3.3向量的内积（同步练习）-人教版《数学 拓展模块一》《上好课》

人教版《数学 拓展模块一》 3.3 平面向量的内积 一、单选题 1．若，则与的夹角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意可得，且，据此可得结论. 【详解】由题可知，， 所以且， 故夹角的取值范围是. 故选：D 2．设、是任意两个非零向量，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【分析】利用充分条件、必要条件的定义，结合向量垂直关系与数量和意义判断. 【详解】由，得，满足必要性， 反之，即,则，，满足充分性， 所以“”是“”的充分必要条件. 故选：B. 3．已知两个非零向量与的夹角为锐角，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量内积的定义求解. 【详解】因为两个非零向量与的夹角为锐角，所以， 即， 故选：A. 4．若，，与的夹角为，则（    ） A．6 B． C． D． 【答案】C 【分析】利用内积公式求内积即可. 【详解】因为，，与的夹角为， ； 故选：C. 5．若向量，满足，，，则等于（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【分析】利用向量的内积公式列式即可得解. 【详解】因为，，， 所以由，得，所以. 故选：D. 6．在中，若，点D是的中点，则等于（    ）． A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】找到与的夹角代入内积公式即可求. 【详解】如图， 因为，所以为等边三角形， 则， 而与的夹角为， 因为点D是的中点，则， 则； 故选：C. 二、填空题 7．已知，且，则 ． 【答案】 【分析】根据内积的运算律求值即可. 【详解】已知，且， ， 故答案为：. 8．已知向量，满足，若，则 . 【答案】 【分析】由，求出，再根据求解即可. 【详解】因为，所以， 故. 故答案为：. 9．已知满足，则的形状一定是 ． 【答案】直角三角形 【分析】根据向量的内积为0得到线段垂直，进而得到直角三角形. 【详解】由，得，即， ∴的形状一定是直角三角形． 故答案为：直角三角形. 三、解答题 10.已知 ，求： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据向量内积的定义即可求解. （2）根据向量模长公式即可求解. 【详解】（1）因为， 所以. （2）由（1）可知， 所以. 一、单选题 11．如果，，那么等于（    ） A． B． C．0 D．18 【答案】A 【分析】根据向量的内积公式易得答案. 【详解】因为向量，， 所以，且， 则.. 故选：A. 12．已知，，夹角，则（  ） A． B． C．7 D． 【答案】A 【分析】根据向量内积的定义与运算法则即可得解. 【详解】由题， ， 则， 故选：A 13．边长为2的等边三角形中，（    ） A． B．2 C． D．1 【答案】A 【分析】根据向量的夹角和数量积运算即可求解. 【详解】因为等边三角形的边长为2， 所以， 故选：A 14．已知，且，则向量的夹角为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知条件结合向量内积公式即可求解. 【详解】解：由于，且， 则， 解得， 又， 则向量的夹角为． 故选：A． 15．已知，，，，是的中点，则线段的长度等于（    ） A．2 B．3 C． D．4 【答案】C 【分析】利用平面向量的线性运算与内积的运算法则即可得解. 【详解】因为是的中点，所以， 即有， 又因为，，， 所以， 所以. 故选：C. 16．已知两向量，满足，，则的最大值与最小值分别为（    ） A．10， B．10，2 C．6， D．4， 【答案】B 【分析】先由向量的积运算求出的范围，即可求得的最大值与最小值. 【详解】设两向量，夹角为，，所以， ， 所以，，即， 故的最大值与最小值分别为，. 故选：B. 二、填空题 17．已知向量，满足，则与的夹角为 ． 【答案】 【分析】根据向量内积的运算律及夹角公式计算即可. 【详解】，， ，， ， 故答案为：. 18．已知向量、满足，若，则 ． 【答案】6 【分析】由向量内积的定义及向量垂直即可得解. 【详解】， 即，其中，， ， ，解得． 故答案为：6. 19．如图，平面四边形ABCD中，，为锐角，，，则 ．      【答案】－10 【分析】根据向量数量积的几何意义及相关几何运算即可求解. 【详解】如图所示，过点作，由题可知四边形ABCD为直角梯形，所以.    向量与向量的夹角为， 且， 由图可知, 所以. 故答案为：. 三、解答题 20．设为实数，已知向量与不共线，，，当为何值时，向量与垂直？ 【答案】 【详解】由两个向量垂直易得数量积为0求出参数. 【分析】解：当向量与垂直时， 得， 又，， 所以， 解得， 所以当时，与垂直. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版《数学 拓展模块一》 3.3 向量的内积 一、单选题 1．若，则与的夹角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．设、是任意两个非零向量，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3．已知两个非零向量与的夹角为锐角，则（　　） A． B． C． D． 4．若，，与的夹角为，则（    ） A．6 B． C． D． 5．若向量，满足，，，则等于（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 6．在中，若，点D是的中点，则等于（    ）． A． B． C． D．1 二、填空题 7．已知，且，则 ． 8．已知向量，满足，若，则 . 9．已知满足，则的形状一定是 ． 三、解答题 10．已知 ，求： (1)； (2). 一、单选题 11．如果，，那么等于（    ） A． B． C．0 D．18 12．已知，，夹角，则（  ） A． B． C．7 D． 13．边长为2的等边三角形中，（    ） A． B．2 C． D．1 14．已知，且，则向量的夹角为（   ） A． B． C． D． 15．已知，，，，是的中点，则线段的长度等于（    ） A．2 B．3 C． D．4 16．已知两向量，满足，，则的最大值与最小值分别为（    ） A．10， B．10，2 C．6， D．4， 二、填空题 17．已知向量，满足，则与的夹角为 ． 18．已知向量、满足，若，则 ． 19．如图，平面四边形ABCD中，，为锐角，，，则 ．      三、解答题 20．设为实数，已知向量与不共线，，，当为何值时，向量与垂直？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $