卷9 第十章 二元一次方程组 基础诊断卷（A卷）-【初中上分卷】2025-2026学年七年级下册数学配套课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级下册二元一次方程组，通过各地月考真题导入，从实际问题（如行程、传统文化）出发，连接一元一次方程知识，构建从一元到二元的学习支架，帮助学生理解概念、解法及应用。 其亮点在于融合真题与数学思想，如《九章算术》问题培养数学眼光，整体思想题发展数学思维，实际应用题强化模型意识。解析含“上分心得”，助力学生掌握方法，教师可直接用于诊断教学，提升效率。

数 学 七年级下册 人教版 1 2 3 卷9 第十章基础诊断卷（A卷） 考查内容：二元一次方程组 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的选 项中只有一个选项符合题意） 1.[2025湖南怀化月考]下列选项是二元一次方程的是( ) D A. B. C. D. 【解析】A选项， 不是等式，故不是二元一次方程，故本选项不符合题意； B选项，中 的次数是2，故不是二元一次方程，故本选项不符合题意； C选项， 中含有3个未知数，故不是二元一次方程，故本选项不符 合题意；D选项， 是二元一次方程，故本选项符合题意.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 2.[2025江苏南通月考]若关于，的二元一次方程组的解为 则“ ”可以表示为( ) C A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 【解析】 选项 理由 判断 A 因为，所以“”不可以表示为 不符合题意 B 当时， 不符合题意 C 当时， 符合题意 D 当时， 不符合题意 故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 3.[2025山西晋中月考]用加减消元法解方程组时，将 可得 ( ) D A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 4.[2025江苏连云港月考]已知，用含的代数式表示 是( ) C A. B. C. D. 【解析】移项，得，系数化为1，得 ．故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 5.[2025广西贵港覃塘区月考]二元一次方程组 的解的情况是( ) A A.无解 B.只有一组解 C.有两组解 D.有无数组解 【解析】，得，，得 ，不 成立，故该二元一次方程组无解.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 6.[2025湖南长沙雅礼实验中学月考]用消元法解三元一次方程组 时，最简单的方法是消去( ) B A.未知数 B.未知数 C.未知数 D.常数 【解析】因为中没有，所以消去 比较简单．故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 7.[2025山东枣庄薛城区月考]若，则， 的值分别 是( ) D A.0,2 B.1, C.1,1 D.2,0 【解析】， 得 ，解得.将代入①得 .故选D. 上分心得 非负数的性质 若两个非负数的和为0，则这两个非负数都是0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 8.新考法 [2025宁夏吴忠利通区月考，中]在方程中，当 时， ；当时，，则当时， ( ) B A.8 B.10 C. D.12 【解析】由题意得解得.将代入 得 ．故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 9.传统文化 [2025四川成都武侯区月考，中]古代数学著作《九章算术》中记载了 这样一个题目：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十 三两．问金、银一枚各重几何？”大概意思是甲袋中装有黄金9枚，乙袋中装有白 银11枚，称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两．问黄金、白 银每枚各重多少两？设每枚黄金重两，每枚白银重 两，则可列方程组为( ) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 【解析】根据“甲袋中装有黄金9枚，乙袋中装有白银11枚，称重两袋相等”可得 ；根据“两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两”可得 .综上，可列方程组为 故选B． 上分技巧 表示等量关系的词语 表示等量关系的一些词语：大、小、多、少、轻、重、相等、是、共、合、为、 完成、增加、减少、配套 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 10.[2025河南洛阳洛龙区月考，偏难]若方程组的解为 则 方程组 的解为( ) D A. B. C. D. 【解析】由题意知解得 故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.[2025四川资阳雁江区月考]若方程组是关于， 的二元一 次方程组，则 的值为___． 6 【解析】是关于,的二元一次方程组， ， ．故答案为6． 上分心得 二元一次方程组需满足的三个条件 ①方程组中的两个方程都是整式方程；②方程组中共含有两个未知数；③每个方 程都是一次方程. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 12.[2025广东深圳罗湖区月考]已知是二元一次方程 的一个解， 则 的值为___． 2 【解析】把代入方程中，可得，解得 ，故 答案为2． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 13.[2025河南平顶山月考]在解关于，的二元一次方程组 时， 若可以直接消去一个未知数，则， 之间的数量关系可以用等式表示为 __________． 【解析】，得 可以直 接消去一个未知数，．故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 14.[2025山东山大附中月考]一条船顺流航行，每小时行30千米；逆流航行，每小 时行20千米．设船在静水中的速度为，水流的速度为 ，则可列方程 组为_ ___________． 【解析】根据“顺流速度静水中的速度水流速度和逆流速度 静水中的速度-水 流速度”得故答案为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 15.[2025浙江杭州西湖区月考，中]在解方程组 时，甲看错了方程组 中的，得到方程组的解为乙看错了方程组中的 ，得到方程组的解为 那么方程组正确的解为_ _______． 