2026年湖北省技能高考文化综合考试《数学高频考点冲刺卷》（一）（原卷版+解析版）

编写说明：本套冲刺卷严格依据湖北省技能高考文化综合考试大纲要求编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第1卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 2026 年湖北省技能高考文化综合考试 数学 高频考点冲刺卷（一） 4、 单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分 19.已知集合 ，，则 （ ） A. B. C. D. 答案：B 解析： ， 。 20.一元二次不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 答案：A 解析： 解方程 得 或 ， 不等式大于零的解为 或 。 21.若向量 满足 ，且夹角为 ，则 （ ） A. 3 B. 6 C. D. 6 答案：A 解析： 。 22.已知函数 ，（ 且 ），若 ，则 的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 无法确定 答案：A 解析： ，若 ，则 ，即 ，所以 。 23.已知一扇形的弧长等于其半径的 倍（），且其面积等于该弧长所在圆面积的 。则该扇形的圆心角 （弧度）为（ ） A. B. C. D. 答案：A 解析： 设圆半径为 ，弧长为 ，圆心角为 （弧度）。 由题意： 又根据弧度制公式： 得： 扇形面积公式（弧度制）： 圆面积： 由题意： 即： 符合选项 A。 24.已知函数 ，若存在实数 使得 时 ，则称 为“不动点”，该函数的不动点个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 答案：C 解析： 令 ， 得 ， 判别式 ，有两个实数解， 5、 多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 25.已知 为锐角，且 是方程 的两根，则下列正确的是（ ） A. B. C. 成立 D. 答案：A、B、C 解析： 由韦达定理： ， ， 又 恒成立， 由 得 ， 解得 ，故D错。 26.如图，受污染湖泊净化过程中，某有害物质剩留量 与时间 （月）近似满足 （ 且 ），则下列说法正确的是（ ） A. 第 3 个月剩留量为 B. 第 4 个月剩留高于 C. 每月减少的有害物质质量逐渐减小 D. 若剩留量为 时经过时间分别为 ，则 答案： A、C、D 解析： 指数衰减模型 ，若 。 由图中点 (0, 1) 和 (2, 1/4) 可推出 。 A. 时 ，对。 B. 时 错。 C. 逐月减少量 随 t 增大而减小，对。 D. ， 得 , , ， ，对。 六、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 27.若函数 满足：对于其图像上任意两点 、，当 时，都有 ，则称该函数为“对称函数”。请写出一个对称函数：_________。 （答案不唯一，例如 、 等） 答案： 解析： 满足 的函数是偶函数，给出的条件正是偶函数的定义，因此二次函数 符合。 28.函数 ， 的图像与直线 的公共点个数为 _______个。 答案： 解析： （诱导公式）， 在 上， 的解为 或 ，共 2 个交点。 29.棱长为4 cm的正方体，挖去一个半径为2 cm的半球（半球底面在正方体一个面上且与正方体相切），则剩余体积为_______。 答案： 解析：正方体体积 ，半球体积 ， 剩余体积：。 30.小明的银行卡密码是6位数字（每位可以是0~9）。他忘记了密码，只记得前两位是“12”，后面四位完全不确定。他随机输入一次尝试，恰好能打开银行卡的概率是_______。 答案: 或 解析: 已知前两位固定为“12”，后四位每位有10种可能（0~9），且相互独立。 后四位总可能情况：。 根据古典概型，仅1种情况正确，概率 。 七、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 31.某圆形镜面的方程为 光源 在直线 上移动，且始终位于圆外。从 点向圆作两条切线，切点分别为 和 。记圆心为 ，四边形 由两个直角三角形组成。 （1）当 点位于 时，求过 点的两条切线方程。 （2）设 在直线 上，且 坐标的取值范围为 。求四边形 的面积表达式，并求该面积的最大值及此时 点的坐标。 答案： （1） 切线方程为 。 （2）四边形面积 ，当 即 时取最大值 。 解析： （1） 求 时的切线方程 圆方程化为标准形式： 得圆心 ，半径 。 设切线斜率为 ，切线过 ： 圆心到直线距离等于半径： 两边平方： 故两条切线方程为： （2）四边形面积的最大值 设 ，其中 。 圆心距平方： 圆外条件： 代入检验：对于 ，（当 时为 ），所以恒满足。 切线长： 四边形面积： 两个直角三角形面积和： 求最大值： 二次函数 开口向上，对称轴 ，在区间 上单调递减（因为对称轴在区间右侧）。 最大值在左端点 处取得： 最小值在右端点 处： 所以： 对应 点坐标： 32.已知等差数列 满足 ，公差 ，设 （1）求数列 的通项公式； （2）证明：； （3）求数列 的前 项和 。 答案： （1） （2）证明见上 （3） 解析： （1） 等差数列通项公式： （2） 因为 ，所以 即 因此 ，得证。 （3）由（2）： 由（1）知 ，代入： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套冲刺卷严格依据湖北省技能高考文化综合考试大纲要求编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第1卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 2026 年湖北省技能高考文化综合考试 数学 高频考点冲刺卷（一） 4、 单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分 19.已知集合 ，，则 （ ） A. B. C. D. 20.一元二次不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 21.若向量 满足 ，且夹角为 ，则 （ ） A. 3 B. 6 C. D. 6 22.已知函数 ，（ 且 ），若 ，则 的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 无法确定 23.已知一扇形的弧长等于其半径的 倍（），且其面积等于该弧长所在圆面积的 。则该扇形的圆心角 （弧度）为（ ） A. B. C. D. 24.已知函数 ，若存在实数 使得 时 ，则称 为“不动点”，该函数的不动点个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5、 多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 25.已知 为锐角，且 是方程 的两根，则下列正确的是（ ） A. B. C. 成立 D. 26.如图，受污染湖泊净化过程中，某有害物质剩留量 与时间 （月）近似满足 （ 且 ），则下列说法正确的是（ ） A. 第 3 个月剩留量为 B. 第 4 个月剩留高于 C. 每月减少的有害物质质量逐渐减小 D. 若剩留量为 时经过时间分别为 ，则 六、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 27.若函数 满足：对于其图像上任意两点 、，当 时，都有 ，则称该函数为“对称函数”。请写出一个对称函数：_________。 28.函数 ， 的图像与直线 的公共点个数为 _______个。 29.棱长为4 cm的正方体，挖去一个半径为2 cm的半球（半球底面在正方体一个面上且与正方体相切），则剩余体积为_______。 30.小明的银行卡密码是6位数字（每位可以是0~9）。他忘记了密码，只记得前两位是“12”，后面四位完全不确定。他随机输入一次尝试，恰好能打开银行卡的概率是_______。 七、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 31.某圆形镜面的方程为 光源 在直线 上移动，且始终位于圆外。从 点向圆作两条切线，切点分别为 和 。记圆心为 ，四边形 由两个直角三角形组成。 （1）当 点位于 时，求过 点的两条切线方程。 （2）设 在直线 上，且 坐标的取值范围为 。求四边形 的面积表达式，并求该面积的最大值及此时 点的坐标。 32.已知等差数列 满足 ，公差 ，设 （1）求数列 的通项公式； （2）证明：； （3）求数列 的前 项和 。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $