第02讲 运动的合成与分解【10大考点+10大题型】-2025-2026学年高一下学期物理《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列(人教版必修第二册)

本讲义聚焦运动的合成与分解核心知识点，系统梳理合运动与分运动的等效性、等时性、独立性、同体性，构建从基础概念到小船渡河（最短时间与航程）、关联速度（绳杆模型）的递进式学习支架。 资料通过题型归纳（概念辨析、运动分解与合成等七类题型）及例题、举一反三设计，以小船渡河中船速与水速关系分析等实例，培养物理观念与科学思维，课中辅助教师高效授课，课后助力学生巩固知识、查漏补缺。

第02讲：运动的合成与分解 【考点归纳】 【知识归纳】 知识点1．合运动与分运动 (1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动． (2)物体的实际运动一定是合运动，实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度是它的分位移、分速度、分加速度． 2．合运动与分运动的关系： 等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同 等时性 各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同 独立性 各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响 同体性 各分运动与合运动是同一物体的运动 知识点2．：小船渡河问题 渡河时间最短和航程最短两类问题： 1． 关于最短时间，可根据运动等时性原理由船对静水的分运动时间来求解，由于河宽一定，当船对静水速度v1垂直河岸时，如图所示，垂直河岸方向的分速度最大，所以必有tmin＝. 2．关于最短航程，一般考察水流速度v2小于船对静水速度v1的情况较多，此种情况船的最短航程就等于河宽d，此时船头指向应与上游河岸成θ角，如图所示，且cos θ＝；若v2＞v1，则最短航程s＝d，此时船头指向应与上游河岸成θ′角，且cos θ′＝. 技巧规律总结： 1．船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。 2．三种速度：v1（船在静水中的速度）、v2（水流速度）、v（船的实际速度）。 3．三种情景 （1）过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，（d为河宽）。 （2）过河路径最短（v2<v1时）：合速度垂直于河岸时，航程最短，s短=d。船头指向上游与河岸夹角为α，。 （3）过河路径最短（v2>v1时）：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。确定方法如下：如图所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短。由图可知：，最短航程：。 知识点3．：“关联”速度问题的处理 在实际生活中，常见到物体斜拉绳(或杆)或绳(或杆)斜拉物体的问题． 　　　　　　　 规律：由于绳(或杆)不可伸长，所以绳(或杆)两端所连物体的速度沿着绳(或杆)方向的分速度大小相同．例如，小车通过跨过滑轮的绳牵引小船B，某一时刻绳与水平方向的夹角为θ，如图所示．小船速度vB有两个效果(两个分运动)：一是沿绳方向的平动，二是垂直绳方向的转动．将vB沿着这两个方向分解，其中v1＝vBcosθ＝vA，v2＝vBsin θ. 【题型归纳】 题型一：运动的合成与分解概念 【例1】．（2025高一下·全国·专题练习）关于运动的合成与分解，下列说法正确的是（　　） A．两个直线运动的合运动一定是直线运动 B．合运动的速度一定比每一个分运动的速度都大 C．只要知道两个分速度的大小，就一定能确定合速度的大小 D．合运动与分运动具有等时性，即它们同时开始、同时结束 【答案】D 【详解】A．两个直线运动的合运动轨迹取决于分运动的性质与方向。例如，水平匀速直线运动和竖直自由落体运动的合运动是曲线（平抛运动）。因此合运动不一定是直线，故A错误。 B．合速度是分速度的矢量和。若分速度方向相反，合速度大小可能小于分速度（如分速度分别为3m/s和4m/s反向时，合速度为1m/s），故B错误。 C．合速度大小需由分速度的大小和方向共同决定。若仅知分速度大小但方向未知（如夹角不确定），无法唯一确定合速度大小，故C错误。 D．合运动与分运动的时间由同一实际运动过程决定，必然同时开始、同时结束，故D正确。 故选D。 【举一反三】 1．（2025高一下·全国·专题练习）关于合运动与分运动的性质，下列说法正确的是（     ） A．若两个分运动均为匀速直线运动，则合运动一定是匀速直线运动 B．若一个分运动为匀速直线运动，另一个分运动为匀加速直线运动，则合运动一定是匀加速直线运动 C．若两个分运动均为匀变速直线运动，则合运动一定是匀变速直线运动 D．合运动的速度大小一定大于任意一个分运动的速度大小 【答案】A 【详解】A． 两个匀速直线运动的合速度是两分速度的矢量和，加速度均为零，故合运动的加速度也是零，必为匀速直线运动，故A正确； B． 匀速分运动的加速度为零，匀加速分运动的加速度恒定。合加速度即为匀加速分运动的加速度，但若两分运动方向不共线，则合速度方向与加速度方向不共线，导致曲线运动（如平抛运动），B错误； C． 两匀变速直线运动的合加速度恒定，但合初速度方向与合加速度方向未必共线。若二者不共线，合运动为匀变速曲线运动，C错误； D． 合速度大小由矢量叠加决定。若两分速度方向相反或夹角大于90°，合速度可能小于某一分速度，D错误。 故选A。 2．（24-25高一下·云南文山·期中）关于运动的合成和分解，下列说法正确的是（　　） A．合运动的速度一定大于分运动的速度 B．运动的合成和分解实质是对描述运动的物理量的合成与分解 C．合运动的时间等于各分运动的时间之和 D．分运动是变速直线运动，则合运动必是曲线运动 【答案】B 【详解】A．合速度的大小由分速度的矢量和决定，可能小于分速度（如分速度方向相反时），故A错误； B．运动的合成与分解本质是对位移、速度、加速度等矢量的合成与分解，符合矢量叠加法则，故B正确； C．分运动与合运动是同时发生的，时间必然相等，而非相加，故C错误； D．若两个分运动的合加速度方向与合速度方向共线，即使分运动是变速直线运动，合运动仍为直线运动，故D错误。 故选B。 3．（23-24高一下·安徽马鞍山·期末）关于运动的合成与分解，下列说法中正确的是（    ） A．只要两个分运动是直线运动，合运动就一定是直线运动 B．两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动 C．两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等 D．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大 【答案】C 【详解】A．两个分运动是直线运动，合运动不一定是直线运动，例如平抛运动，故A错误； B．若两个匀变速直线运动的合速度与合加速度在同一直线上，则两个匀变速直线运动的合运动是匀变速直线运动，故B错误； C．分运动与合运动具有等时性，故C正确； D．根据平行四边形定则，合速度可能比分速度大，可能比分速度小，可能与分速度相等，故D错误。 故选C。 题型二：运动的分解 【例2】．（24-25高一下·北京朝阳·期末）如图所示，封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块A能在水中以速度v1匀速上升。在红蜡块从玻璃管底端匀速上升的同时，使玻璃管以速度v2水平匀速向右运动，下列说法正确的是（　　） A．红蜡块相对地面的运动轨迹为一条曲线 B．若速度v2增大，则红蜡块上升的速度v1也增大 C．若速度v2增大，则红蜡块的合速度也增大 D．若速度v2增大，则红蜡块上升到玻璃管顶端的时间变长 【答案】C 【详解】A．红蜡块在水平方向和竖直方向的运动都是匀速运动，可知合运动为直线运动，则相对地面的运动轨迹为一条直线，选项A错误； B．两个方向分运动互不影响，即若速度v2增大，则红蜡块上升的速度v1不变，选项B错误； C．合速度为 则若速度v2增大，则红蜡块的合速度也增大，选项C正确； D．红蜡块上升到玻璃管顶端的时间由竖直速度v1决定，即 则若速度v2增大，则红蜡块上升到玻璃管顶端的时间不变，选项D错误。 故选C。 【举一反三】 1．（24-25高一下·广东清远·期末）如图所示，将玻璃管倒置，蜡块会沿玻璃管先加速一小段位移，之后以 的恒定速度上升。在蜡块恒定速度上升时，将静止的玻璃管以加速度 水平向右推动。在向右水平推动玻璃管的过程中，下列说法正确的是（　　） A．蜡块做曲线运动，0.2s末的合速度大小为0.7m/s B．蜡块做曲线运动，0.2s末的合速度大小为0.5m/s C．蜡块做直线运动，0.2s末的合速度大小为0.5m/s D．蜡块做直线运动，0.2s末的合速度大小为0.7m/s 【答案】B 【详解】蜡块有向右的加速度，与初速度不共线，做曲线运动，0.2s末的合速度大小为 故选B。 2．（24-25高一下·天津·阶段练习）如图所示，在一端封闭、长约1m的玻璃管内注满清水，水中放一个红蜡做的小圆柱体A，将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧，把玻璃管倒置，在蜡块相对玻璃管匀速上升的同时将玻璃管紧贴着黑板沿水平方向向右移动，图中虚线为蜡块的实际运动轨迹，关于蜡块的运动，下列说法正确的是（　　） A．蜡块水平方向的速度不断增大 B．蜡块速度先增大后减小 C．蜡块的运动的是匀变速曲线运动 D．蜡块运动的加速度先水平向左后水平向右 【答案】B 【详解】AB．由图可知，水平方向上，蜡块受到的合力先指向右侧，后指向左侧，所以蜡块水平方向的速度先增大，故减小，而竖直方向匀速上升，所以蜡块速度先增大后减小，故A错误，B正确； CD．由上述分析可知，蜡块加速度先水平向右后水平向左，故不是匀变速曲线运动，故CD错误。 故选B。 3．（24-25高三上·山东烟台·期中）如图所示，在一端封闭、长约1 m的玻璃管内注满清水，水中放一个红蜡做的小圆柱体A，将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧，把玻璃管倒置，在蜡块相对玻璃管匀速上升的同时将玻璃管紧贴着黑板沿水平方向向右移动，图中虚线为蜡块的实际运动轨迹，关于蜡块的运动，下列说法正确的是（　　） A．速度不断增大 B．速度先增大后减小 C．运动的加速度保持不变 D．运动的加速度先水平向左后水平向右 【答案】B 【详解】AB．由图可知，在水平方向上，蜡块受到的合外力先指向右侧，故蜡块向右做匀加速直线运动；之后，蜡块受到的合外力指向左侧，故蜡块向右做匀减速直线运动，故蜡块水平方向的速度先增大后减小，而蜡块在竖直方向上做匀速直线运动，故蜡块合速度先增大后减小，故A错误，B正确； CD．由上分析，可知蜡块运动的加速度方向先向右再向左，故加速度发生变化，故CD错误。 故选B。 题型三：运动的合成 【例3】．（24-25高一上·陕西西安·期末）如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，先用铅笔靠着线的左侧把橡皮拉至图中实线所示位置，然后水平向左匀速移动铅笔直至铅笔到达悬点处，则该过程中橡皮运动的速度（　　） A．大小和方向均不变 B．大小不变，方向改变 C．大小改变，方向不变 D．大小和方向均改变 【答案】A 【详解】橡皮参与了水平向左和竖直向下的分运动，由于细线长度不会发生变化，两个方向的分运动都是匀速直线运动，即vx和vy恒定，且有 所以， v合大小恒定，且其方向始终与水平方向成45°斜向下，故橡皮运动的速度大小和方向都不变。 故选A。 【举一反三】 1．（24-25高一下·河南商丘·阶段练习）某质点在Oxy平面上运动，t＝0时，质点位于y轴上。它在x方向运动的速度-时间图像如图甲所示，它在y方向的位移-时间图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．质点做直线运动 B．质点做变加速曲线运动 C．t＝0.5s时质点速度为10m/s D．t＝1.0s时质点的位置坐标为（5.0m，5.0m） 【答案】D 【详解】AB．质点沿x轴做匀加速直线运动，初速度和加速度分别为，，沿y轴负方向做匀速直线运动，速度为，合初速度为，因合加速度恒定而做匀变速运动，且初速度与加速度方向不在同一直线，故质点做匀变速曲线运动，故AB错误； C．时质点在x轴的分速度为，合速度大小为，故C错误； D．质点第1s内在x轴、y轴的分位移为，，此时位置坐标为（5.0m，5.0m），故D正确。 故选D。 2．（24-25高一下·江西·阶段练习）一只叼着食物的鸟儿水平匀速飞行时不小心松开了嘴巴，食物（可视为质点）运动一段时间后落在地面上。从食物掉落开始计时，食物在水平方向上分运动的x-t图像如图所示。忽略空气阻力，重力加速度。关于食物在空中的运动，下列说法正确的是（　　） A．食物在空中运动的轨迹是一条直线 B．相等时间内食物的速度变化量不相等 C．第1s末，食物的速度大小为12m/s D．第1s末，食物离释放点距离为m 【答案】D 【详解】A．食物在空中运动时水平方向为匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动，则运动的轨迹是一条抛物线，选项A错误； B．因食物的加速度为g保持不变，根据可知，相等时间内食物的速度变化量相等，选项B错误； C．第1s末，食物的水平速度 竖直速度vy=gt=10m/s 则合速度大小为，选项C错误； D．第1s末，食物的水平位移 竖直位移 食物离释放点距离为，选项D正确。 故选D。 3．（24-25高一下·广东深圳·期中）无人机在某次航拍过程中从地面上开始起飞，水平方向和竖直方向的速度随时间变化的规律分别如图甲、乙所示。下列说法正确的是（　　） A．2s末无人机的速度大小为14m/s B．0-2s内无人机做匀加速直线运动 C．2s-4s内无人机做匀变速曲线运动，加速度大小为2m/s2 D．0-4s内无人机的位移大小为44m 【答案】B 【详解】A．根据图示，利用速度的合成可知，2s末无人机的速度大小为，故A错误； B．0-2s内，无人机初速度为0，水平方向与竖直方向均做匀加速直线运动，根据运动的合成可知，0-2s内无人机做匀加速直线运动，故B正确； C．2s-4s内无人机做匀变速曲线运动，无人机水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，则加速度，故C错误； D．图像与时间轴所围几何图形的面积表示位移，根据图像可知，水平方向分位移 竖直方向分位移 根据矢量合成可知，0-4s内无人机的位移大小为，故D错误。 故选B。 题型四：小船渡河问题类型 【例4】．（24-25高一下·新疆巴音郭楞·期末）长江沿岸某地，随着汛期临近，多地举行了抗洪抢险应急演练。某次演练中，抢险志愿者驾驶摩托快艇到对岸救人，快艇在静水中的航行速度大小为8m/s，河流的水流速度大小为6m/s，河流宽度为240m，则渡河的最短时间为（    ） A．30s B．40s C．20s D．17.5s 【答案】A 【详解】当渡河时间最短时，需使船在静水中的速度方向垂直河岸，此时船速全部用于垂直方向的分速度。 河宽为240m，船在静水中的速度为8m/s，垂直河岸的分速度即为8m/s。 渡河时间为 故选A。 【举一反三】 1．（24-25高一下·陕西渭南·期中）质量为m的汽艇以18km/h的速度沿垂直于河岸的方向匀速向对岸行驶，河宽500m。如果河水流速是3.6km/h，下列说法正确的是（　　） A．汽艇过河做的是曲线运动 B．汽艇行驶到对岸需要的时间为 C．汽艇到达对岸的位置与出发点连线垂直于河岸 D．若水流速度是0，则汽艇行驶到对岸需要的时间变短 【答案】B 【详解】A．汽艇的运动由垂直河岸的速度（18 km/h）和沿河岸的水流速度（3.6 km/h）合成。两个方向均为匀速直线运动，合运动为匀速直线运动，轨迹是直线，故A错误； B．过河时间仅由垂直河岸的分运动决定，河宽 垂直速度 时间，故B正确； C．由于水流存在，汽艇实际到达对岸的位置会沿水流方向偏移，连线不垂直于河岸，故C错误； D．过河时间仅与垂直速度相关，与水流速度无关。若水流速度为0，时间仍为，故D错误。 故选B。 2．（24-25高一下·湖南衡阳·期末）端午赛龙舟是中华民族的传统比赛，某龙舟在比赛前划向比赛起点的途中要渡过80m宽两岸平直的河，龙舟在静水中划行的速率为8m/s，河水的流速为10m/s，下列说法正确的是（　　） A．该龙舟以最短位移渡河通过的位移为80m B．该龙舟渡河时船头垂直河岸，若水速突然变大，则渡河时间会变长 C．该龙舟渡河所用时间最少为10s D．该龙舟可能沿垂直河岸的航线抵达对岸 【答案】C 【详解】A．龙舟在静水中速率为8m/s，小于河水流速10m/s，无法通过调整航向使合速度垂直河岸，因此最短位移渡河的位移大于河宽80m，故A错误； B．渡河时间仅由河宽和船速垂直河岸的分量决定，与水速无关，水速变化不影响时间，故B错误； C．最短时间渡河需船头垂直河岸，时间，故C正确； D．因船速小于水速，合速度方向无法垂直河岸，故不可能沿垂直河岸航线抵达，故D错误。 故选C。 3．（24-25高一下·安徽·期中）2025年4月3日，“我要上全运”第十五届全国运动会龙舟项目安徽省选拔赛在省水上运动中心举办。如图所示某船在静水中划行的速率为，要渡过30m宽的河，河水的流速为，下列说法中正确的是（　　） A．该船渡河的最小速率是 B．该船渡河所用时间最短为10s C．该船渡河所用时间最短为6s D．该船可能沿垂直河岸的航线抵达正对岸 【答案】B 【详解】A．小船的合速度范围在之间，船渡河的最小速率是，选项A错误； BC．当船自身速度垂直河岸过河，时间最短，且，选项B正确，C错误； D．因船在静水中划行的速率为小于河水的流速为，该船不可能沿垂直河岸的航线抵达对岸，选项D错误。 故选B。 一：最短时间问题 【例5】．（2025高一下·全国·专题练习）小船在静水中的航速为5m/s，水流速度为3m/s，河宽为60m。当小船船头垂直河岸渡河时，下列说法正确的是（　　） A．小船渡河的最短时间为12s B．小船渡河的位移大小为60m C．小船会到达正对岸 D．小船在河水中的合速度大小为8m/s 【答案】A 【详解】A．小船渡河的最短时间为，故A正确； B．渡河时水流方向位移为，总位移，故B错误； C．船头垂直河岸时，水流未被抵消，小船无法到达正对岸，故C错误； D．合速度大小为，故D错误。 故选A。 【举一反三】 1．（24-25高一下·安徽芜湖·阶段练习）汽艇在河岸笔直且宽300m的河中横渡，河水流速是，汽艇在静水中的航速是，则下列说法正确的是（ ） A．依据题中数据，汽艇不可能到达河岸的正对岸 B．如果河水流速增大为，汽艇渡河所需的最短时间将增大 C．要使汽艇渡河的时间最短，渡河航行的位移大小是300m D．要使汽艇渡河的位移最短，渡河所需的时间是100s 【答案】D 【详解】A．汽艇在静水中的速度（5m/s）大于水流速度（4m/s），因此可以通过调整航向，使汽艇的实际运动方向垂直河岸，从而到达正对岸，故A错误。 B．渡河最短时间仅由汽艇垂直河岸的分速度决定，与水流速度无关。最短时间为 即使水流速度增大为6m/s，最短时间仍为60s，故B错误。 C．当汽艇航向垂直河岸时，渡河时间最短（60s），但此时位移为实际轨迹长度：横向位移300m，水流方向位移 总位移 ，故C错误。 D．要使位移最短（即到达正对岸），汽艇需沿上游调整航向，使合速度垂直河岸。此时有效速度为 所需时间，故D正确。 故选D。 2．（24-25高一下·福建泉州·月考）如图所示，小船以大小为（以水为参考系）、方向与上游河岸成角的速度从A处渡河，经过一段时间正好到达正对岸的B处。已知河中各处水流速度相同，河宽。若取0.8，取0.6，则下列说法中正确的是（　　） A．小船渡河时间为 B．河中水流速度大小为 C．河中水流速度大小为 D．以河岸为参考系，小船的速度大小为 【答案】C 【详解】A．根据题意可知，小船渡河时间为，故A错误； BC．经过一段时间正好到达正对岸的B处，则河中水流速度大小为，故B错误，C正确； D．以河岸为参考系，小船的速度大小为，故D错误。 故选C。 3．（24-25高一下·甘肃张掖·阶段练习）在某次洪灾中，由于河水突然猛涨，救援部队快速响应，利用救援艇成功救出被困对岸的群众。假定该河宽180m，河水流速2.5m/s，救援艇在静水中的速度为5m/s，下列说法正确的是（　　） A．救援艇最短渡河时间为36s B．救援艇以最短位移渡河时，船头与上游河岸夹角为30° C．救援艇船头垂直河岸时，到达对岸的位置位于出发点正对岸下游的640m D．救援艇无论如何都无法垂直河岸前行 【答案】A 【详解】A．要最短时间渡河，船头需垂直河岸，渡河时间为，故A正确； BD．当船速（5m/s）大于水流速度（2.5m/s）时，最短位移为河宽本身。设船头与上游河岸夹角为，当船速的水平分量等于水流速度时，解得，即船头与上游河岸夹角为60°，此时救援艇垂直于河岸前行，故BD错误； C．救援艇船头垂直河岸时，渡河时间，到达对岸的位置在下游，故C错误。 故选A。 二：船速大于水速 【例6】．（24-25高一下·江西宜春·期末）2025年5月29日，广安迎端午。划龙舟暨游泳比赛在广安渠江游泳基地举行，众多游泳爱好者和市民以水上运动的方式喜迎端午节的到来。比赛前某运动员练习时要匀速横渡一段宽的河，运动员在静水中的速度，水流速度，则（　　） A．该运动员可能垂直河岸到达正对岸 B．该运动员渡河的时间可能小于 C．该运动员以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为 D．该运动员以最短位移渡河时，位移大小为 【答案】D 【详解】A．运动员在静水中的速度小于水流速度，无法抵消水流影响，故无法垂直到达正对岸，故A错误； B．最短渡河时间为 时间不可能小于70秒，故B错误； C．以最短时间渡河时，水流方向位移为，故C错误； D．当游泳方向与合速度垂直时，位移最短，此时 最短位移为 ，故D正确。 故选D。 【举一反三】 1．（24-25高一下·辽宁·阶段练习）有一条可视为质点的小船匀速横渡一条河宽为的河流，小船在静水中的速度为，水流速度为，则该小船（    ） A．可能垂直河岸到达正对岸 B．渡河的最短时间等于 C．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为 D．以最短位移渡河时，位移大小为 【答案】C 【详解】A．因船在静水中的速度小于水流的速度，由平行四边形定则，求得合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸到达正对岸，A错误； B．当船在静水中的速度垂直河岸渡河时时间最短，最短时间为 tmin==s=60s 故B错误； C．船以最短时间60s渡河时，沿着河岸的位移为 故C正确； D．当船在静水中速度与船的合速度垂直时，渡河的位移最短，如图所示 由三角形相似得，最短位移为 s=d=×180m=240m 故D错误。 故选C。 2．（24-25高一下·四川内江·阶段练习）小船在静水中的速度为3m/s，它在一条宽为150m，水流速度为5m/s的河中渡河，下列说法正确的是（sin 53°=0.8，cos 53°=0.6）（　　） A．小船能到达到正对岸 B．渡河的最短时间为50s C．以最短位移渡河，小船的渡河时间为60.5s D．以最短时间渡河，小船的渡河位移为250m 【答案】B 【详解】A．由于小船在静水中的速度小于水流速度，所以小船不能到达到正对岸，故A错误； BD．当船头垂直河岸渡河时，所用时间最短，则有 小船沿河岸方向的位移大小为 小船的渡河位移大小为 故B正确，D错误； C．以最短位移渡河，此时小船在静水中的速度方向与合速度方向垂直，设合速度与河岸的夹角为，则有，则合速度大小为 合位移大小为，则小船的渡河时间为，故C错误。 故选B。 3．（24-25高一下·云南·阶段练习）洪涝灾害给百姓的生命财产安全造成巨大威胁。如图所示，某次洪灾中救援队利用摩托艇将被困人员由河此岸P点转移到彼岸安全地M点，轨迹如图虚线PM所示，PM与PQ夹角为θ，PQ连线与河岸QM垂直。若水的流速恒为，方向平行于河岸QM，转移过程中摩托艇在静水中的速度恒定（未知）。则的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意可知，合速度方向沿PM，根据速度分解与合成规律可知，当方向垂直于PM时，达到最小值，如图所示 则有 故选C。 三：船速小于水速 【例7】．（24-25高一下·云南红河·阶段练习）如图所示，河水由西向东流，河宽为，假定河中各点的水流速度大小与各点到较近河岸的距离的关系为（的单位为），某一可视为质点的小船船头始终垂直对岸划行，由南岸向北岸渡河，已知小船在静水中的速度为，则下列说法正确的是（　　） A．小船过河的轨迹为直线 B．小船渡河的最大速度是 C．小船渡河的时间是 D．小船在距南岸处的速度小于在距北岸处的速度 【答案】B 【详解】A．由题意可知，小船在南北方向做匀速直线运动，东西方向先加速后减速，故小船的合运动是曲线运动，不是直线运动，故A错误； B．船速不变，当水速达到最大即船行驶到河中间，则合速度最大，故B正确； C．小船渡河的时间是，故C错误； D．小船在距南岸处与在距北岸处的水流速度相等，船速不变，故合速度相等，故D错误。 故选 B。 【举一反三】 1．（24-25高一下·宁夏银川·期中）2024年第十二届全国民族运动会中，宁夏代表团获得20个奖项（3个一等奖、5个二等奖、12个三等奖）。如图所示，民族运动会上有一个骑射项目表演，运动员骑在奔驰的马背上沿着水平直跑道运动拉弓放箭射向他左侧的固定靶。假设运动员骑马奔驰的速度为，运动员静止时射出的箭速度为，跑道到固定靶的最近距离。若不计空气阻力和箭所受重力的影响，要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则（    ） A．运动员骑马奔驰时应该瞄准靶心放箭 B．运动员应该在距离A点的地方放箭 C．箭射到靶的最短时间为 D．箭射到靶的最短时间为 【答案】B 【详解】A．箭同时参与了沿马运行方向上的匀速直线运动和垂直于马运行方向上的匀速直线运动，如图所示。显然，由运动的合成知识可知，要击中目标靶，运动员应瞄准靶心左侧放箭，故A错误； B．放箭后，对于箭，由运动学知识得 沿方向有 平行于方向有 故得放箭的位置到A点的距离为，故B正确； C D．当放出的箭平行于方向垂直于马运行方向时发射时，所需运行时间最短 由运动学知识得最短时间，故C、D均错误； 故选B。 2．（24-25高一下·广东广州·期中）如图甲，某河宽为200m，小船在静水中的速度为4m/s，水流速度为3m/s。假设小船从P点出发，在匀速行驶过程中船头方向不变。下列说法中正确的是（　　） A．若想以最短时间过河，小船过河位移大小为200m B．若想以最小位移过河，小船过河时间为40s C．若大暴雨导致水流速度增大到5m/s，小船过河的最小位移为200m D．如图乙，若出发点m以下均为危险区，小船过河的最短时间为s 【答案】D 【详解】A．若想以最短时间过河，此时船头要正对着河岸，小船过河的运动方向以及轨迹都是斜着指向下游的，小船过河的位移大小大于河宽200m，A错误； B．若以最小位移过河，前提必须满足小船的静水速度大于水流速度，记船在静水中的速度为，水流速度为，船头与水平方向的夹角为，河宽为，此时满足 渡河时间 两式联立解得 B错误； C．小船在静水中的速度小于水流速度时，小船以最短位移过河时小船轨迹是向下游的，所以此时小船的位移大于河宽，C错误； D．图乙中，设小船与岸成夹角，则有， 解得， D正确。 故选D。 3．（24-25高一下·全国·课后作业）如图甲所示，在某次骑马射箭比赛中，选手骑马沿直线匀速前进，速度大小为，射出的箭做匀速直线运动，速度大小为，靶中心P距离为d，垂足为A，如图乙所示。不计重力与空气阻力，关于此次射箭过程，下列说法正确的是（　　） A．选手想要射中靶心，则应瞄准靶心放箭 B．选手想要射中靶心，必须在到达A点之前某处把箭射出 C．为保证箭能命中靶心，则箭射中靶心的d最短时间为 D．为保证箭能命中靶心，则箭射中靶心的最短时间为 【答案】C 【详解】A．箭射出后，有沿方向的分速度，若选手瞄准靶心放箭，则箭的合速度不会指向靶心，箭不会射中靶心，故A错误； B．箭射出后有沿直线匀速前进的速度和沿射出方向的匀速运动的速度，根据运动的合成可知，只要箭的合速度方向指向P点，均能射中靶心，不一定必须在到达A点之前某处把箭射出，故B错误； CD．当箭垂直方向射出后命中靶心时所用时间最短，则箭运动的最短时间为 故C正确，D错误。 故选C。 题型五：小船渡河的迁移问题 【例8】．（24-25高一下·广东广州·期中）如图所示为某自行车转弯时的俯视图，自行车前、后两轮轴A、B连线与后轮所在竖直面平行，两轮轴速度方向与各自轮面平行，前后两轮所在竖直面的夹角θ=37°，若后轮轴B的速度大小v2=4m/s，则此时轮轴A的速度v1大小为（sin37°=0.6，cos37°=0.8）（　　） A．2.4m/s B．3m/s C．3.2m/s D．5m/s 【答案】D 【详解】将轮A的速度分解为沿后轮B方向的速度和与后轮B速度垂直的速度，则有 解得 故选D。 【举一反三】 1．（24-25高一下·江苏镇江·期中）直角侧移门结构可简化成图甲（俯视）。玻璃门的两端滑轮A、B通过一根可自由转动的轻杆连接，滑轮可沿直角导轨自由滑动（滑轮视为质点）。玻璃门的宽度为L=1m。关门时，拉住把手使滑轮A从初始位置由静止开始做加速度为1m/s²的匀加速运动，当A达到乙图位置时，滑轮B的速度大小为（　　） A． B． C．1m/s D． 【答案】A 【详解】拉住把手使滑轮A从初始位置由静止开始做加速度为1m/s²的匀加速运动，当A达到乙图位置时，对A有 解得此时滑轮A的速度大小为 滑轮A与滑轮B沿玻璃门方向的分速度大小相等，则有 解得滑轮B的速度大小为 故选A。 2．（24-25高一下·安徽·期中）如图所示，一轻杆底端栓接在地面，可绕着地面上的O点自由转动，顶端的A点靠在木箱的侧壁。现向右以速度v匀速挪走木箱，某时刻杆与水平地面夹角为，此时A点的速度大小和方向为（　　） A．，方向垂直于OA向下 B．，方向垂直于OA向下 C．，方向竖直向下 D．，方向竖直向下 【答案】A 【详解】点A绕点O转动，速度方向沿圆弧轨迹切线，即方向垂直于OA向下，将如图分解 则有 解得 方向垂直于OA向下。 故选A。 3．（24-25高一下·重庆万州·期中）如图所示，竖直面内有一个半开口的“L”形光滑滑槽，轻杆两端分别连接小球A、B。初始时，轻杆竖直，由于微小的扰动，小球A竖直下滑，小球B水平向右滑动。当轻杆与竖直方向的夹角为60°时，小球A、B的速度大小的比值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】将两球相对地面的速度沿杆、垂直杆方向正交分解，两球沿杆方向速度相同，则 故 故选C。 题型六：“关联”速度问题（杆模型） 【例9】．（2025·四川成都·模拟预测）如图所示，小车以速度v匀速向右运动，通过滑轮拖动物体A上升，不计滑轮摩擦和绳子质量，当绳子与水平面的夹角为时，下列说法正确的是（　　） A．物体A在匀速上升 B．物体A的速度大小为 C．物体A的速度大小为 D．