【解析】根据题意得 解得则 解得故答案为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 16.新考法 [2025陕西延安月考，偏难]如图，从标注3的圆圈开始， 顺时针方向按的规律表示前一个圆圈中的数，，是常数 转换后得到下一个圆圈中的数，直到得到“？”表示的数为止.例如：从 “”得 ，则“？”表示的数是____． 23 【解析】根据题意得解得 顺时针方向按 的规律转换后得到下一个圆圈中的数. 当时， ， “？”表示的数是23，故答案为23． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17.[2025广东深圳龙岗区月考]（8分）解下列方程组： （1） 【解】把①代入②，得 ，…………（1分） 去括号，得 ， 解得 .…………（2分） 把代入①，得 ，…………（3分） 方程组的解为 …………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 （2） 【解】方程组变形，得 ，得 ，③…………（5分） ，得 ， 解得 .…………（6分） 把代入②，得 ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 解得 ，…………（7分） 方程组的解为 …………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18.[2025湖南郴州北湖区月考]（10分）已知关于, 的二元一次方程组 与有相同的解，求， 的值． 【解】由题意，得 …………（5分） 解得 …………（6分） 把代入得 解得 的值为4，的值为 ．…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 19.[2025陕西西安西工大附中月考]（10分）王老师买了一批书准备分给某班的学 生阅读，若每名学生分3本书，则剩余18本书；若每名学生分4本书，则还少22本 书．则这批书有多少本？ 【解】设这批书有本，该班共有 名学生.…………（1分） 根据题意得 …………（6分） 解得 …………（9分） 答：这批书有138本.…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 20.整体思想 [2025福建泉州月考]（12分）阅读与思考. “整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法．数学课上，李老师给出了一个 问题：已知实数，满足求和 的值． 小明：利用消元法解方程组，得出，的值后，再分别代入和 求值． 小逸：可通过适当变形，求得代数式的值 得 ，得 ． 李老师对两位同学的方法进行点评，指出小逸同学的思路体现了数学中“整体思想” 的运用． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 请你参考小逸同学的做法，解决下面的问题． （1）［中］已知二元一次方程组则___， ____． 2 16 【解析】 得 . 得 ． 故答案为2，16.…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 （2）［中］已知关于，的二元一次方程组 若方程组的解满 足，求 的值． 【解】 得 ， 所以 .…………（10分） 因为 ， 所以 ， 解得 ．…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 21.综合与实践 [2025河南驻马店月考]（12分）小许是个爱动脑筋的学生，她在 学习了二元一次方程组后遇到了这样一道题目：如图（1），长方形 中放置8 个形状和大小都相同的小长方形，求图中阴影部分的面积． 图（1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 （1）［中］小许设小长方形的长为，宽为，观察图形得出关于， 的 二元一次方程组，解出， 的值，再用大长方形的面积减去8个小长方形的面积得 到阴影部分的面积．请按照小许的思路完成上述问题. 【解】设小长方形的长为，宽为 . 根据题意，得 …………（4分） 解得 …………（5分） . 答：阴影部分的面积为 .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 （2）［中］解决完上面的问题后，小许在家里找了8张形状和大小都相同的长方 形卡片，恰好拼成了一个大的长方形如图（2）所示，打乱后又拼成如图（3）所 示大正方形，中间还留了一个洞，恰好是边长为 的小正方形，求每张长方形 卡片的面积． 图（2） 图（3） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 【解】设每张长方形卡片的长为，宽为 . 根据题意得 …………（10分） 解得 …………（11分） . 答：每张长方形卡片的面积为 .…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 22.项目式学习 [2025安徽亳州月考]（14分）根据下表中素材，解决任务． 新年礼盒生产方案的设计 素材1 某工厂准备在春节前生产甲、乙两种型号的新年礼盒共70万套 素材2 甲礼盒的成本为20元/套，售价为24元/套； 乙礼盒的成本为25元/套，售价为30元/套 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 问题解决 任务1 该工厂计划筹集资金1 540万元，且全部用于生产甲、乙两种型号的新年礼 盒，则这两种礼盒各生产多少万套 【解】设甲礼盒生产万套，乙礼盒生产 万套. 根据题意得 …………（3分） 解得 …………（4分） 答：甲礼盒生产42万套，乙礼盒生产28万套.…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 任务2 在任务1的条件下，经过市场调查，该厂决定在原计划的基础上增加生产甲 礼盒万套，增加生产乙礼盒万套，都为正整数 ，且两种礼盒售完后所获得 的总利润为368万元，请问该工厂有几种生产全部礼盒的方案 【解】根据题意得 ，………… （6分） .…………（7分） 又， 均为正整数， 或 …………（9分） 答：该工厂有2种生产全部礼盒的方案.…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 任务3 写出任务2中所有可行的生产全部礼盒的方案 【解】当，时，， ； 当，时，， ，………… （12分） 所有可行的生产全部礼盒的方案：方案1：甲礼盒生产52万套，乙礼盒生产32万 套；方案2：甲礼盒生产47万套，乙礼盒生产36万套.…………（14分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 39 $