数学全真模拟卷（2）-2026年吉林省高职高专院校单独招生统一考试《全真模拟卷》（原卷版+解析版）

2026年吉林省高职高专院校单独招生统一考试 数学 全真模拟卷（2） 考试时间：120分钟，满分：150分 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共30小题，每小题4分，共120分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 1.已知集合，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】交集的概念及运算、并集的概念及运算、判断两个集合的包含关系 【分析】利用集合与的关系逐一分析判断各选项即可得解. 【详解】因为集合，， 所以集合与互不包含，故AC错误； ，故B错误；，故D正确. 故选：D. 2. 复数（为虚数单位），则的虚部为（   ） A．4 B．7 C． D． 【答案】B 【知识点】虚数单位i及其性质、复数代数形式的乘法运算 【分析】根据复数的乘法运算及复数虚部的概念即可得解. 【详解】复数，则， 所以的虚部为， 故选：. 3.“等腰直角三角形”是“等边三角形”的（    ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【知识点】既不充分也不必要条件 【分析】通过充分、必要条件的关系判断. 【详解】因为等腰直角三角形一定不是等边三角形，“等边三角形”也一定不是等腰直角三角形， 所以“等腰直角三角形”是“等边三角形”的既不充分也不必要条件. 故选：D 4. 已知，则的值等于（ ） A． B． C． D．2 【答案】C 【知识点】求分段函数解析式或求函数的值 【分析】根据分段函数的定义，确定其自变量的范围，代入对应的表达式求解即可. 【详解】∵，∴， ∵，∴， ∵，∴， ∴. 故选：C. 5. 已函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】具体函数的定义域 【分析】由分母不为和根式内的数不小于，列出式子，解得的范围. 【详解】要使函数有意义， 则，解得且， 则的范围是， 故选：D. 6. 已知定义在R上的奇函数，当时，，则（       ）. A．0 B．8 C． D．10 【答案】C 【知识点】求具体函数的函数值、函数奇偶性的应用 【分析】根据函数的奇偶性，即可求解. 【详解】由题意知函数为奇函数， 所以. 故选：C. 7. 解集为实数集的不等式是（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】解不含参数的一元二次不等式 【分析】利用二次不等式的解法，结合完全平方公式即可得解. 【详解】对于A，因为恒成立， 所以的解集为，故A错误； 对于B，因为恒成立， 所以的解集为，故B错误； 对于C，因为恒成立， 所以解集为，故C正确； 对于D，因为恒成立， 所以解集为，故D错误； 故选：C. 8. 计算的值为（   ） A．2 B．3 C．10 D．11 【答案】B 【知识点】对数的运算、指数幂的运算 【分析】根据指数幂和对数的运算，求解即可. 【详解】原式. 故选：B. 9. 下列不等式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】比较对数式的大小、比较指数幂的大小 【分析】根据指数函数与对数函数的单调性比较大小即可. 【详解】已知在上为增函数， 由得，故A错误， 已知在上为减函数， 由得，故B错误， 已知在上为增函数， 由得，故C错误， 已知在上为减函数， 由得，故D正确， 故选：D. 10.已知向量，，且与共线，则等于（   ） A． B．3 C．1 D． 【答案】A 【知识点】由向量共线（平行）求参数 【分析】根据向量共线的坐标表示，列方程求解即可. 【详解】已知向量，， 由与共线，可得， 解得， 故选：A. 11.已知与的夹角为，则（    ） A．13 B． C． D．0 【答案】B 【知识点】用定义求向量的内积、利用坐标求向量的模 【分析】根据向量的内积的公式求值即可. 【详解】已知与的夹角为， 则， 则， 故选：B. 12. 化简：等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】三角函数的化简、求值——诱导公式、三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系 【分析】根据诱导公式化简即可. 【详解】 ， 故选：A. 13. 已知，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】二倍角的正弦公式、sinα±cosα和sinα·cosα的关系 【分析】将两边进行平方，利用正弦二倍角公式即可得解. 【详解】因为，则， 所以即， 故选：. 14. 函数在区间（   ）上是单调递增的． A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求sinx的函数的单调性 【分析】根据正弦函数的单调性解答即可. 【详解】函数的单调递增区间为， 单调递减区间为 当时，函数的单调递增区间为， 所以当，单调递增，故A正确， 当时，函数的单调递增区间为， 所以，先减后增，故B错误， 当，先增后减，故C错误， 当时，为减函数，故D错误， 故选：A. 15. 在中，角，，的对边分别是，，，若，，，则的周长等于（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】余弦定理解三角形 【分析】根据余弦定理求解即可. 【详解】因为，，， 所以，即， 所以的周长等于. 故选：D. 16. 在等差数列中，前项和，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】利用等差数列的性质计算、求等差数列前n项和 【分析】由，可得，再由等差数列的性质即可得解. 【详解】因为在等差数列中，前项和， 所以，则， 所以. 故选：D. 17 在等比数列中，，，那么它的前项之和（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求等比数列前n项和 【分析】根据等比数列的前项和公式求解. 【详解】因为，所以， 由等比数列的前项和公式可得. 故选：D. 18. 如表格所示，这是一个调制沙拉酱的配方，假设调制沙拉酱，按照这个配方，你需要酱油的数量为 （    ） 配料 沙拉油 醋 酱油 数量（ml） 60 30 10 A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算 【分析】根据题意，调制沙拉酱所需酱油的比例，进而求出调制沙拉酱所需的酱油数量. 【详解】根据题意，调制沙拉酱， 需要沙拉酱，醋，酱油， 即调制沙拉酱，需要酱油的比例为， 所以调制沙拉酱，需要. 故选：B. 19. 某校素质运动会上，个男生的引体向上个数依次为，设这组数据的平均数为，中位数为，众数为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】中位数、众数的概念与计算、计算几个数的平均数 【分析】根据平均数、中位数和众数的定义分别求得即可. 【详解】该组数据的平均数； 将引体向上的个数按照从小到大顺序排列为：， 则中位数； 该组数据的众数；. 故选：A. 20. 甲、乙两颗质地均匀的骰子，它们的六个面的点数都依次为1，2，3，4，5，6. 现将甲、乙两颗骰子先后各抛掷一次，a，b表示甲、乙两颗骰子所出现的向上的点数，则点落在直线上的概率为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】计算古典概型问题的概率、写出基本事件 【分析】先列出满足条件的基本事件再根据概率的公式即可求解. 【详解】先后抛掷两枚骰子出现的情况共有种. 点落在直线上即. 的情况有种. 所以点落在直线上的概率为. 故选：C. 21. 从5名男生和2名女生中任选2人参加演讲比察，则所选2人中至少有1名女生的选法种数为（   ） A．10 B．11 C．21 D．22 【答案】B 【知识点】实际问题中的组合计数问题、分类加法计数原理 【分析】所选2人中至少有1名女生包括：选中的为2名女生和0名男生、1名女生和1名男生两种，分别求出每种选法的种数，再根据分类计数原理即可求解. 【详解】从5名男生和2名女生中任选2人参加比赛， 所选2人中至少有1名女生包括：选中的为2名女生和0名男生、1名女生和1名男生两种， 选2名女生和0名男生，有种选法， 选1名女生和1名男生，有种选法， 所以共有种选法． 故选：B． 22. 的展开式中的系数是（   ） A．96 B． C． D．240 【答案】D 【知识点】求指定项的系数 【分析】根据二项式展开式的通项即可求解. 【详解】的展开式通项为， 令，解得. 所以含的项为． 故选：D. 23. 下列命题中，错误的是（    ） A．平行于同一条直线的两条直线互相平行 B．如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直 C．如果一条直线与平面内的两条直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面 D．如果两条平行线中有一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面 【答案】C 【知识点】判断线面是否垂直、平行直线、面面关系有关命题的判断 【分析】根据平行线的性质，以及直线、平面垂直的性质分析求解. 【详解】选项A中，根据平行线的性质，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也必定平行，正确. 选项B中，根据面面垂直的判定定理，如果一个平面内有一条直线垂直于另一个平面，那么这两个平面互相垂直，正确. 选项C中，根据线面垂直的判定定理，一条直线要与一个平面垂直，它必须与该平面内的两条相交直线都垂直，选项未说明平面内的两条直线相交，错误. 选项D中，根据线面垂直的性质定理，如果一条直线垂直于一个平面，那么与这条直线平行的任何直线也都垂直于这个平面，正确. 