绳子对物体A的拉力小于物体A的重力 【答案】B 【详解】BC．根据绳的牵连速度规律可知，小车沿绳方向的分速度即为物体A上升速度，则有，故B正确，C错误； A．根据上述，由于小车以速度v匀速向右运动，v一定，减小，可知增大，即此过程中物体A在加速上升，故A错误； D．根据上述，物体A在加速上升，则加速度方向向上，所受外力的合力方向向上，即绳子对物体A的拉力大于物体A的重力，故D错误。 故选B。 【举一反三】 1．（24-25高一下·海南海口·月考）影视剧中，武打演员的轻功出神入化，实际上是通过吊威亚实现的，如图所示，牵引车通过细钢丝跨过定滑轮拉着特技演员上升，连接特技演员的细钢丝竖直，处于图示位置时，和牵引车相连的细钢丝与水平方向的夹角。若特技演员可视为质点，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．特技演员匀速上升时，牵引车匀速向左运动 B．牵引车匀速向左运动时，特技演员上升的速度越来越小 C．处于图示位置时，特技演员上升的速度是牵引车速度的倍 D．牵引车匀速向左运动时，特技演员处于失重状态 【答案】C 【详解】A．设牵引车的速度为，将其沿钢丝方向和垂直于钢丝方向分解，沿钢丝方向的分速度为，若特技演员匀速上升，随着牵引车向左运动，逐渐减小，逐渐增大。为保持不变，需逐渐减小，即牵引车做减速运动，而非匀速运动。故A错误； BD．若牵引车匀速向左运动，不变，由A选项可知，随着牵引车向左运动，逐渐减小，逐渐增大，因此会逐渐增大，而非越来越小，特技演员加速上升，处于超重状态，而非失重状态，故BD错误； C．图示位置时，则，即特技演员上升的速度是牵引车速度的倍，故C正确． 故选C。 2．（24-25高一下·河南驻马店·阶段练习）如图所示，光滑直杆倾斜固定在竖直面内，小球A套在杆上，绕过定滑轮的轻绳一端连接在小球A上，另一端吊着小球B，由静止释放小球A、B，小球A沿杆向上运动，当轻绳与杆间的夹角为60°时，小球A的速度大小vA与小球B的速度大小vB之间的关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A、B小球沿绳方向的速度大小相等，则有 即 故选A。 3．（24-25高一下·广西南宁·月考）如图所示，套在竖直细杆上的轻环由跨过光滑轻质定滑轮的不可伸长的轻绳与重物相连，施加外力让沿杆以速度匀速上升，从图中位置上升至与定滑轮顶端等高的位置，已知与竖直杆成角，则（　　） A．在位置处，重物的速度为 B．A运动到位置时，重物B的速度为0 C．重物B下降过程中处于失重状态 D．A匀速上升过程中，重物B加速下降 【答案】B 【详解】A．刚开始在M位置处，重物B的速度为，故A错误； B．当A运动到N位置时有 根据 解得 即当A运动到N位置时，重物的速度为0，故B正确； CD．根据 可知匀速上升时，角变大，则重物速度减小，即重物减速下降。再根据牛顿第二定律可知，重物减速下降过程，加速度向上，绳对的拉力大于的重力，所以重物处于超重状态。故CD错误。 故选B。 题型七：斜牵引运动 【例10】．（25-26高一上·吉林长春·期末）如图所示，在光滑水平面上有坐标系，质量为的质点开始时静止在平面上的原点处，某一时刻起受到沿轴正方向的恒力的作用，的大小为，若力作用一段时间后撤去，在撤去力的同时对质点施加一个沿轴正方向的恒力，作用后质点恰好通过该平面上的点，点的坐标为，。 (1)为使质点按题设条件通过点，的大小？ (2)力作用时间为多长？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据题意可知，撤去，在的作用下，质点沿x轴正方向做匀速直线运动，沿y轴正方向做匀加速直线运动，沿轴方向，由牛顿第二定律有 又有 其中， 联立代入数据解得 （2）在恒力的作用下，质点从静止开始沿轴做匀加速直线运动，由牛顿第二定律有 时间内，由运动学公式有， 撤去之后，沿轴有 联立解得，（舍去） 【举一反三】 1．（25-26高一上·江苏泰州·月考）某快递公司用无人机配送快递，某次配送质量为3kg的快递，在无人机飞行过程中，0~10s内快递在水平方向的速度-时间图像如图甲所示，竖直方向（初速度为零）的加速度-时间图像如图乙所示，求： (1)10s末快递的速度v； (2)1s末快递受到合力的大小F。 【答案】(1)，方向与水平方向的夹角为， (2) 【详解】（1）根据图像可知，快递在10s末水平方向上的分速度 竖直方向上的图像中，面积表示运动的速度变化量，即10s内快递在竖直方向上的速度变化量为 10s末的竖直方向末速度为 所以快递的速度大小为 速度的方向与水平方向的角度为，有 （2）在图像中，斜率表示加速度，所以水平方向上1s末时物体的加速度 竖直方向上根据图像可知1s末的加速度为 快递的合加速度为 所以快递受到的合力 2．（25-26高三上·广东·月考）一小船渡河，河宽，水流速度。若船在静水中的速度为，（，）求： (1)使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？最短时间是多少？ (2)使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？ (3)若船在静水中的速度为，要使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？位移是多少？ 【答案】(1)船头垂直于河岸，时间为36s (2)船头向上游偏30°，时间为 (3)要使船渡河的航程最短，船头应指向上游与河岸夹角为53°，位移是300m 【详解】（1）欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向。当船头垂直河岸时，如图甲所示： 合速度为倾斜方向，垂直河岸方向的分速度为船在静水中的速度，所以过河的最短时间为 （2）欲使船渡河航程最短，应垂直河岸渡河，船头应朝上游与垂直河岸方向成某一夹角，如图乙所示： 根据几何关系有 解得 所以 即当船头向上游偏30°时航程最短。此时过河的时间为 （3）因，若要使船航程最短，船头应指向上游与河岸成角，此时船在静水中的速度与合速度相互垂直，如下图所示： 根据几何关系有 则 故最短航程为 所需要的时间为 3．（24-25高一下·四川达州·期末）如图所示，在风洞实验室中，从A点以水平速度v0=10m/s向左抛出一个质量m=4kg的小球（可视为质点），小球抛出后所受空气作用力沿水平方向，大小F=40N，经过一段时间小球运动到A点正下方的B点处，重力加速度g取10m/s2，在此过程中，求： (1)小球离A、B所在直线距离最远时所用时间t1； (2)A、B两点间的距离hAB及小球的最小速度vmin。 【答案】(1)t1=1s (2)hAB=20m， 【详解】（1）小球在水平方向先做减速后反向加速，当水平方向速度减为0时，小球离A、B所在直线的距离最远，水平方向的加速度 解得 所用时间 （2）根据分析小球从A点运动到B点所用时间为 小球竖直方向做自由落体 对小球受力分析，小球受重力和水平方向的风力，则 且合力方向与水平方向的夹角为45°，将初速度沿垂直于合力方向分解为v1和平行于合力方向分解为v2，解得 所以当平行于合力方向的速度v2减为0时，速度最小 【高分精练】 一、单选题 1．（2025高一下·全国·专题练习）某同学将一个小球以一定初速度沿水平方向抛出，小球在空中同时参与水平方向的匀速直线运动（分运动1）和竖直方向的自由落体运动（分运动2）。下列关于该小球合运动与分运动的说法错误的是（    ） A．分运动1和分运动2是同时开始、同时进行、同时结束的 B．小球的实际运动轨迹（抛物线）是合运动，水平和竖直方向的运动是分运动 C．合运动的位移是两个分运动位移的矢量和，满足平行四边形定则 D．若增大水平初速度，竖直方向分运动的时间会随之增大 【答案】D 【详解】A．分运动1（水平匀速）和分运动2（竖直自由落体）均由抛出时刻开始，且运动时间由竖直方向的高度决定，因此同时开始、进行、结束，故A正确，不符合题意； B．合运动是小球的实际运动，轨迹为抛物线，水平和竖直方向的运动是分运动，故B正确，不符合题意； C．合运动的位移是水平位移和竖直位移的矢量和，遵循平行四边形定则，故C正确，不符合题意； D．根据可知竖直方向分运动的时间仅由下落高度决定，与水平初速度无关，增大水平初速度不会改变竖直方向的时间，故D错误，符合题意； 故选D。 2．（25-26高一上·吉林·期末）如图所示，水平面上的小车向左运动，系在车后的轻绳绕过定滑轮，拉着质量为的物体上升。若小车以的速度做匀速直线运动，当车后的绳与水平方向的夹角为时，物体的速度为，绳对物体的拉力为，重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．物体做匀速运动且 B． C．绳对物体的拉力为 D．物体处于失重状态 【答案】B 【详解】AB．对小车速度进行分解，如下图 二者沿绳方向的速度分量大小相等，可知物体的速度满足，故A错误，B正确； C．根据牛顿第二定律可得 由可知小车向左移动时减小增大，加速度向上，因此，故C错误； D．由可知小车向左移动时减小增大，加速度向上，物体处于超重状态，故D错误。 故选B。 3．（25-26高三上·青海·月考）“一杆挥去人间冷暖，一钩钓尽水中日月。”从古至今，垂钓都能给人们带来悠然自得的乐趣。如图所示，某钓鱼爱好者收线的过程中，鱼沿水平直线从位置被拉到位置，线与杆的结点保持不动。点与鱼之间的线始终拉直，鱼视为质点，下列说法正确的是（　　） A．若该爱好者匀速收线，则鱼可能做减速运动 B．若该爱好者加速收线，则鱼可能做匀速运动 C．若该爱好者减速收线，则鱼可能做加速运动 D．无论该爱好者怎样收线，鱼都不可能做匀速运动 【答案】C 【详解】A．设线与水面的夹角为，由题意可知 若不变，增大，则减小，增大，选项A错误； B．若增大，减小，则一定增大，选项B错误； CD．若减小，减小，则可能增大，可能减小，也可能不变，选项C正确、D错误。 故选C。 4．（25-26高一上·吉林长春·期末）甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为v0，两船在静水中的速率均为v，甲、乙两船船头均与河岸成θ角，如图所示。已知甲船恰能垂直到达河正对岸的A点，乙船到达河对岸的B点，A、B之间的距离为L，则下列判断正确的是（　　） A．甲船和乙船无法同时到达对岸 B．经分析可知v<v0 C．不论河水流速v0如何改变，只要适当改变θ角，甲船总能到达正对岸的A点 D．若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸时，两船之间的距离仍然为L 【答案】D 【详解】A．两船在静水中的速率均为v，船头均与河岸成θ角，甲船和乙船的竖直分速度相等，故过河时间相等，故A错误； B．甲船恰能垂直到达河正对岸的A点，则有 所以有，故B错误； C．甲船要到达正对岸的A点，则必须满足，所以当时甲船不能到达正对岸的A点，故C错误； D．在垂直河岸方向有 在沿河岸方向有 河水流速增大，渡河时间t不变，则两船到达对岸时，两船之间的距离仍然为L，故D正确。 故选D。 5．（25-26高三上·黑龙江·月考）在雪地军事演习中，已知子弹射出时的速度大小为450m/s，射击者坐在以15m/s的速度大小向正西方向行驶的雪橇上，要射中位于他正南方静止的靶子，此时射击应（　　） A．射击方向南偏东，且偏向角的正弦值为 B．射击方向南偏东，且偏向角的正切值为 C．射击方向南偏西，且偏向角的正弦值为 D．射击方向南偏西，且偏向角的正切值为 【答案】A 【详解】子弹射出后的实际速度只能向南，根据运动的合成与分解可知，射击方向应为南偏东，与正南方向的夹角为 有 可知 故射击方向南偏东，且偏向角的正弦值为。 故选A。 6．（25-26高三上·四川泸州·期中）如图所示，套在细直杆上的环A由跨过定滑轮且不可伸长的轻绳与B相连，在外力作用下A沿杆以速度vA匀速上升经过P、Q两点，经过P点时轻绳与竖直杆间的夹角为α，经过Q点时A与定滑轮的连线处于水平方向，轻绳始终保持伸直状态。则（　　） A．经过P点时，B的速度大小等于 B．当α=30°时，A、B的速度大小之比是1∶2 C．在A从P至Q的过程中，B受到的拉力大于重力 D．经过Q点时，B的速度方向向下 【答案】C 【详解】AB．A的速度沿轻绳方向的分速度与B的速度vB大小相等，则有 当时，A、B的速度大小之比是，AB错误； CD．当A环上升至与定滑轮的连线处于水平方向的位置Q时，B的速度vB=0，当A上升时，夹角α增大，由可知，B向下做减速运动，加速度方向向上，由牛顿第二定律可知，轻绳对B的拉力大于B的重力，C正确，D错误。 故选C。 7．（25-26高三上·广东深圳·月考）各种大型的货运站中少不了悬臂式起重机。如图甲所示，某起重机的悬臂保持不动，可沿悬臂行走的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿悬臂水平方向运动。现天车吊着质量为100kg的货物在x方向的位移—时间图像和y方向的速度—时间关系图像如图乙、丙所示，下列说法正确的是（　　） A．t=2s时货物的速度大小为4m/s B．货物的运动轨迹是一条直线 C．货物所受的合力大小为160N D．0~2s这段时间内，货物的合位移大小为m 【答案】D 【详解】A．货物在x方向做匀速运动，速度为 y方向做匀加速运动，加速度为 t=2s时vy=3m/s，则货物的速度大小为，A错误； B．水平方向匀速运动，竖直方向做初速度为零的匀加速运动，则合运动为曲线运动，即货物的运动轨迹是一条曲线，B错误； C．货物所受的合力大小为F=ma=may=150N，C错误； D．0~2s这段时间内，y方向的位移为 货物的合位移大小为，D正确。 故选D。 二、多选题 8．（25-26高一上·山东泰安·期末）在消防演练中，消防员沿竖直杆向上做初速度为零、加速度的匀加速运动，同时消防车带着竖直杆以的速度水平匀速移动。经过后，消防员沿杆向上移动的高度为，消防车沿水平地面移动的距离为，如图所示。关于消防员的运动，下列说法正确的是（　　） A．相对地面做匀变速直线运动 B．相对地面做匀变速曲线运动 C．2s时间内消防员的位移大小为 D．2s时消防员的速度大小为 【答案】BD 【详解】AB．消防员初始时刻有水平分速度，加速度向上，二者不共线，则消防员相对地面做匀变速曲线运动，故A错误，B正确； C．2s时间内消防员水平方向和竖直方向的位移为， 消防员的位移大小为，故C错误； D．2s时消防员竖直速度大小为 则2s时消防员的速度大小为，故D正确。 故选BD。 9．（25-26高一上·黑龙江·期末）某质点在xOy平面上做曲线运动，方向的速度—时间图像如图甲所示，方向的位移—时间图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．质点的初速度大小为 B．质点的加速度大小为 C．2s末，质点的速度大小为 D．内，质点的位移大小为 【答案】BC 【详解】AB．由图甲可知，质点沿方向做初速度大小、加速度大小的匀加速直线运动，沿方向做大小的匀速直线运动，故质点的初速度大小 加速度大小，故A错误，B正确； C．由图甲可知，2s末，质点方向的速度为，则2s末，质点的速度大小为，故C正确； D．内，质点沿方向的位移大小 沿方向的位移大小，则质点的位移大小，故D错误。 故选BC。 10．（25-26高一上·江苏南京·月考）如图所示，某人欲乘坐小船横跨一条河流，已知河水流速为2m/s，河中央有一圆形漩涡，出发点与漩涡的两条切线与河岸的夹角分别为53°、37°，取sin37°=0.6，cos37°=0.8。若小船船头指向始终垂直河岸，且不会掉入漩涡，则小船相对河水的速度可以是（　　） A．1m/s B．2m/s C．3m/s D．4m/s 【答案】ACD 【详解】小船若从左边绕过漩涡，则合速度方向与河岸夹角至少为53°，可得 解得 小船若从右边绕过漩涡，则合速度方向与河岸夹角最大为37°，可得 解得 可知使小船不会掉入漩涡，小船相对河水的速度范围为或者。 故选ACD。 11．（2025高一下·全国·专题练习）在光滑水平面上，一个物体同时参与两个方向互相垂直的直线运动。其分速度随时间变化的规律为：vx = 3m/s（恒定），。关于该物体的运动，下列判断正确的是（　　） A．物体做匀变速曲线运动 B．t=2s时，物体的速度大小为5m/s C．前2秒内，物体的位移大小为10m D．物体加速度的大小为4m/s²，方向沿y轴正方向 【答案】ACD 【详解】A．x方向做匀速直线运动（vx恒定），y方向做初速为零的匀加速直线运动（vy=4t，加速度ay=4m/s²）。合初速度方向沿x轴，合加速度方向沿y轴，两者不共线，故物体做匀变速曲线运动（类似平抛运动），A正确。 B．t=2s时，vx=3m/s，vy=8m/s，合速度大小，不是5m/s，B错误。 C．前2秒内，x方向位移。y方向位移 合位移大小，C正确。 D．x方向加速度为零，y方向加速度ay=4m/s²，故合加速度大小为4m/s²，方向沿y轴正方向，D正确。 故选ACD。 12．（24-25高一下·广东·月考）端午赛龙舟是中华民族的传统。已知河宽，龙舟在静水中划行的速率为，河水的流速，下列说法正确的是（　　） A．当龙舟的舟头由点指向点时，龙舟可以从点沿直线到达点 B．该龙舟渡河所用时间最少为 C．该龙舟以最短距离渡河通过的位移为 D．该龙舟从点开始运动，不可能沿垂直河岸的航线抵达对岸点 【答案】BC 【详解】A．当龙舟的舟头由点指向点时，因船还参与沿水流方向的速度，则龙舟不会从点沿直线到达点，A错误； B．当龙舟的舟头指向正对岸时过河时间最短，则该龙舟渡河所用时间最少为，B正确； CD．因龙舟的静水速度大于河水的流速，可知龙舟可垂直河岸过河，即该龙舟以最短距离渡河通过的位移为，该龙舟从点开始运动，可能沿垂直河岸的航线抵达对岸点，C正确，D错误。 故选BC。 13．（24-25高一下·安徽·阶段练习）如图所示，竖直平面内有一个质量为m的质点，所受合外力F为恒力，且F与竖直方向的夹角为θ。质点以初速度从A点开始做曲线运动，图中曲线是质点的运动轨迹。已知质点到达B点时的速度方向与初速度的方向垂直，下列说法正确的是（　　） A．质点运动过程中的最小速度为 B．质点达到最小速度时所需时间为 C．质点到达B点所需时间为 D．质点到达B点时的速度大小为 【答案】BC 【详解】AB．到达B点时的速度方向与初速度的方向垂直，恒力F的方向与速度方向成钝角，建立坐标系 图中v为最小速度，则，，其中，解得 故A错误，B正确； CD．设质点从A点运动到B经历时间，设在方向上的加速度大小为，在垂直方向上的加速度大小为，根据牛顿第二定律可得， 根据运动学公式可得， 解得，，故C正确，D错误； 故选BC。 三、解答题 14．（24-25高一上·江苏南京·月考）在一条宽度的河流中，水流速度为，船在静水中速度为， (1)若小船以最短时间渡河，求渡河时间？ (2)小船最短的渡河距离是多少？ (3)若水流速度不再是，而是，其中x表示船距离河岸中较小的距离，此时小船以最短时间渡河，试确定小船到达对岸哪一处？ 【答案】(1)50s (2)250m (3)小船到达对岸下游500m处 【详解】（1）若小船以最短时间渡河，则船头指向正对岸，则最短渡河时间为 （2）因船的静水速度小于河水的速度，可知船不能垂直河岸渡河，则当船速与合速度方向垂直时，渡河位移最短，设合速度方向与河岸夹角为θ，则此时 则最小的位移 （3）小船以最短时间渡河，则船头指向正对岸，即沿正对岸方向做匀速运动，且 x=v2t=4t(x<0.5d) 水流速度 可知 a=0.2m/s2 则小船到达河中心位置时沿水流方向运动的位移 小船到达对岸时沿水流方向运动的位移 x=2x1=500m 即小船到达对岸下游500m处。 15．（25-26高一上·四川遂宁·期中）航模比赛是广大青少年喜欢参与的一项活动。某航模比赛中，要求选手操控无人机在一定的高度上完成一系列水平动作。为了精准确定无人机的飞行坐标，在该高度建立一个平面直角坐标系xOy ，无人机在xOy平面上运动。它在x轴方向和y轴方向的运动图像分别如甲图和乙图所示。 (1)求t=2s时无人机的速度大小； (2)求4s内无人机的位移大小。 【答案】(1) (2)20m 【详解】（1）时由甲图可知 由乙图可知y方向做匀速运动 时无人机的速度大小为 （2）时由甲图可知图像所围面积表示x轴方向的位移为 y轴方向的位移 位移为 16．（24-25高一上·陕西西安·期末）航模比赛是广大青少年喜欢参与的一项活动。某次航模比赛中，要求选手操控无人机在一定的高度上完成一系列水平动作。为了精准确定无人机的飞行坐标，在该高度建立一个平面直角坐标系xOy，无人机在xOy平面上运动。t=0时，无人机位于y轴上。它在x轴方向和y轴方向的运动图像分别如甲图和乙图所示。求： (1)时，无人机的速度大小和方向； (2)时， 无人机的位置坐标 ； (3)无人机在前4s内运动的轨迹方程或在丙图中定性地画出运动轨迹。 【答案】(1)，与轴正方向夹角的正切值为 (2)（4.5m，4m） (3), 【详解】（1）根据速度-时间图像的斜率表示加速度，则由甲图可得 则时，沿轴方向的速度为 根据位移-时间图像的斜率表示速度，则由乙图可得沿轴方向的速度为 故时无人机的速度大小 设与轴正方向的夹角为，则有 即此时无人机的速度方向与轴正方向夹角的正切值为2。 （2）在时，甲图可知，无人机沿轴方向的速度为 根据速度时间图像与时间轴围成的面积表示位移，可得沿轴方向的位移为 由乙图可知，无人机的纵坐标 故时， 无人机的位置坐标 ； （3）由无人机在轴方向和轴方向的运动学规律有， 联立消去时间，可得前4s内运动的轨迹方程为 或或 运动轨迹，如图所示 17．（24-25高一上·湖北武汉·月考）2024年9月27日“运河争辉”乌篷船马拉松邀请赛在浙江绍兴浙东运河越城区段举行，水乡绍兴以这种特殊的活动方式庆祝中华人民共和国成立75周年，同时也纪念中国大运河申遗成功10周年。已知小船在静水中的速度为，现让船渡过某条河，若此河的两岸是理想的平行线，河宽为，水流速度为，方向与河岸平行，求： (1)欲使小船以最短时间渡河，最短时间是多少？小船的位移多大？ (2)欲使小船以最短位移渡河，渡河所用时间是多少？ (3)若河水因涨水导致水流速度变为，小船在静水中的速度为不变，此种情况下渡河最短位移及渡河时间分别为多少？ 【答案】(1)50s，250m (2) (3)300m， 【详解】（1）当船以静水中的速度垂直河岸过河时，渡河时间最短，如下图所示 最短时间为 这时小船的合速度为 此种情况下小船过河的位移为 （2）船在静水的速度大于水流速度，那么最短位移为河宽，如图所示 这种情况下，小船的合速度为 当过河位移最短时过河的时间为 （3）若水流速度为 则 此种情况下过河如图所示 当船头方向即方向与合速度方向垂直时，渡河位移最短，大小为 这种情况下，小船的合速度为 过河时间为 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第02讲：运动的合成与分解 【考点归纳】 【知识归纳】 知识点1．合运动与分运动 (1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动． (2)物体的实际运动一定是合运动，实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度是它的分位移、分速度、分加速度． 2．合运动与分运动的关系： 等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同 等时性 各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同 独立性 各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响 同体性 各分运动与合运动是同一物体的运动 知识点2．：小船渡河问题 渡河时间最短和航程最短两类问题： 1． 关于最短时间，可根据运动等时性原理由船对静水的分运动时间来求解，由于河宽一定，当船对静水速度v1垂直河岸时，如图所示，垂直河岸方向的分速度最大，所以必有tmin＝. 2．关于最短航程，一般考察水流速度v2小于船对静水速度v1的情况较多，此种情况船的最短航程就等于河宽d，此时船头指向应与上游河岸成θ角，如图所示，且cos θ＝；若v2＞v1，则最短航程s＝d，此时船头指向应与上游河岸成θ′角，且cos θ′＝. 技巧规律总结： 1．船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。 2．三种速度：v1（船在静水中的速度）、v2（水流速度）、v（船的实际速度）。 3．三种情景 （1）过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，（d为河宽）。 （2）过河路径最短（v2<v1时）：合速度垂直于河岸时，航程最短，s短=d。船头指向上游与河岸夹角为α，。 （3）过河路径最短（v2>v1时）：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。确定方法如下：如图所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短。由图可知：，最短航程：。 知识点3．：“关联”速度问题的处理 在实际生活中，常见到物体斜拉绳(或杆)或绳(或杆)斜拉物体的问题． 　　　　　　　 规律：由于绳(或杆)不可伸长，所以绳(或杆)两端所连物体的速度沿着绳(或杆)方向的分速度大小相同．例如，小车通过跨过滑轮的绳牵引小船B，某一时刻绳与水平方向的夹角为θ，如图所示．小船速度vB有两个效果(两个分运动)：一是沿绳方向的平动，二是垂直绳方向的转动．将vB沿着这两个方向分解，其中v1＝vBcosθ＝vA，v2＝vBsin θ. 【题型归纳】 题型一：运动的合成与分解概念 【例1】．（2025高一下·全国·专题练习）关于运动的合成与分解，下列说法正确的是（　　） A．两个直线运动的合运动一定是直线运动 B．合运动的速度一定比每一个分运动的速度都大 C．只要知道两个分速度的大小，就一定能确定合速度的大小 D．合运动与分运动具有等时性，即它们同时开始、同时结束 【举一反三】 1．（2025高一下·全国·专题练习）关于合运动与分运动的性质，下列说法正确的是（     ） A．若两个分运动均为匀速直线运动，则合运动一定是匀速直线运动 B．若一个分运动为匀速直线运动，另一个分运动为匀加速直线运动，则合运动一定是匀加速直线运动 C．若两个分运动均为匀变速直线运动，则合运动一定是匀变速直线运动 D．合运动的速度大小一定大于任意一个分运动的速度大小 2．（24-25高一下·云南文山·期中）关于运动的合成和分解，下列说法正确的是（　　） A．合运动的速度一定大于分运动的速度 B．运动的合成和分解实质是对描述运动的物理量的合成与分解 C．合运动的时间等于各分运动的时间之和 D．分运动是变速直线运动，则合运动必是曲线运动 3．（23-24高一下·安徽马鞍山·期末）关于运动的合成与分解，下列说法中正确的是（    ） A．只要两个分运动是直线运动，合运动就一定是直线运动 B．两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动 C．两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等 D．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大 题型二：运动的分解 【例2】．（24-25高一下·北京朝阳·期末）如图所示，封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块A能在水中以速度v1匀速上升。在红蜡块从玻璃管底端匀速上升的同时，使玻璃管以速度v2水平匀速向右运动，下列说法正确的是（　　） A．红蜡块相对地面的运动轨迹为一条曲线 B．若速度v2增大，则红蜡块上升的速度v1也增大 C．若速度v2增大，则红蜡块的合速度也增大 D．若速度v2增大，则红蜡块上升到玻璃管顶端的时间变长 【举一反三】 1．（24-25高一下·广东清远·期末）如图所示，将玻璃管倒置，蜡块会沿玻璃管先加速一小段位移，之后以 的恒定速度上升。在蜡块恒定速度上升时，将静止的玻璃管以加速度 水平向右推动。在向右水平推动玻璃管的过程中，下列说法正确的是（　　） A．蜡块做曲线运动，0.2s末的合速度大小为0.7m/s B．蜡块做曲线运动，0.2s末的合速度大小为0.5m/s C．蜡块做直线运动，0.2s末的合速度大小为0.5m/s D．蜡块做直线运动，0.2s末的合速度大小为0.7m/s 2．（24-25高一下·天津·阶段练习）如图所示，在一端封闭、长约1m的玻璃管内注满清水，水中放一个红蜡做的小圆柱体A，将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧，把玻璃管倒置，在蜡块相对玻璃管匀速上升的同时将玻璃管紧贴着黑板沿水平方向向右移动，图中虚线为蜡块的实际运动轨迹，关于蜡块的运动，下列说法正确的是（　　） A．蜡块水平方向的速度不断增大 B．蜡块速度先增大后减小 C．蜡块的运动的是匀变速曲线运动 D．蜡块运动的加速度先水平向左后水平向右 3．（24-25高三上·山东烟台·期中）如图所示，在一端封闭、长约1 m的玻璃管内注满清水，水中放一个红蜡做的小圆柱体A，将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧，把玻璃管倒置，在蜡块相对玻璃管匀速上升的同时将玻璃管紧贴着黑板沿水平方向向右移动，图中虚线为蜡块的实际运动轨迹，关于蜡块的运动，下列说法正确的是（　　） A．速度不断增大 B．速度先增大后减小 C．运动的加速度保持不变 D．运动的加速度先水平向左后水平向右 题型三：运动的合成 【例3】．（24-25高一上·陕西西安·期末）如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，先用铅笔靠着线的左侧把橡皮拉至图中实线所示位置，然后水平向左匀速移动铅笔直至铅笔到达悬点处，则该过程中橡皮运动的速度（　　） A．大小和方向均不变 B．大小不变，方向改变 C．大小改变，方向不变 D．大小和方向均改变 【举一反三】 1．（24-25高一下·河南商丘·阶段练习）某质点在Oxy平面上运动，t＝0时，质点位于y轴上。它在x方向运动的速度-时间图像如图甲所示，它在y方向的位移-时间图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．质点做直线运动 B．质点做变加速曲线运动 C．t＝0.5s时质点速度为10m/s D．t＝1.0s时质点的位置坐标为（5.0m，5.0m） 2．（24-25高一下·江西·阶段练习）一只叼着食物的鸟儿水平匀速飞行时不小心松开了嘴巴，食物（可视为质点）运动一段时间后落在地面上。从食物掉落开始计时，食物在水平方向上分运动的x-t图像如图所示。忽略空气阻力，重力加速度。关于食物在空中的运动，下列说法正确的是（　　） A．食物在空中运动的轨迹是一条直线 B．相等时间内食物的速度变化量不相等 C．第1s末，食物的速度大小为12m/s D．第1s末，食物离释放点距离为m 3．（24-25高一下·广东深圳·期中）无人机在某次航拍过程中从地面上开始起飞，水平方向和竖直方向的速度随时间变化的规律分别如图甲、乙所示。下列说法正确的是（　　） A．2s末无人机的速度大小为14m/s B．0-2s内无人机做匀加速直线运动 C．2s-4s内无人机做匀变速曲线运动，加速度大小为2m/s2 D．0-4s内无人机的位移大小为44m 题型四：小船渡河问题类型 【例4】．（24-25高一下·新疆巴音郭楞·期末）长江沿岸某地，随着汛期临近，多地举行了抗洪抢险应急演练。某次演练中，抢险志愿者驾驶摩托快艇到对岸救人，快艇在静水中的航行速度大小为8m/s，河流的水流速度大小为6m/s，河流宽度为240m，则渡河的最短时间为（    ） A．30s B．40s C．20s D．17.5s 【举一反三】 1．（24-25高一下·陕西渭南·期中）质量为m的汽艇以18km/h的速度沿垂直于河岸的方向匀速向对岸行驶，河宽500m。如果河水流速是3.6km/h，下列说法正确的是（　　） A．汽艇过河做的是曲线运动 B．汽艇行驶到对岸需要的时间为 C．汽艇到达对岸的位置与出发点连线垂直于河岸 D．若水流速度是0，则汽艇行驶到对岸需要的时间变短 2．（24-25高一下·湖南衡阳·期末）端午赛龙舟是中华民族的传统比赛，某龙舟在比赛前划向比赛起点的途中要渡过80m宽两岸平直的河，龙舟在静水中划行的速率为8m/s，河水的流速为10m/s，下列说法正确的是（　　） A．该龙舟以最短位移渡河通过的位移为80m B．该龙舟渡河时船头垂直河岸，若水速突然变大，则渡河时间会变长 C．该龙舟渡河所用时间最少为10s D．该龙舟可能沿垂直河岸的航线抵达对岸 3．（24-25高一下·安徽·期中）2025年4月3日，“我要上全运”第十五届全国运动会龙舟项目安徽省选拔赛在省水上运动中心举办。如图所示某船在静水中划行的速率为，要渡过30m宽的河，河水的流速为，下列说法中正确的是（　　） A．该船渡河的最小速率是 B．该船渡河所用时间最短为10s C．该船渡河所用时间最短为6s D．该船可能沿垂直河岸的航线抵达正对岸 一：最短时间问题 【例5】．（2025高一下·全国·专题练习）小船在静水中的航速为5m/s，水流速度为3m/s，河宽为60m。当小船船头垂直河岸渡河时，下列说法正确的是（　　） A．小船渡河的最短时间为12s B．小船渡河的位移大小为60m C．小船会到达正对岸 D．小船在河水中的合速度大小为8m/s 【举一反三】 1．（24-25高一下·安徽芜湖·阶段练习）汽艇在河岸笔直且宽300m的河中横渡，河水流速是，汽艇在静水中的航速是，则下列说法正确的是（ ） A．依据题中数据，汽艇不可能到达河岸的正对岸 B．如果河水流速增大为，汽艇渡河所需的最短时间将增大 C．要使汽艇渡河的时间最短，渡河航行的位移大小是300m D．要使汽艇渡河的位移最短，渡河所需的时间是100s 2．（24-25高一下·福建泉州·月考）如图所示，小船以大小为（以水为参考系）、方向与上游河岸成角的速度从A处渡河，经过一段时间正好到达正对岸的B处。已知河中各处水流速度相同，河宽。若取0.8，取0.6，则下列说法中正确的是（　　） A．小船渡河时间为 B．河中水流速度大小为 C．河中水流速度大小为 D．以河岸为参考系，小船的速度大小为 3．（24-25高一下·甘肃张掖·阶段练习）在某次洪灾中，由于河水突然猛涨，救援部队快速响应，利用救援艇成功救出被困对岸的群众。假定该河宽180m，河水流速2.5m/s，救援艇在静水中的速度为5m/s，下列说法正确的是（　　） A．救援艇最短渡河时间为36s B．救援艇以最短位移渡河时，船头与上游河岸夹角为30° C．救援艇船头垂直河岸时，到达对岸的位置位于出发点正对岸下游的640m D．救援艇无论如何都无法垂直河岸前行 二：船速大于水速 【例6】．（24-25高一下·江西宜春·期末）2025年5月29日，广安迎端午。划龙舟暨游泳比赛在广安渠江游泳基地举行，众多游泳爱好者和市民以水上运动的方式喜迎端午节的到来。比赛前某运动员练习时要匀速横渡一段宽的河，运动员在静水中的速度，水流速度，则（　　） A．该运动员可能垂直河岸到达正对岸 B．该运动员渡河的时间可能小于 C．该运动员以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为 D．该运动员以最短位移渡河时，位移大小为 【举一反三】 1．（24-25高一下·辽宁·阶段练习）有一条可视为质点的小船匀速横渡一条河宽为的河流，小船在静水中的速度为，水流速度为，则该小船（    ） A．可能垂直河岸到达正对岸 B．渡河的最短时间等于 C．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为 D．以最短位移渡河时，位移大小为 2．（24-25高一下·四川内江·阶段练习）小船在静水中的速度为3m/s，它在一条宽为150m，水流速度为5m/s的河中渡河，下列说法正确的是（sin 53°=0.8，cos 53°=0.6）（　　） A．小船能到达到正对岸 B．渡河的最短时间为50s C．以最短位移渡河，小船的渡河时间为60.5s D．以最短时间渡河，小船的渡河位移为250m 3．（24-25高一下·云南·阶段练习）洪涝灾害给百姓的生命财产安全造成巨大威胁。如图所示，某次洪灾中救援队利用摩托艇将被困人员由河此岸P点转移到彼岸安全地M点，轨迹如图虚线PM所示，PM与PQ夹角为θ，PQ连线与河岸QM垂直。若水的流速恒为，方向平行于河岸QM，转移过程中摩托艇在静水中的速度恒定（未知）。则的最小值是（    ） A． B． C． D． 三：船速小于水速 【例7】．（24-25高一下·云南红河·阶段练习）如图所示，河水由西向东流，河宽为，假定河中各点的水流速度大小与各点到较近河岸的距离的关系为（的单位为），某一可视为质点的小船船头始终垂直对岸划行，由南岸向北岸渡河，已知小船在静水中的速度为，则下列说法正确的是（　　） A．小船过河的轨迹为直线 B．小船渡河的最大速度是 C．小船渡河的时间是 D．小船在距南岸处的速度小于在距北岸处的速度 【举一反三】 1．（24-25高一下·宁夏银川·期中）2024年第十二届全国民族运动会中，宁夏代表团获得20个奖项（3个一等奖、5个二等奖、12个三等奖）。如图所示，民族运动会上有一个骑射项目表演，运动员骑在奔驰的马背上沿着水平直跑道运动拉弓放箭射向他左侧的固定靶。假设运动员骑马奔驰的速度为，运动员静止时射出的箭速度为，跑道到固定靶的最近距离。若不计空气阻力和箭所受重力的影响，要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则（    ） A．运动员骑马奔驰时应该瞄准靶心放箭 B．运动员应该在距离A点的地方放箭 C．箭射到靶的最短时间为 D．箭射到靶的最短时间为 2．（24-25高一下·广东广州·期中）如图甲，某河宽为200m，小船在静水中的速度为4m/s，水流速度为3m/s。假设小船从P点出发，在匀速行驶过程中船头方向不变。下列说法中正确的是（　　） A．若想以最短时间过河，小船过河位移大小为200m B．若想以最小位移过河，小船过河时间为40s C．若大暴雨导致水流速度增大到5m/s，小船过河的最小位移为200m D．如图乙，若出发点m以下均为危险区，小船过河的最短时间为s 3．（24-25高一下·全国·课后作业）如图甲所示，在某次骑马射箭比赛中，选手骑马沿直线匀速前进，速度大小为，射出的箭做匀速直线运动，速度大小为，靶中心P距离为d，垂足为A，如图乙所示。不计重力与空气阻力，关于此次射箭过程，下列说法正确的是（　　） A．选手想要射中靶心，则应瞄准靶心放箭 B．选手想要射中靶心，必须在到达A点之前某处把箭射出 C．为保证箭能命中靶心，则箭射中靶心的d最短时间为 D．为保证箭能命中靶心，则箭射中靶心的最短时间为 题型五：小船渡河的迁移问题 【例8】．（24-25高一下·广东广州·期中）如图所示为某自行车转弯时的俯视图，自行车前、后两轮轴A、B连线与后轮所在竖直面平行，两轮轴速度方向与各自轮面平行，前后两轮所在竖直面的夹角θ=37°，若后轮轴B的速度大小v2=4m/s，则此时轮轴A的速度v1大小为（sin37°=0.6，cos37°=0.8）（　　） A．2.4m/s B．3m/s C．3.2m/s D．5m/s 【举一反三】 1．（24-25高一下·江苏镇江·期中）直角侧移门结构可简化成图甲（俯视）。玻璃门的两端滑轮A、B通过一根可自由转动的轻杆连接，滑轮可沿直角导轨自由滑动（滑轮视为质点）。玻璃门的宽度为L=1m。关门时，拉住把手使滑轮A从初始位置由静止开始做加速度为1m/s²的匀加速运动，当A达到乙图位置时，滑轮B的速度大小为（　　） A． B． C．1m/s D． 2．（24-25高一下·安徽·期中）如图所示，一轻杆底端栓接在地面，可绕着地面上的O点自由转动，顶端的A点靠在木箱的侧壁。现向右以速度v匀速挪走木箱，某时刻杆与水平地面夹角为，此时A点的速度大小和方向为（　　） A．，方向垂直于OA向下 B．，方向垂直于OA向下 C．，方向竖直向下 D．，方向竖直向下 3．（24-25高一下·重庆万州·期中）如图所示，竖直面内有一个半开口的“L”形光滑滑槽，轻杆两端分别连接小球A、B。初始时，轻杆竖直，由于微小的扰动，小球A竖直下滑，小球B水平向右滑动。当轻杆与竖直方向的夹角为60°时，小球A、B的速度大小的比值为（　　） A． B． C． D． 题型六：“关联”速度问题（杆模型） 【例9】．（2025·四川成都·模拟预测）如图所示，小车以速度v匀速向右运动，通过滑轮拖动物体A上升，不计滑轮摩擦和绳子质量，当绳子与水平面的夹角为时，下列说法正确的是（　　） A．物体A在匀速上升 B．物体A的速度大小为 C．物体A的速度大小为 D．绳子对物体A的拉力小于物体A的重力 【举一反三】 1．（24-25高一下·海南海口·月考）影视剧中，武打演员的轻功出神入化，实际上是通过吊威亚实现的，如图所示，牵引车通过细钢丝跨过定滑轮拉着特技演员上升，连接特技演员的细钢丝竖直，处于图示位置时，和牵引车相连的细钢丝与水平方向的夹角。若特技演员可视为质点，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．特技演员匀速上升时，牵引车匀速向左运动 B．牵引车匀速向左运动时，特技演员上升的速度越来越小 C．处于图示位置时，特技演员上升的速度是牵引车速度的倍 D．牵引车匀速向左运动时，特技演员处于失重状态 2．（24-25高一下·河南驻马店·阶段练习）如图所示，光滑直杆倾斜固定在竖直面内，小球A套在杆上，绕过定滑轮的轻绳一端连接在小球A上，另一端吊着小球B，由静止释放小球A、B，小球A沿杆向上运动，当轻绳与杆间的夹角为60°时，小球A的速度大小vA与小球B的速度大小vB之间的关系正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（24-25高一下·广西南宁·月考）如图所示，套在竖直细杆上的轻环由跨过光滑轻质定滑轮的不可伸长的轻绳与重物相连，施加外力让沿杆以速度匀速上升，从图中位置上升至与定滑轮顶端等高的位置，已知与竖直杆成角，则（　　） A．在位置处，重物的速度为 B．A运动到位置时，重物B的速度为0 C．重物B下降过程中处于失重状态 D．A匀速上升过程中，重物B加速下降 题型七：斜牵引运动 【例10】．（25-26高一上·吉林长春·期末）如图所示，在光滑水平面上有坐标系，质量为的质点开始时静止在平面上的原点处，某一时刻起受到沿轴正方向的恒力的作用，的大小为，若力作用一段时间后撤去，在撤去力的同时对质点施加一个沿轴正方向的恒力，作用后质点恰好通过该平面上的点，点的坐标为，。 (1)为使质点按题设条件通过点，的大小？ (2)力作用时间为多长？ 【举一反三】 1．（25-26高一上·江苏泰州·月考）某快递公司用无人机配送快递，某次配送质量为3kg的快递，在无人机飞行过程中，0~10s内快递在水平方向的速度-时间图像如图甲所示，竖直方向（初速度为零）的加速度-时间图像如图乙所示，求： (1)10s末快递的速度v； (2)1s末快递受到合力的大小F。 2．（25-26高三上·广东·月考）一小船渡河，河宽，水流速度。若船在静水中的速度为，（，）求： (1)使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？最短时间是多少？ (2)使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？ (3)若船在静水中的速度为，要使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？位移是多少？ 3．（24-25高一下·四川达州·期末）如图所示，在风洞实验室中，从A点以水平速度v0=10m/s向左抛出一个质量m=4kg的小球（可视为质点），小球抛出后所受空气作用力沿水平方向，大小F=40N，经过一段时间小球运动到A点正下方的B点处，重力加速度g取10m/s2，在此过程中，求： (1)小球离A、B所在直线距离最远时所用时间t1； (2)A、B两点间的距离hAB及小球的最小速度vmin。 【高分精练】 一、单选题 1．（2025高一下·全国·专题练习）某同学将一个小球以一定初速度沿水平方向抛出，小球在空中同时参与水平方向的匀速直线运动（分运动1）和竖直方向的自由落体运动（分运动2）。下列关于该小球合运动与分运动的说法错误的是（    ） A．分运动1和分运动2是同时开始、同时进行、同时结束的 B．小球的实际运动轨迹（抛物线）是合运动，水平和竖直方向的运动是分运动 C．合运动的位移是两个分运动位移的矢量和，满足平行四边形定则 D．若增大水平初速度，竖直方向分运动的时间会随之增大 2．（25-26高一上·吉林·期末）如图所示，水平面上的小车向左运动，系在车后的轻绳绕过定滑轮，拉着质量为的物体上升。若小车以的速度做匀速直线运动，当车后的绳与水平方向的夹角为时，物体的速度为，绳对物体的拉力为，重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．物体做匀速运动且 B． C．绳对物体的拉力为 D．物体处于失重状态 3．（25-26高三上·青海·月考）“一杆挥去人间冷暖，一钩钓尽水中日月。”从古至今，垂钓都能给人们带来悠然自得的乐趣。如图所示，某钓鱼爱好者收线的过程中，鱼沿水平直线从位置被拉到位置，线与杆的结点保持不动。点与鱼之间的线始终拉直，鱼视为质点，下列说法正确的是（　　） A．若该爱好者匀速收线，则鱼可能做减速运动 B．若该爱好者加速收线，则鱼可能做匀速运动 C．若该爱好者减速收线，则鱼可能做加速运动 D．无论该爱好者怎样收线，鱼都不可能做匀速运动 4．（25-26高一上·吉林长春·期末）甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为v0，两船在静水中的速率均为v，甲、乙两船船头均与河岸成θ角，如图所示。已知甲船恰能垂直到达河正对岸的A点，乙船到达河对岸的B点，A、B之间的距离为L，则下列判断正确的是（　　） A．甲船和乙船无法同时到达对岸 B．经分析可知v<v0 C．不论河水流速v0如何改变，只要适当改变θ角，甲船总能到达正对岸的A点 D．若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸时，两船之间的距离仍然为L 5．（25-26高三上·黑龙江·月考）在雪地军事演习中，已知子弹射出时的速度大小为450m/s，射击者坐在以15m/s的速度大小向正西方向行驶的雪橇上，要射中位于他正南方静止的靶子，此时射击应（　　） A．射击方向南偏东，且偏向角的正弦值为 B．射击方向南偏东，且偏向角的正切值为 C．射击方向南偏西，且偏向角的正弦值为 D．射击方向南偏西，且偏向角的正切值为 6．（25-26高三上·四川泸州·期中）如图所示，套在细直杆上的环A由跨过定滑轮且不可伸长的轻绳与B相连，在外力作用下A沿杆以速度vA匀速上升经过P、Q两点，经过P点时轻绳与竖直杆间的夹角为α，经过Q点时A与定滑轮的连线处于水平方向，轻绳始终保持伸直状态。则（　　） A．经过P点时，B的速度大小等于 B．当α=30°时，A、B的速度大小之比是1∶2 C．在A从P至Q的过程中，B受到的拉力大于重力 D．经过Q点时，B的速度方向向下 7．（25-26高三上·广东深圳·月考）各种大型的货运站中少不了悬臂式起重机。如图甲所示，某起重机的悬臂保持不动，可沿悬臂行走的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿悬臂水平方向运动。现天车吊着质量为100kg的货物在x方向的位移—时间图像和y方向的速度—时间关系图像如图乙、丙所示，下列说法正确的是（　　） A．t=2s时货物的速度大小为4m/s B．货物的运动轨迹是一条直线 C．货物所受的合力大小为160N D．0~2s这段时间内，货物的合位移大小为m 二、多选题 8．（25-26高一上·山东泰安·期末）在消防演练中，消防员沿竖直杆向上做初速度为零、加速度的匀加速运动，同时消防车带着竖直杆以的速度水平匀速移动。经过后，消防员沿杆向上移动的高度为，消防车沿水平地面移动的距离为，如图所示。关于消防员的运动，下列说法正确的是（　　） A．相对地面做匀变速直线运动 B．相对地面做匀变速曲线运动 C．2s时间内消防员的位移大小为 D．2s时消防员的速度大小为 9．（25-26高一上·黑龙江·期末）某质点在xOy平面上做曲线运动，方向的速度—时间图像如图甲所示，方向的位移—时间图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．质点的初速度大小为 B．质点的加速度大小为 C．2s末，质点的速度大小为 D．内，质点的位移大小为 10．（25-26高一上·江苏南京·月考）如图所示，某人欲乘坐小船横跨一条河流，已知河水流速为2m/s，河中央有一圆形漩涡，出发点与漩涡的两条切线与河岸的夹角分别为53°、37°，取sin37°=0.6，cos37°=0.8。若小船船头指向始终垂直河岸，且不会掉入漩涡，则小船相对河水的速度可以是（　　） A．1m/s B．2m/s C．3m/s D．4m/s 11．（2025高一下·全国·专题练习）在光滑水平面上，一个物体同时参与两个方向互相垂直的直线运动。其分速度随时间变化的规律为：vx = 3m/s（恒定），。关于该物体的运动，下列判断正确的是（　　） A．物体做匀变速曲线运动 B．t=2s时，物体的速度大小为5m/s C．前2秒内，物体的位移大小为10m D．物体加速度的大小为4m/s²，方向沿y轴正方向 12．（24-25高一下·广东·月考）端午赛龙舟是中华民族的传统。已知河宽，龙舟在静水中划行的速率为，河水的流速，下列说法正确的是（　　） A．当龙舟的舟头由点指向点时，龙舟可以从点沿直线到达点 B．该龙舟渡河所用时间最少为 C．该龙舟以最短距离渡河通过的位移为 D．该龙舟从点开始运动，不可能沿垂直河岸的航线抵达对岸点 13．（24-25高一下·安徽·阶段练习）如图所示，竖直平面内有一个质量为m的质点，所受合外力F为恒力，且F与竖直方向的夹角为θ。质点以初速度从A点开始做曲线运动，图中曲线是质点的运动轨迹。已知质点到达B点时的速度方向与初速度的方向垂直，下列说法正确的是（　　） A．质点运动过程中的最小速度为 B．质点达到最小速度时所需时间为 C．质点到达B点所需时间为 D．质点到达B点时的速度大小为 三、解答题 14．（24-25高一上·江苏南京·月考）在一条宽度的河流中，水流速度为，船在静水中速度为， (1)若小船以最短时间渡河，求渡河时间？ (2)小船最短的渡河距离是多少？ (3)若水流速度不再是，而是，其中x表示船距离河岸中较小的距离，此时小船以最短时间渡河，试确定小船到达对岸哪一处？ 15．（25-26高一上·四川遂宁·期中）航模比赛是广大青少年喜欢参与的一项活动。某航模比赛中，要求选手操控无人机在一定的高度上完成一系列水平动作。为了精准确定无人机的飞行坐标，在该高度建立一个平面直角坐标系xOy ，无人机在xOy平面上运动。它在x轴方向和y轴方向的运动图像分别如甲图和乙图所示。 (1)求t=2s时无人机的速度大小； (2)求4s内无人机的位移大小。 16．（24-25高一上·陕西西安·期末）航模比赛是广大青少年喜欢参与的一项活动。某次航模比赛中，要求选手操控无人机在一定的高度上完成一系列水平动作。为了精准确定无人机的飞行坐标，在该高度建立一个平面直角坐标系xOy，无人机在xOy平面上运动。t=0时，无人机位于y轴上。它在x轴方向和y轴方向的运动图像分别如甲图和乙图所示。求： (1)时，无人机的速度大小和方向； (2)时， 无人机的位置坐标 ； (3)无人机在前4s内运动的轨迹方程或在丙图中定性地画出运动轨迹。 17．（24-25高一上·湖北武汉·月考）2024年9月27日“运河争辉”乌篷船马拉松邀请赛在浙江绍兴浙东运河越城区段举行，水乡绍兴以这种特殊的活动方式庆祝中华人民共和国成立75周年，同时也纪念中国大运河申遗成功10周年。已知小船在静水中的速度为，现让船渡过某条河，若此河的两岸是理想的平行线，河宽为，水流速度为，方向与河岸平行，求： (1)欲使小船以最短时间渡河，最短时间是多少？小船的位移多大？ (2)欲使小船以最短位移渡河，渡河所用时间是多少？ (3)若河水因涨水导致水流速度变为，小船在静水中的速度为不变，此种情况下渡河最短位移及渡河时间分别为多少？ 2 学科网（北京）股份有限公司 $