杂的曲线运动分解为两个相对简单的直线运动的思路，分别研究物体在竖直方向和水平方向的运动特点。 (1)如图1所示，用小锤打击弹性金属片，A球沿水平方向抛出，同时B球由静止自由下落，可观察到两小球同时落地；改变小球距地面的高度和打击的力度，多次实验，都能观察到两小球同时落地。根据实验， （选填“能”或“不能”）判断出A球在竖直方向做自由落体运动； （选填“能”或“不能”）判断出球在水平方向做匀速直线运动。 (2)如图2所示，将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道滑下后从点飞出，落在水平挡板上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。 ①为了保证钢球从点飞出的初速度水平且大小是一定的，下列实验条件必须满足的是 。 A、斜槽轨道光滑 B、斜槽轨道末端水平 C、每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球 D、挡板高度等间距变化 ②一位同学做实验时，忘记了标记平抛运动的抛出点，只记录了、三点，于是就取点为坐标原点，建立了如图（4）所示的坐标系，平抛轨道上的这三点坐标值图中已标出，小球在、两点之间运动的时间间隔为 ，根据图中数据求小球平抛的初速度 。（取，计算结果均保留两位有效数字） 2．（25-26高一上·江苏南京·月考）某小组在“研究平抛运动特点”的实验中，分别使用了图甲和图乙的实验装置。 (1)如图甲所示，小锤水平打击弹性金属片，A球水平抛出的同时B球自由下落。在不同的高度和打击力度时都发现两小球同时落地，则实验表明（　　） A．平抛运动竖直方向是自由落体运动 B．平抛运动水平方向是匀速直线运动 (2)为测量小球平抛的初速度，实验中除了用到如图乙所示的器材之外，还需要用到（　　） A．天平 B．秒表 C．刻度尺 (3)图丙是图乙实验中小球从斜槽上不同位置由静止释放获得的两条轨迹，图线②所对应的小球在斜槽上释放的位置 （选填“较低”或“较高”）。 (4)如图丁所示，实验小组记录了小球在运动过程中经过A、B、C三个位置，每个正方形小格的边长为5.00cm，g取10m/s2，则该小球做平抛运动的初速度大小v0= m/s，小球的抛出点是否在O′点 ，请说明理由 。 3．（25-26高一上·江西景德镇·期中）(1)在“研究平抛运动”实验中，以小钢球离开轨道末端时球心位置为坐标原点O，建立水平与竖直坐标轴。让小球从斜槽上离水平桌面高为h处静止释放，使其水平抛出，通过多次描点可绘出小球做平抛运动时球心的轨迹，如图所示。在轨迹上取一点A，读取其坐标（x0，y0）。 ①下列说法正确的是 。 A．实验所用斜槽应尽量光滑 B．画轨迹时应把所有描出的点用平滑的曲线连接起来 C．求平抛运动初速度时应读取轨迹上离原点较远的点的数据 ②根据题目所给信息，小球做平抛运动的初速度大小v0= 。 A．　　B．　　C．　　D． ③在本实验中要求小球多次从斜槽上同一位置由静止释放的理由是 。 (2)某同学利用（1）所示装置，使用频闪照相机对小球进行拍摄，频闪仪每隔发出一次闪光，如图所示是在实验中测得的小球影像，各位置间的实际高度差在图中标出。 完成下列填空：（结果均保留2位有效数字） （1）小球运动到图中位置A时，其速度的水平分量大小为 ，竖直分量大小为 ； （2）根据图中数据可得，当地重力加速度的大小为 。 题型二：利用水平挡板研究平抛运动规律 【例2】．（25-26高三上·北京通州·期中）在“探究平抛运动的特点”的实验中，某组同学用如图1所示装置研究平抛运动。 将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上，让钢球沿斜槽轨道滑下后从点飞出，落在水平挡板上，并挤压白纸留下痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。 (1)下列实验条件必须满足的有_____。（填选项前的字母） A．斜槽轨道末端水平 B．挡板高度等间距变化 C．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球 D．尽可能减小钢球与斜槽轨道之间的摩擦 (2)同学甲用图1的实验装置得到的痕迹点如图2所示，其中一个偏差较大的点产生的原因，可能是该次实验_____。（填选项前的字母） A．钢球释放的高度偏低 B．钢球释放的高度偏高 C．钢球没有被静止释放 D．挡板未水平放置 (3)同学乙用频闪照相机记录了钢球做平抛运动过程中的、、三点，于是就取点为坐标原点，建立了如图3a所示的坐标系。平抛轨迹上的这三点坐标值图中已标出。 a.根据图中数据判断，点 （填“是”或“不是”）平抛运动的抛出点。钢球平抛的初速度为 （取，计算结果保留两位有效数字）。 b.由于该同学在确定竖直方向时未用到铅垂线，而导致该同学所绘图像的轴在实际竖直方向（图3b中虚线所示）稍偏左侧的位置，则该实验小组测得的小球的初速度 （填“大于”“等于”或“小于”）小球真实的初速度。 【举一反三】 1．（25-26高三上·江苏南通·月考）某学习小组利用如图甲、乙所示的装置探究平抛运动的特点。 (1)如图甲所示，用小锤打击弹性金属片后，A球沿水平方向飞出，同时B球被松开并自由下落，实验现象是A、B球同时落地，该现象说明A球在（　　） A．竖直方向做的是自由落体运动 B．水平方向做的是匀速直线运动 (2)如图乙所示，将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直硬板上。A球沿斜槽轨道PQ滑下后从斜槽末端Q水平飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，A球会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，依次重复上述操作，白纸上将留下一系列痕迹点。下列操作中有必要的有（　　） A．尽可能减小A球与斜槽之间的摩擦 B．通过调节使硬板保持竖直 C．挡板高度等间距变化 D．重复实验时，A球从斜槽的同一位置由静止释放 (3)利用图乙装置得到如图丙所示的轨迹，在轨迹上取A（非抛出点）、B、C三点，AB和BC的水平间距相等且均为x，测得AB和BC的竖直间距分别是y1和y2。 ① （选填“大于”“等于”或“小于”）。 ②已知当地重力加速度为g，可求得钢球离开斜槽末端时的速度大小为 。 ③若在实验中，斜槽末端切线不水平，仅从这一影响因素分析，第②问中求得钢球离开斜槽末端时的速度大小 （选填“偏大”“偏小”或“没有影响”）。 2．（24-25高一下·北京·期中）某同学做“探究平抛运动的特点”实验。 (1)该同学先用右图所示的器材进行实验。他用小锤打击弹性金属片，A球就水平飞出，同时B球被松开，做自由落体运动，改变小球距地面的高度和打击小球的力度，多次重复实验，均可以观察到A、B两球同时落地。关于本实验，下列说法正确的是（　　） A．实验现象可以说明平抛运动在水平方向上是匀速直线运动 B．实验现象可以说明平抛运动在竖直方向上是自由落体运动 C．实验现象可以同时说明平抛运动在两个方向上的运动规律 (2)为了在（1）实验结论的基础上进一步研究平抛运动的规律，该同学用图2所示的器材继续进行实验，描绘出小球做平抛运动的轨迹。如图3所示，以小球的抛出点O为原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立坐标系。该同学在轨迹上测量出A、B、C三点的坐标分别为（，）（，）、（，）。如果坐标满足 关系，说明小球抛出后在O、A、B、C相邻两点间运动经历了相等的时间间隔。同时，如果坐标还满足 关系，那么证明小球的水平分运动是匀速直线运动。 (3)某同学在坐标纸上确定了小球运动轨迹上a、b和c三个点的位置如图4所示。已知坐标纸上每个小方格的长度均为l，重力加速度为g，若已探究得出小球在水平方向的分运动为匀速直线运动，竖直方向的分运动为自由落体运动，通过3个点的分布可知a点 （选填“是”或“不是”）小球的抛出点，小球从轨道末端飞出时的初速度 。 3．（24-25高一下·广东中山·阶段练习）某同学探究平抛运动的特点。 (1)用如图1所示装置探究平抛运动竖直分运动的特点。用小锤打击弹性金属片后，A球沿水平方向飞出，同时B球被松开并自由下落，比较两球的落地时间。多次改变A、B两球释放的高度和小锤敲击弹性金属片的力度，发现每一次实验时都只会听到一下小球落地的声响，由此 说明A球竖直方向分运动为自由落体运动， 说明A球水平方向分运动为匀速直线运动。（选填“能”或“不能”） (2)用如图2所示装置研究平抛运动水平分运动的特点。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直硬板上。A球沿斜槽轨道PQ滑下后从斜槽末端Q飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，A球会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，依次重复上述操作，白纸上将留下一系列痕迹点。 ①下列操作中，必要的是 。 A．通过调节使斜槽末段保持水平 B．每次需要从不同位置静止释放A球 C．通过调节使硬板保持竖直 D．尽可能减小A球与斜槽之间的摩擦 ②某同学用图2的实验装置得到的痕迹点如图3所示，其中一个偏差较大的点产生的原因，可能是该次实验 。 A．A球释放的高度偏低 B．A球释放的高度偏高 C．A球没有被静止释 D．挡板MN未水平放置 (3)在“探究平抛运动的特点”的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长，若小球在平抛运动中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，小球在b点的速度大小为 。（结果取两位有效数字，g取10m/s2） 题型三：用闪频相机研究平抛运动 【例3】．（24-25高一上·广东广州·期末）在“探究平抛运动的特点”的实验中： (1)某组同学用如图甲所示装置探究平抛运动的特点。多次调整装置的高度，并让小锤用不同的力击打弹性金属片，下列说法正确的是（　　） A．两球总是同时落地，表明平抛运动竖直方向分运动是自由落体运动 B．两球总是同时落地，表明平抛运动水平方向分运动是匀速直线运动 C．两球总是同时落地，表明平抛运动在竖直和水平两个方向上的分运动具有独立性 D．击打的力度越大，两球落地时间间隔越大 (2)该组同学继续用如图乙所示装置描绘小球做平抛运动的轨迹。在该实验中，下列说法正确的是（　　） A．调整实验装置，若重锤线沿竖直方向，则斜槽轨道末端水平 B．塑料球比铁球质量轻，安全性更高，用塑料球做实验更合适 C．进行同一次轨迹描绘实验时，小球每次都应从斜槽上同一位置静止释放 D．坐标纸上记录的相邻轨迹点用直线依次连接，得到小球平抛运动的轨迹线 (3)该组同学利用频闪照相（每秒频闪20次）记录平抛小球在不同时刻的位置，如图丙所示。小球在水平方向间距相等，相邻小球水平间距为8.00cm，竖直方向的间距依次为、、、，则重力加速度为 ，小球抛出的初速度 ，小球经过位置3的速度 （结果均保留3位有效数字）。 【举一反三】 1．（25-26高一上·浙江宁波·期末）在“探究平抛运动的特点”的实验中，某组同学用如图甲所示装置探究平抛运动的规律。     (1)在该实验中，下列说法正确的是（　　） A．斜槽轨道末端切线必须水平 B．斜槽轨道必须光滑 C．将坐标纸上确定的点用直线依次连接 D．小球每次都从斜槽上同一高度由静止释放 (2)通过描点法来研究平抛运动的轨迹，先将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上，让钢球多次沿斜槽轨道PO滑下后从O点飞出，落在水平挡板MN上，并挤压白纸留下一系列痕迹点。实验中，老师叮嘱让钢球多次从斜槽上滚下，并在白纸上依次记下小球的位置，同学A和同学B的记录纸分别如图乙、丙所示，从图中可以看出同学A的错误最可能是 ，同学B的实验错误最可能是 ；（将正确选项前面的字母填在横线上） A．每次由静止释放小球的位置不同 B．小球与斜槽之间摩擦太大 C．小球在斜槽上释放的位置离斜槽末端的高度太高 D．斜槽末端不水平 (3)某同学用频闪照相方法拍摄小钢球（可视为质点）做平抛运动，频闪光源的频率为20Hz。在实验中得到的实际长度轨迹如丁图所示，A、B、C是曲线上的三个点的位置，A点为坐标原点，坐标如图所示。则当地的重力加速度大小为 m/s²，小球运动到B点时的速度 m/s。（用根式表示） (4)如果在（3）中频闪频率实际略大于20Hz，则重力加速度的测量值 真实值（填“大于”“等于”“小于”）。 2．（25-26高一上·吉林白山·期末）在“探究平抛运动的特点”实验中，某学习小组用如图甲所示装置研究平抛运动.将印有方格的纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上.钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出、落在水平挡板MN上、由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点.移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。 (1)下列实验条件必须满足的有（　　）（填字母）。 A．斜槽轨道光滑 B．斜槽轨道末段水平 C．图中挡板MN每次必须等间距下移 D．每次从斜槽上相同位置无初速度释放钢球 (2)在某次实验中，某同学正确调试好器材，按规范步骤进行实验。改变水平挡板的高度，就改变了小球在板上落点的位置，从而可描绘出小球的运动轨迹.该同学将水平板依次放在图乙中1、2、3的位置，且1与2的间距等于2与3的间距.若三次实验中，小球从抛出点到落点的水平位移依次为x1、x2、x3，忽略空气阻力的影响，下列说法正确的是（　　）（填字母）。 A． B． C． D．无法判断 (3)该同学用印有小方格（小方格的边长为L）的纸记录下轨迹，a、b、c、d为轨迹上四个点如图丙所示，已知重力加速度为g，不计空气阻力，则a点 （填“是”或“不是”）抛出点，小球平抛的初速度 （用题中字母表示）。 3．（24-25高一下·广东·月考）某实验小组利用如图甲的装置来探究平抛运动的特点。小球和接收器组成二维运动传感器，弹射器弹出小球后，接收器每隔相等的时间，采集一次小球的位置信息，并将数据发送给计算机进行处理。 （1）下列实验步骤必要的是 。 A．在安装时，必须确保弹射器水平放置 B．为了减小实验误差，应选用体积小密度大的小球A C．为了减小实验误差，小球A与弹簧底部接触面一定要光滑 （2）弹射器将小球弹出后，计算机利用接收到的数据绘出了小球运动的点迹，如图乙所示，每小格的边长。 （3）通过实验，试分析点 （填“是”或“不是”）平抛的起点：接收器采集小球位置的周期 ，则小球做平抛运动的初速度大小为 ，小球经过点时的速度大小为 。（取） 【高分精练】 1．（25-26高一上·辽宁大连·期末）某同学利用图甲所示装置做“研究平抛运动”的实验，根据实验结果在坐标纸上描出了小球水平抛出后的运动轨迹，但不慎将画有轨迹图线的坐标纸丢失了一部分，剩余部分如图乙所示，于是他在曲线上取水平距离相等的三点A、B、C量得，又量出它们之间的竖直距离分别为，。重力加速度，利用这些数据，可得： (1)小球从A到B所用的时间 s； (2)小球抛出时的初速度为 m/s； (3)小球经过B点时速度为 m/s。 2．（25-26高一上·黑龙江·期末）某同学用如图甲所示装置来“探究平抛运动的特点”，通过频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，重力加速度取。 (1)关于本实验，下列说法正确的是______（多选）。 A．选择体积大、质量小的小球 B．借助重垂线确定竖直方向 C．先抛出小球，再打开频闪仪 D．轨道末端必须水平 (2)该同学在做实验时，忘记记下小球做平抛运动的起点位置，为小球运动一段时间后的位置，以为坐标原点建立的坐标系如图乙所示。由图乙可知，小球做平抛运动的初速度大小 （保留两位有效数字）；小球做平抛运动的抛出点横坐标 cm，纵坐标 cm。 3．（25-26高一上·贵州铜仁·期末）在“探究平抛运动的特点”实验中，两个实验小组选用不同的仪器进行实验。          (1)第一组采用了图甲所示的装置，实验操作是：在小球A、B处于同一高度时，用小锤轻击弹性金属片，使A球水平飞出，同时B球被松开。 ①他观察到的现象是：小球A、B同时落地； ②让A、B球恢复初始状态，高度不变，用较大的力敲击弹性金属片，则( ) A．小球A的运动时间变长        B．小球A的运动时间变短 C．小球A、B不同时落地        D．小球A、B仍同时落地 ③上述实验现象( ) A．能说明小球A在水平方向的运动特点 B．说明小球A在水平方向做匀速直线运动 C．能说明小球A与B在竖直方向运动特点相同 D．不能说明小球A在竖直方向做自由落体运动 (2)第二组采用了图乙所示的装置，实验操作是：让小球多次沿同一轨道运动，描绘出小球平抛运动的轨迹。 ①下列操作不正确的是( ) A．必须调整斜槽，使其末端水平 B．小球运动时挡板及白纸应保持竖直 C．每次必须从斜槽上同一位置由静止释放小球 D．小球在运动过程中与白纸间有摩擦不影响实验结论 ②描出小球平抛运动的轨迹如图丙所示，O为抛出点，A、B为轨迹上的两点，OA、AB竖直方向高度分别为、，按照自由落体规律，若 ，则OA、AB段时间间隔相等；在误差允许的范围内，若 ，则说明小球在水平方向上的分运动是匀速直线运动。 4．（25-26高一上·吉林延边·期末）老师带领学生用如图所示的实验装置来验证平抛运动的特征：两个完全相同的弧形轨道M、N分别用于发射小铁球P、Q，其中N的末端与较光滑的水平板相切。两轨道上端分别装有电磁铁C、D，调节电磁铁C、D的高度，使。现将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上，然后切断电源，使两小铁球能同时分别从轨道M、N的顶端滑下。 （1）符合上述实验条件后，仅仅改变弧形轨道的高度，重复上述实验，仍能观察到小球P和Q在水平板某位置相遇的现象，这说明平抛运动的水平分运动是 ； （2）某实验小组用如图甲所示的装置研究平抛运动及其特点，他们的实验操作是：在小球处于同一高度时，用小锤轻击弹性金属片，使球水平飞出，同时球被松开下落。 （3）现将球恢复初始状态后，用比较大的力敲击弹性金属片，球落地点变远，则在空中运动的时间 ；（填“不变”或“变长”或“变短”） （4）安装图乙研究平抛运动实验装置时，保证斜槽末端水平； （5）然后用图乙所示方法记录平抛运动的轨迹，由于没有记录抛出点，如图丙所示，数据处理时选择点为坐标原点，丙图中小方格的边长均为，重力加速度取，则小球运动中水平分速度的大小为 。 5．（25-26高一上·辽宁沈阳·期末）某实验小组用如图甲所示的装置研究平抛运动及其特点，他们的实验操作是：在小球A、B处于同一高度时，用小锤轻击弹性金属片，使A球水平飞出，同时B球被松开下落。 (1)如图甲所示的演示实验中，A、B两球同时落地，说明______： A．平抛运动在竖直方向的分运动是自由落体运动 B．平抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动 C．平抛运动的轨迹是一条抛物线 (2)安装图乙研究平抛运动实验装置时，保证斜槽末端水平，斜槽 （填“需要”或“不需要”）光滑； (3)然后小明用图乙所示方法记录平抛运动的轨迹，由于没有记录抛出点，如图丙所示，数据处理时选择点为坐标原点，丙图中小方格的边长均为1cm，重力加速度取，则小球运动中水平分速度的大小为 。（结果可保留根号） (4)实验得到平抛小球的运动轨迹，在轨迹上取一些点，如果以平抛起点为坐标原点，测量它们的水平坐标和竖直坐标，图中图像能说明平抛小球运动轨迹为抛物线的是（　　） A．B．C． D． 6．（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·期末）在“探究平抛运动的特点”实验中： (1)利用图1装置进行“探究平抛运动竖直分运动的特点”实验，用小锤击打弹性金属片，A球沿水平方向抛出，同时B球自由下落，重复实验数次，无论打击力大或小，仪器距离地面高或低，A、B两球总是同时落地，该实验表明 。 (2)（多选）实验中，下列正确的是（　　） A．斜槽轨道要尽量光滑 B．斜槽轨道末端要保持水平 C．记录点应适当多一些，这样描绘出的轨迹能更好地反映真实运动 D．在描绘小球运动的轨迹时，需要用平滑的曲线将所有的点连接起来 (3)某同学在某次实验中，用印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长。小球在平抛运动中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度 m/s。（g取，保留两位有效数字） 7．（25-26高一上·吉林·期末）某同学利用图（a）所示装置测量当地重力加速度，在斜槽轨道的末端B处安装一个光电门，调节激光束与球心等高，实验中，让小球从斜槽上某位置A处无初速度释放，用手机拍摄小球做平抛运动的视频，得到分帧照片如图（c）所示（相邻两帧之间的时间间隔相等）。 （1）关于本实验，下列说法正确的是 A．斜槽轨道必须尽量光滑 B．斜槽轨道末段需调校水平 C．实验时应先让小球抛出，再打开手机摄像功能 （2）图（b）是实验中小球从斜槽上不同位置释放获得的两条轨迹，图线①所对应的小球在斜槽上释放的位置 （选填“较低”或“较高”）； （3）该同学测得小球的直径为d； （4）在图（c）中选取三个连续的小球位置A、B、C，测得AB、BC间实际水平距离均为x，AB、BC间实际高度差分别为、，另测得小球通过光电门的遮光时间为t，则小球从轨道末端抛出的速度 ，当地重力加速度 （用所给物理量符号表示）。 8．（2025高一下·全国·专题练习）某同学用如图甲、乙所示装置研究平抛运动的特点。 (1)在图甲所示的实验中，用小锤击打弹性金属片后，P球沿水平方向抛出，做平抛运动，同时Q球被释放，做自由落体运动，分别改变小球距地面的高度和小锤击打的力度，多次重复实验.发现两个小球总是同时落地，该现象说明 。 (2)在图乙所示的实验装置中，钢球从斜槽M上释放，飞出后做平抛运动.在装置中有一个水平放置的可上下调节的倾斜挡板N，钢球飞出后落在挡板上.实验前，先将一张白纸和复写纸固定在装置的背板上.钢球落到挡板上后，就会挤压复写纸，在白纸上留下印迹.上下调节挡板，多次实验，就会在白纸上记录钢球运动轨迹上的多个位置.最后用平滑曲线将这些印迹连接起来，就可得到钢球平抛运动的轨迹.图丙所示即为得到的一条轨迹，取抛出点为坐标原点O建立直角坐标系，在轨迹上取A、B、C三个点，相邻两点间的水平和竖直距离分别为x1，y1；x2，y2；x3，y3。 ①本实验在操作过程中应注意的事项有 。（至少写出两条） ②根据图甲实验的结论，取A、B、C三个点时在竖直方向上应满足 ，若水平方向上满足 ，说明 。 (3)拓展： ①实验中应保持斜槽末端的切线水平，如何判断斜槽末端的切线水平? ②斜槽与小球间存在摩擦力，此摩擦力是否对实验结果造成影响?为什么? 9．（25-26高三上·河南焦作·期中）某同学利用智能手机研究平抛运动规律，实验操作如下： ①让小球从斜槽口水平抛出，在小球运动轨迹平面内竖直固定一长为1.8m的标杆，手机正对小球轨迹平面固定； ②打开手机的频闪照相功能记录小球运动轨迹，频闪照相的频率为10Hz； ③将频闪照相得到的多张照片叠放在一起，用针在小球位置打孔，将下落位置记录在一张照片中，如图所示，O、A、B、C为下落过程中连续记录的一些位置，以竖直杆的垂线为水平方向，沿杆向上为竖直方向； ④打开手机的测量功能，测出照片中标杆长度为15cm，A、B两点间的竖直高度hAB=2.02cm，B、C间的竖直高度为hBC=2.83cm，A、B间的水平距离为5.00cm，B、C间的水平距离为4.98cm。 通过数据分析完成下列问题： (1)当地的重力加速度大小为 m/s2（保留3位有效数字）； (2)在误差允许范围内水平方向物体做 运动，平抛的初速度大小为 m/s（保留2位有效数字）； (3)物体运动到B点时已经从斜槽口抛出后运动了 s（保留1位有效数字）。 10．（25-26高二上·湖南湘潭·月考）在“探究平抛运动的特点”实验中： (1)利用图1装置进行“探究平抛运动竖直分运动的特点”实验，用小锤击打弹性金属片，A球沿水平方向拋出，同时B球自由下落，重复实验数次，无论打击力大或小，仪器距离地面高或低，A、B两球总是同时落地，该实验表明平抛运动在竖直方向上是 。（选填“匀速直线运动”或“自由落体运动”） (2)实验中，下列不正确的是（　　） A．斜槽轨道要尽量光滑 B．斜槽轨道末端要保持水平 C．记录点应适当多一些，这样描绘出的轨迹能更好地反映真实运动 D．在描绘小球运动的轨迹时，需要用平滑的曲线将所有的点连接起来 (3)在另一次实验中将白纸换成方格纸，每小格的边长，通过实验记录了小球在运动途中的三个位置，如图3所示，则该小球做平抛运动的初速度大小为 。小球从抛出点运动到点经历的时间为 s。（g取，结果保留到小数点后一位） 11．（2025·河南信阳·一模）在“探究平抛运动的特点”实验中，某学习小组用如图甲所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道滑下后从点飞出，落在水平挡板上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。 (1)下列实验条件必须满足的有_____；（多选，填写正确答案标号） A．斜槽轨道光滑 B．斜槽轨道末段水平 C．每次从斜槽上相同位置无初速度释放钢球 D．图中挡板每次必须等间距下移 (2)如图乙所示，在描出的轨迹上取三点，和的水平间距相等且均为，竖直间距分别是和，若点是抛出点，，取，则钢球平抛的初速度大小为 （结果保留2位有效数字） (3)如图乙所示，若点不是抛出点，以点为坐标原点，沿水平和竖直方向建立平面直角坐标系，在描出的轨迹上取三点，和的水平间距相等且均为，竖直间距和，取。则抛出点的坐标为 （已知轴、轴坐标单位均为）。 12．（25-26高一上·浙江·阶段练习）用如图甲所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板M上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。 (1)下列实验条件必须满足的有______（多选，填正确选项前的标号）； A．斜槽轨道光滑 B．斜槽轨道末段水平 C．挡板高度等间距变化 D．每次从斜槽上相同的位置由静止释放钢球 E．为了比较准确地描出小球运动的轨迹，应该用一条曲线把所有的点连接起来 (2)为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的 （选填“最上端”、“最下端”或者“球心”）对应白纸上的位置即为原点；在确定y轴时 （选填“需要”或“不需要”）y轴与重垂线平行； (3)某同学从实验得到的平抛小球的运动轨迹上取出一些点，以平抛起点O为坐标原点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，并作出y-x2图像。某同学认为若图像为正比例图像（如图乙所示），则可说明平抛运动在水平方向为匀速直线运动、竖直方向为自由落体运动。你认为该同学的观点是否正确（选填“是”或者“否”） ？ (4)在确认平抛运动的规律后，另一次实验中将白纸换成方格纸，每个格的边长L=5cm，通过频闪照相机，记录了小球在运动途中的三个位置，如图丙所示，则与照相机的闪光频率对应的周期为 s，该小球做平抛运动的初速度为 m/s；（g=10m/s2）（均保留两位有效数字） 13．（25-26高三上·河南商丘·月考）如图甲为研究平抛运动的实验装置，其中装置由固定的铁架台，圆弧轨道（半径R=0.5m）组成，位移传感器与计算机连接。实验时小球从圆弧轨道上某位置由静止释放，沿着轨道向下运动，离开轨道时，位移传感器开始实时探测小球的位置。测得不同时刻位置坐标，相邻点时间间隔∆t=0.02s。其中O点为抛出点，标记为n=0，其他点依次标记为n=1，2，3……。 (1)为确保小球离开轨道后做平抛运动，必须进行的关键操作是（　　） A．测量圆弧轨道的半径R B．用水平仪校准轨道末端切线水平 C．调整轨道高度使小球落地点在传感器中心 D．保证小球每次从轨道最高点释放 (2)如果竖直方向为自由落体运动，计算重力加速度g需测量的物理量是 （填“yn”“xn”或“sn”，其中yn为第n点到O点的竖直距离，xn为第n点到O点的水平距离，sn为第n点到O点的直线距离），g的表达式为 （用所测物理量和∆t、n表示）。 (3)在（2）问实验测得的g值比真实值偏小，可能的原因是（　　） A．轨道末端切线略微向上倾斜 B．小球释放点低于预定位置 C．实验时位移传感器数据中∆t略大于0.02s (4)经正确操作，该同学在轨迹上选取间距较大的几个点，将其坐标在直角坐标系内描绘出y-x2图像，如图乙所示。由此可计算出小球从轨道上水平抛出的初速度v0= m/s（重力加速度g取9.8m/s2）。 14．（25-26高三上·北京·月考）一实验小组为研究“平抛运动及其特点”，进行了如下操作： (1)如图甲，将小球A、B处于同一高度时，用小锤轻击弹性金属片，使A球水平飞出，同时B球被松开。若观察到小球A、B同时落地，能够说明的是（   ） A．平抛运动的水平分运动是匀速直线运动 B．平抛运动的竖直分运动是自由落体运动 (2)用图乙所示方法记录小球平抛运动的轨迹，为了能较准确的描绘出小球的运动轨迹，下列实验要求中，正确的是（   ） A．调节斜槽使其末端保持水平 B．每次释放小球的位置可以不同 C．每次释放小球的速度可以不同 D．斜槽轨道必须光滑 (3)实验数据记录和初步分析结果如图丙，A、B、C分别是小球平抛运动轨迹上的3个测量点，背景方格纸的边长均为5cm，方格纸的竖直线与重垂线平行。则小球运动中水平分速度的大小是 m/s（结果保留两位有效数字） (4)另一实验小组重新进行实验，以抛出点为坐标原点，水平向右为轴正方向，竖直向下为轴正方向，在轨迹上选取间距较大的几个点，确定其坐标，并在直角坐标系内绘出了图像如右图所示，重力加速度取10m/s2，则此小球平抛的初速度大小为 m/s。（结果保留两位有效数字） 15．（24-25高一下·海南省直辖县级单位·月考）用如图所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道滑下后从点飞出，落在水平挡板上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。 (1)下列实验条件必须满足的有___________。 A．斜槽轨道光滑 B．斜槽轨道末端水平 C．挡板高度等间距变化 D．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球 (2)为定量研究，建立以水平方向为轴、竖直方向为轴的坐标系。 a、取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于点，钢球的 （选填“最上端”“最下端”或者“球心”）对应白纸上的位置即为原点；在确定轴时 （选填“需要”或者“不需要”），y轴与重垂线平行。 b、若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：如图所示，在轨迹上取A、、三点，和的水平间距相等且均为，测得和的竖直间距分别是和，则 （选填“>”、“<”或“=”）。可求得钢球平抛的初速度大小为 （已知当地重力加速度为，结果用上述字母表示）。 (3)为了得到平抛物体的运动轨迹，同学们还提出了以下三种方案，其中可行的是___________。 A．用细管水平喷出稳定的细水柱，拍摄照片，即可得到平抛运动轨迹 B．用频闪照相在同一底片上记录平抛小球在不同时刻的位置，平滑连接各位置，即可得到平抛运动轨迹 C．将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速度水平抛出，将会在白纸上留下笔尖的平抛运动轨迹 (4)伽利略曾研究过平抛运动，他推断：从同一炮台水平发射的炮弹，如果不受空气阻力，不论它们能射多远，在空中飞行的时间都一样。这实际上揭示了平抛物体___________。 A．在水平方向上做匀速直线运动 B．在竖直方向上做自由落体运动 C．轨迹是抛物线 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第03讲：实验：探究平抛运动的特点 【考点归纳】 【知识归纳】 知识点1、平抛运动实验的理论基础知识 1．用描迹法(或喷水法或频闪照相法)得到物体平抛运动的轨迹． 2．判断平抛运动的轨迹是否为抛物线的方法：用刻度尺测量某点的x、y两个坐标，代入y＝ax2中求出常数a，然后测量其他点的x、y坐标，若任意点的x、y坐标总满足y＝ax2，则说明平抛运动的轨迹为抛物线． 3．计算平抛物体的初速度 由平抛运动的位移公式x＝v0t和y＝gt2，可得v0＝x，把测得的某点的x、y两个坐标代入此式，即得平抛物体的初速度. 知识点2、描绘平抛运动的轨迹 1．实验器材：斜槽、小球、方木板、图钉、刻度尺、铅垂线、铅笔、坐标纸、铁架台． 2．实验步骤 (1)按图甲所示安装实验装置，使斜槽末端水平(小球在斜槽末端点恰好静止) (2)以水平槽末端端口上小球球心位置为坐标原点O，过O点画出竖直的y轴和水平的x轴． (3)使小球从斜槽上同一位置由静止滚下，把笔尖放在小球可能经过的位置上，如果小球运动中碰到笔尖，就用铅笔在该位置画上一点．用同样方法，在小球运动路线上描下若干点． (4)将白纸从木板上取下，从O点开始通过画出的若干点描出一条平滑的曲线，如图乙所示． 3．注意事项 (1)实验中必须调整斜槽末端的切线水平(将小球放在斜槽末端水平部分，若小球静止，则斜槽末端水平)． (2)方木板必须处于竖直平面内，固定时要用铅垂线检查坐标纸竖线是否竖直． (3)小球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放． (4)坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时球心在木板上的投影点． (5)小球开始滚下的位置高度要适中，以使小球做平抛运动的轨迹由坐标纸的左上角一直到达右下角为宜． 知识点3：、判断平抛运动的轨迹是不是抛物线 方法一　公式法 1．原理：若平抛运动的轨迹是抛物线，则当以抛出点为坐标原点，建立直角坐标系后，轨迹上各点的坐标应具有y＝ax2的关系，而且同一轨迹a是一个特定的值． 2．验证方法 方法一　代入法：用刻度尺测量几个点的x、y两个坐标，分别代入y＝ax2中求出常量a，看计算得到的a值在误差允许的范围内是否是一个常数． 方法二　图象法 建立y－x2坐标系，根据所测量的各个点的x、y坐标值分别计算出对应的y值和x2值，在y－x2坐标系中描点，连接各点看是否在一条直线上，并求出该直线的斜率即为a值． 知识点4、计算平抛运动的初速度 计算平抛运动的初速度可以分为两种情况． 1． 平抛轨迹完整．(即含有抛出点) 在轨迹上任取一点，测出该点离原点的水平位移x及竖直位移y，就可求出初速度v0. 因x＝v0t，y＝gt2，故v0＝x . 2．平抛轨迹残缺(即无抛出点) 在轨迹上任取三点A、B、C(如图所示)，使A、B间及B、C间的水平距离相等，由平抛运动的规律可知A、B间与B、C间所用时间相等，设为t，则 Δh＝hBC－hAB＝gt2所以t＝ 所以初速度v0＝＝x 【题型归纳】 题型一：验证平抛物体的运动规律实验 【例1】．（25-26高一上·黑龙江大庆·期末） (1)为了研究平抛物体的运动，可做下面的实验：如图甲所示，用小锤打击弹性金属片，B球就水平飞出，同时A球被松开，做自由落体运动，两球同时落到地面；如图乙所示的实验：将两个完全相同的斜滑道固定在同一竖直面内，最下端水平。把两个质量相等的小钢球从斜面的同一高度由静止同时释放，滑道2与光滑水平板连接，则将观察到的现象是球1落到水平木板上击中球2，这两个实验说明（   ） A．甲实验只能说明平抛运动在竖直方向做自由落体运动 B．乙实验只能说明平抛运动在水平方向做匀速直线运动 C．不能说明上述规律中的任何一条 D．甲、乙二个实验均能同时说明平抛运动在水平、竖直方向上的运动性质 (2)关于“研究物体平抛运动”实验，下列说法正确的是（   ）。 A．小球与斜槽之间有摩擦会增大实验误差 B．安装斜槽时其末端切线应水平 C．小球必须每次从斜槽上同一位置由静止开始释放 D．小球在斜槽上释放的位置离斜槽末端的高度尽可能低一些。 E．将木板校准到竖直方向，并使木板平面与小球下落的竖直平面平行 (3)如图丙，某同学在做平抛运动实验时得出如图丁所示的小球运动轨迹，a、b、c三点的位置在运动轨迹上已标出。则：（g取，结果均保留三位有效数字） ①小球平抛运动的初速度为 m/s。 ②小球运动到b点的速度为 m/s。 ③抛出点坐标 cm， cm。 【答案】(1)AB (2)BCE (3) 2.00 2.50 【详解】（1）甲实验中两球总能同时落地，说明两球在竖直方向的运动完全相同，则该实验只能说明平抛运动在竖直方向做自由落体运动；乙实验中球1落到水平木板上总能击中球2，则只能说明平抛运动在水平方向做匀速直线运动。 故选AB。 （2）A．小球与斜槽之间有摩擦对实验无影响，A错误； B．安装斜槽时其末端切线应水平，从而保证小球做平抛运动，B正确； C．小球必须每次从斜槽上同一位置由静止开始释放，以保证小球到达底端时速度相同，C正确； D．小球在斜槽上释放的位置离斜槽末端的高度大小要适当，不能过高或过低，D错误； E．将木板校准到竖直方向，并使木板平面与小球下落的竖直平面平行，以防止小球下落时与木板相碰，E正确。 故选BCE。 （3）①[1]竖直方向 解得 小球平抛运动的初速度为 ②[2]小球运动到b点的竖直速度 则b点的速度为 ③[3][4]从抛出点到b点的时间 抛出点坐标， 【举一反三】 1．（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·期末）平抛运动的轨迹是曲线，比直线运动复杂。我们可以按照把复杂的曲线运动分解为两个相对简单的直线运动的思路，分别研究物体在竖直方向和水平方向的运动特点。 (1)如图1所示，用小锤打击弹性金属片，A球沿水平方向抛出，同时B球由静止自由下落，可观察到两小球同时落地；改变小球距地面的高度和打击的力度，多次实验，都能观察到两小球同时落地。根据实验， （选填“能”或“不能”）判断出A球在竖直方向做自由落体运动； （选填“能”或“不能”）判断出球在水平方向做匀速直线运动。 (2)如图2所示，将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道滑下后从点飞出，落在水平挡板上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。 ①为了保证钢球从点飞出的初速度水平且大小是一定的，下列实验条件必须满足的是 。 A、斜槽轨道光滑 B、斜槽轨道末端水平 C、每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球 D、挡板高度等间距变化 ②一位同学做实验时，忘记了标记平抛运动的抛出点，只记录了、三点，于是就取点为坐标原点，建立了如图（4）所示的坐标系，平抛轨道上的这三点坐标值图中已标出，小球在、两点之间运动的时间间隔为 ，根据图中数据求小球平抛的初速度 。（取，计算结果均保留两位有效数字） 【答案】(1) 能 不能 (2) BC 0.10 0.80 【详解】（1）[1][2]因无论怎样改变小球的高度和打击力度，两球总是同时落地，可知两球在竖直方向的运动完全相同，可判断出A球在竖直方向做自由落体运动，但不能判断出球在水平方向做匀速直线运动。 （2）①[1]A．斜槽轨道是否光滑对该问题无影响，故A错误； B．斜槽轨道末段水平，这样才能保证小球做平抛运动，故B正确； C．每次从斜槽上相同位置无初速释放钢球，这样能保证小球到达斜槽底端时的速度总相同，故C正确。 D．挡板高度不一定要等间距变化，故D错误。 故选BC。 ②[2][3]水平方向可知时间间隔相等，根据Δy=gT2 可得 小球平抛的初速度为 2．（25-26高一上·江苏南京·月考）某小组在“研究平抛运动特点”的实验中，分别使用了图甲和图乙的实验装置。 (1)如图甲所示，小锤水平打击弹性金属片，A球水平抛出的同时B球自由下落。在不同的高度和打击力度时都发现两小球同时落地，则实验表明（　　） A．平抛运动竖直方向是自由落体运动 B．平抛运动水平方向是匀速直线运动 (2)为测量小球平抛的初速度，实验中除了用到如图乙所示的器材之外，还需要用到（　　） A．天平 B．秒表 C．刻度尺 (3)图丙是图乙实验中小球从斜槽上不同位置由静止释放获得的两条轨迹，图线②所对应的小球在斜槽上释放的位置 （选填“较低”或“较高”）。 (4)如图丁所示，实验小组记录了小球在运动过程中经过A、B、C三个位置，每个正方形小格的边长为5.00cm，g取10m/s2，则该小球做平抛运动的初速度大小v0= m/s，小球的抛出点是否在O′点 ，请说明理由 。 【答案】(1)A (2)C (3)较低 (4) 1.5 不在 从竖直方向看O′、A、B、C间的时间间隔相等，因此水平方向它们距离应相等，抛出点在O′左侧一小格位置 【详解】（1）图甲所示实验中，小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开自由下落，可观察到A、B同时落地，说明A、B两球在竖直方向有相同的运动情况，则实验表明平抛运动竖直方向是自由落体运动。 故选A。 （2）在图乙所示实验中，除了用到图中器材之外，下列器材还需要用到刻度尺，测量小球的坐标，才能求出小球的初速度。不需要天平和秒表。 故选C。 （3）两条平抛的轨迹，取相同的竖直高度，则平抛的时间相同，由可知，图线①的水平位移长，其初速度较大，需要从较高的位置滚下获得较大初速度，则图线②所对应的小球在斜槽上释放的位置较低。 （4）[1]由题图，竖直方向有 解得 水平方向有 解得小球做平抛运动的初速度大小为 [2]小球在B点的竖直分速度大小为 则小球在B点的速度大小为 [3]从竖直方向看O′、A、B、C间的时间间隔相等，因此水平方向它们距离应相等，抛出点在O′左侧一小格位置。 3．（25-26高一上·江西景德镇·期中）(1)在“研究平抛运动”实验中，以小钢球离开轨道末端时球心位置为坐标原点O，建立水平与竖直坐标轴。让小球从斜槽上离水平桌面高为h处静止释放，使其水平抛出，通过多次描点可绘出小球做平抛运动时球心的轨迹，如图所示。在轨迹上取一点A，读取其坐标（x0，y0）。 ①下列说法正确的是 。 A．实验所用斜槽应尽量光滑 B．画轨迹时应把所有描出的点用平滑的曲线连接起来 C．求平抛运动初速度时应读取轨迹上离原点较远的点的数据 ②根据题目所给信息，小球做平抛运动的初速度大小v0= 。 A．　　B．　　C．　　D． ③在本实验中要求小球多次从斜槽上同一位置由静止释放的理由是 。 (2)某同学利用（1）所示装置，使用频闪照相机对小球进行拍摄，频闪仪每隔发出一次闪光，如图所示是在实验中测得的小球影像，各位置间的实际高度差在图中标出。 完成下列填空：（结果均保留2位有效数字） （1）小球运动到图中位置A时，其速度的水平分量大小为 ，竖直分量大小为 ； （2）根据图中数据可得，当地重力加速度的大小为 。 【答案】(1) C D 确保多次运动的轨迹相同 (2) 1.0 2.0 9.7 【详解】（1）[1] A．只要保证小球每次从同一位置静止释放，到达斜槽末端的速度大小都相同，与实验所用斜槽是否光滑无关，故A错误； B．画轨迹时应舍去误差较大的点，把误差小的点用平滑的曲线连接起来，故B错误； C．求平抛运动初速度时应读取轨迹上离远点较远的点的数据，便于减小读数产生的偶然误差，故C正确； 故选C。 [2] 坐标原点为抛出点，由平抛规律有，水平方向 竖直方向 联立解得平抛的初速度为 故选D。 [3] 小球多次从斜槽上同一位置由静止释放是为了保证到达斜槽末端的速度大小都相同，从而能确保多次运动的轨迹相同。 （2）[1] 由平抛规律有，设小球在水平方向的分速度为，在水平方向 由题意知，由图像可知，解得。 [2]小球做平抛运动，将其可分解为在水平方向的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。在竖直方向上，根据匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于该段的平均速度可知，在点速度的竖直分量 [3]在竖直方向有 可得重力加速度表达式 则当地重力加速度 题型二：利用水平挡板研究平抛运动规律 【例2】．（25-26高三上·北京通州·期中）在“探究平抛运动的特点”的实验中，某组同学用如图1所示装置研究平抛运动。 将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上，让钢球沿斜槽轨道滑下后从点飞出，落在水平挡板上，并挤压白纸留下痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。 (1)下列实验条件必须满足的有_____。（填选项前的字母） A．斜槽轨道末端水平 B．挡板高度等间距变化 C．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球 D．尽可能减小钢球与斜槽轨道之间的摩擦 (2)同学甲用图1的实验装置得到的痕迹点如图2所示，其中一个偏差较大的点产生的原因，可能是该次实验_____。（填选项前的字母） A．钢球释放的高度偏低 B．钢球释放的高度偏高 C．钢球没有被静止释放 D．挡板未水平放置 (3)同学乙用频闪照相机记录了钢球做平抛运动过程中的、、三点，于是就取点为坐标原点，建立了如图3a所示的坐标系。平抛轨迹上的这三点坐标值图中已标出。 a.根据图中数据判断，点 （填“是”或“不是”）平抛运动的抛出点。钢球平抛的初速度为 （取，计算结果保留两位有效数字）。 b.由于该同学在确定竖直方向时未用到铅垂线，而导致该同学所绘图像的轴在实际竖直方向（图3b中虚线所示）稍偏左侧的位置，则该实验小组测得的小球的初速度 （填“大于”“等于”或“小于”）小球真实的初速度。 【答案】(1)AC (2)BC (3) 是 1.5 大于 【详解】（1）A．斜槽轨道末端水平，能保证钢球做平抛运动，是必须满足的条件，故A正确； B．挡板高度不需要等间距变化，只要能记录不同位置的痕迹点即可，不是必须条件，故B错误； C．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球，这样才能保证钢球每次平抛的初速度相同，是必须满足的条件，故C正确； D．钢球与斜槽轨道之间的摩擦不影响每次从同一位置释放时到达末端的速度，不是必须减小的，不是必须条件，故D错误。 故选AC。 （2）由图可知，下降相同的高度，误差点的水平位移更大，可知偏差较大的点产生原因是平抛运动初速度偏大，故可能原因是钢球没有被静止释放或钢球释放的高度偏高。 故选BC。 （3）[1]图3a可知，钢球从A到B与B到C时间相等（因为水平距离相等），且 满足初速度为0的匀变速直线运动特点，故点是平抛运动的抛出点。 [2]对钢球竖直方向有 因为 联立解得钢球初速度 [3]由于实际的竖直方向在该小组同学所绘图像y轴偏右侧的位置，导致横坐标的测量值偏大而纵坐标的测量值偏小，根据平抛运动规律，可知球的初速度偏大。 【举一反三】 1．（25-26高三上·江苏南通·月考）某学习小组利用如图甲、乙所示的装置探究平抛运动的特点。 (1)如图甲所示，用小锤打击弹性金属片后，A球沿水平方向飞出，同时B球被松开并自由下落，实验现象是A、B球同时落地，该现象说明A球在（　　） A．竖直方向做的是自由落体运动 B．水平方向做的是匀速直线运动 (2)如图乙所示，将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直硬板上。A球沿斜槽轨道PQ滑下后从斜槽末端Q水平飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，A球会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，依次重复上述操作，白纸上将留下一系列痕迹点。下列操作中有必要的有（　　） A．尽可能减小A球与斜槽之间的摩擦 B．通过调节使硬板保持竖直 C．挡板高度等间距变化 D．重复实验时，A球从斜槽的同一位置由静止释放 (3)利用图乙装置得到如图丙所示的轨迹，在轨迹上取A（非抛出点）、B、C三点，AB和BC的水平间距相等且均为x，测得AB和BC的竖直间距分别是y1和y2。 ① （选填“大于”“等于”或“小于”）。 ②已知当地重力加速度为g，可求得钢球离开斜槽末端时的速度大小为 。 ③若在实验中，斜槽末端切线不水平，仅从这一影响因素分析，第②问中求得钢球离开斜槽末端时的速度大小 （选填“偏大”“偏小”或“没有影响”）。 【答案】(1)A (2)BD (3) 大于 偏小 【详解】（1）如图甲所示，用小锤打击弹性金属片后，A球沿水平方向飞出，同时B球被松开并自由下落，实验现象是A、B球同时落地，则两球在竖直方向有相同的运动情景，该现象说明A球在竖直方向做的是自由落体运动。 故选A。 （2）AD．重复实验时，由于保证每次小球抛出的速度相同，A球应从斜槽的同一位置由静止释放，但不需要减小A球与斜槽之间的摩擦，故A错误，D正确； B．由于小球的平抛运动是在竖直平面内，因此实验中要通过调节硬板使其保持竖直，故B正确； C．挡板的作用是描绘落点的位置，因此不需要挡板高度等间距变化，故C错误。 故选BD。 （3）①[1]由于A非抛出点，则有， 可得 则有 ②[2]竖直方向根据 可得 则钢球离开斜槽末端时的速度大小为 ③[3]若斜槽末端不水平，抛出时的速度方向不是水平的，则第②问中求得钢球离开斜槽末端时的速度大小只是水平方向的分速度，所以第②问中求得钢球离开斜槽末端时的速度大小偏小。 2．（24-25高一下·北京·期中）某同学做“探究平抛运动的特点”实验。 (1)该同学先用右图所示的器材进行实验。他用小锤打击弹性金属片，A球就水平飞出，同时B球被松开，做自由落体运动，改变小球距地面的高度和打击小球的力度，多次重复实验，均可以观察到A、B两球同时落地。关于本实验，下列说法正确的是（　　） A．实验现象可以说明平抛运动在水平方向上是匀速直线运动 B．实验现象可以说明平抛运动在竖直方向上是自由落体运动 C．实验现象可以同时说明平抛运动在两个方向上的运动规律 (2)为了在（1）实验结论的基础上进一步研究平抛运动的规律，该同学用图2所示的器材继续进行实验，描绘出小球做平抛运动的轨迹。如图3所示，以小球的抛出点O为原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立坐标系。该同学在轨迹上测量出A、B、C三点的坐标分别为（，）（，）、（，）。如果坐标满足 关系，说明小球抛出后在O、A、B、C相邻两点间运动经历了相等的时间间隔。同时，如果坐标还满足 关系，那么证明小球的水平分运动是匀速直线运动。 (3)某同学在坐标纸上确定了小球运动轨迹上a、b和c三个点的位置如图4所示。已知坐标纸上每个小方格的长度均为l，重力加速度为g，若已探究得出小球在水平方向的分运动为匀速直线运动，竖直方向的分运动为自由落体运动，通过3个点的分布可知a点 （选填“是”或“不是”）小球的抛出点，小球从轨道末端飞出时的初速度 。 【答案】(1)B (2) (3) 不是 【详解】（1）B球做自由落体运动，A球做平抛运动，因为A、B两球同时落地，所以实验现象可以说明平抛运动在竖直方向上是自由落体运动，不能说明平抛运动在水平方向上是什么运动。 故选B。 （2）[1]由自由落体运动的位移公式 可得如果纵坐标满足 说明小球抛出后在O、A、B、C相邻两点间运动经历了相等的时间间隔。 [2]平抛运动水平方向做匀速直线运动，所以相同时间的水平位移相同，所以如果坐标还满足 则证明小球的水平分运动是匀速直线运动。 （3）[1]由图可知，可知与过程所用时间相等，若a点是小球的抛出点，则应满足 由图可知 故a点不是小球的抛出点。 [2]竖直方向有 可得 水平方向有 解得小球从轨道末端飞出时的初速度为 3．（24-25高一下·广东中山·阶段练习）某同学探究平抛运动的特点。 (1)用如图1所示装置探究平抛运动竖直分运动的特点。用小锤打击弹性金属片后，A球沿水平方向飞出，同时B球被松开并自由下落，比较两球的落地时间。多次改变A、B两球释放的高度和小锤敲击弹性金属片的力度，发现每一次实验时都只会听到一下小球落地的声响，由此 说明A球竖直方向分运动为自由落体运动， 说明A球水平方向分运动为匀速直线运动。（选填“能”或“不能”） (2)用如图2所示装置研究平抛运动水平分运动的特点。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直硬板上。A球沿斜槽轨道PQ滑下后从斜槽末端Q飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，A球会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，依次重复上述操作，白纸上将留下一系列痕迹点。 ①下列操作中，必要的是 。 A．通过调节使斜槽末段保持水平 B．每次需要从不同位置静止释放A球 C．通过调节使硬板保持竖直 D．尽可能减小A球与斜槽之间的摩擦 ②某同学用图2的实验装置得到的痕迹点如图3所示，其中一个偏差较大的点产生的原因，可能是该次实验 。 A．A球释放的高度偏低 B．A球释放的高度偏高 C．A球没有被静止释放 D．挡板MN未水平放置 (3)在“探究平抛运动的特点”的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长，若小球在平抛运动中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，小球在b点的速度大小为 。（结果取两位有效数字，g取10m/s2） 【答案】(1) 能 不能 (2) AC BC (3)1.0m/s 【详解】（1）[1]B做自由落体运动，A做平抛运动，多次改变A、B两球释放的高度和小锤敲击弹性金属片的力度，发现每一次实验时都只会听到一下小球落地的声响，表明两球下落高度相同时，下落的时间也相同，由此能够说明A球竖直方向分运动为自由落体运动； [2]改变小锤敲击弹性金属片的力度，A球平抛运动的初速度大小不一样，由于不能够确定时间与速度的具体值，即也不能确定水平位移的大小，因此不能说明A球水平方向分运动为匀速直线运动。 （2）①[1]A．为了确保小球飞出的初速度方向水平，实验中需要通过调节使斜槽末段保持水平，故A正确； B．由于实验需要确保小球飞出的初速度大小一定，则实验时每次需要从同一位置静止释放A球，故B错误； C．小球平抛运动的轨迹位于竖直平面，为了减小误差，准确作出小球运动的轨迹，实验时，需要通过调节使硬板保持竖直，故C正确； D．实验时每次小球均从斜槽同一高度静止释放，小球克服阻力做功相同，小球飞出的初速度大小相同，因此斜槽的摩擦对实验没有影响，故D错误。 故选AC。 ②[2]根据图像可知，偏差较大的点位于正常轨迹点的上侧，表明该点水平方向的速度比其它点的水平速度大，可知有可能是小球释放是没有被静止释放，释放时有一定的初速度，或者小球释放位置偏高。 故选BC。 （3）竖直方向根据 可得 水平方向根据 可知小球的水平分速度为 小球在b点的竖直速度大小为 则小球在b点的速度大小为 题型三：用闪频相机研究平抛运动 【例3】．（24-25高一上·广东广州·期末）在“探究平抛运动的特点”的实验中： (1)某组同学用如图甲所示装置探究平抛运动的特点。多次调整装置的高度，并让小锤用不同的力击打弹性金属片，下列说法正确的是（　　） A．两球总是同时落地，表明平抛运动竖直方向分运动是自由落体运动 B．两球总是同时落地，表明平抛运动水平方向分运动是匀速直线运动 C．两球总是同时落地，表明平抛运动在竖直和水平两个方向上的分运动具有独立性 D．击打的力度越大，两球落地时间间隔越大 (2)该组同学继续用如图乙所示装置描绘小球做平抛运动的轨迹。在该实验中，下列说法正确的是（　　） A．调整实验装置，若重锤线沿竖直方向，则斜槽轨道末端水平 B．塑料球比铁球质量轻，安全性更高，用塑料球做实验更合适 C．进行同一次轨迹描绘实验时，小球每次都应从斜槽上同一位置静止释放 D．坐标纸上记录的相邻轨迹点用直线依次连接，得到小球平抛运动的轨迹线 (3)该组同学利用频闪照相（每秒频闪20次）记录平抛小球在不同时刻的位置，如图丙所示。小球在水平方向间距相等，相邻小球水平间距为8.00cm，竖直方向的间距依次为、、、，则重力加速度为 ，小球抛出的初速度 ，小球经过位置3的速度 （结果均保留3位有效数字）。 【答案】(1)AC (2)C (3) 9.72 1.60 2.00 【详解】（1）因两球竖直方向都是只受重力，且竖直方向的初速度都为零，故两球总是同时落地，与装置的高度无关，表明平抛运动竖直方向分运动是自由落体运动，与击打的力度大小无关，表明平抛运动在竖直和水平两个方向上的分运动互不影响，具有独立性。 故选AC。 （2）A．重垂线一定沿竖直方向，与斜槽轨道末端是否水平无关，调整实验装置使斜槽末端水平不能看中垂线，故A错误； B．为了尽量减小空气阻力的影响，该实验应选用质量更大的铁球，故B错误； C．进行同一次轨迹描绘实验时，应使小球每次到达斜槽末端时的速度相同，故小球每次都应从斜槽上同一位置静止释放，故C正确； D．坐标纸上记录的相邻轨迹点应该用平滑的曲线依次连接，得到小球平抛运动的轨迹线，故D错误。 故选C。 （3）[1]图丙中相邻两个小球之间的时间间隔相等，设为，则 根据逐差法可得 [2]小球抛出的初速度 [3]小球经过位置3时竖直方向的速度 小球经过位置3的速度 【举一反三】 1．（25-26高一上·浙江宁波·期末）在“探究平抛运动的特点”的实验中，某组同学用如图甲所示装置探究平抛运动的规律。     (1)在该实验中，下列说法正确的是（　　） A．斜槽轨道末端切线必须水平 B．斜槽轨道必须光滑 C．将坐标纸上确定的点用直线依次连接 D．小球每次都从斜槽上同一高度由静止释放 (2)通过描点法来研究平抛运动的轨迹，先将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上，让钢球多次沿斜槽轨道PO滑下后从O点飞出，落在水平挡板MN上，并挤压白纸留下一系列痕迹点。实验中，老师叮嘱让钢球多次从斜槽上滚下，并在白纸上依次记下小球的位置，同学A和同学B的记录纸分别如图乙、丙所示，从图中可以看出同学A的错误最可能是 ，同学B的实验错误最可能是 ；（将正确选项前面的字母填在横线上） A．每次由静止释放小球的位置不同 B．小球与斜槽之间摩擦太大 C．小球在斜槽上释放的位置离斜槽末端的高度太高 D．斜槽末端不水平 (3)某同学用频闪照相方法拍摄小钢球（可视为质点）做平抛运动，频闪光源的频率为20Hz。在实验中得到的实际长度轨迹如丁图所示，A、B、C是曲线上的三个点的位置，A点为坐标原点，坐标如图所示。则当地的重力加速度大小为 m/s²，小球运动到B点时的速度 m/s。（用根式表示） (4)如果在（3）中频闪频率实际略大于20Hz，则重力加速度的测量值 真实值（填“大于”“等于”“小于”）。 【答案】(1)AD (2) D A (3) (4)小于 【详解】（1）A．为了让小球在斜槽末端获得水平方向的速度以保证小球做平抛运动，则斜槽末端必须水平，故A正确； BD．该实验中只要保证小球每次都从斜槽上同一高度由静止释放，则可保证小球每次做平抛运动的初速度相同，不需要斜槽轨道必须光滑，故B错误，D正确； C．由于平抛运动的轨迹为抛物线，因此应该用平滑的曲线将坐标纸上确定的点连接起来，故C错误。 故选AD。 （2）[1][2]A．每次由静止释放小球的位置不同，小球每次从斜槽末端抛出时的速度大小不同，即小球每次运动的抛物线轨迹不同，从而使记录的点迹呈现无规律的情况，会造成丙图中出现的错误； B．小球与斜槽之间摩擦太大对实验无影响，不会出现图乙、丙中的错误； C．小球在斜槽上释放的位置离斜槽末端的高度太高，从斜槽末端抛出时速度较大，会使记录的点迹所描绘的抛物线开口较大，不会出现图乙、丙中出现的错误； D．斜槽末端不水平，使小球抛出时速度方向不水平，会造成乙图中出现的错误。 故第一个空选D，第二个空选A。 （3）[1]频闪光源的频率为20Hz，可得周期为 竖直方向上，根据逐差公式 解得当地的重力加速度大小为 [2]小球平抛的初速度为 小球运动到B点时速度的竖直分量为A点到C点竖直位移的平均速度，即 解得小球运动到B点时的速度 （4）若频闪频率实际略大于20Hz，则周期测量值偏大，则重力加速度的测量值小于真实值。 2．（25-26高一上·吉林白山·期末）在“探究平抛运动的特点”实验中，某学习小组用如图甲所示装置研究平抛运动.将印有方格的纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上.钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出、落在水平挡板MN上、由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点.移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。 (1)下列实验条件必须满足的有（　　）（填字母）。 A．斜槽轨道光滑 B．斜槽轨道末段水平 C．图中挡板MN每次必须等间距下移 D．每次从斜槽上相同位置无初速度释放钢球 (2)在某次实验中，某同学正确调试好器材，按规范步骤进行实验。改变水平挡板的高度，就改变了小球在板上落点的位置，从而可描绘出小球的运动轨迹.该同学将水平板依次放在图乙中1、2、3的位置，且1与2的间距等于2与3的间距.若三次实验中，小球从抛出点到落点的水平位移依次为x1、x2、x3，忽略空气阻力的影响，下列说法正确的是（　　）（填字母）。 A． B． C． D．无法判断 (3)该同学用印有小方格（小方格的边长为L）的纸记录下轨迹，a、b、c、d为轨迹上四个点如图丙所示，已知重力加速度为g，不计空气阻力，则a点 （填“是”或“不是”）抛出点，小球平抛的初速度 （用题中字母表示）。 【答案】(1)BD (2)A (3) 不是 【详解】（1）AD．为了获得相同的初速度，需要每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球，但斜槽轨道的摩擦力对实验结果无影响，轨道不需要光滑，故A错误，D正确； B．为保证小球飞出时速度水平，所以斜槽轨道末段需要水平，故B正确； C．挡板只要能记录下小球在不同高度时的不同位置，不需要等间距变化，故C错误。 故选BD。 （2）因为平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，下落的速度越来越快，则下落相等位移的时间越来越短，水平方向上做匀速直线运动，所以。 故选A。 （3）[1] 小球竖直方向做自由落体运动，根据匀变速直线运动推论可知，若a为抛出点应满足 由图可知 则a点不是抛出点。 [2]根据匀变速直线运动推论有 小球平抛的初速度大小为 联立解得 3．（24-25高一下·广东·月考）某实验小组利用如图甲的装置来探究平抛运动的特点。小球和接收器组成二维运动传感器，弹射器弹出小球后，接收器每隔相等的时间，采集一次小球的位置信息，并将数据发送给计算机进行处理。 （1）下列实验步骤必要的是 。 A．在安装时，必须确保弹射器水平放置 B．为了减小实验误差，应选用体积小密度大的小球A C．为了减小实验误差，小球A与弹簧底部接触面一定要光滑 （2）弹射器将小球弹出后，计算机利用接收到的数据绘出了小球运动的点迹，如图乙所示，每小格的边长。 （3）通过实验，试分析点 （填“是”或“不是”）平抛的起点：接收器采集小球位置的周期 ，则小球做平抛运动的初速度大小为 ，小球经过点时的速度大小为 。（取） 【答案】 AB 不是 0.05 1 1.25 【详解】（1）[1]A．要保证每次小球都做平抛运动，则必须确保弹射器水平放置，A项正确； B．为了减小实验误差，减少空气阻力的影响，应选用体积小密度大的小球A，B项正确； C．只需要弹射器弹出小球有初速度即可，大小没有关系，不一定需要底面光滑，C项错误。 故选AB。 （3）[2]由竖直位移可知，a、b、c、d四点竖直位移为1:2:3，不满足，故小球在点有竖直初速度，因此点不是平抛起点； [3][4]根据题意，由图乙可知，相邻两点间的水平位移相等，则相邻两点间的时间间隔相等，设相等时间为，水平方向有 竖直方向有 联立解得 [5]小球运动到点时，竖直分速度为 则小球经过点时的速度大小为 【高分精练】 1．（25-26高一上·辽宁大连·期末）某同学利用图甲所示装置做“研究平抛运动”的实验，根据实验结果在坐标纸上描出了小球水平抛出后的运动轨迹，但不慎将画有轨迹图线的坐标纸丢失了一部分，剩余部分如图乙所示，于是他在曲线上取水平距离相等的三点A、B、C量得，又量出它们之间的竖直距离分别为，。重力加速度，利用这些数据，可得： (1)小球从A到B所用的时间 s； (2)小球抛出时的初速度为 m/s； (3)小球经过B点时速度为 m/s。 【答案】(1)0.2 (2)4 (3)5 【详解】（1）根据 可得=0.2s （2）小球在水平方向做匀速直线运动，有 解得 （3）小球经过B点时竖直分速度为 小球经过B点时速度为 2．（25-26高一上·黑龙江·期末）某同学用如图甲所示装置来“探究平抛运动的特点”，通过频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，重力加速度取。 (1)关于本实验，下列说法正确的是______（多选）。 A．选择体积大、质量小的小球 B．借助重垂线确定竖直方向 C．先抛出小球，再打开频闪仪 D．轨道末端必须水平 (2)该同学在做实验时，忘记记下小球做平抛运动的起点位置，为小球运动一段时间后的位置，以为坐标原点建立的坐标系如图乙所示。由图乙可知，小球做平抛运动的初速度大小 （保留两位有效数字）；小球做平抛运动的抛出点横坐标 cm，纵坐标 cm。 【答案】(1)BD (2) 1.0 -10 -5 【详解】（1）A．选择体积小、质量大的小球可以减小空气阻力的影响，A错误； B．本实验需要借助重垂线确定竖直方向，B正确； C．实验过程先打开频闪仪，再水平抛出小球，C错误； D．轨道末端必须水平，才能保证小球抛出时的速度方向水平，D正确。 故选BD。 （2）[1]由于小球在竖直方向做自由落体运动，有 解得 因小球在水平方向做匀速直线运动，有 解得 [2][3]小球经过点时的竖直分速度大小 则小球从抛出点到点运动的时间 则抛出点到点的时间 则抛出点的横坐标 纵坐标 3．（25-26高一上·贵州铜仁·期末）在“探究平抛运动的特点”实验中，两个实验小组选用不同的仪器进行实验。          (1)第一组采用了图甲所示的装置，实验操作是：在小球A、B处于同一高度时，用小锤轻击弹性金属片，使A球水平飞出，同时B球被松开。 ①他观察到的现象是：小球A、B同时落地； ②让A、B球恢复初始状态，高度不变，用较大的力敲击弹性金属片，则( ) A．小球A的运动时间变长        B．小球A的运动时间变短 C．小球A、B不同时落地        D．小球A、B仍同时落地 ③上述实验现象( ) A．能说明小球A在水平方向的运动特点 B．说明小球A在水平方向做匀速直线运动 C．能说明小球A与B在竖直方向运动特点相同 D．不能说明小球A在竖直方向做自由落体运动 (2)第二组采用了图乙所示的装置，实验操作是：让小球多次沿同一轨道运动，描绘出小球平抛运动的轨迹。 ①下列操作不正确的是( ) A．必须调整斜槽，使其末端水平 B．小球运动时挡板及白纸应保持竖直 C．每次必须从斜槽上同一位置由静止释放小球 D．小球在运动过程中与白纸间有摩擦不影响实验结论 ②描出小球平抛运动的轨迹如图丙所示，O为抛出点，A、B为轨迹上的两点，OA、AB竖直方向高度分别为、，按照自由落体规律，若 ，则OA、AB段时间间隔相等；在误差允许的范围内，若 ，则说明小球在水平方向上的分运动是匀速直线运动。 【答案】(1) D C (2) D 【详解】（1）[1] 小球B做自由落体运动，小球A做平抛运动，竖直方向的高度相等，根据 解得 用较大的力敲击弹性金属片，小球平抛运动的初速度增大，高度不变，结合上述可知，小球A的运动时间不变，小球A、B仍同时落地。 故选D。 [2] 对自由落体运动和平抛运动,竖直方向高度相同,运动时间相同,能说明小球A与B在竖直方向运动特点相同 故选C。 （2）[1] A．为了确保小球飞出斜槽末端速度水平，实验中必须调整斜槽，使其末端水平，故A正确； B．为了准确描绘小球的运动轨迹，实验中，小球运动时挡板及白纸一定要保持竖直，故B正确； C．为了确保小球飞出斜槽末端速度大小一定，实验中，需要每次从斜槽上同一位置由静止释放小球，故C正确； D．实验目的是研究平抛运动的规律，可知，实验中，小球在运动过程中与白纸间有摩擦将影响实验结论，故D错误。 故选D。 [2] O为抛出点，、段时间间隔相等，小球竖直方向做自由落体运动，根据初速度为0的匀加速直线运动，相邻相等时间内的位移大小比例关系有 [3]小球做 平抛运动，水平方向做匀速直线运动，若、段时间间隔相等，则有 4．（25-26高一上·吉林延边·期末）老师带领学生用如图所示的实验装置来验证平抛运动的特征：两个完全相同的弧形轨道M、N分别用于发射小铁球P、Q，其中N的末端与较光滑的水平板相切。两轨道上端分别装有电磁铁C、D，调节电磁铁C、D的高度，使。现将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上，然后切断电源，使两小铁球能同时分别从轨道M、N的顶端滑下。 （1）符合上述实验条件后，仅仅改变弧形轨道的高度，重复上述实验，仍能观察到小球P和Q在水平板某位置相遇的现象，这说明平抛运动的水平分运动是 ； （2）某实验小组用如图甲所示的装置研究平抛运动及其特点，他们的实验操作是：在小球处于同一高度时，用小锤轻击弹性金属片，使球水平飞出，同时球被松开下落。 （3）现将球恢复初始状态后，用比较大的力敲击弹性金属片，球落地点变远，则在空中运动的时间 ；（填“不变”或“变长”或“变短”） （4）安装图乙研究平抛运动实验装置时，保证斜槽末端水平； （5）然后用图乙所示方法记录平抛运动的轨迹，由于没有记录抛出点，如图丙所示，数据处理时选择点为坐标原点，丙图中小方格的边长均为，重力加速度取，则小球运动中水平分速度的大小为 。 【答案】 匀速直线运动 不变 1.5 【详解】[1]仅仅改变弧形轨道M的高度，重复上述实验，仍能观察到相同的现象，这说明两球在水平方向的运动完全相同，说明平抛运动在水平方向做匀速直线运动。 [2]根据，可知竖直高度不变时，小球运动时间不变。 [3]由题图丙可知，两计数点间，小球在水平方向的位移相等，可知两计数点间的时间间隔相等，小球在竖直方向做自由落体运动，因此由匀变速直线运动的推论 解得 水平方向有 解得 5．（25-26高一上·辽宁沈阳·期末）某实验小组用如图甲所示的装置研究平抛运动及其特点，他们的实验操作是：在小球A、B处于同一高度时，用小锤轻击弹性金属片，使A球水平飞出，同时B球被松开下落。 (1)如图甲所示的演示实验中，A、B两球同时落地，说明______： A．平抛运动在竖直方向的分运动是自由落体运动 B．平抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动 C．平抛运动的轨迹是一条抛物线 (2)安装图乙研究平抛运动实验装置时，保证斜槽末端水平，斜槽 （填“需要”或“不需要”）光滑； (3)然后小明用图乙所示方法记录平抛运动的轨迹，由于没有记录抛出点，如图丙所示，数据处理时选择点为坐标原点，丙图中小方格的边长均为1cm，重力加速度取，则小球运动中水平分速度的大小为 。（结果可保留根号） (4)实验得到平抛小球的运动轨迹，在轨迹上取一些点，如果以平抛起点为坐标原点，测量它们的水平坐标和竖直坐标，图中图像能说明平抛小球运动轨迹为抛物线的是（　　） A． B． C． D． 【答案】(1)A (2)不需要 (3) (4)C 【详解】（1）甲实验的现象是小球A、B同时落地，说明A球在竖直方向上做自由落体运动，故选A。 （2）安装图乙研究平抛运动实验装置时，保证斜槽末端水平，小球每次从同一位置释放，运动轨迹均相同，克服摩擦力做功也一样，飞出时的速度也相同，所以不需要斜槽光滑。 （3）如图可以看出，AB和BC间的水平距离和竖直距离分别为 ， ， 水平方向匀速运动，可以看出AB和BC间的运动时间相等，设为，有， 解得 （4）由， 消去t得 与 成正比。 故选C。 6．（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·期末）在“探究平抛运动的特点”实验中： (1)利用图1装置进行“探究平抛运动竖直分运动的特点”实验，用小锤击打弹性金属片，A球沿水平方向抛出，同时B球自由下落，重复实验数次，无论打击力大或小，仪器距离地面高或低，A、B两球总是同时落地，该实验表明 。 (2)（多选）实验中，下列正确的是（　　） A．斜槽轨道要尽量光滑 B．斜槽轨道末端要保持水平 C．记录点应适当多一些，这样描绘出的轨迹能更好地反映真实运动 D．在描绘小球运动的轨迹时，需要用平滑的曲线将所有的点连接起来 (3)某同学在某次实验中，用印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长。小球在平抛运动中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度 m/s。（g取，保留两位有效数字） 【答案】(1)平抛运动竖直方向为自由落体运动 (2)BC (3)0.60 【详解】（1）A球做平抛运动，B球做自由落体运动，重复实验数次，A、B两球总是同时落地，因此该实验表明平抛运动在竖直方向做自由落体运动。 （2）AB．为了保证小球离开斜槽后做平抛运动，斜槽轨道末端要保持水平，但斜槽轨道不需要尽量光滑，故A错误，B正确； CD．为了减小作图误差，记录点应适当多一些，在描绘小球运动的轨迹时，需要舍弃个别相差较远的点迹，用平滑的曲线连接起来，这样描绘出的轨迹能更好地反映真实运动，故C正确，D错误。 故选BC。 （3）根据匀变速直线运动的推论 代入数据解得时间间隔T=0.03s 小球平抛的初速度 7．（25-26高一上·吉林·期末）某同学利用图（a）所示装置测量当地重力加速度，在斜槽轨道的末端B处安装一个光电门，调节激光束与球心等高，实验中，让小球从斜槽上某位置A处无初速度释放，用手机拍摄小球做平抛运动的视频，得到分帧照片如图（c）所示（相邻两帧之间的时间间隔相等）。 （1）关于本实验，下列说法正确的是 A．斜槽轨道必须尽量光滑 B．斜槽轨道末段需调校水平 C．实验时应先让小球抛出，再打开手机摄像功能 （2）图（b）是实验中小球从斜槽上不同位置释放获得的两条轨迹，图线①所对应的小球在斜槽上释放的位置 （选填“较低”或“较高”）； （3）该同学测得小球的直径为d； （4）在图（c）中选取三个连续的小球位置A、B、C，测得AB、BC间实际水平距离均为x，AB、BC间实际高度差分别为、，另测得小球通过光电门的遮光时间为t，则小球从轨道末端抛出的速度 ，当地重力加速度 （用所给物理量符号表示）。 【答案】 B 较高 【详解】（1）[1]A．斜槽轨道不一定要光滑，只要小球到达底端时速度相等即可，A错误； B．斜槽轨道末段需调校水平，以保证小球能做平抛运动，B正确； C．实验时应先打开手机摄像功能，再让小球抛出，C错误。 故选B。 （2）[2]图（b）中的图线①所对应的小球抛出的初速度较大，则在斜槽上释放的位置较高； （4）[3]小球从轨道末端抛出的速度 [4]根据， 解得当地重力加速度 8．（2025高一下·全国·专题练习）某同学用如图甲、乙所示装置研究平抛运动的特点。 (1)在图甲所示的实验中，用小锤击打弹性金属片后，P球沿水平方向抛出，做平抛运动，同时Q球被释放，做自由落体运动，分别改变小球距地面的高度和小锤击打的力度，多次重复实验.发现两个小球总是同时落地，该现象说明 。 (2)在图乙所示的实验装置中，钢球从斜槽M上释放，飞出后做平抛运动.在装置中有一个水平放置的可上下调节的倾斜挡板N，钢球飞出后落在挡板上.实验前，先将一张白纸和复写纸固定在装置的背板上.钢球落到挡板上后，就会挤压复写纸，在白纸上留下印迹.上下调节挡板，多次实验，就会在白纸上记录钢球运动轨迹上的多个位置.最后用平滑曲线将这些印迹连接起来，就可得到钢球平抛运动的轨迹.图丙所示即为得到的一条轨迹，取抛出点为坐标原点O建立直角坐标系，在轨迹上取A、B、C三个点，相邻两点间的水平和竖直距离分别为x1，y1；x2，y2；x3，y3。 ①本实验在操作过程中应注意的事项有 。（至少写出两条） ②根据图甲实验的结论，取A、B、C三个点时在竖直方向上应满足 ，若水平方向上满足 ，说明 。 (3)拓展： ①实验中应保持斜槽末端的切线水平，如何判断斜槽末端的切线水平? ②斜槽与小球间存在摩擦力，此摩擦力是否对实验结果造成影响?为什么? 【答案】(1)平抛运动在竖直方向上的分运动为自由落体运动 (2) 斜槽轨道末端水平，小球从同一位置由静止释放 y1:y2:y3=1:3:5 x1=x2=x3 平抛运动在水平方向上的分运动为匀速直线运动 (3) 将小球轻放在斜槽末端的任意位置，若小球静止不动，则认为斜槽末端的切线水平 不造成影响，因为每次小球从同一位置由静止释放后受该摩擦力的影响相同，因此每次小球做平抛运动的初速度都相同，所以该摩擦力不会对实验结果造成影响。 【详解】（1）沿水平方向弹出的小球和自由下落的小球同时落地，可知平抛运动在竖直方向上的分运动是自由落体运动。 （2）[1] 为了能画出平抛运动轨迹，首先要保证小球做的是平抛运动，所以斜槽轨道不一定要光滑，但末端必须是水平的，同时要让小球每次都从同一位置由静止释放，这样才能找到同一运动轨迹上的几个点。 [2]根据图甲的结论可知，平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，根据连续相等时间内，位移之比为1:3:5:……，可知取A、B、C三个点时，在竖直方向上应满足y1:y2:y3=1:3:5 [3][4]若水平方向上满足x1=x2=x3，则说明平抛运动在水平方向的分运动为匀速直线运动。 （3）[1]将小球轻放在斜槽末端的任意位置，若小球静止不动，则认为斜槽末端的切线水平； [2]不造成影响，因为每次小球从同一位置由静止释放后受该摩擦力的影响相同，因此每次小球做平抛运动的初速度都相同，所以该摩擦力不会对实验结果造成影响。 9．（25-26高三上·河南焦作·期中）某同学利用智能手机研究平抛运动规律，实验操作如下： ①让小球从斜槽口水平抛出，在小球运动轨迹平面内竖直固定一长为1.8m的标杆，手机正对小球轨迹平面固定； ②打开手机的频闪照相功能记录小球运动轨迹，频闪照相的频率为10Hz； ③将频闪照相得到的多张照片叠放在一起，用针在小球位置打孔，将下落位置记录在一张照片中，如图所示，O、A、B、C为下落过程中连续记录的一些位置，以竖直杆的垂线为水平方向，沿杆向上为竖直方向； ④打开手机的测量功能，测出照片中标杆长度为15cm，A、B两点间的竖直高度hAB=2.02cm，B、C间的竖直高度为hBC=2.83cm，A、B间的水平距离为5.00cm，B、C间的水平距离为4.98cm。 通过数据分析完成下列问题： (1)当地的重力加速度大小为 m/s2（保留3位有效数字）； (2)在误差允许范围内水平方向物体做 运动，平抛的初速度大小为 m/s（保留2位有效数字）； (3)物体运动到B点时已经从斜槽口抛出后运动了 s（保留1位有效数字）。 【答案】(1)9.72 (2) 匀速直线 6.0 (3)0.3 【详解】（1）相邻计数点间的时间间隔为 小球在竖直方向上，根据逐差法可知 其中 代入数据，解得 （2）[1]在误差允许范围内水平方向物体在相同的时间内，位移相等，所以在水平方向上物体做匀速直线运动； [2]平抛的初速度大小为 其中 解得 （3）物体运动到B点时，在竖直方向的分速度为 其中 解得 物体在竖直方向上做自由落体运动，则 解得 10．（25-26高二上·湖南湘潭·月考）在“探究平抛运动的特点”实验中： (1)利用图1装置进行“探究平抛运动竖直分运动的特点”实验，用小锤击打弹性金属片，A球沿水平方向拋出，同时B球自由下落，重复实验数次，无论打击力大或小，仪器距离地面高或低，A、B两球总是同时落地，该实验表明平抛运动在竖直方向上是 。（选填“匀速直线运动”或“自由落体运动”） (2)实验中，下列不正确的是（　　） A．斜槽轨道要尽量光滑 B．斜槽轨道末端要保持水平 C．记录点应适当多一些，这样描绘出的轨迹能更好地反映真实运动 D．在描绘小球运动的轨迹时，需要用平滑的曲线将所有的点连接起来 (3)在另一次实验中将白纸换成方格纸，每小格的边长，通过实验记录了小球在运动途中的三个位置，如图3所示，则该小球做平抛运动的初速度大小为 。小球从抛出点运动到点经历的时间为 s。（g取，结果保留到小数点后一位） 【答案】(1)自由落体运动 (2)AD (3) 【详解】（1）用小锤击打弹性金属片，A球沿水平方向抛出，同时B球自由下落，无论打击力大小、仪器离地面高低，A、B两球总是同时落地。这表明平抛运动在竖直方向上的分运动是自由落体运动。 （2）A．斜槽轨道是否光滑不影响小球做平抛运动的初速度，只要保证小球每次从同一位置由静止释放，就能保证初速度相同，所以斜槽轨道不需要尽量光滑，故A错误，符合题意； B．斜槽轨道末端保持水平，才能保证小球水平抛出，做平抛运动，故B正确，不符合题意； C．记录点适当多一些，以减小偶然误差，描绘出的轨迹能更好地反映真实运动，故C正确，不符合题意； D．在描绘小球运动轨迹时，应舍去偏离较大的点，用平滑的曲线连接其余点，而不是将所有点连接起来，故D错误，符合题意。 故选AD。 （3）[1]对小球，从点到B点和B点到C点的水平位移相等，可知从点到B点和B点到C点的时间相等，竖直方向有 解得 故该小球做平抛运动的初速度大小 [2]小球在B点时的竖直方向速度等于段竖直方向的平均速度，可得 有 可得小球从抛出点运动到点经历的时间 可得小球从抛出点运动到点经历的时间 11．（2025·河南信阳·一模）在“探究平抛运动的特点”实验中，某学习小组用如图甲所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道滑下后从点飞出，落在水平挡板上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。 (1)下列实验条件必须满足的有_____；（多选，填写正确答案标号） A．斜槽轨道光滑 B．斜槽轨道末段水平 C．每次从斜槽上相同位置无初速度释放钢球 D．图中挡板每次必须等间距下移 (2)如图乙所示，在描出的轨迹上取三点，和的水平间距相等且均为，竖直间距分别是和，若点是抛出点，，取，则钢球平抛的初速度大小为 （结果保留2位有效数字） (3)如图乙所示，若点不是抛出点，以点为坐标原点，沿水平和竖直方向建立平面直角坐标系，在描出的轨迹上取三点，和的水平间距相等且均为，竖直间距和，取。则抛出点的坐标为 （已知轴、轴坐标单位均为）。 【答案】(1)BC (2)2.0 (3) 【详解】（1）AC.为了保证每次钢球抛出的速度相同，每次从斜槽上相同位置无初速度释放钢球但斜槽轨道不需要光滑，A错误，C正确； B.为了保证钢球抛出时的速度处于水平方向，斜槽轨道末段需要调节水平，B正确； D.挡板只要能记录下钢球在不同高度时的不同位置，故图中挡板每次不需要等间距下移，D错误。 故选BC。 （2）钢球做平抛运动，在竖直方向有 代入数据解得 在水平方向有 代入数据解得 （3）钢球做平抛运动，在竖直方向有 代入数据解得 在水平方向有 代入数据解得 根据匀变速直线运动一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，点在竖直方向的分速度为 所以钢球从抛出点到点的运动时间为 钢球从抛出点到点的水平距离为 钢球从抛出点到点的竖直距离为 所以抛出点的坐标为， 抛出点的坐标为。 12．（25-26高一上·浙江·阶段练习）用如图甲所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板M上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。 (1)下列实验条件必须满足的有______（多选，填正确选项前的标号）； A．斜槽轨道光滑 B．斜槽轨道末段水平 C．挡板高度等间距变化 D．每次从斜槽上相同的位置由静止释放钢球 E．为了比较准确地描出小球运动的轨迹，应该用一条曲线把所有的点连接起来 (2)为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的 （选填“最上端”、“最下端”或者“球心”）对应白纸上的位置即为原点；在确定y轴时 （选填“需要”或“不需要”）y轴与重垂线平行； (3)某同学从实验得到的平抛小球的运动轨迹上取出一些点，以平抛起点O为坐标原点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，并作出y-x2图像。某同学认为若图像为正比例图像（如图乙所示），则可说明平抛运动在水平方向为匀速直线运动、竖直方向为自由落体运动。你认为该同学的观点是否正确（选填“是”或者“否”） ？ (4)在确认平抛运动的规律后，另一次实验中将白纸换成方格纸，每个格的边长L=5cm，通过频闪照相机，记录了小球在运动途中的三个位置，如图丙所示，则与照相机的闪光频率对应的周期为 s，该小球做平抛运动的初速度为 m/s；（g=10m/s2）（均保留两位有效数字） 【答案】(1)BD (2) 球心 需要 (3)否 (4) 0.10 1.5 【详解】（1）ABD．实验过程应保证钢球每次平抛运动的初速度相同，故每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球，且斜槽末段水平。斜槽不需要光滑，故A错误，BD正确； C．挡板高度不需要等距变化，故C错误。 E．为了比较准确地描出小球的运动轨迹，应用平滑的曲线连接尽可能多的点，不在曲线上的点相对均匀分布在曲线两侧即可，故E错误。 故选BD。 （2）[1]小球在运动中记录下的是球心的位置，故抛点应是小球静置于Q点时球心的位置，即应以球心的位置为坐标原点； [2]小球在竖直方向上做自由落体运动，故y轴必须保证与重垂线平行。 （3）根据抛体运动规律可知，水平方向 竖直方向 整理可得 显然，若能进一步说明在误差允许的范围内，图像的斜率等于，方可说明平抛运动水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动。 （4）[1]根据平抛运动竖直方向为自由落体运动，则有 解得照相机的闪光频率对应的周期为 [2]小球平抛运动的初速度 13．（25-26高三上·河南商丘·月考）如图甲为研究平抛运动的实验装置，其中装置由固定的铁架台，圆弧轨道（半径R=0.5m）组成，位移传感器与计算机连接。实验时小球从圆弧轨道上某位置由静止释放，沿着轨道向下运动，离开轨道时，位移传感器开始实时探测小球的位置。测得不同时刻位置坐标，相邻点时间间隔∆t=0.02s。其中O点为抛出点，标记为n=0，其他点依次标记为n=1，2，3……。 (1)为确保小球离开轨道后做平抛运动，必须进行的关键操作是（　　） A．测量圆弧轨道的半径R B．用水平仪校准轨道末端切线水平 C．调整轨道高度使小球落地点在传感器中心 D．保证小球每次从轨道最高点释放 (2)如果竖直方向为自由落体运动，计算重力加速度g需测量的物理量是 （填“yn”“xn”或“sn”，其中yn为第n点到O点的竖直距离，xn为第n点到O点的水平距离，sn为第n点到O点的直线距离），g的表达式为 （用所测物理量和∆t、n表示）。 (3)在（2）问实验测得的g值比真实值偏小，可能的原因是（　　） A．轨道末端切线略微向上倾斜 B．小球释放点低于预定位置 C．实验时位移传感器数据中∆t略大于0.02s (4)经正确操作，该同学在轨迹上选取间距较大的几个点，将其坐标在直角坐标系内描绘出y-x2图像，如图乙所示。由此可计算出小球从轨道上水平抛出的初速度v0= m/s（重力加速度g取9.8m/s2）。 【答案】(1)B (2) yn (3)A (4)1 【详解】（1）平抛运动要求初速度水平，需用水平仪校准轨道末端切线水平；半径、轨道高度、释放位置不直接影响“平抛”的前提条件。 故选B。 （2）竖直方向做自由落体运动，有 解得 故需测量。 （3）A．末端向上倾斜会使小球获得竖直向上的初速度，导致yn偏小，由可知，g偏小，故A正确； B．小球释放点低于预定位置，不影响g的测量，故B错误； C．实验时间∆t略大，导致yn偏大，会使g偏大，故C错误。 故选A。 （4）平抛运动中，水平方向位移 竖直方向位移 联立得 故斜率 由图像数据解得 14．（25-26高三上·北京·月考）一实验小组为研究“平抛运动及其特点”，进行了如下操作： (1)如图甲，将小球A、B处于同一高度时，用小锤轻击弹性金属片，使A球水平飞出，同时B球被松开。若观察到小球A、B同时落地，能够说明的是（   ） A．平抛运动的水平分运动是匀速直线运动 B．平抛运动的竖直分运动是自由落体运动 (2)用图乙所示方法记录小球平抛运动的轨迹，为了能较准确的描绘出小球的运动轨迹，下列实验要求中，正确的是（   ） A．调节斜槽使其末端保持水平 B．每次释放小球的位置可以不同 C．每次释放小球的速度可以不同 D．斜槽轨道必须光滑 (3)实验数据记录和初步分析结果如图丙，A、B、C分别是小球平抛运动轨迹上的3个测量点，背景方格纸的边长均为5cm，方格纸的竖直线与重垂线平行。则小球运动中水平分速度的大小是 m/s（结果保留两位有效数字） (4)另一实验小组重新进行实验，以抛出点为坐标原点，水平向右为轴正方向，竖直向下为轴正方向，在轨迹上选取间距较大的几个点，确定其坐标，并在直角坐标系内绘出了图像如右图所示，重力加速度取10m/s2，则此小球平抛的初速度大小为 m/s。（结果保留两位有效数字） 【答案】(1)B (2)A (3)1.5 (4)0.50 【详解】（1）甲图的实验只能说明平抛运动的竖直分运动是自由落体运动。 故选B。 （2）A．通过调节使斜槽的末端保持水平，使小球离开轨道后做平抛运动，故A正确； BC．每次释放小球的位置必须相同并由静止释放，保证小球做平抛运动的初速度相同，故BC错误； D．斜槽轨道不必光滑，故D错误。 故选A。 （3）在竖直方向上，根据逐差法可得 代入数据，解得 在水平方向上，平抛运动的初速度为 （4）在水平方向上做匀速直线运动，则 在竖直方向上做自由落体运动，则 整理可得 所以，图线的斜率为 解得 15．（24-25高一下·海南省直辖县级单位·月考）用如图所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道滑下后从点飞出，落在水平挡板上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。 (1)下列实验条件必须满足的有___________。 A．斜槽轨道光滑 B．斜槽轨道末端水平 C．挡板高度等间距变化 D．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球 (2)为定量研究，建立以水平方向为轴、竖直方向为轴的坐标系。 a、取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于点，钢球的 （选填“最上端”“最下端”或者“球心”）对应白纸上的位置即为原点；在确定轴时 （选填“需要”或者“不需要”），y轴与重垂线平行。 b、若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：如图所示，在轨迹上取A、、三点，和的水平间距相等且均为，测得和的竖直间距分别是和，则 （选填“>”、“<”或“=”）。可求得钢球平抛的初速度大小为 （已知当地重力加速度为，结果用上述字母表示）。 (3)为了得到平抛物体的运动轨迹，同学们还提出了以下三种方案，其中可行的是___________。 A．用细管水平喷出稳定的细水柱，拍摄照片，即可得到平抛运动轨迹 B．用频闪照相在同一底片上记录平抛小球在不同时刻的位置，平滑连接各位置，即可得到平抛运动轨迹 C．将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速度水平抛出，将会在白纸上留下笔尖的平抛运动轨迹 (4)伽利略曾研究过平抛运动，他推断：从同一炮台水平发射的炮弹，如果不受空气阻力，不论它们能射多远，在空中飞行的时间都一样。这实际上揭示了平抛物体___________。 A．在水平方向上做匀速直线运动 B．在竖直方向上做自由落体运动 C．轨迹是抛物线 【答案】(1)BD (2) 球心 需要 大于 (3)AB (4)B 【详解】（1）AD．本实验要求钢球每次从斜槽末端抛出时的速度相同，所以必须每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球，而斜槽轨道是否光滑对上述要求无影响，故A错误，D正确； B．为使钢球离开斜槽末端后做平抛运动，即钢球离开斜槽末端时速度沿水平方向，斜槽轨道末段必须水平，故B正确； C．挡板高度决定于钢球所留痕迹点的高度，而每个痕迹点的高度差是否相同对绘图无影响，所以挡板高度不一定等间距变化，故C错误。 故选BD。 （2）[1]因为钢球所挤压的痕迹点是球心的投影点，而所有痕迹点与原点应在同一抛物线上，所以应取钢球的球心对应白纸上的位置为原点。 [2]y轴正方向沿竖直向下，所以需要与重锤线平行。 [3]因为A、B和B、C间水平距离相等，所以A、B和B、C间对应钢球运动的时间相同，设为T，设钢球在A、B点时的竖直分速度大小分别为、，则有， 可得 [4]根据运动学规律，在竖直方向上有 解得 在水平方向上有 解得钢球平抛的初速度大小为 （3）A．从细管水平喷出稳定的细水柱具有水平初速度，且只受重力作用，可视为平抛运动，拍摄照片，即可得到平抛运动轨迹，故A正确； B．用频闪照相在同一底片上记录平抛小球在不同时刻的位置，平滑连接各位置，即可得到平抛运动轨迹，故B正确； C．将铅笔抛出后，笔尖与白纸之间将无相互作用力，不可能在纸上留下抛物线痕迹，故C错误。 故选AB。 （4）平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，在竖直方向上有 解得 可知平抛运动的时间只取决于下落的高度，故从同一炮台水平发射的炮弹，如果不受空气阻力，不论它们能射多远，在空中飞行的时间都一样。 故选B。 2 学科网（北京）股份有限公司 $