卷9 第十章 二元一次方程组 基础诊断卷（A卷）-【初中上分卷】2025-2026学年七年级下册数学配套课件（人教版·新教材）河北专用

该初中数学课件聚焦七年级下册“二元一次方程组”核心内容，涵盖定义、解法（代入消元、加减消元）及实际应用，通过行程问题、利润问题等情境导入，衔接一元一次方程知识，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于融入新考法、新定义运算及整体思想，以分层题目（基础到偏难）培养数学思维（推理能力、运算能力）和模型意识，如通过足球联赛积分问题建模。助力学生提升解题与应用能力，为教师提供结构化资料和便捷编辑功能，提高教学效率。

数 学 七年级下册 人教版 1 2 3 卷9 第十章基础诊断卷（A卷） 考查内容：二元一次方程组 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：100分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列选项是二元一次方程的是( ) D A. B. C. D. 【解析】A选项， 不是等式，故不是二元一次方程，故本选项不符合题意； B选项，中 的次数是2，故不是二元一次方程，故本选项不符合题意； C选项， 中含有3个未知数，故不是二元一次方程，故本选项不符 合题意；D选项， 是二元一次方程，故本选项符合题意.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 2.[2025河北邯郸月考]若关于，的二元一次方程组的解为 则“ ”可以表示为( ) C A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 【解析】 选项 分析 判断 A ， “”不可以表示为 不符合题意 B 当时， 不符合题意 C 当时， 符合题意 D 当时， 不符合题意 故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 3.用加减消元法解方程组时， 可得( ) D A. B. C. D. 【解析】，得 ．故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 4.已知，用含的代数式表示 是( ) C A. B. C. D. 【解析】移项，得，系数化为1，得 ．故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 5.二元一次方程组 的解的情况是( ) A A.无解 B.只有一组解 C.有两组解 D.有无数组解 【解析】，得，，得 ，不 成立，故该二元一次方程组无解.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 6.用消元法解三元一次方程组 时，最简单的方法是消去( ) B A.未知数 B.未知数 C.未知数 D.常数 【解析】因为中没有，所以消去 比较简单．故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 7.若，则， 的值分别是( ) D A.0,2 B.1, C.1,1 D.2,0 【解析】， 得 ，解得.将代入①得 .故选D. 上分心得 非负数的性质 若两个非负数的和为0，则这两个非负数都是0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 8.[2025河北沧州月考]甲、乙两位同学解同一个方程组，甲看错了方程组 中的，得到的解为乙看错了方程组中的 ，得到的解为 则原方程组的解为( ) A A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 【解析】将代入，得，解得.将 代入 ，得，解得 原方程组为 解得 原方程组的解为 故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9.新考法 ［中］在方程中，当时，；当时， ，则 当时， ( ) B A.8 B.10 C. D.12 【解析】由题意得解得.将代入 得 ．故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 10.[2025河北石家庄月考，中]已知A地到B地的路段全长为602千米，一辆小汽车 和一辆客车同时从A地、B地相向开出，经过3小时相遇，相遇时，小汽车比客车 多行驶40千米，求小汽车和客车的平均速度各为多少.设小汽车和客车的平均速度 分别为千米/时和 千米/时，则下列方程组正确的是( ) A A. B. C. D. 【解析】根据相遇时，小汽车比客车多行驶40千米可列方程 ，再根 据小汽车、客车经过3小时相遇，A地到B地的路段全长为602千米可列方程 ， 由题意可列方程组 故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 11.新定义 [2025河北唐山月考，中]我们定义一种新运算“ ”，规定： ，其中， 为常数，等式的右边是通常的加法和乘法运算.若 ，，则 ( ) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 【解析】， ， ，得 ，③ ，得，解得 . 把代入①，得，解得 ， ．故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12.[2025河北保定月考，偏难]若方程组的解为 则方程组 的解为( ) D A. B. C. D. 【解析】由题意知解得 故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.若方程组是关于，的二元一次方程组，则 的值为___． 6 【解析】是关于,的二元一次方程组， ， ．故答案为6． 上分心得 二元一次方程组需满足的三个条件 ①方程组中的两个方程都是整式方程；②方程组中共含有两个未知数；③每个方 程都是一次方程. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 14.已知是二元一次方程的一个解，则 的值为___． 2 【解析】把代入方程中，可得，解得 ，故 答案为2． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 15. ［中］江苏省城市足球联赛火爆出圈，引发全网热 潮．某市一些中学在此带动下举行了青少年校园足球联赛，比赛规则 如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某中学足球队在 【解析】根据题意得整理得故答案为 第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分，那么该队胜了几场，平了几场？ 设该队胜了场，平了 场，根据题意可列方程组为_ ____________. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 16.新考法 ［偏难］如图，从标注3的圆圈开始，顺时针方向 按的规律 表示前一个圆圈中的数，，是常数 转换 后得到下一个圆圈中的数，直到得到“？”表示的数为止.例如： 从“”得 ，则“？”表示的数是____． 23 【解析】根据题意得解得 顺时针方向按 的规律转换后得到下一个圆圈中的数. 当时， ， “？”表示的数是23，故答案为23． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 三、解答题（本大题共6个小题，共52分.解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤） 17.（8分）解下列方程组： （1） 【解】把①代入②，得 ，…………（1分） 去括号，得 ， 解得 .…………（2分） 把代入①，得 ，…………（3分） 方程组的解为 …………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 （2） 【解】方程组变形，得 ，得 ，③…………（5分） ，得 ， 解得 .…………（6分） 把代入②，得 ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 解得 ，…………（7分） 方程组的解为 …………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18.[2025河北秦皇岛月考]（7分）已知关于,的二元一次方程组 与有相同的解，求， 的值． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 【解】由题意，得 …………（3分） 解得 …………（4分） 把代入得 解得 的值为4，的值为 ．…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19.[2025河北保定月考]（8分）王老师买了一批书准备分给某班的学生阅读，若每 名学生分3本书，则剩余18本书；若每名学生分4本书，则还少22本书．则这批书 有多少本？ 【解】设这批书有本，该班共有 名学生.…………（1分） 根据题意得 …………（5分） 解得 …………（7分） 答：这批书有138本.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 20.整体思想 （8分）阅读与思考. “整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法．数学课上，李老师给出了一个 问题：已知实数，满足求和 的值． 小明：利用消元法解方程组，得出，的值后，再分别代入和 求值． 小逸：可通过适当变形，求得代数式的值 得 ，得 ． 李老师对两位同学的方法进行点评，指出小逸同学的思路体现了数学中“整体思想” 的运用． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 请你参考小逸同学的做法，解决下面的问题． （1）［中］已知二元一次方程组则___， ____. 2 16 【解析】 得 . 得 ． 故答案为2，16.…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 （2）［中］已知关于，的二元一次方程组 若方程组的解满 足，求 的值． 【解】 得 ， 所以 .…………（6分） 因为 ， 所以 ， 解得 ．…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 21.综合与实践 （9分）小许是个爱动脑筋的学生，她在学习了二元一次方程组后 遇到了这样一道题目：如图（1），长方形 中放置8个形状和大小都相同的小 长方形，求图中阴影部分的面积． 图（1） 图（2） 图（3） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 （1）［中］小许设小长方形的长为，宽为，观察图形得出关于， 的 二元一次方程组，解出， 的值，再用大长方形的面积减去8个小长方形的面积得 到阴影部分的面积．请按照小许的思路完成上述问题. 【解】设小长方形的长为，宽为 . 根据题意，得 …………（2分） 解得 …………（3分） . 答：阴影部分的面积为 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 （2）［中］解决完上面的问题后，小许在家里找了8张形状和大小都相同的长方 形卡片，恰好拼成了一个大的长方形如图（2）所示，打乱后又拼成如图（3）所 示大正方形，中间还留了一个洞，恰好是边长为 的小正方形，求每张长方形 卡片的面积． 【解】设每张长方形卡片的长为，宽为 . 根据题意得 …………（7分） 解得 …………（8分） . 答：每张长方形卡片的面积为 .…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 22.项目式学习 （12分）根据下表中素材，解决任务． 新年礼盒生产方案的设计 素材1 某工厂准备在春节前生产甲、乙两种型号的新年礼盒共70万套 素材2 甲礼盒的成本为20元/套，售价为24元/套； 乙礼盒的成本为25元/套，售价为30元/套 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 问题解决 任务1 该工厂计划筹集资金1 540万元，且全部用于生产甲、乙两种型号的新年礼 盒，则这两种礼盒各生产多少万套 【解】设甲礼盒生产万套，乙礼盒生产 万套. 根据题意得 …………（3分） 解得 …………（4分） 答：甲礼盒生产42万套，乙礼盒生产28万套.…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 任务2 在任务1的条件下，经过市场调查，该厂决定在原计划的基础上增加生产甲 礼盒万套，增加生产乙礼盒万套，都为正整数 ，且两种礼盒售完后所获得 的总利润为368万元，请问该工厂有几种生产全部礼盒的方案 【解】根据题意得 ，………… （6分） .…………（7分） 又， 均为正整数， 或 …………（9分） 答：该工厂有2种生产全部礼盒的方案.…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 39 任务3 写出任务2中所有可行的生产全部礼盒的方案 【解】当，时，， ； 当，时，， ， 所有可行的生产全部礼盒的方案：方案1：甲礼盒生产52万套，乙礼盒生产32万 套；方案2：甲礼盒生产47万套，乙礼盒生产36万套.…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 40 $