故选：C. 24. 如图，已知一个直四棱柱的侧棱长为6，底面是对角线长分别是9和13的菱形，则这个四棱柱的侧面积是（    ）．    A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】棱柱表面积的有关计算 【分析】利用直四棱柱的结构特征及已知条件求相关棱长，进而求棱柱的侧面积. 【详解】如图，连接交点为O，    则对角线，，所以， 因为直四棱柱的底面是菱形，所以， 所以， ∴直四棱柱的侧面积. 故选：D. 25. 如图所示，在正方体中，直线与所成的角的大小是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】棱柱的结构特征和分类、求异面直线所成的角 【分析】首先找到异面直线与所成的角，再求解即可. 【详解】连接与交于点，如图， 在正方体中，，， 故四边形是平行四边形，所以， 则（或其补角）为异面直线与所成的角. 因为为正方形，故. 所以直线与所成的角的大小为. 故选：D. 26. 直线m过点，其倾斜角是直线的倾斜角的两倍，则直线m的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】已知三角函数值求角、直线的倾斜角、直线的方程的概念、直线斜率的定义 【分析】先求得直线的倾斜角，再求出所求直线的斜率，结合直线过的点即可求解. 【详解】由题意得，直线的斜率为，所以倾斜角为. 所以直线的倾斜角为，即斜率不存在. 因为直线过点，所以直线方程为：. 故选：D. 27. 直线上与点的距离等于的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】直线的一般式方程及辨析、由距离求参数或点的坐标 【分析】设所求点的坐标为，再根据题意列出方程组求得结果即可. 【详解】设所求点的坐标为. 则，解得或. 所以所求点的坐标为或. 故选：B. 28. 圆被直线截得的弦长为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求点到直线的距离、求直线被圆所截的弦长 【分析】利用点到直线距离公式以及勾股定理，即可求解. 【详解】由题意知圆的标准方程为， 则圆心坐标为，半径， 则圆心到直线的距离为， 所以弦长. 故选：D. 29. 已知抛物线方程，则该抛物线的准线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】抛物线方程的四种形式与位置特征、根据抛物线方程求焦点或准线 【分析】利用抛物线的方程求出值即可得解. 【详解】抛物线方程，所以， 焦点在轴正半轴上，所以准线方程为， 故选：. 30. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据a、b、c求双曲线的标准方程、根据抛物线方程求焦点或准线、已知方程求双曲线的渐近线 【分析】先求解抛物线的焦点，即得双曲线焦点，再求解双曲线的渐近线方程即可. 【详解】因为抛物线，即，焦点坐标为， 所以双曲线的一个焦点坐标为，即， 由，可得：，所以， 所以双曲线为，又因为焦点在轴上， 所以由双曲线渐进方程，得：. 故选：B. 二、解答题：共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把答案写在答题卡对应题号的答题区域内. 31.（本小题满分10分）已知函数． (1)求的值； (2)求的最小正周期及单调递增区间． 【答案】(1) (2)最小正周期是，单调递增区间为 【知识点】二倍角的余弦公式、二倍角的正弦公式、求正弦（型）函数的最小正周期、求sinx型三角函数的单调性 【分析】（1）使用二倍角公式及辅助角公式化简，然后代入求值即可； （2）利用正弦函数的性质求解. 【详解】（1）由题意，， ∴． （2）由（1）知，的最小正周期． 令， 解得， ∴单调递增区间为. 32.（本小题满分10分）如图，在直四棱柱中，侧棱的长为3，底面是边长为2的正方形，是棱的中点.    (1)证明：平面； (2)求三棱锥的体积. 【答案】(1)证明见解析 (2)2 【知识点】证明线面平行、锥体体积的有关计算 【分析】（1）连接交于点，连接，根据三角形中位线性质得到，再利用线面平行的判定证明即可. （2）利用三棱锥等体积转换求解即可. 【详解】（1）连接交于点，连接，    则为的中点，因为为的中点，所以， 又因为平面，平面，所以平面. （2）. 33.（本小题满分10分）已知椭圆，直线. (1)求证：对，直线与椭圆总有两个不同交点； (2)直线与椭圆交于两点，且，求的值. 【答案】(1)证明过程见解析 (2) 【知识点】椭圆的弦长、焦点弦、根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围 【分析】（1）将直线方程代入椭圆方程中，利用一元二次方程根的判别式进行求解判断即可； （2）根据椭圆的弦长公式进行求解即可. 【详解】（1）将直线的方程代入椭圆方程中，得 ， 该一元二次方程根的判别式， 所以直线与椭圆总有两个不同交点； （2）设，则有， 因为，所以 ， 所以的值为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年吉林省高职高专院校单独招生统一考试 数学 全真模拟卷（2） 考试时间：120分钟，满分：150分 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共30小题，每小题4分，共120分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 1.已知集合，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 2. 复数（为虚数单位），则的虚部为（   ） A．4 B．7 C． D． 3.“等腰直角三角形”是“等边三角形”的（    ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4. 已知，则的值等于（ ） A． B． C． D．2 5. 已函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 6. 已知定义在R上的奇函数，当时，，则（       ）. A．0 B．8 C． D．10 7. 解集为实数集的不等式是（    ）. A． B． C． D． 8. 计算的值为（   ） A．2 B．3 C．10 D．11 9. 下列不等式正确的是（   ） A． B． C． D． 10.已知向量，，且与共线，则等于（   ） A． B．3 C．1 D． 11.已知与的夹角为，则（    ） A．13 B． C． D．0 12. 化简：等于（   ） A． B． C． D． 13. 已知，则（　　） A． B． C． D． 14. 函数在区间（   ）上是单调递增的． A． B． C． D． 15. 在中，角，，的对边分别是，，，若，，，则的周长等于（   ）． A． B． C． D． 16. 在等差数列中，前项和，则等于（   ） A． B． C． D． 17 在等比数列中，，，那么它的前项之和（    ） A． B． C． D． 18. 如表格所示，这是一个调制沙拉酱的配方，假设调制沙拉酱，按照这个配方，你需要酱油的数量为 （    ） 配料 沙拉油 醋 酱油 数量（ml） 60 30 10 A． B． C． D． 19. 某校素质运动会上，个男生的引体向上个数依次为，设这组数据的平均数为，中位数为，众数为，则（    ） A． B． C． D． 20. 甲、乙两颗质地均匀的骰子，它们的六个面的点数都依次为1，2，3，4，5，6. 现将甲、乙两颗骰子先后各抛掷一次，a，b表示甲、乙两颗骰子所出现的向上的点数，则点落在直线上的概率为（     ） A． B． C． D． 21. 从5名男生和2名女生中任选2人参加演讲比察，则所选2人中至少有1名女生的选法种数为（   ） A．10 B．11 C．21 D．22 22. 的展开式中的系数是（   ） A．96 B． C． D．240 23. 下列命题中，错误的是（    ） A．平行于同一条直线的两条直线互相平行 B．如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直 C．如果一条直线与平面内的两条直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面 D．如果两条平行线中有一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面 24. 如图，已知一个直四棱柱的侧棱长为6，底面是对角线长分别是9和13的菱形，则这个四棱柱的侧面积是（    ）．    A． B． C． D． 25. 如图所示，在正方体中，直线与所成的角的大小是（   ） A． B． C． D． 26. 直线m过点，其倾斜角是直线的倾斜角的两倍，则直线m的方程为（    ） A． B． C． D． 27. 直线上与点的距离等于的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 28. 圆被直线截得的弦长为（   ） A． B． C． D． 29. 已知抛物线方程，则该抛物线的准线方程为（   ） A． B． C． D． 30. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 二、解答题：共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把答案写在答题卡对应题号的答题区域内. 31.（本小题满分10分）已知函数． (1)求的值； (2)求的最小正周期及单调递增区间． 32.（本小题满分10分）如图，在直四棱柱中，侧棱的长为3，底面是边长为2的正方形，是棱的中点.    (1)证明：平面； (2)求三棱锥的体积. 33.（本小题满分10分）已知椭圆，直线. (1)求证：对，直线与椭圆总有两个不同交点； (2)直线与椭圆交于两点，且，求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $